Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[Δέσποινα_]

Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Serena*]

Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

για τη δεύτερη νομίζω πως πρέπει να κάνεις χόρνερ με ρίζα το 2 3 φορες στα πηλίκα για να το μηδενίσεις και τέλος γράφεις την ταυτότητα της ευκλειδιας διαίρεσης. Για την πρώτη τώρα... τα α,β,γ είναι οι συντελεστές τπυ πολυωνύμου?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[maria....]

Παιδιάα εχω κολλήσει σε δυο ασκήσεις άλγεβρας β λύκειου!!ας με βοηθήσει όποιος μπορεί πλιζ!! 1)Να γράψετε το Ρ(x)=3x^2 -7x + 5 με τη μορφή
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

2)Να δείξτε ότι το Ρ(x)=2x^4 - 11x^3 + 18x^2 - 4x -8 έχει παράγοντα το (x-2)^3

2) Πρέπει να διαιρέσεις το P(x) με το (χ-2)³, όπου πρέπει να σπάσεις την ταυτότητα σε χ³-6χ²+12χ-8. Από αυτή τη διαίρεση θα σου προκύψει πηλίκο 2χ+1 και υπόλοιπο 0. Εφόσον το υπόλοιπο σου βγαίνει 0 σημαίνει πως το (χ-2)³ είναι παράγοντας του P(x).

1)Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)= α(χ²-1)+βχ(χ-1)+γ(χ²+χ-6)=αχ²-α+βχ²-βχ+γχ²+γχ-6γ=χ²(α+β+γ)+χ(-β+γ)-α-6γ
Επομένως πρέπει :
α+β+γ=3 (1)
-β+γ=-7 (2)
-α-6γ=5 (3)
Εαν λύσεις αυτά τα 3 συστήματα θα βρεις το α, β, γ και θα τα βάλεις στην εξίσωση αυτή :
Ρ(x)=α(x-1)(x+1)+βx(x-1)+γ(x-2)(x+3)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

Επομένως πρέπει :
α+β+γ=3 (1)
-β+γ=-7 (2)
-α-6γ=5 (3)
Εαν λύσεις αυτά τα 3 συστήματα θα βρεις το α, β, γ
Προσθέτεις κατά μέλη τις τρεις εξισώσεις και βρίσκεις γ=-1/4. Από την τρίτη α=-7/2 και από τη δεύτερη β=27/4

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[maniavas]

θέλω βοήθεια με αυτό το ερώτημα και γενικά ποια είναι η διαδικασία σε αυτά τα ερωτήματα
Δείξε ότι η f(x) = logx - 20/x +1 είναι γν. αύξουσα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vimaproto]

θέλω βοήθεια με αυτό το ερώτημα και γενικά ποια είναι η διαδικασία σε αυτά τα ερωτήματα
Δείξε ότι η f(x) = logx - 20/x +1 είναι γν. αύξουσα

Πρώτα βρίσκεις το πεδίο ορισμού. Εδώ το χ>0
Παίρνεις δύο τιμές του χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού. , τις χ1 και χ2 έτσι ώστε χ1>χ2 και λαμβάνεις τον λόγο
Αν είναι θετικός , η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα και αρνητικός γνησίως φθίνουσα
Εδώ

Διότι

Ο άλλος τρόπος είναι λαμβάνοντας την πρώτη παράγωγο. (Ξέρεις παραγώγους?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[maniavas]

σκέφτηκα έναν ποιο απλό τρόπο να προσπαθήσουμε να το κατασκευάσουμε;
f(x) = logx - 20/x +1
Πρέπει x>0
Έστω x1,x2 ε (0,+οο) με xι < x2
Τότε logx1 < logx2 (1)
και 1/x1 > 1/x2 <=> -20/x1<- 20/x2 (2)
(1)+(2) logx1 - 20/x1<logx2 - 20/x2

logx1 - 20/x1 + 1 < logx2 -20/x2 + 1 <=> f(x1) < f(x2) Άρα γν. αύξουσα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[STRATOS111]

Μπορείτε να μου πείτε, αν σας έδωσαν στο σχολειο, την εξεταστέα ύλη της Άλγεβρας Β' Λυκείου;;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[maniavas]

όχι επίσημα αλλά μας είπε ότι δεν θα έχουμε το πρώτο κεφάλαιο (δεν κατάλαβα γιατί αφού είναι χρήσιμο κεφάλαιο)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Serena*]

ναι απο το πρωτο βγαινουν οι τριγωνομετρικες συναρτησεις (γραφικες παραστασεις, μεγιστες ελαχιστες τιμες), βγαινουν οι γεωμετρικες προοδοι, η προσεγγιση ριζας απο το 2ο και η αποδειξη του Sv

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Και μαζί τους θα βγουν και οι ταλαντώσεις από την Γ λυκείου; Πως θα κάνετε αρμονικές γραφικές παραστάσεις;

Μόνο τα πολυώνυμα και τις αριθμητικές προοδους δηλαδή άφησαν;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[teo_13]

Κακό αυτό. Είναι θεμελιώδεις γνώσεις για αρκετά θέματα της Τρίτης Λυκείου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Maria (^_^)*]

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως λύνουμε λογαριθμικές συναρτήσεις??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Δώσε μας μία που να σε δυσκολεύει, και θα στη λύσουμε αναλυτικά!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Maria (^_^)*]

Όλες με δυσκολεύουν,γι'αυτό θα αναρτήσω μια για να δω αναλυτικά τη λύση..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Αυτό που μας έδωσες είναι ένας αριθμός. Τι ζητάει η άσκηση;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Maria (^_^)*]

Να υπολογιστεί ο λογάριθμος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g1wrg0s]

υπαρχει ενας τυπος αλλαγης βασης λογαριθμου. Ψαξε το λιγο στη θεωρεια σου και πιστευω πως θα το βρεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Ξεκαθαρίζουμε πρώτα απ όλα ότι αυτό είναι ένας αριθμός και όχι συνάρτηση.
Εδώ, παρατηρούμε ότι εμφανίζεται δύο φορές ο αριθμός ρίζα3.
Βλέπουμε αν μπορούμε να εκφράσουμε όλα τα άλλα σαν δύναμη του ρίζα3.
9=(ριζα3)^4,
3=(ριζα3)^2
Οπότε ο λογάριθμος γράφεται log((ρίζα3)^5) με βάση (ρίζα3)^3
Και τώρα, είναι το ζουμί της άσκησης, κάνουμε αλλαγή βάσης. Ελπίζω να είναι εντός ύλης. Εγώ θα πάρω σαν νέα βάση το e. Αλλά αυτό είναι αυθαίρετο.

και γράφεται:
(ln((ρίζα3)^5))/(ln((ρίζα3)^3)
Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα των λαγαρίθμων:
(5*ln(ρίζα3))/(3*ln(ρίζα3)
και απαλοίφουμε τον αριθμό ln(ρίζα3) σε αυτό το κλάσμα
Οπότε μας μένει 5/3
(Στο λάτεξ τα γράφω αργά)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[*Maria (^_^)*]

υπαρχει ενας τυπος αλλαγης βασης λογαριθμου. Ψαξε το λιγο στη θεωρεια σου και πιστευω πως θα το βρεις

Μας έχει πει πως είναι εκτός ύλης η αλλαγή βάσης.

Τα μεταφέρω στο latex,έτσι?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.