Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

djimmakos · 29 Ιουνίου 2009 στις 18:56

Αρχική Δημοσίευση από Nikos93:
Μια συναρτηση F εχει πεδιο ορισμου το IR ,ειναι περιττη,γνησιως φθινουσα και ισχυει f(-2) =3 .Τι ισχυει απο τα παρακατω

f(2) = -3

f(4)>0

f(-3)>3

f square (0) <9

-3<f(-1)<5

Mιας και δεν απάντησε κανείς για το ποια επιλογή είναι η σωστή, ιδού:

Αφού είναι περιττή ισχύει

$f(-x)=-f(x)$

Για x=2 έχουμε

$f(-2)=-f(2)$ (1)

Όμως

$f(-2)=3$ και από την (1) έχουμε

$-f(2)=3$

δηλαδή

$f(2)=-3$

Boom · 29 Ιουνίου 2009 στις 19:01

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Mιας και δεν απάντησε κανείς για το ποια επιλογή είναι η σωστή, ιδού:

Αφού είναι περιττή ισχύει

$f(-x)=-f(x)$

Για x=2 έχουμε

$f(-2)=-f(2)$ (1)

Όμως

$f(-2)=3$ και από την (1) έχουμε

$-f(2)=3$

δηλαδή

$f(2)=-3$

σκασμος

το φ(-3)>3 δεν ισχυει??
μαλλον τα ξεχασα:fss:
φταιει ο ερωτας για οτιμου συμβαινει.....:fss:

djimmakos · 29 Ιουνίου 2009 στις 19:03

Ίσως ισχυει κι' αυτό που λες.

:p

Λοιπόν, τελικά ισχύει. Ιδού γιατί:

Αφού είναι γνησίως φθίνουσα ισχύει:

$x_1 < x_2 \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)$

Για $x_1=2$ και για $x_2=3$ έχουμε

$f(2)>f(3) \Leftrightarrow -f(2)<f(-3) \Leftrightarrow 3<f(-3)$

Boom · 29 Ιουνίου 2009 στις 19:14

κατι μου συμβαινει:who:
η αληθεια ειναι πως δεν ειμαι σε θεση τωρα να απαντησω:p
το σχημα που εκανα δν ειναι γν φθινουσας?
θα το δω αργοτερα ΔΕΝ ΕΙΜΑΙ ΚΑΛΑΑΑΑΑΑΑΑ:p

Nikos93 · 29 Ιουνίου 2009 στις 21:12

Κανεις δεν ελυσε ολοκληρη την ασκηση που εβαλα .. παμε αλλη μια

Να βρεθουν οι τριγωνομετρικοι αριθμοι της γωνιας -2040 μοιρών , 24π/4 rad

και αλλη μια για να "παιξετε "

Να λυσετε την ανισωσα

χ2+3Χ-4/χ2+5χ < 0

djimmakos · 29 Ιουνίου 2009 στις 21:17

Αρχική Δημοσίευση από Nikos93:
Κανεις δεν ελυσε ολοκληρη την ασκηση που εβαλα .

Kαι αυτά τζάμπα τα έγραψα;

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Mιας και δεν απάντησε κανείς για το ποια επιλογή είναι η σωστή, ιδού:

Αφού είναι περιττή ισχύει

$f(-x)=-f(x)$

Για x=2 έχουμε

$f(-2)=-f(2)$ (1)

Όμως

$f(-2)=3$ και από την (1) έχουμε

$-f(2)=3$

δηλαδή

$f(2)=-3$

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ίσως ισχυει κι' αυτό που λες.

:p

Λοιπόν, τελικά ισχύει. Ιδού γιατί:

Αφού είναι γνησίως φθίνουσα ισχύει:

$x_1 < x_2 Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)$

Για $x_1=2$ και για $x_2=3$ έχουμε

$f(2)>f(3) Leftrightarrow -f(2)<f(-3) Leftrightarrow 3<f(-3)$

Nikos93 · 29 Ιουνίου 2009 στις 21:23

ισως φταιει η κουραση αλλα δεν βλεπω να εχεις απαντησει για

φ(4)>0

φ2(0)<9

-3 <φ(-1)<5
-----------------------------------------
αμα θελετε ποιο δυσκολες πειτε το

djimmakos · 29 Ιουνίου 2009 στις 21:29

Αρχική Δημοσίευση από Nikos93:
Κανεις δεν ελυσε ολοκληρη την ασκηση που εβαλα .. παμε αλλη μια

Να βρεθουν οι τριγωνομετρικοι αριθμοι της γωνιας -2040 μοιρών , 24π/4 rad

και αλλη μια για να "παιξετε "

Να λυσετε την ανισωσα

χ2+3Χ-4/χ2+5χ < 0

Oι -2040 μοίρες είναι στην ουσία, 1560 μοίρες.

Έτσι

$\eta \mu 1560=\eta \mu (4\cdot 2\pi +120)=\eta \mu 120=\eta \mu 60= \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sigma \upsilon \nu 1560= \sigma \upsilon \nu(4\cdot 2\pi +120)=\sigma \upsilon \nu120=-\sigma \upsilon \nu 60= -\frac{1}{2}$

$\epsilon \phi 1560= \frac{\eta \mu1560 }{\sigma \upsilon \nu 1560}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{-1}{2}}=-\sqrt{3}$

$\sigma \varphi 1560=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Η γωνία με μέτρο 24π/4 είναι ίση με 1080 μοίρες και ακολουθώντας την ίδια διαδικασία βρίσκουμε ότι οι τριγωνομετρικοί της αριθμοί είναι ίσοι με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 0 μοιρών, δηλαδή

ημ0=0
συν0=1
εφ0=0
σφ0: δεν ορίζεται

Στην άσκηση που έδωσες με τις επιλογές είπες να διαλέξουμε τη σωστή, η αιτιολόγησή μου δε χρειαζόταν καν.

:p

Nikos93 · 29 Ιουνίου 2009 στις 21:31

χιλια συγγνωμη ρε 27π ειναι εε δεν πειραζει και με 24 που το εκανες ειναι σωστο οποτε δεν εχει νοημα να την ξανακανεις .

13diagoras · 29 Ιουνίου 2009 στις 22:30

παιδια συγνωμη που βγαινω λιγο off topic αλλα επιγει και δεν εβρισκα παρομοιο θεμα...:iagree:
μπορειτε να μου προτεινετε βιβλια με ωραιες μαθηματικες ασκησεις (και θεωρια αν εχει δεν με χαλαει) οπως π.χ. μαθηματικες ολυμπιαδες κ.τ.λ. ..

Boom · 29 Ιουνίου 2009 στις 22:34

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Kαι αυτά τζάμπα τα έγραψα;

-----------------------------------------

ε το ενα το ειπα εγω,μν τα σφετεριζεσαι ολα :mad:

Nikos93 · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:07

ωραιες μαθηματικες ασκησεις βρικσεις παντου ακομα και στα ΣΧΟΛΙΚΑ βιβλια εαν ψαξεις

papas · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:25

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
παιδια συγνωμη που βγαινω λιγο off topic αλλα επιγει και δεν εβρισκα παρομοιο θεμα...:iagree:
μπορειτε να μου προτεινετε βιβλια με ωραιες μαθηματικες ασκησεις (και θεωρια αν εχει δεν με χαλαει) οπως π.χ. μαθηματικες ολυμπιαδες κ.τ.λ. ..

Κλασσικα τα βιβλια της σειρας 'Μαθηματικες Ολυμπιαδες' του Στεργιου,απο εκδοσεις Σαββαλα και πολλα τευχη του Ευκλειδη Β'.

amalfi · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:30

παιδια συγνωμη που βγαινω λιγο off topic αλλα επιγει και δεν εβρισκα παρομοιο θεμα...:iagree:
μπορειτε να μου προτεινετε βιβλια με ωραιες μαθηματικες ασκησεις (και θεωρια αν εχει δεν με χαλαει) οπως π.χ. μαθηματικες ολυμπιαδες κ.τ.λ. ..

προτεινω ανεπιφυλακτα το περιοδικο QUANTUM ,αν μπορεις να το βρεις καπου

(εχει σταματησει η κυκλοφορια του εδω και χρονια αλλα τα παλια τευχη δεν εχουν παλιωσει

)

mostel · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:37

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
προτεινω ανεπιφυλακτα το περιοδικο QUANTUM ,αν μπορεις να το βρεις καπου

(εχει σταματησει η κυκλοφορια του εδω και χρονια αλλα τα παλια τευχη δεν εχουν παλιωσει )

Υπάρχει σε e-books σε torrents στο νετ.. Επίσης αν βρεις και το CRUX , είναι επίσης πολύ καλό. Γενικώς υπάρχει άπειρη βιβλιογραφία γύρω από μαθηματικές ολυμπιάδες. Για μένα το καλύτερο βιβλίο είναι το IMO Compendium ..

Στέλιος

13diagoras · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:56

σας ευχαριστω. απο οτι καταλαβαινετε εδω στην ροδο δεν εχει σπουδαιο υλικο αλλα αυριο που θα παω στην αθηνα θα βρω πολυ...:no1:

papas · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:57

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
σας ευχαριστω. απο οτι καταλαβαινετε εδω στην ροδο δεν εχει σπουδαιο υλικο αλλα αυριο που θα παω στην αθηνα θα βρω πολυ...:no1:

Αυριο ερχεσαι Αθηνα βρε;

.Για ποσο καιρο;

13diagoras · 29 Ιουνίου 2009 στις 23:58

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Υπάρχει σε e-books σε torrents στο νετ.. Επίσης αν βρεις και το CRUX , είναι επίσης πολύ καλό. Γενικώς υπάρχει άπειρη βιβλιογραφία γύρω από μαθηματικές ολυμπιάδες. Για μένα το καλύτερο βιβλίο είναι το IMO Compendium ..

Στέλιος

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
προτεινω ανεπιφυλακτα το περιοδικο QUANTUM ,αν μπορεις να το βρεις καπου

(εχει σταματησει η κυκλοφορια του εδω και χρονια αλλα τα παλια τευχη δεν εχουν παλιωσει )

Αρχική Δημοσίευση από papas:
Κλασσικα τα βιβλια της σειρας 'Μαθηματικες Ολυμπιαδες' του Στεργιου,απο εκδοσεις Σαββαλα και πολλα τευχη του Ευκλειδη Β'.

Αρχική Δημοσίευση από Nikos93:
ωραιες μαθηματικες ασκησεις βρικσεις παντου ακομα και στα ΣΧΟΛΙΚΑ βιβλια εαν ψαξεις

σας ευχαριστω. απο οτι καταλαβαινετε εδω στην ροδο δεν εχει σπουδαιο υλικο αλλα αυριο που θα παω αθηνα θα βρω κατι...:no1:

papas · 30 Ιουνίου 2009 στις 00:05

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
σας ευχαριστω. απο οτι καταλαβαινετε εδω στην ροδο δεν εχει σπουδαιο υλικο αλλα αυριο που θα παω αθηνα θα βρω κατι...:no1:

Για του Σαββαλα να σου δωσω οδηγιες;

Nikos93 · 30 Ιουνίου 2009 στις 00:10

Αμα θες μπολικο πραγμα ρωτα τον πατερα σου ή την μανα σου αμα ειναι 40 ετων + ειχαν κατι βιβλια τοτε στο σχολειο πολυ καλα να φανταστεις τα φυλλα ηταν ανισα σε μεγεθος σαν χειρπποιητα

Πολυ καλα βιβλια !

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος