Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

happy i · 02-09-08

ρε παιδιά και το e δεν είναι απειροελάχιστος αριθμός... απειροελάχιστος είναι το 2,7...;;;!!!!

Crookshanks · 02-09-08

Βασικά ποιος μίλησε για 2,718;;;

happy i · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Crookshanks:
Βασικά ποιος μίλησε για 2,718;;;

το e αντιπροσωπεύει αυτόν τον αριθμό...

tzoker · 11 Ιουλίου 2012

Πρώτον : Στην πρώτη λυκείου που τοποθετήθηκε αυτή η άσκηση για αυτούς που προτρέχουν, δεν υπάρχει γνώση του αριθμού "e" . Μην μπερδεύετε τα παιδιά

Δεύτερον : Είπα πως για λόγους latex γράφτηκαν όλα στα αγγλικά!!!

Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..

Kαι τέλος, η συγκεκριμένη γραφή $| x - a | < e$ σε παγκόσμια βιβλιογραφία εννοεί αυτό που έδωσα στις δύο απαντήσεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ !!!!

Αρχική Δημοσίευση από halvas:
Μα δεν εννοούσε τον 2,718 στην εκφώνηση. Για αυτό το έβαλε στης 1ης Λυκείου.

Ακριβώς!!!!!!!!!!!!!!!
Τι δουλειά έχουν τα παιδιά στην Α' Λυκείου με αυτό?????

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Τι μπαρούφες και κουραφέξαλα είναι αυτά. Εντελώς ανούσια συζήτηση, μιας και οι σωστές απαντήσεις είναι οι $a-e<x<a+e$ και $0<x<2e$ .

$e$ είναι ο αριθμός Euler. Ξέρετε, το γνωστό εκθετικό όριο.

Άλλο $e$ , και άλλο $varepsilon$ , το οποίο ΠΡΕΠΕΙ να δηλωθεί πως είναι απειροελάχιστη ποσότητα.

Εκτός αν μπορείτε να μου πείτε, αν όντως γνωρίζει κάποιο παιδί πρώτης λυκείου πως το $varepsilon$ είναι απειροελάχιστη ποσότητα.

Στέλιος

Οι σωστές απαντήσεις ΔΕΝ είναι αυτές που λες!!!!

happy i · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
Πρώτον : Στην πρώτη λυκείου που τοποθετήθηκε αυτή η άσκηση για αυτούς που προτρέχουν, δεν υπάρχει γνώση του αριθμού "e" . Μην μπερδεύετε τα παιδιά

Δεύτερον : Είπα πως για λόγους latex γράφτηκαν όλα στα αγγλικά!!!

Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..

Kαι τέλος, η συγκεκριμένη γραφή $| x - a | < e$ σε παγκόσμια βιβλιογραφία εννοεί αυτό που έδωσα στις δύο απαντήσεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ !!!!

πρώτον το έχεις ξανααναφέρει ότι το e είναι ένας τυχαίος αριθμός και για ποιον λόγο το έγραψες έτσι, αλλά εμείς δεν μπερδευτήκαμε εκεί.

και δεύτερον μία διευκρίνηση. όταν λες e>0 εννοείς πως ανήκει στο Ν* ;;;

tzoker · 02-09-08

Λέω εγώ πουθενά πως ανήκει στο ${N}^{*}$ ???? Δε νομίζω!!!

happy i · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
Λέω εγώ πουθενά πως ανήκει στο ${N}^{*}$ ???? Δε νομίζω!!!

Λες πως είναι θετικός e>0

tzoker · 02-09-08

Λέω " για κάθε $e > 0$ " αυτό!!!!

. . . και για αυτούς που πέταξαν την εξυπνάδα για το λογάριθμο , όταν λες σε μια εκφώνηση " για κάθε $e > 0$ " δε νομίζω να ήταν ποτέ το $e$ της άσκησης αυτό που υπονοήσατε εσείς!!!!

mostel · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
Πρώτον : Στην πρώτη λυκείου που τοποθετήθηκε αυτή η άσκηση για αυτούς που προτρέχουν, δεν υπάρχει γνώση του αριθμού "e" . Μην μπερδεύετε τα παιδιά

Δεύτερον : Είπα πως για λόγους latex γράφτηκαν όλα στα αγγλικά!!!

Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..

Kαι τέλος, η συγκεκριμένη γραφή $| x - a | < e$ σε παγκόσμια βιβλιογραφία εννοεί αυτό που έδωσα στις δύο απαντήσεις ΚΑΙ ΜΟΝΟ !!!!

Φίλε μου,

άνοιξε τον Apostol να δεις πώς γράφει την απειροελάχιστη ποσότητα. (Αν δεν είναι αυτός παγκόσμια βιβλιογραφία, ποιος είναι ; )

Και επίσης, η εκφώνηση έχει στο εξής σημείο bug:

πρέπει να γραφεί πως:

$|x-a|<\varepsilon\quad\forall \varepsilon\in\mathbf{R^{+}}$

Βέβαια, πάλι έχει λάθος και η σωστή απάντηση είναι αυτή που έγραψα ανωτέρω, απλώς ο Καζαντζής απευθυνόταν στον μαθητή λυκείου.

Για όσους γνωρίζουν μερικά πράγματα παραπάνω, τους θυμίζω το " $Dx\ versus\ dx$ ", στον απειροστικό λογισμό. Μπορείτε να ανατρέξετε στον "μεγάλο" Rudin για περισσότερες info.

Στέλιος

tzoker · 02-09-08

Δεν είπα πως σε παγκόσμια βιβλιογραφία το γράφουν έτσι, αλλά είπα τι σημαίνει αυτός ο συμβολιζσμός - πως μεταφράζεται ( μαθηματικά )!!!!!!!!!

Το βιβλίο του Καζαντζή απυεθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές Α' ΛΥΚΕΙΟΥ!!!

mostel · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
Δεν είπα πως σε παγκόσμια βιβλιογραφία το γράφουν έτσι, αλλά είπα τι σημαίνει αυτός ο συμβολιζσμός - πως μεταφράζεται ( μαθηματικά )!!!!!!!!!

Το βιβλίο του Καζαντζή απυεθύνεται αποκλειστικά σε μαθητές Α' ΛΥΚΕΙΟΥ!!!

Στην παγκόσμια βιβλιογραφία, $e=\lim_{\nu\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{\nu} \right )^{\nu}$ . Τι εννοείς εσύ;

Επίσης, να διευκρινίσω πως ΔΕΝ έχω δει άλλο ποστ πέραν του πρώτου. Οπότε, συγγνώμη εκ των προτέρων, αν έχει διορθωθεί τυχόν παρατυπία της άσκησης σε μετέπειτα δημοσιεύσεις.

Στέλιος

tzoker · 02-09-08

Να σου πω θα με τρελανεις????

Στην Α Λυκειου δεν ξέρουν το $e$ , δεύτερον το διευκρινήσαμε ξανά μετά και τρίτον όταν σε μια εκφώνηση λέει " Αν $| x - a | < e$ για κάθε $e > 0$ .... " αποκλείεται ΑΥΤΟΜΑΤΩΣ το e να είναι αυτό που λες εσύ !

Hurr · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν $left|x - a right| < e$ για κάθε $e > 0$ , τι συμπεραίνετε για τις δυνατές τιμές του $x$ ; ( επιλέξτε )

α. $a - e < x < a + e$ .

β. $x = a$ .

γ. $x = a pm e$ για κάθε $e > 0$ .

Ας κανω και γω μια προσπαθεια να βοηθησω. Όταν λέμε για καθε e>0 ισχυει οτι $\left|x - a \right| < e$ εννοουμε οτι όποια τιμη και να επιλέξουμε για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 η παραπανω σχεση ισχύει.

πχ για e =0,01 εχουμε ότι $\left|x - a \right| < 0,01$
για e= 5 $\left|x - a \right| < 5$ .
Ισχύουν και οι δυο

Ουσιαστικα αν πουμε οτι $|x - a|= k$ όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ. Αρα το $\left|x - a \right|$ ειναι ακριβως ισο με το 0
Αφου $\left|x - a \right|=0$ εχουμε οτι x=a

happy i · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Ας κανω και γω μια προσπαθεια να βοηθησω. Όταν λέμε για καθε e>0 ισχυει οτι $left|x - a right| < e$ εννοουμε οτι όποια τιμη και να επιλέξουμε για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 η παραπανω σχεση ισχύει.

πχ για e =0,01 εχουμε ότι $left|x - a right| < 0,01$
για e= 5 $left|x - a right| < 5$ .
Ισχύουν και οι δυο

Ουσιαστικα αν πουμε οτι $|x - a|= k$ όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ. Αρα το $left|x - a right|$ ειναι ακριβως ισο με το 0
Αφου $left|x - a right|=0$ εχουμε οτι x=a

μα ανάμεσα από κάποιον αριθμό και το μηδέν υπάρχουν τόοοοοσοι άλλοι...όσο μικρός και αν είναι αυτός ο αριθμός....

tzoker · 02-09-08

Πολύ καλή τοποθέτηση!! Και πράγματι αυτό είναι ουσιαστικά!!!!

kiriakoskiriakos · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Στην παγκόσμια βιβλιογραφία, $e=lim_{nurightarrowinfty}left(1+frac{1}{nu} right )^{nu}$ . Τι εννοείς εσύ;

Επίσης, να διευκρινίσω πως ΔΕΝ έχω δει άλλο ποστ πέραν του πρώτου. Οπότε, συγγνώμη εκ των προτέρων, αν έχει διορθωθεί τυχόν παρατυπία της άσκησης σε μετέπειτα δημοσιεύσεις.

Στέλιος

Ο τζόκερ το διευκρίνησε σε post του ότι το e είναι μεταβλητή και θα μπορούσαν να την λένε και αλλιώς

mostel · 02-09-08

Ωραία. Επομένως το e θες να μου πεις εσύ ότι είναι μια τυχαία θετική μεταβλητή (δε θα επεκταθώ περαιτέρω), που σύμφωνα με τη λύση σου, δε θα πρέπει η απόλυτος τιμή να 'ναι <=0. Αυτό λοιπον, όπως τα λες, είανι εξίσου λάθος. Θα σου αιτιολογήσω παρακάτω το γιατί (όσοι είστε 1η λυκείου, μη το κοιτάξετε καν.)

Γενικά, έστω $A=\{x | \forall x\in\mathbf{R^+}\}$

Ισχύει ότι $A\sim\mathbf{R}$

Το $\mathbf{R}$ είναι απειροσύνολο και συνεχές. Το ίδιο και το $A$ (δύναμη του συνεχούς). Και τα δύο σύνολα είναι υπεραριθμήσιμα, επομένως $\forall x\in\mathbf{R+}$ , $\exists d$ , ώστε $d<x$ . Κοινώς, το $\mathbf{R^+}$ , δεν είναι κάτω φραγμένο, άρα και δεν παρουσιάζει $min$ , αλλά $infimum$ . Επομένως, μπορεί και σαφώς $|x-a|>0$ . Αντίστοιχα δηλαδή, μπορώ να επιλέξω τέτοιο x ώστε να 'ναι μικρότερο το |x-a| από το e. Άλλωστε το e είναι προς στιγμήν η σταθερά, ενώ το x η σατανική dummy variable.

Στέλιος.

happy i · 02-09-08

ρε παιδιά αντί για να μιλάτε για το e μήπως να προσπαθούσατε να συμφωνήσετε σε κάποια λύση μιας και που είστε μεγαλύτεροι;; το θέμα με το e το λύσαμε... βάλτε στην θέση του y...

tzoker · 11 Ιουλίου 2012

ΩΩΩΩΩ παιδιά της Α' Λυκείου ελάτε να κάνουμε Submartingales και Supermartingales !!!!! :lol:

Τον ορισμό του ορίου τον ξέρεις???
Δηλαδή ο ορισμός του " ορίου " είναι λάθος???

mostel · 02-09-08

Πάω να δω smallville. :bravo:

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος