Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Χαζεύοντας στο Internet, μπήκα κάπου όπου υπήρχε μια σειρά ερωτήσεων (απαντημένων) και σε μια από αυτές έλεγε:

Αν η f είναι ορισμένη στο και η f ασυνεχής στο τότε
.

Στο Σ και στο Λ,επιλέγει Λ, θεωρώντας έτσι την πρόταση λανθασμένη.
Μα ρε παιδιά, δεν είναι σωστή η πρόταση;:hmm:

edit:
Το φυλλάδιο με τις ερωτήσεις το βρήκα στο: https://www. sxoleio.eu
(Δεν ξέρω τι γίνεται καί δεν μπορώ να το γράψω ως σύνδεσμο προς τον αντίστοιχο τόπο γιατί αφήνει πάντα ένα κενό μεταξύ της πρώτης τελείας καί τού s!)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

paraskevas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο paraskevas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 200 μηνύματα.
Φαινεται σωστη.Τη θεωρει λαθος επειδη δεν εχει αναφερει οτι ειναι ορισμενη στο Α οπου το xo ανηκει στο Α..?Τι να πω..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Saito

Νεοφερμένος

Ο Saito αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
μου φένεται δν μπορεί να είναι και ορισμένη και ασυνεχής στο χ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

zidane4ever

Νεοφερμένος

Ο zidane4ever αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμάτα (Μεσσηνία). Έχει γράψει 89 μηνύματα.
ρε παιδια λαθος ειναι!οταν ειναι ασυνεχης...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

raster

Νεοφερμένος

Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
Αν η f είναι ορισμένη στο
και η f ασυνεχής στο
τότε
.
Έστω ότι τα πλευρικά όρια σε ένα σημείο είναι άνισα. Αν επιπλέον το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού, τότε η f σε εκείνο το σημείο είναι ασυνεχής μεν, όχι όμως επειδή το όριο είναι διαφορετικό της τιμής της συνάρτησης, αλλά επειδή το όριο δεν υπάρχει καν. Οπότε η πρόταση είναι λανθασμένη.
Αν από την άλλη το x0 δεν ανήκε στο πεδίο ορισμού, τότε η f δεν θα ήταν ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής στο x0. Η έννοιες της συνέχειας σε σημείο και της ασυνέχειας έχουν νόημα μόνο για σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

m3Lt3D

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 983 μηνύματα.
Έστω ότι τα πλευρικά όρια σε ένα σημείο είναι άνισα. Αν επιπλέον το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού, τότε η f σε εκείνο το σημείο είναι ασυνεχής μεν, όχι όμως επειδή το όριο είναι διαφορετικό της τιμής της συνάρτησης, αλλά επειδή το όριο δεν υπάρχει καν. Οπότε η πρόταση είναι λανθασμένη.
Αν από την άλλη το x0 δεν ανήκε στο πεδίο ορισμού, τότε η f δεν θα ήταν ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής στο x0. Η έννοιες της συνέχειας σε σημείο και της ασυνέχειας έχουν νόημα μόνο για σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.
σωστος.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lostG

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 63 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
Όχι ρε παιδιά ας μην φτειάχνουμε σενάρια όπως μας βολεύει.Με το να λέειο ο..ποιητής ότι
εννοεί προφανώς πως υπάρχει το όριο διαφορετικά είναι ερώτημα "σαλάτα".Οπότε ποιά είναι η απάντηση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Μία άλλη πρόταση που κάνει το φυλλάδιο είναι η εξής:

"Αν f(x)< L για κάθε ( -δ, +δ) όπου δ>0 τότε και < L ."

Εννοείται ότι το υπάρχει.
Να πω τί απαντάει ή το θέλετε για εσάς;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

prwteas

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο prwteas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 193 μηνύματα.
Παράθεσέ μας καλύτερα τη διεύθυνση του φυλλαδίου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

kvgreco

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.
Πάει καιρός από τότε πού το βρήκα καί δεν ξέρω το link.Γι αυτό ανεβάζω εδώ το αρχείο pdf να το πάρετε όλοι.Έχει ενδιαφέρουσες ερωτήσεις καί είναι καί όλη η ύλη.Πρέπει να προετοιμαστούμε καλά γιά να κάνουμε τον καλό αγώνα τον Μάιο!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα

  • math_erotiseis-apantiseis.pdf
    189.6 KB · Εμφανίσεις: 1,824

raster

Νεοφερμένος

Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
Όχι ρε παιδιά ας μην φτειάχνουμε σενάρια όπως μας βολεύει.Με το να λέειο ο..ποιητής ότι
εννοεί προφανώς πως υπάρχει το όριο διαφορετικά είναι ερώτημα "σαλάτα".Οπότε ποιά είναι η απάντηση?

Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με την ερώτηση. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μια συνάρτηση "καταφέρνει" να είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο (εννοείται του πεδίου ορισμού της). Ο ένας είναι να υπάρχει το όριο και να είναι διαφορετικό από την τιμή της συνάρτησης. Ο άλλος είναι να μην υπάρχει το όριο. Η ερώτηση νομίζω ότι θέλει να εξετάσει ακριβώς αυτό.
Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας. ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Ντάξει τώρα αν κάτσουμε στο λύκειο με τους μισούς ορισμούς λάθος (επειδή ακριβώς είναι δύσκολες έννοιες), να ξεψαχνίζουμε, έχοντας λάθος και ανερπαρκείς γνώσεις ως μαθητές, την κάθε .... που θα κατέβει στου κάθε ... το κεφάλι, ζήτω που καήκαμε.

Ο κόσμος πηδιέται και η εκδιδόμενη κάνει τα νύχια της.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lostG

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 63 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με την ερώτηση. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μια συνάρτηση "καταφέρνει" να είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο (εννοείται του πεδίου ορισμού της). Ο ένας είναι να υπάρχει το όριο και να είναι διαφορετικό από την τιμή της συνάρτησης. Ο άλλος είναι να μην υπάρχει το όριο. Η ερώτηση νομίζω ότι θέλει να εξετάσει ακριβώς αυτό.
Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας. ;)

Αν εννοείς αυτά τα θέματα με αυτές τις απαντήσεις τότε βέβαια καί δεν παίρνει τις μονάδες το "Λάθος" που λες.Γιά το ερώτημα 1.Γ.β τού 2004 δεν λες?

https://www.epil.gr/themata/03_04/g_lik/mathimatika_kat_g_03_04_apantisis.pdf

Καί όταν σού λέει στην υπόθεση αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα τότε προφανώς εννοεί πως υπάρχουν.Διαφορετικά αλλοίμονο δεν υπάρχει ερώτημα αλλά ...τζατζίκι.
Να καί τις εκφωνήσεις.
https://www.epil.gr/themata/03_04/g_lik/mathimatika_kat_g_03_04.pdf
Η μόνη ένσταση πού μπορεί να γίνει είναι αν το σημείο x_0 δεν είναι εσωτερικό σημείο αλλά άκρο διαστήματος.Τότε προφανώς δεν έχει νόημα να αναφέρει καθόλου το ένα από τα δύο πλευρικά όρια αυτό γιά το οποίο δεν ορίζεται η συνάρτηση κοντά στο x_0.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

raster

Νεοφερμένος

Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
Πράγματι, διαφορετικά φροντιστήρια έδιναν και διαφορετική απάντηση. Κατά τη γνώμη μου η πρόταση είναι λανθασμένη, αυτό θα απαντούσα ακόμη και τώρα. Εξάλλου για να ισχύει το ευθύ (αν δηλαδή το όριο ισούται με l τότε και τα δύο πλευρικά ισούνται με l), η συνθήκη η f να είναι ορισμένη αριστερά και δεξιά του σημείου δεν μπορεί να παραλειφθεί. Βέβαια το θέμα δεν είναι τι θα απαντούσα εγώ, αλλά ποια απάντηση βαθμολογήθηκε σαν σωστή. Είχα την εντύπωση ότι "κέρδιζε" το Λάθος. Αν θυμάσαι καλύτερα ζητώ συγνώμη. :bye:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

qwertyasdfg

Νεοφερμένος

Η qwertyasdfg αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 30 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 38 μηνύματα.
ποσο κανει η παραγωγος (συνχ^2)? ευχαριστω
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lostG

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 63 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
ποσο κανει η παραγωγος (συνχ^2)? ευχαριστω

Αν εννοείς [συν(x^2)]' τότε κάνει -ημ(x^2)*(x^2)' = -2xημ(χ^2)

Αν εννοείς [(συνx)^2]' τότε κάνει 2συνx*(συνx)' = 2συνx*(-ημx) = -ημ2x


Κάνετε παραγώγους στη Β Λυκείου?:s

Αλλού έπρεπε να θέσεις το ερώτημά σου, γιατί εδώ όπως λέει καί το thread γίνεται κουβέντα γιά τη θεωρία καί τα λεπτά σημεία της.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_ann_

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 141 μηνύματα.
δεν ξερω αν ειμαι μεσα στο θεμα...
στο θεωρημα μεγιστης και ελαχ. τιμης στην αποδειξη των ασκησεων τα βοηθηματα παιρνουν αν μ = Μ και αν μ <= Μ.ειναι απαραιτητο αυτο?
απτη στιγμη που θα φτασεις στο μ <= φ(χ1) + φ(χ2).....<= Μ
δεν μπορω να πω αρα υπαρχει χο ετσι ωστε φ(χο) =φ(χ1) + φ(χ2)....??
και...
στα ορια πρεπει αναγκαστικα να παιρνουμε περιορισμους?η μονο οταν θετουμε φ(χ) το οριο?(αν δεν θεσουμε....γιατι να παρουμε περιορισμους?αφου εξεταζουμε μονο εκει που τεινει το χ...)
και..θαναι λαθος αν δεν παρουμε περιορισμους?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_ann_

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 141 μηνύματα.
χμ..καμμια απαντηση..τα λεω αλαμπουρνεζικα?μηπως δεν καταλαβατε?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

_ann_

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 38 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 141 μηνύματα.
καποιος?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

riemann80

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 41 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.
αν μ =Μ η συναρτηση ειναι σταθερη οποτε το ζητουμενο ειναι τετριμενο.το θεωρημα μιλαει για μ<Μ οποτε σε αυτη την περιπτωση εφαρμοζουμε το θεωρημα κτλ.

για τους περιορισμους στα ορια δεν καταλαβα χριστο.βαλε ενα παραδειγμα για να δουμε τι εννοεις
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top