Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

mary-blackrose · 2012-01-14T14:28:28+0200

καλησπερα!Μπορει κανεις να με βοηθησει στην παρακατω ασκηση. :worry:

..?

Εστω ευθεια ελ: χ - ψ + 4 = 0 και Ο η αρχη των αξονων.
Να βρεθουν οι συντεταγμενες της προβολης του 0 πανω στην ευθεια ε.

rebel · 2012-01-14T14:46:50+0200

Βρες την εξίσωση της καθέτου από το Ο προς την ευθεία. Η προβολή του Ο θα είναι το σημείο τομής της καθέτου με την ευθεία.

13diagoras · 2012-01-14T14:51:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!Μπορει κανεις να με βοηθησει στην παρακατω ασκηση...?

Εστω ευθεια ελ: χ - ψ + 4 = 0 και Ο η αρχη των αξονων.
Να βρεθουν οι συντεταγμενες της προβολης του 0 πανω στην ευθεια ε.

Εγω θα απαντουσα γεωμετρικα:

`Η ευθεια τεμνει τους αξονες στα (χ,y)=(-4,4) οποτε σχηματιζεται ισοσκελες τριγωνο.
`Επισης ειμαστε στο 2ο τεταρτημοριο(1).
`Φερνουμε την καθετη απο την αρχη(προβολη θελει) ,οποτε ειναι και διαμεσος.
`Απο Θ.Θαλη και απο (1) το ζητουμενο σημειο ειναι το (-2,2)

mary-blackrose · 2012-01-14T15:20:27+0200

Στην αρχη το σκεφτηκα κ εγω γεωμετρικα αλλα μετα το ελυσα με τον τροπο που μου προτεινε ο Κωστας...και μου βγηκε το ιδιο αποτελεσμα..!!Παντως σας ευχαριστω πολυ και τους δυο!!!

mary-blackrose · 2012-01-21T21:25:58+0200

Θα ήθελα να με βοηθήσετε σε μια άσκηση,στην οποια δυσκολευομαι πολυ να βρω τη λυση της με τα δεδομενα που μου δινει.... :hmm:

Η ασκηση εχει ως εξης:
Σε ρομβο ΑΒΓΔ δινονται οι κορυφες Α (-2,4) , Γ (-4,-2) και η εξισωση της ΑΒ: χ+ψ-2=0.Να βρεθει η εξισωση :
α) της πλευρας ΓΔ
Β)της διαγωνιου ΒΔ
γ)της πλευρας ΑΔ

pleeaaassse........μπορει να βοηθησει κανεις στην παραπανω ασκηση....?????εχω σκαλωσει...... :worry:

rebel · 2012-01-21T23:28:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
Θα ήθελα να με βοηθήσετε σε μια άσκηση,στην οποια δυσκολευομαι πολυ να βρω τη λυση της με τα δεδομενα που μου δινει....Η ασκηση εχει ως εξης:
Σε ρομβο ΑΒΓΔ δινονται οι κορυφες Α (-2,4) , Γ (-4,-2) και η εξισωση της ΑΒ: χ+ψ-2=0.Να βρεθει η εξισωση :
α) της πλευρας ΓΔ
Β)της διαγωνιου ΒΔ
γ)της πλευρας ΑΔ

Σύμφωνα και με τις ιδιότητες του ρόμβου οι ζητούμενες ευθείες μπορούν να βρεθούν ως εξής
α) ΓΔ//ΑΒ και διέρχεται από το Γ
β) Η ΒΔ είναι κάθετη στην ΑΓ (οι διαγώνιες του ρόμβου τέμνονται κάθετα) και διέρχεται από το μέσον της ΑΓ(οι διαγώνιες του ρόμβου διχοτομούνται)
γ) Αρκεί να βρούμε τις συντεταγμένες του Δ. Όμως αυτό είναι το σημείο τομής της ΓΔ και της διαγωνίου ΒΔ που έχει υπολογιστεί στο β)

maria98125 · 2012-01-21T23:30:22+0200

Λοιπόν... Ψάχνουμε:
α) ΓΔ
β) ΒΔ
γ) ΑΔ

α) Η πλευρά ΓΔ είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ άρα θα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης.
Οπότε: λΑΒ=-1. Άρα λΓΔ=-1
Τώρα ξέρεις το συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ ξέρεις και ένα σημείο (το Γ) μπορείς να βρεις τη ΓΔ.

β) Οι διαγώνιοι ενός ρόμβου τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται
Αρχικά μπορείς να βρεις τη διαγώνιο ΑΓ αφού ξέρεις δύο σημεία (το Α και το Γ)
Η ΑΓ είναι κάθετη στη ΒΔ άρα ο συντελεστής διεύθυνσης της ΑΓ επί το συντελεστή διεύθυνσης της ΒΔ θα έχουν γινόμενο -1.
Επίσης μπορείς να βρεις το μέσο της ΑΓ (αφού ξέρεις τα σημεία Α και Γ) που θα είναι και μέσο της ΒΔ
Τώρα ξέρεις το συντελεστή διεύθυνσης της ΒΔ και ξέρεις και το σημείο Μ που ανήκει στη ΒΔ

γ) Τέλος, οι ευθείες ΒΔ και ΓΔ τέμνονται στο Δ. Άρα με σύστημα μπορείς να βρείς τις συντεταγμένες του σημείου Δ.
Έτσι, αφού για την πλευρά ΑΔ ξέρεις δύο σημεία (το Α και το Δ) μπορείς να τη βρεις.

mary-blackrose · 2012-01-26T16:14:09+0200

Θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να με βοηθησει στη λυση των παρακατω ασκησεων. :hmm:

........οι ασκησεις εχουν ως εξης :

Α) (ε) : χ - 2ψ + 1 = 0
(ζ) : 2χ + ψ = 0
1)να βρεθουν τα σημεια της (ε) που απεχουν απο την ευθεια (ζ) αποσταση ριζα 5.
2)αφου προσδιορισετε την εξισωση του συνολου των σημειων Μ (-λ +1,2λ +1) ,να βριετε την αποσταση του Μ απο την (ζ).

Β) να δειξετε οτι η εξισωση 5λχ -5ψ + λ + 2=0 (1)
1)παριστανει ευθεια για καθε λ ανηκει στο R.
2)για καθε λ ανηκει στο R οι ευθειες της (1) διερχονται απο σταθερο σημειο το οποιο μαλιστα ειναι το σημειο τομης των (ε) ,(ζ).
3)η ευθεια χ = - 1/5 δεν ανηκει στην οικογενεια (1).

pleasee...μπορει κανεις να βοηθησει στην αποπανω ???

αν μπορει και ξερει καποιος να βοηθησει στην παραπανω ασκηση ας το κανει

.....pleeaaassseeeee.........καθε ιδεα ευπροσδεκτη :redface:

....!!!!

vimaproto · 2012-01-27T11:45:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
Θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να με βοηθησει στη λυση των παρακατω ασκησεων.........οι ασκησεις εχουν ως εξης :

Α) (ε) : χ - 2ψ + 1 = 0
(ζ) : 2χ + ψ = 0
1)να βρεθουν τα σημεια της (ε) που απεχουν απο την ευθεια (ζ) αποσταση ριζα 5.
2)αφου προσδιορισετε την εξισωση του συνολου των σημειων Μ (-λ +1,2λ +1) ,να βριετε την αποσταση του Μ απο την (ζ).

Β) να δειξετε οτι η εξισωση 5λχ -5ψ + λ + 2=0 (1)
1)παριστανει ευθεια για καθε λ ανηκει στο R.
2)για καθε λ ανηκει στο R οι ευθειες της (1) διερχονται απο σταθερο σημειο το οποιο μαλιστα ειναι το σημειο τομης των (ε) ,(ζ).
3)η ευθεια χ = - 1/5 δεν ανηκει στην οικογενεια (1).

Με τις λίγες γνώσεις χωρίς να σε πάρω στο λαιμό μου
Αν χ μηδέν και y μηδέν σημείο της x-2y+1=0 τότε από τον τύπο της απόστασης λόγω του απολύτου βρίσκεις δύο εξισώσεις 2χμηδέν + yμηδέν =5 και -5 (δεν δουλεύει το Latex) από τη λύση του συστήματος χο=9/5 yo= -18/5 και χο=- 11/5 yo= 22/5
2) η εξίσωση είναι αχ + βy + γ=0 και για τα σημεία Μ γίνεται α(-λ+1) + β(2λ+1) + γ=0 ή (-α+2β)λ = α+β+γ=0 Για να ισχύει για κάθε λ πρέπει -α+2β=0 και α+β+γ=0 το σύστημα δίνει γ= -3β και α= 2β. αντικαθιστώ και 2βχ + βy -3β=0 ή 2χ +y -3=0
Η απόσταση από τον τύπο είναι (αντικατάσταση των συντεταγμένων του Μ ) 3/ρίζα 5

Για την άλλη άσκηση πάλι κοινό παράγοντα το λ και μηδενίζεις τον συντελεστή του κλπ

maria98125 · 2012-01-28T21:55:41+0200

Δίνεται η εξίσωση Cλ : x[τετράγωνο] + y[τετράγωνο] - 2x + λ (x[τετράγωνο] + y[τετράγωνο]) = 0 (1) , λ ανήκει R
1) Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η (1) να παριστάνει κύκλο
2) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των κέντρων των κύκλων
3) Να δείξετε ότι όλοι οι κύκλοι που ορίζονται από την (1) διέρχονται από 2 σταθερά σημεία
4) Να βρείτε την κοινή χορδή όλων των κύκλων που ορίζονται από την (1)

Αρχικά έφτιαξα κάπως την εξίσωση που μου δίνει και μου βγήκε x[τετράγωνο] + y[τετράγωνο] - 2x/λ+1 με περιορισμό λ διάφορο του -1
και βρήκα πως η (1) όντως παριστάνει κύκλο για κάθε λ εκτός από το -1
Μετά τι κάνω? Το κέντρο μου βγαίνει Κ=(1/λ+1,0) και δεν μπορώ να συνεχίσω για να βρω τα υπόλοιπα

rebel · 2012-01-28T23:02:08+0200

Μία σκέψη χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος. Όλα τα παραπάνω κέντρα θα έχουν τεταγμένη 0. Για τις τετμημένες αρκεί να βρούμε για ποια χ η εξίσωση $x=\frac{1}{1+\lambda}$ έχει λύση ως προς λ με τον επιπλέον περιορισμό $\lambda \neq -1$ . Δηλαδή
$\left\{ \begin{matrix} \lambda \neq -1 \\ x=\frac{1}{1+\lambda} \end{matrix} \right\} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \lambda \neq -1 \ \\ x + x \lambda =1 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \lambda \neq -1 \\ \lambda =\frac{1-x}{x} \\ x \neq 0 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1-x}{x} \neq -1\\ x \neq 0 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1\neq 0 \\ x \neq 0 \end{matrix} \right \} \Leftrightarrow x \neq 0$
Άρα ο γ.τ. είναι ο άξονας χ'χ χωρίς το (0,0)

maria98125 · 2012-01-29T00:09:18+0200

Ωραία και γιατί ο γ.τ. να είναι ο άξονας x'x?

rebel · 2012-01-29T00:13:04+0200

Μα η τεταγμένη όλων των κέντρων είναι 0.

maria98125 · 2012-01-29T00:18:21+0200

Ναι εντάξει. Αν όμως ο γ.τ. είναι ο άξονας x'x εκτός του Ο(0,0) ο γεωμετρικός τόπος τι είναι? Ευθεία?

rebel · 2012-01-29T00:20:35+0200

Η ευθεία y=0 εκτός του σημείου (0,0)

maria98125 · 2012-01-29T00:23:26+0200

Εντάξει τότε!

Στο 3 λέει να βρούμε 2 σταθερά σημεία από τα οποία διέρχονται όλοι οι κύκλοι. Όμως βρήκα ένα το x=0 και y=0

rebel · 2012-01-29T00:58:36+0200

Συμφωνώ αφού μόνο για χ=0, y=0 επαληθεύεται η εξίσωση του κύκλου για κάθε λ.

maria98125 · 2012-01-29T16:55:10+0200

Ναι αλλά λέει πως υπάρχουν 2 σημεία..

rebel · 2012-01-29T18:02:09+0200

Μάλλον πρέπει να υπάρχει κάποιο λάθος. Βάλε πχ στην αρχική εξίσωση λ=2 και μετά λ=-4. Αν αφαιρέσεις κατά μέλη εύκολα βρίσκεις ότι χ=y=0. Δεν υπάρχει άλλο κοινό σημείο. Να και το σχήμα.

maria98125 · 2012-01-29T18:48:07+0200

Οπότε λογικά έχει γίνει κάποιο λάθος γιατί μετά ψάχνουμε και την κοινή χορδή. Αλλά ποια είναι αυτή από τη στιγμή που έχουμε μόνο ένα σημείο?

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος