Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

[kvgreco]

Χαζεύοντας στο Internet, μπήκα κάπου όπου υπήρχε μια σειρά ερωτήσεων (απαντημένων) και σε μια από αυτές έλεγε:

Αν η f είναι ορισμένη στο και η f ασυνεχής στο τότε
.

Στο Σ και στο Λ,επιλέγει Λ, θεωρώντας έτσι την πρόταση λανθασμένη.
Μα ρε παιδιά, δεν είναι σωστή η πρόταση;

edit:
Το φυλλάδιο με τις ερωτήσεις το βρήκα στο: https://www. sxoleio.eu
(Δεν ξέρω τι γίνεται καί δεν μπορώ να το γράψω ως σύνδεσμο προς τον αντίστοιχο τόπο γιατί αφήνει πάντα ένα κενό μεταξύ της πρώτης τελείας καί τού s!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paraskevas]

Φαινεται σωστη.Τη θεωρει λαθος επειδη δεν εχει αναφερει οτι ειναι ορισμενη στο Α οπου το xo ανηκει στο Α..?Τι να πω..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Saito]

μου φένεται δν μπορεί να είναι και ορισμένη και ασυνεχής στο χ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[zidane4ever]

ρε παιδια λαθος ειναι!οταν ειναι ασυνεχης...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Αν η f είναι ορισμένη στο

και η f ασυνεχής στο

τότε

.

Έστω ότι τα πλευρικά όρια σε ένα σημείο είναι άνισα. Αν επιπλέον το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού, τότε η f σε εκείνο το σημείο είναι ασυνεχής μεν, όχι όμως επειδή το όριο είναι διαφορετικό της τιμής της συνάρτησης, αλλά επειδή το όριο δεν υπάρχει καν. Οπότε η πρόταση είναι λανθασμένη.
Αν από την άλλη το x0 δεν ανήκε στο πεδίο ορισμού, τότε η f δεν θα ήταν ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής στο x0. Η έννοιες της συνέχειας σε σημείο και της ασυνέχειας έχουν νόημα μόνο για σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Έστω ότι τα πλευρικά όρια σε ένα σημείο είναι άνισα. Αν επιπλέον το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού, τότε η f σε εκείνο το σημείο είναι ασυνεχής μεν, όχι όμως επειδή το όριο είναι διαφορετικό της τιμής της συνάρτησης, αλλά επειδή το όριο δεν υπάρχει καν. Οπότε η πρόταση είναι λανθασμένη.
Αν από την άλλη το x0 δεν ανήκε στο πεδίο ορισμού, τότε η f δεν θα ήταν ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής στο x0. Η έννοιες της συνέχειας σε σημείο και της ασυνέχειας έχουν νόημα μόνο για σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.

σωστος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Όχι ρε παιδιά ας μην φτειάχνουμε σενάρια όπως μας βολεύει.Με το να λέειο ο..ποιητής ότι

εννοεί προφανώς πως υπάρχει το όριο διαφορετικά είναι ερώτημα "σαλάτα".Οπότε ποιά είναι η απάντηση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Μία άλλη πρόταση που κάνει το φυλλάδιο είναι η εξής:

"Αν f(x)< L για κάθε ( -δ, +δ) όπου δ>0 τότε και < L ."

Εννοείται ότι το υπάρχει.
Να πω τί απαντάει ή το θέλετε για εσάς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[prwteas]

Παράθεσέ μας καλύτερα τη διεύθυνση του φυλλαδίου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Πάει καιρός από τότε πού το βρήκα καί δεν ξέρω το link.Γι αυτό ανεβάζω εδώ το αρχείο pdf να το πάρετε όλοι.Έχει ενδιαφέρουσες ερωτήσεις καί είναι καί όλη η ύλη.Πρέπει να προετοιμαστούμε καλά γιά να κάνουμε τον καλό αγώνα τον Μάιο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Όχι ρε παιδιά ας μην φτειάχνουμε σενάρια όπως μας βολεύει.Με το να λέειο ο..ποιητής ότι

εννοεί προφανώς πως υπάρχει το όριο διαφορετικά είναι ερώτημα "σαλάτα".Οπότε ποιά είναι η απάντηση?

Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με την ερώτηση. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μια συνάρτηση "καταφέρνει" να είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο (εννοείται του πεδίου ορισμού της). Ο ένας είναι να υπάρχει το όριο και να είναι διαφορετικό από την τιμή της συνάρτησης. Ο άλλος είναι να μην υπάρχει το όριο. Η ερώτηση νομίζω ότι θέλει να εξετάσει ακριβώς αυτό.
Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Ντάξει τώρα αν κάτσουμε στο λύκειο με τους μισούς ορισμούς λάθος (επειδή ακριβώς είναι δύσκολες έννοιες), να ξεψαχνίζουμε, έχοντας λάθος και ανερπαρκείς γνώσεις ως μαθητές, την κάθε .... που θα κατέβει στου κάθε ... το κεφάλι, ζήτω που καήκαμε.

Ο κόσμος πηδιέται και η εκδιδόμενη κάνει τα νύχια της.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με την ερώτηση. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μια συνάρτηση "καταφέρνει" να είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο (εννοείται του πεδίου ορισμού της). Ο ένας είναι να υπάρχει το όριο και να είναι διαφορετικό από την τιμή της συνάρτησης. Ο άλλος είναι να μην υπάρχει το όριο. Η ερώτηση νομίζω ότι θέλει να εξετάσει ακριβώς αυτό.
Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας.

Αν εννοείς αυτά τα θέματα με αυτές τις απαντήσεις τότε βέβαια καί δεν παίρνει τις μονάδες το "Λάθος" που λες.Γιά το ερώτημα 1.Γ.β τού 2004 δεν λες?

https://www.epil.gr/themata/03_04/g_lik/mathimatika_kat_g_03_04_apantisis.pdf

Καί όταν σού λέει στην υπόθεση αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα τότε προφανώς εννοεί πως υπάρχουν.Διαφορετικά αλλοίμονο δεν υπάρχει ερώτημα αλλά ...τζατζίκι.
Να καί τις εκφωνήσεις.
https://www.epil.gr/themata/03_04/g_lik/mathimatika_kat_g_03_04.pdf
Η μόνη ένσταση πού μπορεί να γίνει είναι αν το σημείο x_0 δεν είναι εσωτερικό σημείο αλλά άκρο διαστήματος.Τότε προφανώς δεν έχει νόημα να αναφέρει καθόλου το ένα από τα δύο πλευρικά όρια αυτό γιά το οποίο δεν ορίζεται η συνάρτηση κοντά στο x_0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[raster]

Πράγματι, διαφορετικά φροντιστήρια έδιναν και διαφορετική απάντηση. Κατά τη γνώμη μου η πρόταση είναι λανθασμένη, αυτό θα απαντούσα ακόμη και τώρα. Εξάλλου για να ισχύει το ευθύ (αν δηλαδή το όριο ισούται με l τότε και τα δύο πλευρικά ισούνται με l), η συνθήκη η f να είναι ορισμένη αριστερά και δεξιά του σημείου δεν μπορεί να παραλειφθεί. Βέβαια το θέμα δεν είναι τι θα απαντούσα εγώ, αλλά ποια απάντηση βαθμολογήθηκε σαν σωστή. Είχα την εντύπωση ότι "κέρδιζε" το Λάθος. Αν θυμάσαι καλύτερα ζητώ συγνώμη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwertyasdfg]

ποσο κανει η παραγωγος (συνχ^2)? ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

ποσο κανει η παραγωγος (συνχ^2)? ευχαριστω

Αν εννοείς [συν(x^2)]' τότε κάνει -ημ(x^2)*(x^2)' = -2xημ(χ^2)

Αν εννοείς [(συνx)^2]' τότε κάνει 2συνx*(συνx)' = 2συνx*(-ημx) = -ημ2x


Κάνετε παραγώγους στη Β Λυκείου?:s

Αλλού έπρεπε να θέσεις το ερώτημά σου, γιατί εδώ όπως λέει καί το thread γίνεται κουβέντα γιά τη θεωρία καί τα λεπτά σημεία της.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

δεν ξερω αν ειμαι μεσα στο θεμα...
στο θεωρημα μεγιστης και ελαχ. τιμης στην αποδειξη των ασκησεων τα βοηθηματα παιρνουν αν μ = Μ και αν μ <= Μ.ειναι απαραιτητο αυτο?
απτη στιγμη που θα φτασεις στο μ <= φ(χ1) + φ(χ2).....<= Μ
δεν μπορω να πω αρα υπαρχει χο ετσι ωστε φ(χο) =φ(χ1) + φ(χ2)....??
και...
στα ορια πρεπει αναγκαστικα να παιρνουμε περιορισμους?η μονο οταν θετουμε φ(χ) το οριο?(αν δεν θεσουμε....γιατι να παρουμε περιορισμους?αφου εξεταζουμε μονο εκει που τεινει το χ...)
και..θαναι λαθος αν δεν παρουμε περιορισμους?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

χμ..καμμια απαντηση..τα λεω αλαμπουρνεζικα?μηπως δεν καταλαβατε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[_ann_]

καποιος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

αν μ =Μ η συναρτηση ειναι σταθερη οποτε το ζητουμενο ειναι τετριμενο.το θεωρημα μιλαει για μ<Μ οποτε σε αυτη την περιπτωση εφαρμοζουμε το θεωρημα κτλ.

για τους περιορισμους στα ορια δεν καταλαβα χριστο.βαλε ενα παραδειγμα για να δουμε τι εννοεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.