Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

manos66 · 2009-10-26T14:04:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
Καλισπέρα παιδία γίνεται κάποιος να την λυσει; Να δειχτεί οτι Χ=Ζ=Υ αν |Χ+Υ|=|Υ+Ζ|=|Ζ+Χ|=1 και (Χ+Υ)(Υ+Ζ)+(Υ+Ζ)(Ζ+Χ)=2

Ευχαριστώ!

$\\ (\vec{x}+\vec{y})(\vec{y}+\vec{z})+(\vec{y}+\vec{z})(\vec{z}+\vec{x})=2\Leftrightarrow ... 2\vec{x}\vec{z}+2\vec{x}\vec{y}= 1 \Leftrightarrow \vec{x}\vec{z}+\vec{x}\vec{y} = \frac{1}{2}$

$\left| \vec{x}-\vec{y} \right|^2 = (\vec{x}-\vec{y})^2 = (\vec{x}+\vec{y})^2-4 \vec{x}\vec{y} = \left| \vec{x}+\vec{y}\right|^2-4\vec{x}\vec{y} =1-4\vec{x}\vec{y}$

$\left| \vec{x}-\vec{z} \right|^2 = (\vec{x}-\vec{z})^2 = (\vec{x}+\vec{z})^2-4 \vec{x}\vec{z} = \left| \vec{x}+\vec{z}\right|^2-4\vec{x}\vec{z} =1-4\vec{x}\vec{z}$

με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε :
$\left| \vec{x}-\vec{y} \right|^2 + \left| \vec{x}-\vec{z} \right|^2= 2-4\vec{x}\vec{y}-4\vec{x}\vec{z} = 2-4(\vec{x}\vec{y}+\vec{x}\vec{z}) = 2-4\frac{1}{2} = 0$

άρα
$\\ \left| \vec{x}-\vec{y} \right|= 0 \Leftrightarrow \vec{x}-\vec{y} = 0\Leftrightarrow \vec{x}=\vec{y} \\ \left| \vec{x}-\vec{z} \right|= 0 \Leftrightarrow \vec{x}-\vec{z} = 0\Leftrightarrow \vec{x}=\vec{z}$

Eπομένως
$\vec{x}=\vec{y}=\vec{z}$

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Ρε σεις μου σπασε τα νευρα αυτη η άσκηση!!!(αν καλλήσει το μυαλό δεν την λύνει με τίποτα!!!)Λοιπόν:

Έχουμε τα διανύσματα: α=3i-2j, β=xi+4j, γ=5i+3yj
a)να βρεθουν τα x,yεR(ε=ανήκει) όταν α//β και α//γ(διανύσματα)
b)Να βρεπεί λεR ωστε β=λγ (β,γ διανυσματα)

$\vec{a} // \vec{\beta } \Leftrightarrow det(\vec{a},\vec{\beta }) = 0$

babisgr · 2009-10-26T14:41:39+0200

$\vec{a} // \vec{\beta } \Leftrightarrow det(\vec{a},\vec{\beta }) = 0$
Σύμφωνοι, αλλά ποιά είναι τα x,y των διανυσμάτων, για να κάνω την ορίζουσα?
Εννοείται πως είναι στα α διάνυσμα x=3i και y=-2j???Ευχαριστώ!

manos66 · 2009-10-26T14:50:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
$vec{a} // vec{beta } Leftrightarrow det(vec{a},vec{beta }) = 0$
Σύμφωνοι, αλλά ποιά είναι τα x,y των διανυσμάτων, για να κάνω την ορίζουσα?
Εννοείται πως είναι στα α διάνυσμα x=3i και y=-2j???Ευχαριστώ!

$\vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j} \Leftrightarrow \vec{a}=(3 , -2)$

babisgr · 2009-10-26T15:03:33+0200

Αυτό δεν το ήξερα

!!!Δεν ήξερα ότι ήταν το ίδιο.
Μετά πως να την λύσω την άσκηση???

$eq.latex$

Τί είναι αυτό??

Ευχαριστώ πολύ!
Και χρόνια πολλά...(σαν παιδί της Θεσσαλονίκης, σήμερα χαίρομαι ιδιαίτερα)

manos66 · 2009-10-26T15:12:18+0200

Αρχική Δημοσίευση από babisgr:
Αυτό δεν το ήξερα!!!Δεν ήξερα ότι ήταν το ίδιο.
Μετά πως να την λύσω την άσκηση???[\quote]

$det(\vec{a},\vec{\beta})=0 \Leftrightarrow \begin{vmatrix}3 & -2 \\ x & 4 \end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow 12+2x=0\Leftrightarrow x=-6$

babisgr · 2009-10-26T15:21:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Δεν καταλάβαταεΡητορική ήταν η ερώτηση. Λέω, αφού δεν ήξερα ότι οι δύο γραφές ήταν οι ίδιες τότε πώς να την καταφέρω για να την λύσω???
Καταλάβατε????

Zorc · 2009-10-26T22:16:10+0200

Αν η ευθεια $\vec{\left|a \right|}x+\vec{\left|b \right|}y=4\vec{a}\vec{b}$ σχηματιζει με τους αξονες τριγωνο με εμβαδον Ε=8 ν.δ.ο. $\vec{a}//\vec{b}$ .
Λυστε την.
Σκεφτειται λιγο πονηρα και τελος.

coheNakatos · 2009-10-27T01:29:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Αν η ευθεια $vec{left|a right|}x+vec{left|b right|}y=4vec{a}vec{b}$ σχηματιζει με τους αξονες τριγωνο με εμβαδον Ε=8 ν.δ.ο. $vec{a}//vec{b}$ .
Λυστε την.
Σκεφτειται λιγο πονηρα και τελος.

Μηπως και τα 2 μετρα ειναι στο τετραγωνο γιατι τοτε θα ηταν
$\sigma \upsilon \nu \phi =\pm 1$
αρα παραλληλα... γεια ξανα τσεκαρε μην την παλευουμε τζαμπα

Zorc · 2009-10-27T13:12:00+0200

Δεν εβαλα τετραγωνο? Ναι παιδια συγνωμη ειναι στο τετραγωνο.
Ειναι : $\vec{\left|a \right|}^2x+\vec{\left|b \right|}^2y=4\vec{a}\vec{b}$

coheNakatos · 2009-10-27T13:20:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Δεν εβαλα τετραγωνο? Ναι παιδια συγνωμη ειναι στο τετραγωνο.
Ειναι : $vec{left|a right|}^2x+vec{left|b right|}^2y=4vec{a}vec{b}$

τοτε βγαινει ευκολα ας μην βαλω την λυση να προσπαθησει καποιος της Β' (zorc βγαινει αυτο που ειπα πανω ετσι ? )

babisgr · 2009-10-27T13:23:26+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
τοτε βγαινει ευκολα ας μην βαλω την λυση να προσπαθησει καποιος της Β' (zorc βγαινει αυτο που ειπα πανω ετσι ? )

Δεν νομίζω να έχει φτάσει κανείς στην ευθεία(στην ύλη)...

Zorc · 2009-10-27T13:25:52+0200

Ναι αστους καλυτερα.

SuXu-MuXu · 2009-10-27T21:52:52+0200

Πιστεύω πως την έλυσα την άσκηση με την ευθεία και εμένα μετά απο αντικαταστάσεις μου βγήκε συνφ= +-1

Θα ανεβάσω την λύση μου άλλη φορά γιατί τώρα δεν έχω χρόνο. Θα είναι και καλή ευκαιρία να δουλέψω λίγο το Latex.

coheNakatos · 2009-10-27T22:03:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από Zorc:
Ναι αστους καλυτερα.

Zorc ή καποιος αλλος ξερετε πως βαζω spoiler?

Leo 93 · 2009-10-28T18:59:53+0200

Και γιατί $\frac{\vec{a}\vec{b}}{\left| \vec{a}\right|\left| \vec{b}\right|}=cos\theta$ και όχι $\frac{\vec{a}\vec{b}}{\left| \vec{a}\right|\left| \vec{b}\right|}=sin\theta$ ; Δεν θα μπορούσε να ισχύει η σχέση με το ημίτονο;

Leo 93 · 2009-10-29T19:02:31+0200

άκυρη η προηγούμενη ερώτηση....αν έγραφα αυτό που σκεφτόμουν τελικά το ίδιο θα έβγαινε...

Evi_Panay · 2009-10-29T20:33:19+0200

1)εστω /α/=2 και /β/=5 και η γωνια των δυο διανυσματων ειναι 120.υπολογισετε /5α-4β/ (βρηκα 25)

2)α διανυσμα καθετο στο διανυσμα β ,/α/=ριζα 6 ,(α+2β)καθετο στο (α-3β)υπολογιστε /2α-4β/(βρηκα 300)
πειτε πλεασε αν ειναι σωστες!

vimaproto · 2009-10-29T23:15:18+0200

Αρχική Δημοσίευση από Evi_Panay:
1)εστω /α/=2 και /β/=5 και η γωνια των δυο διανυσματων ειναι 120.υπολογισετε /5α-4β/ (βρηκα 25)

2)α διανυσμα καθετο στο διανυσμα β ,/α/=ριζα 6 ,(α+2β)καθετο στο (α-3β)υπολογιστε /2α-4β/(βρηκα 300)
πειτε πλεασε αν ειναι σωστες!

Δεν συμφωνώ.
1) α.β=|α||β|συν120°=2.5.(-1/2)=-5
(5α-4β)(5α-4β)=25|α|²-20αβ-20αβ+16|β|²=25.4-20.(-5)-20.(-5)+16.25=700
(5α-4β)(5α-4β)=|5α-4β|.|5α-4β|=>700=|5α-4β|²=>|5α-4β|=ρίζα 700
2) α.β=0, (α+2β)(α-3β)=0=>|α|²-3α.β+2α.β-6|β|²=0=> 6-0+0-6|β|²=0=> |β|=1
(2α-4β)²=4|α|²-8α.β-8α.β+16|β|²=4.6-0-0+16.1=40
(2α-4β)²=|2α-4β|²=>40=|2α-4β|²=>=|2α-4β|=ρίζα 40

Iliaso · 2009-10-29T23:23:24+0200

Αυτά είναι εσωτερικό γινόμενο vimaproto;

babisgr · 2009-10-29T23:26:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Δεν συμφωνώ.
1) α.β=|α||β|συν120°=2.5.(-1/2)=-5
(5α-4β)(5α-4β)=25|α|²-20αβ-20αβ+16|β|²=25.4-20.(-5)-20.(-5)+16.25=700
(5α-4β)(5α-4β)=|5α-4β|.|5α-4β|=>700=|5α-4β|²=>|5α-4β|=ρίζα 700
2) α.β=0, (α+2β)(α-3β)=0=>|α|²-3α.β+2α.β-6|β|²=0=> 6-0+0-6|β|²=0=> |β|=1
(2α-4β)²=4|α|²-8α.β-8α.β+16|β|²=4.6-0-0+16.1=40
(2α-4β)²=|2α-4β|²=>40=|2α-4β|²=>=|2α-4β|=ρίζα 40

Συμφωνώ
1) 2ρίζα175
2) 2ρίζα10

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος