Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

g1wrg0s

New member

Ο 01001 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,563 μηνύματα.


Επειτα απο κατι τρελα αποτελεσματα εχω βγαλει 73. Αν ασχοληθει καποιος τοτε ας με διαψευσει ή επιβεβαιωσει. Ευχαριστω.
Προσοχη! Αρχικα ολοκληρωνεις ως προς y θεωρωντας το χ σταθερα και επειτα κανεις το αντιστροφο.
 

g1wrg0s

New member

Ο 01001 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,563 μηνύματα.

antwwwnis

New member

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,152 μηνύματα.


Επειτα απο κατι τρελα αποτελεσματα εχω βγαλει 73. Αν ασχοληθει καποιος τοτε ας με διαψευσει ή επιβεβαιωσει. Ευχαριστω.
Προσοχη! Αρχικα ολοκληρωνεις ως προς y θεωρωντας το χ σταθερα και επειτα κανεις το αντιστροφο.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28integrate+2*%28x^2%29%2B2*%28y^2%29%2Bx%2By%2B10++dy+from+%281%2Bsqrt%281-%28x-1%29^2%29%29+to++%281-sqrt%281-%28x-1%29^2%29%29%29+dx+0+to+1+
Tα κατάφερα και το έγραψα νομίζω. Τσέκαρε
 

g1wrg0s

New member

Ο 01001 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,563 μηνύματα.
:hmm:πολυ περιεργα πραγματα συμβαινουν. Εδω το βγαζει 53.4 , το matlab το βγαζει 23.3 (μαλλον λαθος οι εντολες που εβαλα) κι εγω σε μια εσχατη προσπαθεια το βγαζω 51.8. Την πιστη μου εχει βγαλει. Τεσπα ευχαριστω, με τη βοηθεια σου δεν πεταξα στα σκουπιδια το 51.8
 

antwwwnis

New member

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,152 μηνύματα.
:hmm:πολυ περιεργα πραγματα συμβαινουν. Εδω το βγαζει 53.4 , το matlab το βγαζει 23.3 (μαλλον λαθος οι εντολες που εβαλα) κι εγω σε μια εσχατη προσπαθεια το βγαζω 51.8. Την πιστη μου εχει βγαλει. Τεσπα ευχαριστω, με τη βοηθεια σου δεν πεταξα στα σκουπιδια το 51.8
Ευχαρίστησή μου! Έμαθα να γράφω και στο wolfram!
 

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Τα όρια ολοκλήρωσης προιδεάζουν για τον πολικό μετασχηματισμό
με .
Και η σωστή τιμή πρέπει να είναι
 

g1wrg0s

New member

Ο 01001 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,563 μηνύματα.
δικιο ειχε το matlab τοτε....Εγω απλα στην πορεια εθετα x-1= ημιτονο(θ) για να λυσω τα ολοκληρωματα με τις ριζες που προεκυπταν. γλυτωνεις και απειρες πραξεις.Ευχαριστω
 

mary-blackrose

New member

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 137 μηνύματα.
παιδια μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στην παρακατω ασκηση ;;;;
η ασκηση εχει ως εξης:
δινονται τα διανυσματα α , β με |α|=2 , |β|=1 και (α,β)=π/3.Αν για ενα διανυσμα x ισχυουν x //(α-2β) και β(α+x) τοτε να αποδειξετε
1) οτι x =-α+2β
2)να βρειτε τα διανυσματα ν =λα+μβ οπου λ,μ εR ωστε να ισχυουν νx και |ν|=

το πρωτο ερωτημα το εχω βγαλει αλλα κολλησα στο 2ο.η ασκηση δινει και τα αποτελεσματα του 2ου ερωτηματος και ειναι ν=2α+4β ,ν=-2α-4β.
 

Δέσποινα_

New member

Η Δέσποινα_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 24 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 25 μηνύματα.
Παιδιάααα χρειάζομαι επειγόντως βοήθεια σε πέντε ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης β λύκειου για αύριο!!!!εχω σπάσει το κεφάλι μου για να τις κάνω και πολλά δεν βγαίνουν!!!!βοηθήστε πλίζ γιατί χανόμαστε!! Τουλάχιστον τις πρώτες οποίος μπορεί!!(η πρώτη επείγει πιο πολύ)
1η Άσκηση: x^2+y^2=1, x^2+4y^2=4 Από τις εστίες της έλλειψης φέρω εφαπτόμενες στον κυκλο.
α)Να δειχτεί ότι οι εφαπτόμενες σχηματίζουν ρομβο.
β)Αν Ε1 το εμβαδόν του ορθογώνιο που σχηματίζεται από τα σημεία επαφής, δείξτε ότι Ε1/Ε2=9/4

2η Άσκηση: Δίνεται η ευθεία αx-2y+1=0 και ο κύκλος x^2+(y-α)^2=4
α)Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο για κάθε α που ανήκει στο R.
β)Να βρείτε τις τιμές του α ώστε: ι)Η ευθεία να τέμνει τον κυκλο
ιι)Η ευθεία να διέρχεται από το κεντρο του κύκλου.
ιιι)Για α=1 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές το κεντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της ευθείας με τον κυκλο.
ιν)Για α=1 να βρείτε τη μεγίστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων του κύκλου από την ευθεία.

3η Άσκηση: x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-2)^2=5
α)Να δειχτεί ότι οι κύκλοι τέμνονται.
β)Βρείτε την εξίσωση της κοινής χορδης τους ΑΒ.
γ)Η παράλληλη από το κεντρο Κ του 2ου κύκλου προς την ΑΒ, τέμνει τους xx' και yy' στα Α', Β' αντίστοιχα.Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζιου ΑΒΒ'Α'.
4η Άσκηση: y^2=5x και Μ(2,-3)
α)Δείξτε ότι το Μ είναι εσωτερικό σημείο της παραβολής
β)Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει την παραβολή στα Α, Β ώστε το Μ να είναι μέσο της ΑΒ.
5η Άσκηση: Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0
α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε.
β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.
ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.
 

vimaproto

New member

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 887 μηνύματα.
παιδια μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στην παρακατω ασκηση ;;;;
η ασκηση εχει ως εξης:
δινονται τα διανυσματα α , β με |α|=2 , |β|=1 και (α,β)=π/3.Αν για ενα διανυσμα x ισχυουν x //(α-2β) και β(α+x) τοτε να αποδειξετε
1) οτι x =-α+2β
2)να βρειτε τα διανυσματα ν =λα+μβ οπου λ,μ εR ωστε να ισχυουν νx και |ν|=

το πρωτο ερωτημα το εχω βγαλει αλλα κολλησα στο 2ο.η ασκηση δινει και τα αποτελεσματα του 2ου ερωτηματος και ειναι ν=2α+4β ,ν=-2α-4β.
α.β=2.1.½=1
βκάθετο (α+χ) ==> β(α+χ)=0 ==> α.β+β.χ=0 ==>1+β.χ=0 ==. β.χ=-1
χ//(α-2β) ==> χ=ρ(α-2β) ==> β.χ=ρ(α.β-2β²) ==> -1=ρ(1-2.1) ==> ρ=1 και χ=α-2β
ν κάθετο χ ==> ν.χ=0 ==> (λα+μβ)(α-2β)=0 ==> λα²-2λαβ+μαβ-2μβ²=0 ==> 4λ-2λ+μ-2μ=0 ==> μ=2λ και ν=λα+2λβ=λ(α+2β)
ν²=λ²(α²+4αβ+4β²) ==> 16.3=λ²(4+4+4) ==> λ²=4 και λ=2 ή λ=-2
λ=2 ==> ν=2α+4β
λ=-2 ==> ν=-2α-4β
 

vimaproto

New member

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 887 μηνύματα.
Παιδιάααα χρειάζομαι επειγόντως βοήθεια σε πέντε ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης β λύκειου για αύριο!!!!
εχω σπάσει το κεφάλι μου για να τις κάνω και πολλά δεν βγαίνουν!!!!βοηθήστε πλίζ γιατί χανόμαστε!! Τουλάχιστον τις πρώτες οποίος μπορεί!!(η πρώτη επείγει πιο πολύ)
1η Άσκηση: x^2+y^2=1, x^2+4y^2=4 Από τις εστίες της έλλειψης φέρω εφαπτόμενες στον κυκλο.
α)Να δειχτεί ότι οι εφαπτόμενες σχηματίζουν ρομβο.
β)Αν Ε1 το εμβαδόν του ορθογώνιο που σχηματίζεται από τα σημεία επαφής, δείξτε ότι Ε1/Ε2=9/4

2η Άσκηση: Δίνεται η ευθεία αx-2y+1=0 και ο κύκλος x^2+(y-α)^2=4
α)Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο για κάθε α που ανήκει στο R.
β)Να βρείτε τις τιμές του α ώστε: ι)Η ευθεία να τέμνει τον κυκλο
ιι)Η ευθεία να διέρχεται από το κεντρο του κύκλου.
ιιι)Για α=1 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές το κεντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της ευθείας με τον κυκλο.
ιν)Για α=1 να βρείτε τη μεγίστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων του κύκλου από την ευθεία.

3η Άσκηση: x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-2)^2=5
α)Να δειχτεί ότι οι κύκλοι τέμνονται.
β)Βρείτε την εξίσωση της κοινής χορδης τους ΑΒ.
γ)Η παράλληλη από το κεντρο Κ του 2ου κύκλου προς την ΑΒ, τέμνει τους xx' και yy' στα Α', Β' αντίστοιχα.Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζιου ΑΒΒ'Α'.
4η Άσκηση: y^2=5x και Μ(2,-3)
α)Δείξτε ότι το Μ είναι εσωτερικό σημείο της παραβολής
β)Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει την παραβολή στα Α, Β ώστε το Μ να είναι μέσο της ΑΒ.
5η Άσκηση: Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0
α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε.
β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.
ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.
Ζητάς πάρα πολλά
Μερικές απαντήσεις
2) Ο συντελεστής του α πρέπει να είναι μηδέν για να ισχύει για κάθε χ. Αρα χ=0 και y=½ To σταθερό σημείο (0,½) από το οποίο διέρχεται η ευθεία
λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου και τις ευθείας βρίσκω (α²+4)χ²+2(α-2α²)χ+4α²-4α-15=0
Πρέπει Δ>0 για να έχει δύο λύσεις χ δηλ. δύο κοινά σημεία με τον κύκλο ==> α>-15/4
Το κέντρο του κύκλου είναι (0,α) που επαληθεύει την ευθεία Αρα α.0-2α+1=0 ==> α=½
Η συνέχεια δική σου

1) Οι εστίες είναι ρίζα 3,0 και -ριζα3,0
Οι εφαπτόμενες έχουν τη μορφή y=λχ+κ και επαληθεύονται από τις εστίες (ανά δύο) Γίνονται y=λχ-λρίζα3 και y=λχ+ρίζα3
Λύνοντας το σύστημα αυτών και του κύκλου βρίσκω λ=+-ρίζα2/2

με σημεία τομής (0,ρίζα6/2) και (0,-ρίζα6/2)
Από τους συντελεστές φαίνεται ότι ανά δύο είναι παράλληλες άρα παραλληλόγραμμο με το ίδιο μήκος πλευράς δηλ ρόμβος
Το εμβαδόν είναι το ημιγινόμενο των διαγωνίων του δηλ ρίζα18
Παρομοίως το ορθογώνιο που ορίζουν τα σημεία επαφής έχει πλευρές 2ρίζα6/3 και 2ρίζα3/3 δηλ 4ρίζα18/9 κλπ

3)
α)Οι δύο κύκλοι έχουν κέντρα Μ(0,0) και Κ(2,2) και ακτίνες ρ1=1 και ρ2=ρίζα5 . Η ΜΚ=2ρίζα2 <ρ1+ρ2=1+ρίζα5. Αρα τέμνονται
β) Αφαιρώ τις εξισώσεις των δύο κύκλων και βρίσκω y=-χ+1 που μαζί με μία από τις δύο δίνει χ=0 ή χ=1 Τότε τα σημεία τομής είναι Α(0,1) , Β(1,0)
Από αυτά διέρχεται η κοινή χορδή που έχει εξίσωση χ+y=1
Η παράλληλός της έχει εξίσωση y=-x+m και διέρχεται από το (2,2) Αρα 2=-2+m => m=4 δηλ y=-x+4, που τέμνει τους άξονες στα (0,4) και (4,0) . Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν εμβαδά (ΟΑ'Β')=½OA'.OB'=½4.4=8 και (ΟΑΒ)=½OA.OB=½.1.1=0,5 (OAA'B')=(OA'B')-(OAB)=8-0,5=7,5
Αυτά προς το παρόν
 
Τελευταία επεξεργασία:

Δημήτρης365

New member

Ο Δημήτρης365 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών . Έχει γράψει 32 μηνύματα.
Καλησπερα μια βοηθεια εδω αν μπορειτε.

Εστω Ρ σημειο του C:χ^2+y^2-2λχ-5=0.Aν η ευθεια χ+y-2=0 τεμνει τον C στα Α,Β ετσι ωστε ΑΡΒ=90 μοιρες . Να βρειτε το λ ... Ευχαριστω.
 

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Αφού η ΑPB είναι ορθή, η ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του (λ,0). Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του κέντρου στην εξίσωση της ευθείας και έχουμε λ-2=0 =>λ=2
 

Δημήτρης365

New member

Ο Δημήτρης365 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 24 ετών . Έχει γράψει 32 μηνύματα.
Στην ιδια ασκηση παρακατω εχει οταν λ=2(δεν ειμαι σιγουρος αν χρειαζεται) να βρειτε το Γ.Τ των Μ απ τα οποια οι εφαπτ προς C ειναι καθετες.
 

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
Δες την άσκηση 5 σελ 88 του σχολικού
 

Δέσποινα_

New member

Η Δέσποινα_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 24 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 25 μηνύματα.
Ας με βοηθήσει οποιος μπορεί με αυτή την άσκηση.Έκανα το πρώτο ερώτημα και εχω βρει τις συντεταγμένες των σημείων Κ και Ν.Μετα τι κάνω; : Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε. β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.
 

styt_geia

New member

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 997 μηνύματα.
H εξίσωση για παριστάνει υπερβολή και για μονάχα παριστάνει δύο τεμνόμενες ευθείες. Μήπως είναι λάθος η εξίσωση;
 

bond_bill

New member

Ο bond_bill αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
καλησπερα και παλι θα ηθελα λιγη βοηθεια οσων αφορα τον κυκλο. Στην σελιδα 87 εφαρμογη 2 θελω να μου πειτε αν υπαρχει και αλλος τροπος να λυσω την ασκηση. Μπορω να την κανω με λ ή ειναι λαθος ?
 

maria....

New member

Η Μαρία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής σε Information security . Έχει γράψει 1,472 μηνύματα.
καλησπερα και παλι θα ηθελα λιγη βοηθεια οσων αφορα τον κυκλο. Στην σελιδα 87 εφαρμογη 2 θελω να μου πειτε αν υπαρχει και αλλος τροπος να λυσω την ασκηση. Μπορω να την κανω με λ ή ειναι λαθος ?
Αν αναφέρεσαι στην εφαρμογή 2 σελ. 86, ναι βγαίνει και με λ.
Α
C1 γιατί (5-2)² + (-1-3)²= 9 + 16= 25.
ΚΑ=(3,-4)
Επομένως, ισχύει οτι λε χ λΚΑ = -1

 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 2 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 60 μέρες:
  • Φορτώνει...
Top