Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

[Spyros2309]

Το πρώτο ναι είναι λάθος.

Λέει είναι f+g, και f, g ασυνεχείς στο χ0 τότε π.χ. μπορεί να έχουμε:
όριο->χ0- της f(x) = 3
όριο->χ0+ της f(x) = -1
f(x0) = 4
όριo->x0- της g(x) = 12
όριο->χ0+ της g(x) = 16
g(x0) = 11
Με πράξεις βγαίνει ότι (f+g)(x) συνεχής στο x0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rania.]

+ σχολικό σελ.202 ΙΙ.1

B. Απο το θεωρημα 2ο σελ. 166. Δεν διατηρουν τη διαταξη.
Επισης οριστε και οι υπολοιπες απαντησεις στις ερωτησεις κατανοησης(εντος σποιλερ παντα).

Spoiler

Για το Ι.
Ψ
Α
Α
Ψ
Ψ
Α
Ψ
Α
Ψ
Ψ
Ψ
Α
Α
Α

Για το ΙΙ.
Β
Ε
Ε
Δ

Για το ΙΙΙ.
Γ
Α, Γ, Ε
Ε

Δεν τα εχουμε κανει στο σχολειο αλλα νομιζω ειναι σωστα. Αν εχει κανεις καποια ενσταση να την πει, δεν τα εχω τσεκαρει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[iN`]

Όλα σωστά Rania. :no1:

Τα κάναμε στο σχολείο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[penny*]

ευχαριστώ:thanks:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[forakos]

Υπαρχουν πουθενα τα Σ-Λ/πολλαπλής του Σχολικου για διαφορικο λογισμο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

Υπαρχουν πουθενα τα Σ-Λ/πολλαπλής του Σχολικου για διαφορικο λογισμο;

Στο λυσάρι..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[blacksheep]

Οχι,σε ενα βιβλιο που λεγεται διαδακτικη η καπως ετσι και λεει ποσες ωρες πρεπει να αφιερωνουν οι καθηγητης στην αναλυση και στις παραγραφους των βιβλιων.
Το εχουν καθηγητες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

Αν για μία συνάρτηση f ισχύει f'(x)=>0 για κάθε σημείο του πεδίου ορισμού της, τότε η f είναι γν. αύξουσα??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

οχι π.χ ολες οι σταθερες συναρησεις εχουν μη αρνητικη παραγωγο και δεν ειναι γν αυξουσες.αν η παραγωγος ειναι μη αρνητικη τοτε η συναρτηση ειναι αυξουσα,οχι ομως γνησιως!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Spyros2309]

@riemann80
Οι σταθερές συναρτήσεις έχουν παράγωγο το 0, όχι μεταβλητές ώστε να είναι f'(x)>=0

Δε θα μπορούσαμε καλύτερα να βρούμε μονοτονία ή να δείξουμε ότι είναι 1-1 η f'(x) έτσι ώστε να μπορούμε να πούμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα?
Ή γενικά να πούμε ότι αν για ένα μόνο χ μηδενίζεται η παράγωγος(και εννοείται σε όλα τα υπόλοιπα είνα θετική), να πούμε πάλι ότι είναι γνησίως αύξουσα?

Μπερδεύτικα -.-

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

οχι π.χ ολες οι σταθερες συναρησεις εχουν μη αρνητικη παραγωγο και δεν ειναι γν αυξουσες.αν η παραγωγος ειναι μη αρνητικη τοτε η συναρτηση ειναι αυξουσα,οχι ομως γνησιως!

Το αντίθετο ισχύει?? Δηλαδή κάθε παραγ. γν. άυξουσα συνάρτηση έχει μη αρνητική παράγωγο??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[noobos]

Ναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mina14]

Στο λυσάρι..

δεν υπαρχουν εγω δεν τις βρηκα για κανενα κεφαλαιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mixas!!]

Πως μπορω να ρισκω το συνολο τιμων μιας συναρτησης??

βρισκω το πεδιο ορισμου
θετω τη συναρτηση ως y κανω πραξεις (και λυνω ως προς χ??)
παιρνω ξεχωριστα τους περιορισμους μου στο Π.Ο και κανω πραξεις??΄
και καποιες περιπτωσεις με βαση το αποτελεσμα


καλα τα λεω??αν δεν καταλαβαινεται και μπορειται να εξηγησετε διαφορετικα πειτε μου πλιζζ
αναφερομαι σε ασκησεις με ορια(το λεω σε περιπτωση που βοηθησει!)
Ευχαριστω εκ των προτερων!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Πως μπορω να ρισκω το συνολο τιμων μιας συναρτησης??

βρισκω το πεδιο ορισμου
θετω τη συναρτηση ως y κανω πραξεις (και λυνω ως προς χ??)
παιρνω ξεχωριστα τους περιορισμους μου στο Π.Ο και κανω πραξεις??΄
και καποιες περιπτωσεις με βαση το αποτελεσμα


καλα τα λεω??αν δεν καταλαβαινεται και μπορειται να εξηγησετε διαφορετικα πειτε μου πλιζζ
αναφερομαι σε ασκησεις με ορια(το λεω σε περιπτωση που βοηθησει!)
Ευχαριστω εκ των προτερων!!

σελ 195-6 σχολικο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mixas!!]

ευχαριστωωωωωωωωω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Spyros2309]

@riemann80
Οι σταθερές συναρτήσεις έχουν παράγωγο το 0, όχι μεταβλητές ώστε να είναι f'(x)>=0

Δε θα μπορούσαμε καλύτερα να βρούμε μονοτονία ή να δείξουμε ότι είναι 1-1 η f'(x) έτσι ώστε να μπορούμε να πούμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα?
Ή γενικά να πούμε ότι αν για ένα μόνο χ μηδενίζεται η παράγωγος(και εννοείται σε όλα τα υπόλοιπα είνα θετική), να πούμε πάλι ότι είναι γνησίως αύξουσα?

Μπερδεύτικα -.-

Τελικά μπερδεμένε Σπύρο μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη αν η παράγωγός της είναι >=0(γν. αυξ.) ή <=0(γν. φθ.) αρκεί η παράγωγος να μη μηδενίζεται σε ένα διάστημα(δηλαδή να μην ισχύει f'(x)=0, για κάθε χ ανήκει Δ, όπου Δ διάστημα του Π.Ο. της f(x) ). Αν η παράγωγος μηδενίζεται σε ένα διάστημα Δ, τότε η f(x) είναι αύξουσα ή φθίνουσα (ανάλογα).

Ξεμπερδεύτηκες τώρα??! Ωραία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

αν η παραγωγος μιας συναρτησης δε μηδενιζεται σε ενα διαστημα Δ αυτο δε σημαινει οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ.θα μπορουσες αυτο να το πεις μονο αν η παραγωγος ηταν συνεχης οποτε θα διατηρουσε προσημο στο Δ.

ασκηση:1)να βρεθει συναρτηση f και διαστημα Δ του πεδιου ορισμου της στο οποιο η f ' δε μηδενιζεται (δηλαδη δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση) και η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.
2)θα μπορουσαμε να αποδειξουμε οτι μια τετοια f εχει στο Δ ακροτατο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

αν η παραγωγος μιας συναρτησης δε μηδενιζεται σε ενα διαστημα Δ αυτο δε σημαινει οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ.θα μπορουσες αυτο να το πεις μονο αν η παραγωγος ηταν συνεχης οποτε θα διατηρουσε προσημο στο Δ.

ασκηση:1)να βρεθει συναρτηση f και διαστημα Δ του πεδιου ορισμου της στο οποιο η f ' δε μηδενιζεται (δηλαδη δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση) και η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.
2)θα μπορουσαμε να αποδειξουμε οτι μια τετοια f εχει στο Δ ακροτατο?

1)f(x)=. Aυτό που ζητάς συμβαίνει σε όλο το R.
2) Έχει για x=0 το 0, σημείο στο οποίο δεν είναι παραγωγίσιμη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

μπορεις να βρεις μια παραγωγισιμη συναρτηση που κανει την ιδια δουλεια?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.