Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[vimaproto]

Αυτό θέλεις?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

(α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
, αν α,β,γ διαφορετικοι ανα δυο να δειξετε οτι το τριωνυμο αυτο εχει δυο ριζες

Μια άλλη λύση:
f(x) = (α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
Για χ=α, χ=β, χ=γ, έχουμε:
f(α) = (β-γ)(α-β)(α-γ) , f(β) = (α-γ)(β-α)(β-γ) , f(γ) = (α-β)(γ-α)(γ-β)
Δηλαδή f(α) = f(γ) = -f(β)
Η συνάρτηση y = f(x) είναι παραβολή της μορφής y = κχ²+λχ+μ και για 3 διαφορετικά α, β, γ, παίρνει δύο θετικές τιμές και μία αρνητική ή δύο αρνητικές τιμές και μία θετική. Άρα η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα χχ' σε δύο σημεία, επομένως η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες.
(Δεν είμαι και πολύ σίγουρος ότι η λύση αυτή κάνει για Α λυκείου )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[catherine1994]

Μια άλλη λύση:
f(x) = (α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
Για χ=α, χ=β, χ=γ, έχουμε:
f(α) = (β-γ)(α-β)(α-γ) , f(β) = (α-γ)(β-α)(β-γ) , f(γ) = (α-β)(γ-α)(γ-β)
Δηλαδή f(α) = f(γ) = -f(β)
Η συνάρτηση y = f(x) είναι παραβολή της μορφής y = κχ²+λχ+μ και για 3 διαφορετικά α, β, γ, παίρνει δύο θετικές τιμές και μία αρνητική ή δύο αρνητικές τιμές και μία θετική. Άρα η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα χχ' σε δύο σημεία, επομένως η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες.
(Δεν είμαι και πολύ σίγουρος ότι η λύση αυτή κάνει για Α λυκείου )

Να είσαι σίγουρος...ότι δεν κάνει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Κάτι παρόμοιο... Έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας . Τότε στο τριώνυμο , ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου είναι . Ας υποθέσουμε ότι το έχει το πολύ μία ρίζα(μία ή καμία). Τότε θα ήταν (ομόσημο του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου ή 0 στην ρίζα, άν έχει ρίζα), άτοπο αφού . Συνεπώς έχει δύο διαφορετικές ρίζες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Mια παραλλαγή για να είναι πιο κοντά στην Α λυκείου:

f(x) = (α-β)(χ-α)(χ-β)+(β-γ)(χ-β)(χ-γ)+(α-γ)(χ-α)(χ-γ)
Για χ=α, χ=β, χ=γ, έχουμε:
f(α) = (β-γ)(α-β)(α-γ) , f(β) = (α-γ)(β-α)(β-γ) , f(γ) = (α-β)(γ-α)(γ-β)
Δηλαδή f(α) = f(γ) = -f(β)

Αν το τριώνυμο είχε μία ή καμμία πραγματική ρίζα, τότε θα είχε το ίδιο πρόσημο για κάθε πραγματικό χ. Αυτό είναι άτοπο γιατί αποδείξαμε ότι f(α) = f(γ) = -f(β), άρα έχει 2 άνισες πραγματικές ρίζες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Karkabilios]

offtopic: Παιδιά που τα βρισκετε τα σύμβολα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

offtopic: Παιδιά που τα βρισκετε τα σύμβολα;

Μερικά βγαίνουν κατευθείαν από (ελληνικό) πληκτρολόγιο:
Δυνάμεις: ² : {CTRL ALT 2}, ³ : {CTRL ALT 3}, Μοίρες: ° : {CTRL ALT 0},
± : {CTR LALT -}, ½ : {CTRL ALT +}, Απόλυτη τιμή: | :{SHIFT \}
Επίσης στο προφίλ μου (μηνύματα επισκεπτών) θα βρεις και πολλά άλλα σύμβολα για να τα κάνεις copy-paste.
Αυτοί είναι οι πιο απλοί τρόποι. Για πιο εξελιγμένα υπάρχει το lastex ή το mathtype του word.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[gersi]

παιδια θελω λιγο την βοηθεια σας, δεν ξερω την τυφλα μου απο μαθηματικα και ειπα να ξεκινησω να διαβαζω σιγα σιγα να γραψω και τιποτα στις εξετασεις . θα ηθελα να μου λυσετε τις παρακατω ασκησεις για να καταλαβω πως γινονται (αυτο θα με βοηθησει πιστευω) λοιπον εχουμε :

α) -5 -[-(2-7)+1] -1 (προς)
-3 -[-(5+9)-(-1+6)]

β) (-12-6)/(-2)+2 *(-6-2) (προς)
-5/(-3 -2) -7[-2 -(1-3)]

γ) χ= -(-1/4 +3) -[2- (1/4 - 1/2)]

δ) ψ= 1/2 - [-(1/4 - 1/3) -2] - (2* 1/2 -1* 1/3)

αμα μπορειτε καντε τα αναλυτικα για να τα καταλβω και οποιος μπορει ας μου εξηγησει λιγο τι γινετε με τις παρενθεσεις και τις αγκυλες εκει ειναι που μπερδευομαι
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ !!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[JaneWin]

α) -5 -[-(2-7)+1] -1 (προς)
-3 -[-(5+9)-(-1+6)]

β) (-12-6)/(-2)+2 *(-6-2) (προς)
-5/(-3 -2) -7[-2 -(1-3)]

γ) χ= -(-1/4 +3) -[2- (1/4 - 1/2)]

δ) ψ= 1/2 - [-(1/4 - 1/3) -2] - (2* 1/2 -1* 1/3)

Λεπόν,έχουμε και λέμε:
α)

1. Κάνεις πρώτα τις πράξεις στην παρένθεση: -5-[-(-5)+1]-1/-3-[-(14)-(5)]
2. Κάνεις τις πράξεις στις αγκύλες: -5-(5+1)-1/-3-(14-5)
3. Βγάζεις τις παρενθέσεις : -5-5-1-1/ -3-3+5
4. Κάνεις τις πράξεις κάτω και πάνω : -12 / -1
5. Το - πάνω με το - κάτω απλοποιούνται και όταν ο παρονομαστής είναι ίσος με το 1 δεν τον γράφουμε.Αρα το αποτέλεσμα είναι 12

Το β δεν το πολυκατάλαβα. Σύνθετο κλάσμα είναι;

γ)

1. Κάνεις τις πράξεις με τα πρόσημα : 1/4-3-(2-1/4+1/2)
2. Το ίδιο στην δεύτερη παρένθεση. : 1/4-3-1+1/4-1/2
3. Κάνεις τα κλάσματα ομώνυμα με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο. Εδώ το ΕΚΠ είναι 12. Τα κλάσματα με παρονομαστή 4 τα πολλαπλασιάζεις με 3 (για να γίνει 12),τα κλάσματα με παρονομαστή 3 πολλαπλασιάζεις με το 4,τα κλάσματα με παρονομαστή 2 τα πολλαπλασιάζεις με το 6 και τους αριθμούς που δεν είναι κλάσματα * 12 Και έχεις : 3/12-36/12-12/12+3/12-6/12
4. Κάνεις πράξεις τους αριθμητές. : -48/12
5. Απλοποιείς με το 12 : -4/1
6. Αποτέλεσμα : -4

δ)

1. Κάνουμε τον πολλαπλασιασμό με το μείον για να φύγει η αγκύλη και στην δευτερη παρενθεση κανουμε τους πολλαπλασιαμούς:
2. 1/2 - (-1/4+1/3-2) - (2/2-1/3)
3. Βγάζουμε τους όρους από τις παρενθέσεις : 1/2+1/4-1/3+2-2/2+1/3
4. Πάλι ΕΚΠ,πάλι 12 : 6/12 + 3/12 - 4/12 + 24/12 -12/12 + 4/12
5. Πράξεις : 18/12
6. Απλοποίηση με το 6 : 3/2

Όταν έχουμε παρενθέσεις και αγκύλες,κάνουμε πρώτα τις πράξεις στην παρένθεση για να φύγει,και όταν φεύγει η παρένθεση που είναι μέσα σε αγκύλη η αγκύλη μετατρέπεται σε παρένθεση.
Ελπίζω να βοήθησα και να είναι σωστά.
Και κάτι άλλο.Αυτά που κολλάνε με την Α λυκείου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

παιδια θελω λιγο την βοηθεια σας, δεν ξερω την τυφλα μου απο μαθηματικα και ειπα να ξεκινησω να διαβαζω σιγα σιγα να γραψω και τιποτα στις εξετασεις . θα ηθελα να μου λυσετε τις παρακατω ασκησεις για να καταλαβω πως γινονται (αυτο θα με βοηθησει πιστευω) λοιπον εχουμε :

α) -5 -[-(2-7)+1] -1 (προς)
-3 -[-(5+9)-(-1+6)]

β) (-12-6)/(-2)+2 *(-6-2) (προς)
-5/(-3 -2) -7[-2 -(1-3)]

γ) χ= -(-1/4 +3) -[2- (1/4 - 1/2)]

δ) ψ= 1/2 - [-(1/4 - 1/3) -2] - (2* 1/2 -1* 1/3)

αμα μπορειτε καντε τα αναλυτικα για να τα καταλβω και οποιος μπορει ας μου εξηγησει λιγο τι γινετε με τις παρενθεσεις και τις αγκυλες εκει ειναι που μπερδευομαι
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ !!!

τα β και δ δεν τα καταλαβαίνω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

παιδια θελω λιγο την βοηθεια σας, δεν ξερω την τυφλα μου απο μαθηματικα και ειπα να ξεκινησω να διαβαζω σιγα σιγα να γραψω και τιποτα στις εξετασεις . θα ηθελα να μου λυσετε τις παρακατω ασκησεις για να καταλαβω πως γινονται (αυτο θα με βοηθησει πιστευω) λοιπον εχουμε :

α) -5 -[-(2-7)+1] -1 (προς)
-3 -[-(5+9)-(-1+6)]

β) (-12-6)/(-2)+2 *(-6-2) (προς)
-5/(-3 -2) -7[-2 -(1-3)]

γ) χ= -(-1/4 +3) -[2- (1/4 - 1/2)]

δ) ψ= 1/2 - [-(1/4 - 1/3) -2] - (2* 1/2 -1* 1/3)

αμα μπορειτε καντε τα αναλυτικα για να τα καταλβω και οποιος μπορει ας μου εξηγησει λιγο τι γινετε με τις παρενθεσεις και τις αγκυλες εκει ειναι που μπερδευομαι
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ !!!

Παιδιά,αν κατάλαβα καλά,αυτά είναι :

α)

Απάντηση:

β)

Απάντηση:

γ)

Απάντηση:

δ)

Απάντηση:

Δεν έχω scanner για να περάσω τις λύσεις γραπτά και βαριέμαι να κάθομαι να γράφω του κόσμου τις πράξεις στο latex , όποιος μπορεί τα γράφει αναλυτικά(vimaproto!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[gersi]

σας ευχαριστω πολυ παιδια ευτυχως τα καταλαβα
ευχαριστω και παλι !!

Παιδιά,αν κατάλαβα καλά,αυτά είναι :

Spoiler

α)

Απάντηση:

β)

Απάντηση:

γ)

Απάντηση:

δ)

Απάντηση:

Δεν έχω scanner για να περάσω τις λύσεις γραπτά και βαριέμαι να κάθομαι να γράφω του κόσμου τις πράξεις στο latex , όποιος μπορεί τα γράφει αναλυτικά(vimaproto!)

Chris1993 θα μπορουσες να μου πεις ποιο προγραμμα χρησιμοποιησες για να τα κανεις τα κλασματα να φαινονται ετσι???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Τον συντάκτη latex :

https://ischool.e-steki.gr/equationeditor/equationeditor.php

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[gersi]

Τον συντάκτη latex :

https://ischool.e-steki.gr/equationeditor/equationeditor.php

ok thnx

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Εξηγήστε μου κάποιος αν δεν σας κάνει κόπο την παρακάτω λεζάντα που γράφει στο πρόγραμμα latex
"Αφού ολοκληρώσετε τη σύνταξη, επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Εξηγήστε μου κάποιος αν δεν σας κάνει κόπο την παρακάτω λεζάντα που γράφει στο πρόγραμμα latex
"Αφού ολοκληρώσετε τη σύνταξη, επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα

[latex]   [/latex]

Π.χ.

Το εξής:

[latex]I=\int_{\sin x}^{0} \frac{f(x)-2}{x-1}[/latex]

Θα εμφανιστεί ως...





Για οποιαδήποτε άλλη απορία, ρωτήστε. " />

[Timmy]

Εχω μια απορία. Έστω οτι μας δίνεται ο πίνακας προσήμου ενος τριωνυμου αχ^2 + βχ + γ : - | + | -
(ελπίζω να καταλάβστε.) Τότε τι συμπαιρενουμε για την διακρινουσα του τριωνύμου; Και τι για το α.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[element skate]

συμπαιρενουμε οτι το τριωνυμο θα ειναι ομοσημο του α μεταξυ των ριζων και ετεροσημο εκτος των ριζων

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

Εχω μια απορία. Έστω οτι μας δίνεται ο πίνακας προσήμου ενος τριωνυμου αχ^2 + βχ + γ : - | + | -
(ελπίζω να καταλάβστε.) Τότε τι συμπαιρενουμε για την διακρινουσα του τριωνύμου; Και τι για το α.

Timmy,

Όταν το τριώνυμο έχει δύο διαφορετικές ρίζες συπεραίνουμε ότι η διακρίνουσά του είναι θετική. Το α θα έχει αντίθετο πρόσημο με το πρόσημο του τριωνύμου στο διάστημα ανάμεσα στις ρίζες. Στην προκειμένη περίπτωση δηλαδή το πρόσημο του α θα είναι αρνητικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Ο κώδικας είναι αυτός που ενδεχομένως πληκτρολογήσατε με τη βοήθεια του συντάκτη. Αυτό που έχετε να κάνετε είναι να επικολλήσετε τον κώδικα ανάμεσα στις ετικέτες

[latex]   [/latex]

Π.χ.

Το εξής:

[latex]I=\int_{\sin x}^{0} \frac{f(x)-2}{x-1}[/latex]

Θα εμφανιστεί ως...





Για οποιαδήποτε άλλη απορία, ρωτήστε.

Νομίζω πως τα κατάφερα. koum είσαι πολύ καλός. Σ' ευχαριστώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.