Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

debbie · 1 Μαΐου 2012 στις 16:29

Βρισκομαι στο κεφαλαιο παραγωγοι συναρτησεων (δευτερα λυκειου μαθηματικα κατευθυνσης) πως θα το λυσω αυτο?

ψ=x²/ημχ

πρεπει να βρεθει η παραγωγος

paladin_k20 · 1 Μαΐου 2012 στις 16:44

Αρχική Δημοσίευση από debbie:
Βρισκομαι στο κεφαλαιο παραγωγοι συναρτησεων (δευτερα λυκειου μαθηματικα κατευθυνσης) πως θα το λυσω αυτο?

ψ=x²/ημχ

πρεπει να βρεθει η παραγωγος

Αφου εισαι Β γυμνασιου που χρειαζεσαι παραγωγους?Μηπως βιαζεσαι λιγο? :hmm:

debbie · 1 Μαΐου 2012 στις 18:05

ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΑΡΑΚΑΛΩΩΩ ΑΥΡΙΟ ΓΡΑΦΩ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΑΑ!!!!

η άσκηση λέει

ψ²-2χψ=2
και να δείξω ότι: d²ψ/dx²=2/(ψ-χ)³

Δημήτρης365 · 1 Μαΐου 2012 στις 18:06

Θα ηθελα την βοηθεια σας πανω σε μια ασκηση μαθ κατευθ β λυκειου.

Θεωρουμε την παραβολη C:χ^2=y .Μια ευθεια που διερχεται απο το σημειο Α(0,1) με συντελεστη διευθυνσης λ διαφ του μηδενος τεμνει την C στα Κ και Λ.

α)Αν Β(χ1,0) και Γ(χ2,0) οι προβολες των Κ και Λ αντιστοιχως στον αξονα χ΄χ να βρειτε το γινομενο χ1χ2.

β)Να αποδειξετε οτι το τριγωνο ΒΑΓ ειναι ορθογωνιο.

Σας ευχαριστω πολυ ..

rebel · 1 Μαΐου 2012 στις 21:01

Αρχική Δημοσίευση από debbie:
ΒΟΗΘΕΙΑ ΠΑΡΑΚΑΛΩΩΩ ΑΥΡΙΟ ΓΡΑΦΩ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΑΑ!!!!

η άσκηση λέει

ψ²-2χψ=2
και να δείξω ότι: d²ψ/dx²=2/(ψ-χ)³

Για ευκολία συμβολίζω $y'=\frac{dy}{dx},\,y''=\frac{d^2y}{dx^2}$ . Παραγωγίζω την σχέση και έχω
$2yy'-2y-2xy'=0 \Rightarrow y'=\frac{y}{y-x}$
Παραγωγίζω άλλη μία φορά
$y''=\frac{y'(y-x)-y(y'-1)}{(y-x)^2}=\frac{\frac{y}{y-x}(y-x)-y(\frac{y}{y-x}-1)}{(y-x)^2}=\frac{y^2-2xy}{(y-x)^3}=\frac{2}{(y-x)^3}$

Αρχική Δημοσίευση από Δημήτρη365:
Θα ηθελα την βοηθεια σας πανω σε μια ασκηση μαθ κατευθ β λυκειου.

Θεωρουμε την παραβολη C:χ^2=y .Μια ευθεια που διερχεται απο το σημειο Α(0,1) με συντελεστη διευθυνσης λ διαφ του μηδενος τεμνει την C στα Κ και Λ.

α)Αν Β(χ1,0) και Γ(χ2,0) οι προβολες των Κ και Λ αντιστοιχως στον αξονα χ΄χ να βρειτε το γινομενο χ1χ2.

β)Να αποδειξετε οτι το τριγωνο ΒΑΓ ειναι ορθογωνιο.

Σας ευχαριστω πολυ ..

a) H εξίσωση της ΚΛ είναι $y-1=\lambda(x-0),\,(1)$ . Οι συντεταγμένες των Κ και Λ είναι οι λύσεις του συστήματος της (1) με την παραβολή. Αντικαθιστώντας στην (1) $y=x^2$ παίρνουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση $x^2-\lambda x-1 =0$ . Από τον τύπο για τον γινόμενο των ριζών έχουμε
$x_1 x_2=-1$
β) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A\Gamma}=(x_1,-1) \cdot (x_2,-1)=x_1x_2+1=0$

Δημήτρης365 · 1 Μαΐου 2012 στις 21:48

Σας ευχαριστω ιδαιτερως

Δημήτρης365 · 2 Μαΐου 2012 στις 13:08

Σας παραθέτω μια ακόμη άσκηση που συνάντησα δυσκολία. Εστω η οικογενεια ευθειων (λ^2-1)χ+2λψ+2=0 (1).Να βρειτε το Γ.Τ των σημειων Μ απο τα οποια διερχεται μια μονο ευθεια που οριζεται απο την (1).

Guest 278211 · 2 Μαΐου 2012 στις 13:23

χλ²+2λψ-χ+2=0
[για χ=0: λψ=-1 όπου για λ=0 απορ. και για λ=/=0 ψ=-1/λ ]
για χ =/=0 : Δ=0 <=> 4ψ²+4χ²-8χ=0 <=> ψ²+(χ-1)²=1
κλπ

rebel · 2 Μαΐου 2012 στις 15:56

Άρα ο γ.τ. ποιος είναι; Η ευθεία χ=0 εκτός του σημείου (0,0) και ο κύκλος με Κ(1,0) , ρ=1 με εξαίρεση και πάλι το (0,0);

Guest 278211 · 2 Μαΐου 2012 στις 21:57

Αυτό νομίζω

rebel · 2 Μαΐου 2012 στις 22:04

Κι εγώ. Να κι ένα σχήμα με κάποιες από τις άπειρες ευθείες της οικογένειας.

Guest 278211 · 2 Μαΐου 2012 στις 22:07

τι όμορφο σχήμα!!!

Sansy16 · 4 Μαΐου 2012 στις 14:08

Γειας παιδια μηπως μορειτε να με βοηθησετε σε αυτην την ασκηση :
Δίνεται η συνάρτηση
f (x) = (√5 + 1)^x + (√5 − 1)^x
Α) Να ϐρείτε το πεδίο ορισμού της
Β) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνήσια αύξουσα
Γ) Να λύσετε την ανίσωση f (x) > 2
Δ) Να λύσετε τις εξισώσεις f (x) = 12 και f (x) = 2

christina123 · 4 Μαΐου 2012 στις 14:55

α)το πεδιο αρισμου ειναι ολο το R(μαλλον.. :redface:

)
β)λες οτι ριζα5+1>1 και ριζα5-1<1 αρα οι δυο αυτες ξεχωριστες συναρτησεις ειναι γν.αυξουσες.(οπως οταν λεμε για το α^χ)οποτε πας συνθετικα και βρισκεις οτι και η f ειναι γν. αυξουσα

rebel · 4 Μαΐου 2012 στις 15:21

Αρχική Δημοσίευση από christina123:
α)το πεδιο αρισμου ειναι ολο το R(μαλλον..)
β)λες οτι ριζα5+1>1 και ριζα5-1>1 αρα οι δυο αυτες ξεχωριστες συναρτησεις ειναι γν.αυξουσες.(οπως οταν λεμε για το α^χ)οποτε πας συνθετικα και βρισκεις οτι και η f ειναι γν. αυξουσα

Για τα άλλα δύο ερωτήματα
γ) $f(x)>2 \Leftrightarrow f(x)>f(0) \stackrel{f \, \gamma \nu \, a\acute{\upsilon} \xi o \upsilon \sigma a}{\Leftrightarrow}x>0$
δ) $f(x)=12 \Leftrightarrow f(x)=f(2) \stackrel{f \, 1-1}{\Leftrightarrow}x=2$
$f(x)=2 \Leftrightarrow f(x)=f(0) \stackrel{f \, 1-1}{\Leftrightarrow}x=0$
Το ότι η f είναι 1-1 μάλλον θέλει απόδειξη αλλά δεν είναι δύσκολο. Εκμεταλλεύεσαι την μονοτονία.

christina123 · 4 Μαΐου 2012 στις 15:37

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Για τα άλλα δύο ερωτήματα
γ) $f(x)>2 \Leftrightarrow f(x)>f(0) \stackrel{f \, \gamma \nu \, a\acute{\upsilon} \xi o \upsilon \sigma a}{\Leftrightarrow}x>0$
δ) $f(x)=12 \Leftrightarrow f(x)=f(2) \stackrel{f \, 1-1}{\Leftrightarrow}x=2$
$f(x)=2 \Leftrightarrow f(x)=f(0) \stackrel{f \, 1-1}{\Leftrightarrow}x=0$
Το ότι η f είναι 1-1 μάλλον θέλει απόδειξη αλλά δεν είναι δύσκολο. Εκμεταλλεύεσαι την μονοτονία.

εγραψα κατι λαθος και το κοκκινισες;;; :hmm:

antwwwnis · 4 Μαΐου 2012 στις 15:38

Είχες βάλει ανάποδα την ανισότητα, καταλάθως.

Guest 018946 · 4 Μαΐου 2012 στις 15:39

Αρχική Δημοσίευση από christina123:
εγραψα κατι λαθος και το κοκκινισες;;;

Εχεις βαλει την φορα της ανισοτητας λαθος

Χαρουλιτα · 4 Μαΐου 2012 στις 15:42

Nαι μωρε, δεν πειραζει!
Εσυ να εισαι καλα!!!

antwwwnis · 4 Μαΐου 2012 στις 15:43

Τυπογραφικό, αφού συνέχισες να λες ότι είναι γνησίως αύξουσα. Και σε μένα συμβαίνει!

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος