Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

[jimmy007]

μπορεις να βρεις μια παραγωγισιμη συναρτηση που κανει την ιδια δουλεια?

Kαι αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Εσύ θες να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[angelica_pickles]

παιδια εχω μια απορια.. γιατι ειναι λαθος αυτο:
Αν με τοτε

δν μπορω να καταλαβω που ειναι το λαθος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

παιδια εχω μια απορια.. γιατι ειναι λαθος αυτο:
Αν με τοτε

δν μπορω να καταλαβω που ειναι το λαθος

Ποιος σου ειπε οτι ειναι λαθος ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[angelica_pickles]

ενας καθηγητης...α, οποτε ειναι σωστο?! ουφ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

Kαι αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Εσύ θες να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της??

ναι να ειναι παραγωγισιμη παντου,δηλαδη σκετο παραγωγισιμη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Θα ήθελα να ρωτήσω για τα "συνεπαγεται" και "ισοδυναμει"..καταρχας κόβουν στις πανελληνιες αν δεν τα χρησημοποιουμε σωστα? Και δευτερον εσεις δίνετε σημασια σε αυτες τις (κατα καποιο τροπο) λεπτομέρειες? Στα φροντιστήρια σας τι σας έχουν πει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

αν η παραγωγος μιας συναρτησης δε μηδενιζεται σε ενα διαστημα Δ αυτο δε σημαινει οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ.θα μπορουσες αυτο να το πεις μονο αν η παραγωγος ηταν συνεχης οποτε θα διατηρουσε προσημο στο Δ.

Καλή ερώτηση αλλά δεν είναι σε θέση ο μαθητής της Γ΄ Λυκείου να γνωρίζει την απάντηση κι αυτό γιατί το θεώρημα Darboux είναι εκτός ύλης.

Σύμφωνα με το θεώρημα Darboux, αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] (χωρίς να είναι απαραίτητα η f΄ συνεχής σε αυτό), τότε η f΄ παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f΄(α) και f΄(β).

Αυτό σημαίνει πως αν η f΄ δεν μηδενίζεται στο [α,β] τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό που σημαίνει ότι η f είναι γνησίως μονότονη σε αυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

Σύμφωνα με το θεώρημα Darboux, αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] (χωρίς να είναι απαραίτητα η f΄ συνεχής σε αυτό), τότε η f΄ παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f΄(α) και f΄(β).

Αυτό σημαίνει πως αν η f΄ δεν μηδενίζεται στο [α,β] τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό που σημαίνει ότι η f είναι γνησίως μονότονη σε αυτό.

ζητησα παραγωγισιμη συναρτηση που η παραγωγος δεν μηδενιζεται ταυτοτικα και δεν ειναι γνησιως μονοτονη.δε ζητησα συναρτηση που η παραγωγος της δεν εχει ριζες!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[V@gos]

Αν ισχύει για κάθε συνεπάγεται και f γνησίως αύξουσα για κάθε ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rania.]

Ναι.
Θα μπορουσες να ανοιξεις και το βιβλιο να δεις τι λεει ξερεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[V@gos]

Δεν ήμουν σίγουροσ γ αυτό ρώτησα.Σ' ευχαριστώ πάντως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[forakos]

Αν η f ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) και f(a)=f(β),f'(x) διαφορο του μηδενος για κάθε x ε (α,β) τοτε η f δν ειναι συνεχης στο [α,β].
Σωστο ή λαθος?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Σωστό!
Αν ηταν συνεχης τοτε απο το θεωρημα Rolle sto [a,b] θα υπήρχε ξ ε (a,b) τέτοιο ωστε f ' (x) =0 που από την εκφωνηση δεν συμβαινει. Αρα η f δεν ειναι συνεχης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rania.]

ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

ΤΟ οτι οριζονται τιμες για τα a,b ΔΕΝ σημαινει οτι ειναι και συνεχης δηλαδη μπορει

Σωστος για μενα ο απο πανω γιατι μια συναρτηση λεγεται συνεχης σε κλειστο οταν ειναι συνεχης στο ανοιχτο (που ισχυει ) και τα ορια στα ακρα να ειναι ισα με τις τιμες (Ατοπο οπως εδειξε και ο απο πανω )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rania.]

Βασικα το σκεφτηκα αυτο αφου εγραψα την απαντηση αλλα δεν εκανα το εντιτ επειδη σε ειδα μεσα. :p
Βασικα Σωστο ειναι επειδη δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης στα ακρα, οχι επειδη απο θεωρημα Rolle ισχυει ΤΟ και ΤΟ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Γουοτ ιζ αντεστραμμενο Rolle ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kiriles]

ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

:nono:διαφωνω............αν φ(α)=φ(β) και φ παραγωγισιμη στο (α,β) και δεχτω οτι φ παραγωγισιμη στο [α,β] τοτε ισχυει ρολλε οποτε φ΄(χ)=0, που ειναι ατοπο απο την υποθεση......οποτε προφανως ειναι σωστο...............τι λετε οι υπολοιποι ?????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Οδυσσέας]

Γουοτ ιζ αντεστραμμενο Rolle ?

Σαν το Rolle,αλλά από την ανάποδη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Υπαρχει περιπτωση η f αν ειναι συνεχης στο κλειστο, παραγωγισιμη στο ανοιχτο και να μην μηδενιζεται η f ' ??
Aρα δεν ισχυουν οι υποθεσεις του rolle

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.