Θεωρία 1
Α) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες:
(α+β)2=-----------------------.(α-β)2==-----------------------.
(α+β)3==-----------------------.(α-β)3==-----------------------.
Β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: α2-β2=(α-β)(α+β)
Θεωρία 2
Α) Τί καλείται μονώνυμο, τί κύριο μέρος μονωνύμου, τί συντελεστής μονωνύμου (παραδείγματα)
Β) Αν φ είναι γωνία σε σύστημα αξόνων χΟψ να αποδείξετε τις σχέσεις:
ημ2φ+συν2φ=1 και
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Ασκηση 1
Α) Να δώσετε τα αναπτύγματα των παρακάτω ταυτοτήτων:
(x-3y)2, (x-1)3 B) Να απλοποιήσετε την παράσταση:
Ασκηση 2
Α) Να λυθεί η εξίσωση:
Β) Να αποδείξετε τις παρακάτω ισότητες:
i. συν4x -ημ4x=1-2ημ2x ii.
Ασκηση 3
Να λυθεί το σύστημα:
Να απαντήσετε σε 1 από τις 2 θεωρίες και να λύσετε 2 από τις 3 ασκήσεις
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
Λύσεις
Θεωρία 1 Α) Β) σχολικό σελ. 46
Θεωρία 2
Α) σχολικό σελ. 38,39
Β) σχολικό σελ. 206
Ασκηση 1.
Α) Έχουμε: (x-3y)2=x2-2.x.3y + (3y)2 = x2-6xy + 9y2
Ακόμη: (x-1)3=x3-3x2.1+3x12-13=x3-3x2+3x-1
Β) Θα παραγοντοποιήσουμε τα πολυώνυμα της παράστασης Α. Είναι:
=
=
Ασκηση 2.
Α) Η εξίσωση γράφεται:
(1)
οπότε θα έχω: ΕΚΠ=x(x-2)=/=0 και άρα:
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ: x=/=0,2
Πολλαπλασιάζω τώρα και τα 2 μέλη της (1) με το ΕΚΠ και θα έχω:
<=>
x(x+2)-2=x-2 <=> x2+2x-2-x+2=0 <=> x2+2x=0 <=> x(x+2)=0 <=> x=0 (απορρίπτεται από τους περιορισμούς) ή x=-2 (αποδεκτή).
Β) i. Έχουμε ότι: (συν2x)2-(ημ2x)2=(συν2x+ημ2x)( συν2x-ημ2x)=1.(συν2x-ημ2x)=
=(συν2x-ημ2x)=1-ημ2x-ημ2x=1-2ημ2x
ii. Κάνουμε ομώνυμα οπότε:
Ασκηση 3.
Έχουμε:
<=>
οπότε με πρόσθεση κατά μέλη παίρνω: 48x=960 <=> x=960:48 <=> x=20 οπότε με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση παίρνω: -20+7y=120 <=> 7y=140 <=> y=140:7 <=> y=20.
Τελικά λοιπόν η λύση του συστήματος είναι : (x,y)=(20,20).
