Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 17:50

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
εισαι καλος εσυ!!!οσον αφορα το β)μια προεκταση της διαμεσου κατα ισο αρκει....the rest details

Δίνω και εγω τη λύση μου

Έστω γωνία ΒΑΓ ου βαίνει σε ημικύκλιο.Φέρουμε την ακτίνα απο το Α.
Τότε το ΒΟΑ είναι ισοσκελές.Τότε ΒΟΑ=ΟΑΒ γωνίες είναι ισες.
Και το ΟΑΓ είναι ισοσκελές έτσι ΟΓΑ=ΟΑΓ

Όμως ΒΟΑ+ΑΟΒ+ΟΓΑ+ΟΑΓ=180 (τρίγωνο) Έστι προκύπτει οτι ΟΑΒ+ΓΑΟ=90

ξαροπ · 20 Μαΐου 2009 στις 18:00

Αρχική Δημοσίευση από elena___*:
γιατί Α+Δ=180?
μπορεί να το εξηγήσει κάποιος? μπερδέυτηκα.

Ισχύει ότι σε κάθε εγγεγραμμένο τετράπλευρο οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Αντίστροφα, κάθε τετράπλευρο του οποίου οι απέναντι γωνίες είναι παραπληρωματικές είναι εγγράψιμο (?).

p@g · 20 Μαΐου 2009 στις 18:04

προφανως και ισχυει
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
Ας βαλω και γω μια αρκετα καλουτσικη και εξυπνουλα θα ελεγα...
αν $a^2=b^2+c^2$ να παραγοντοποιησετε την παρασταση $A=a^3+b^3+c^3$
........θελει μαγκιτσα...

Η ασκηση βεβαια τωρα που τη βλεπω γενικευεται ως εξης:
αν $a^{2n}=b^{2n}+c^{2n}$ να γινει γινομενο η $A=a^{2n+1}+b^{2n+1}+c^{2n+1}$

Eukleidis · 20 Μαΐου 2009 στις 20:13

Ένα ωραίο θέμα γ γυμνασιου:

Έστω ο τριψήφιος ακέραιος αριθμός Α=abc οπου α,b,c ψηφία με α>0. Αν εναλλάξουμε το πρώτο με το τρίτο ψηφίο του, τότε προκύπτει ο ακέραιος Β που είναι μικρότερος απο τον Α κατά 396. Επιπλέον, αν από τον Α αφαιρέσουμε 41 ο αριθμός που προκύπτει ισούται με 50 φορές το άθροισμα των ψηφίων του Α. Να βρεθεί ο Α.

p@g · 20 Μαΐου 2009 στις 20:23

ποποποπο τι μου θυμισες τωρα................πες μου οτι ειναι Ευκλειδης 2007-8 Γ γυμνασιου?
Αυτη η ριμαδο πραξη μου εχει μεινει στο μυαλο ανεξυτηλη!!!!
ειχα λυσει τα πρωτα 3 θεματα και ειχε μεινει ακομα κανα μισαωρο...
αρχιζω να το παλευω ενω ειχε μεινει κανα τεταρτο...φτανω σε αυτο το περιβοητο 99c-99a+396=0 και λεω :''μπα λαθος εχω κανει σιγα τωρα μη διαιρειται το 99 με το 396'' και το παραταω το θεμα εκει.......αχχχχχ ειδες ομως αν δεν ξερεις καλη διαιρεση αυτα παθαινεις....

Eukleidis · 21 Μαΐου 2009 στις 13:13

πολύ ωραίο θέμα πραγματι, ναι είναι ο ευκλείδης 7-8

Δίνω λοιπόν την ταπεινή μου λύση:

Απο την υπόθεση του προβληματος προκύπτουν οι εξισώσεις
$A - B = 396 \Leftrightarrow 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 396 \Leftrightarrow a - c=4\Leftrightarrow a = 4 + c\left( 1 \right)$
*------------------------------------------------------------------------------------------*
$\[A - 41 = 50(a + b + c) \Leftrightarrow 100a + 10b + c - 41 = 50(a + b + c) \Leftrightarrow {\text{ \backslash limits\^}}a = 4 + c400 + 101c + 10b + c - 41 = 50\left( {b + 2c + 4} \right) \Leftrightarrow 359 + 102c + 10b = 50b + 100c + 200 \Leftrightarrow 2c - 40b = - 159 \Leftrightarrow c = \frac{{40b - 159}}{2}\left( 2 \right)\]]$
*--------------------------------------------------------------------------------------------*
όμως
$0 > a \geqslant 9\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 1 \right)} 0 > c + 4 \geqslant 9 \Leftrightarrow - 4 > c \geqslant 5\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} - 4 > \frac{{40b - 159}}{2} \geqslant 5 \Leftrightarrow 151 > 40b \geqslant 169$
Επειδή c ακέραιος τοτε c=4 . Αντικαθηστώντας προκύπτει οτι A=441

pkgate13 · 21 Μαΐου 2009 στις 14:10

να και μια δική μου για γ γυμνασίου

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί

[FONT=TimesNewRoman,Italic]x[/FONT],[FONT=TimesNewRoman,Italic]y [/FONT]ικανοποιούν την ισότητα

χ2+4y2=20/3χy

να βρείτε την τιμή της παράστασης

Α=χ+2y/χ-2y

Eukleidis · 21 Μαΐου 2009 στις 23:42

Αρχική Δημοσίευση από pkgate13:
να και μια δική μου για γ γυμνασίου

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί

[FONT=TimesNewRoman,Italic]x[/FONT],[FONT=TimesNewRoman,Italic]y [/FONT]ικανοποιούν την ισότητα

χ2+4y2=20/3χy

να βρείτε την τιμή της παράστασης

Α=χ+2y/χ-2y

Δεν είναι δικη σου είναι η φετινή του ευκλείδη. Αν έχχεετε οποιαδηποτε απορία για τις ασκήσεις της πρώτης σελίαδας απλώς στείλτε ενα pm

Ας βάλω αλλη μια άσκηση

Σε τρίγωνο ΑΒΓ, έστω τα μέσα των πλευρών του Ε,Ζ,Η. Να αποδείξετε οτι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ είναι όμοια.Να γράψετε το λόγο ομοιοτητας

pkgate13 · 22 Μαΐου 2009 στις 17:25

ε αυτό εννούσα
δηληδή μία άσκηση από μένα

Eukleidis · 22 Μαΐου 2009 στις 20:17

Αρχική Δημοσίευση από pkgate13:
να και μια δική μου για γ γυμνασίου

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί
[FONT=TimesNewRoman,Italic]x[/FONT],[FONT=TimesNewRoman,Italic]y [/FONT]ικανοποιούν την ισότητα

χ2+4y2=20/3χy

να βρείτε την τιμή της παράστασης

Α=χ+2y/χ-2y

Εφαρμόζοντας ταυτότητα cauchy στη δεδομένη σχέση προκύπτει ότι

${x^2} + 4{y^2} = \frac{{20}}{3}xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} - 4xy = \frac{{20}}{3}xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = \frac{{32}}{3}xy$
*----------------------------------------------------------------*
${x^2} + 4{y^2} = \frac{{20}}{3}xy \Leftrightarrow {\left( {x - 2y} \right)^2} + 4xy = \frac{{20}}{3}xy \Leftrightarrow {\left( {x - 2y} \right)^2} = \frac{8}{3}xy$

Έτσι η ζητούμενη παράσταση γίνεται

$A = \frac{{x + 2y}}{{x - 2y}} \Leftrightarrow {A^2} = \frac{{{{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 2y} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {A^2} = \frac{{\frac{{32}}{3}xy}}{{\frac{8}{3}xy}} = 4 \Leftrightarrow A = \pm 2$

ξαροπ · 22 Μαΐου 2009 στις 22:49

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ας βάλω αλλη μια άσκηση

Σε τρίγωνο ΑΒΓ, έστω τα μέσα των πλευρών του Ε,Ζ,Η. Να αποδείξετε οτι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ είναι όμοια.Να γράψετε το λόγο ομοιοτητας

Τα κριτήρια ομοιότητας τριγώνων ποιά είναι?

Από την πρόταση "Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δυο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο με την τρίτη και ίσο με το μισό της" (ή ζητάς απόδειξη της πρότασης?) παίρνουμε ΕΖ // ΑΓ, 2ΕΖ = ΑΓ και το ίδιο ισχύει για τις άλλες δυο πλευρές. Άρα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ έχουν ίσες γωνίες και παράλληλες πλευρές => είναι όμοια?

Εγώ βρήκα λόγο 1/4. :what:

p@g · 22 Μαΐου 2009 στις 22:52

να ρωτησω κατι...ποια ειναι αυτη η ταυτοτητα Cauchy που χρησιμοποιεις γιατι εμενα τα βηματα που κανεις μου φαινονται κανονικα..εννοω απλα φτιαχνεις την ταυτοτητα..

djimmakos · 22 Μαΐου 2009 στις 22:54

Ρε παιδιά τα πράγματα για το α είναι απλά.

Το ημικύκλιο είναι τόξο 180 μοιρών, οπότε κάθε γωνία που βαίνει στο τόξο που το ορίζει είναι 180/2=90 μοίρες.

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ας βάλω αλλη μια άσκηση

Σε τρίγωνο ΑΒΓ, έστω τα μέσα των πλευρών του Ε,Ζ,Η. Να αποδείξετε οτι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΕΖΗ είναι όμοια.Να γράψετε το λόγο ομοιοτητας

Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό της τρίτης πλευράς, οπότε αυτά τα τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και έτσι είναι όμοια.

ξαροπ · 22 Μαΐου 2009 στις 22:57

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ρε παιδιά τα πράγματα για το α είναι απλά.

Το ημικύκλιο είναι τόξο 180 μοιρών, οπότε κάθε γωνία που βαίνει στο τόξο που το ορίζει είναι 180/2=90 μοίρες.

Χαίρω πολύ, όμως έχει πιο πολλή φάση (και σκέψη) αν το πας the other way round.

p@g · 22 Μαΐου 2009 στις 22:58

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Ρε παιδιά τα πράγματα για το α είναι απλά.

Το ημικύκλιο είναι τόξο 180 μοιρών, οπότε κάθε γωνία που βαίνει στο τόξο που το ορίζει είναι 180/2=90 μοίρες.

πώς?εσυ για ποια ασκηση μιλας?ή κανεις πλακα?

Eukleidis · 22 Μαΐου 2009 στις 23:17

Ρε πλάκα μας κάνει η δε διαβάζει την ασκση, ο λόγος ομοιότητας είναι λ=0,5

linaki · 23 Μαΐου 2009 στις 10:38

γεια σε ολουσ!

λοιπον ακουστεε!
χριαζομαι βοηθεια σε κατι ασκησεισ..μπορειτε να με βοηθησετε?
πχ.
αν χ+ψ=5 και χ.ψ=3 τοτε να υπολογισετε:
α:

β:

γ: Α=

ξαροπ · 23 Μαΐου 2009 στις 11:17

$a = x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} -2xy = 5^{2} - 2 \times 3 = 25 - 6 = 19.$

$b = x^{3}y^{3} = (xy)^{3} = 3^{3} = 27.$

Για το αποκάτω δεν είμαι σίγουρος.
$c = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2x - 2y = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2(x+y) = 2[(x+y)^{2} - 2xy] - 3(x^{3} + y^{3}) -10 = 2(25 - 6) -3(x^{3} + y^{3}) - 10 = 28 - 3[(x+y)^{3} -3x^{2}y - 3xy^{2}] = 28 - 3(125 -9x - 9y) = 28 -3(125 - 45) = 28 - 240 = -212?$

HARDCORE GREEK · 23 Μαΐου 2009 στις 12:22

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$a = x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} -2xy = 5^{2} - 2 times 3 = 25 - 6 = 19.$

$b = x^{3}y^{3} = (xy)^{3} = 3^{3} = 9.$

Για το αποκάτω δεν είμαι σίγουρος.
$c = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2x - 2y = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2(x+y) = 2[(x+y)^{2} - 2xy] - 3(x^{3} + y^{3}) -10 = 2(25 - 6) -3(x^{3} + y^{3}) - 10 = 28 - 3[(x+y)^{3} -3x^{2}y - 3xy^{2}] = 28 - 3(125 -9x - 9y) = 28 -3(125 - 45) = 28 - 240 = -222?$

εχεις κανει ενα λαθος απο ο,τι ειδα
σε ενα σημειο για το υπολοιπο δεν ξερω σε αυτο που εκανες βασιστηκα

2*25-6-3(χ3+ψ3)-10=50-6-3(χ+ψ)εις την 3 -10=
=50-6-3*5εις την 3 -10=
=50-6-3*125-10=
=50-6-375-10=
=44-375-10=
=-331-10=
=-341

Eukleidis · 23 Μαΐου 2009 στις 12:30

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$a = x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} -2xy = 5^{2} - 2 times 3 = 25 - 6 = 19.$

$b = x^{3}y^{3} = (xy)^{3} = 3^{3} = 9.$

Για το αποκάτω δεν είμαι σίγουρος.
$c = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2x - 2y = 2(x^{2} + y^{2}) -3(x^{3} + y^{3}) -2(x+y) = 2[(x+y)^{2} - 2xy] - 3(x^{3} + y^{3}) -10 = 2(25 - 6) -3(x^{3} + y^{3}) - 10 = 28 - 3[(x+y)^{3} -3x^{2}y - 3xy^{2}] = 28 - 3(125 -9x - 9y) = 28 -3(125 - 45) = 28 - 240 = -222?$

3^3 κανει 27. Εχετε κάνει λάθος στις ασκήσεις.

Λοιπόν

χ^2+υ^2=19
χ^3υ^3=27.

Α=-212

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.