Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Hurr]

Αυτό σου λέω. Για κάποιο ε που θα επιλέξεις τυχαία, υπάρχουν επίσης άπειρα τυχαία x για τα οποία ισχύει η σχέση.


Τέλος πάντων. Πολλή συζήτηση για το τίποτα.

Ναι αλλα το προβλημα μας δεν ειναι να επιλεξουμε ενα e και να βρουμε ολα τα χ για τα οποια ισχύει . Μας ξεκαθαριζει ότι πρεπει να ισχύει για ολα τα e>0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Μας ξεκαθαρίζει ότι πρέπει να ισχύει για όλα τα e>0 αλλά δε μας ξεκαθαρίζει αν πρέπει να ισχύει για όλα τα e μαζί ή για όλα τα e και για το καθένα ξεχωριστά. Κατά τη γνώμη μου η εκφώνηση της άσκησης είναι διφορούμενη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Μας ξεκαθαρίζει ότι πρέπει να ισχύει για όλα τα e>0 αλλά δε μας ξεκαθαρίζει αν πρέπει να ισχύει για όλα τα e μαζί ή για όλα τα e και για το καθένα ξεχωριστά. Κατά τη γνώμη μου η εκφώνηση της άσκησης είναι διφορούμενη.

Κοιτα το παρακατω παραδειγμα
πχ για e =0,01 εχουμε ότι

για e= 5

.
Ισχύουν και οι δυο σχέσεις ταυτοχρονα



Η εκφωνηση ειναι σαφης :οποια τιμη και να δοκιμασεις για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 ισχύει η σχεση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Ναι, απλά η α απαντήσεις και στις δύο ασκήσεις συμπεριλαμβάνουν τις β.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Ως εδω συμφωνεις στο οτι x=a ειναι σωστη λυση?

την α την αποριπτω διοτι λύπει απο διπλα η μαγικη φραση για καθε ε>0. Η ακομα ε>0.
Αν η α ηταν ετσι :
a-k <x<a+k ,k>0 θα τη δεχομουν ως σωστη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Μα σου δίνεται ως δεδομένο ότι ε>0. Δεν είναι ανάγκη να το επαναλάβει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Μα σου δίνεται ως δεδομένο ότι ε>0. Δεν είναι ανάγκη να το επαναλάβει.

και γιατι τοτε στο γ επαναλαμβανει το για καθε ε>0?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Ως παραπλάνηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Ως παραπλάνηση.

οχι ρε συ.
Και αλλωστε αν πεις οτι και η α ειναι σωστη τοτε ποια θα επελεγες?
Εγω τη β διοτι λεει ακριβως ποια ειναι η τιμη του x

Παντως η α σαν λογικη προταση ειναι ατελης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Ναι, αλλά για ορισμένη και σταθερή τιμή του ε>0 π.χ. 7 ισχύει |3-6|<7. Αλλά το χ δεν είναι ίσο με το α.

Εγώ επιμένω πως η εκφώνηση είναι διφορούμενης σημασίας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Ναι, αλλά για ορισμένη και σταθερή τιμή του ε>0 π.χ. 7 ισχύει |3-6|<7. Αλλά το χ δεν είναι ίσο με το α.

Εγώ επιμένω πως η εκφώνηση είναι διφορούμενης σημασίας.

θεωρεις οτι το α ειναι 6,x=3. Ωραια
και σου λέω πραγματι για ε=7 ισχύει |3-6|<7
Η εκφωνηση λεει οτι οποια επιλογη και να κανεις για το ε θα ισχύει η ανισωση.
Αν λοιπον το χ εχει τη δυνατοτητα να παρει την τιμη 3 οπως λες θα πρεπει
|3-6|< ε για καθε ε>0 αυτο φυσικα δεν ισχυει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

θεωρεις οτι το α ειναι 6,x=3. Ωραια
και σου λέω πραγματι για ε=7 ισχύει |3-6|<7
Η εκφωνηση λεει οτι οποια επιλογη και να κανεις για το ε θα ισχύει η ανισωση.
Αν λοιπον το χ εχει τη δυνατοτητα να παρει την τιμη 3 οπως λες θα πρεπει
|3-6|< ε για καθε ε>0 αυτο φυσικα δεν ισχυει

Εκεί ακριβώς είναι η διφορούμενη σημασία που σου έλεγα. Μπορούμε με βάση την εκφώνηση να θεωρήσουμς πως πρέπει για κάθε ε>0 να ισχύει |χ-α|<ε ή μπορούμε να θεωρήσουμε πως πρέπει να ισχύει |χ-α|<ε για το κάθε ε που θέτουμε κάθε φορά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kiriakoskiriakos]

Η εκφώνηση της πρώτης μάλλον θα ήταν καλύτερη έτσι:
"Για να ισχύει η ανισότητα

για κάθε

με τα x, α σταθερά, τι συμπεραίνετε για τις δυνατές τιμές του

;"

Της δεύτερης την βρίσκω σωστή την εκφώνηση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Hurr]

Εκεί ακριβώς είναι η διφορούμενη σημασία που σου έλεγα. Μπορούμε με βάση την εκφώνηση να θεωρήσουμς πως πρέπει για κάθε ε>0 να ισχύει |χ-α|<ε ή μπορούμε να θεωρήσουμε πως πρέπει να ισχύει |χ-α|<ε για το κάθε ε που θέτουμε κάθε φορά.

Το για καθε ε>0 εννοει για όλα
επιλεγεις ενα ε και εχεις μια σωστη προταση.
επιλεγεις ενα διαφορετικο ε και εχεις αλλη μια σωστη προταση
η αληθεια της μιας δεν ακυρωνει την αληθεια της αλλης
Ταυτοχρονα και οι δυο ειναι σωστες.
Οταν όλες οι προτασεις που παραγονται διαλεγοντας ολα τα ε που μπορεις ειναι σωστες σου ζητηται να βρεις το x.
Οχι να βρεις το χ για καθε μια προταση ξεχωριστα διοτι ολες ισχυουν και πρεπει να τις λαβεις ολες υποψη σου

Η εκφωνηση δεν εχει προβλημα σε αυτο το σημειο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

Hmmm... Θα το σκεφτώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[johnakoseco]

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1

Είναι για κάθε . Αυτό σημαίνει πως ο αριθμός είναι μικρότερος κάθε θετικού αριθμού, οπότε . Όμως, όπως ξέρουμε , οπότε .

μεχρι εκει που λες χ-α μικροτερο ή ισο του μηδενος καταλαβαινω. μετα πως καταληγεις χ-αμεγαλυτερο ή ισο του μηδενος??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Crookshanks]

|χ-α| είναι απόλυτη τιμή και άρα είναι μη αρνητικός αριθμός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[johnakoseco]

|χ-α| είναι απόλυτη τιμή και άρα είναι μη αρνητικός αριθμός.

μαλιστα...λιγο τραβηγμενη δεν ειναι αυτη η περιπτωση??
ασε που παρεληψες να γραψεις ε:πολυ μικρος θετικος αριθμος...
εγω το περασα για το e το 2,7........
και μπερδευτικα//

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 2

Η συνθήκη για κάθε , γράφεται ισοδύναμα για κάθε . Θα έχουμε τότε για κάθε και ως εκ τούτου , δηλαδή ΚΑΙ , κάτι το οποίο φυσικά είναι ΑΔΥΝΑΤΟΝ!!!!

απο αυτο δεν βγαινει χ=0?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tzoker]

Bγαίνει και . Eπομένως . . . ????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[johnakoseco]

Bγαίνει και . Eπομένως . . . ????

χ=0?

χ=0?

ααα οχι οχι σορυ τωρα το ειδα βγαινει ΚΑΙ αναμεσα αρα ειναι ΑΤΟΠΟ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.