Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

g1wrg0s · 05-05-12

$\int_{0}^{1}\int_{1-\sqrt{1-{(x-1)}^{2}}}^{1+\sqrt{1-{(x-1)}^{2}}} (2*{x}^{2}+2*{y}^{2}+x+y+10) dydx$

Επειτα απο κατι τρελα αποτελεσματα εχω βγαλει 73. Αν ασχοληθει καποιος τοτε ας με διαψευσει ή επιβεβαιωσει. Ευχαριστω.
Προσοχη! Αρχικα ολοκληρωνεις ως προς y θεωρωντας το χ σταθερα και επειτα κανεις το αντιστροφο.

antwwwnis · 05-05-12

wolfram!

g1wrg0s · 05-05-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
wolfram!

μπορεις να μου πεις πως θα το εκμεταλευτω αυτο για να δω την λυση του ολοκληρωματος;

antwwwnis · 05-05-12

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
$\int_{0}^{1}\int_{1-\sqrt{1-{(x-1)}^{2}}}^{1+\sqrt{1-{(x-1)}^{2}}} (2*{x}^{2}+2*{y}^{2}+x+y+10) dydx$

Επειτα απο κατι τρελα αποτελεσματα εχω βγαλει 73. Αν ασχοληθει καποιος τοτε ας με διαψευσει ή επιβεβαιωσει. Ευχαριστω.
Προσοχη! Αρχικα ολοκληρωνεις ως προς y θεωρωντας το χ σταθερα και επειτα κανεις το αντιστροφο.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28integrate+2*%28x^2%29%2B2*%28y^2%29%2Bx%2By%2B10++dy+from+%281%2Bsqrt%281-%28x-1%29^2%29%29+to++%281-sqrt%281-%28x-1%29^2%29%29%29+dx+0+to+1+
Tα κατάφερα και το έγραψα νομίζω. Τσέκαρε

g1wrg0s · 05-05-12

πολυ περιεργα πραγματα συμβαινουν. Εδω το βγαζει 53.4 , το matlab το βγαζει 23.3 (μαλλον λαθος οι εντολες που εβαλα) κι εγω σε μια εσχατη προσπαθεια το βγαζω 51.8. Την πιστη μου εχει βγαλει. Τεσπα ευχαριστω, με τη βοηθεια σου δεν πεταξα στα σκουπιδια το 51.8

antwwwnis · 05-05-12

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
πολυ περιεργα πραγματα συμβαινουν. Εδω το βγαζει 53.4 , το matlab το βγαζει 23.3 (μαλλον λαθος οι εντολες που εβαλα) κι εγω σε μια εσχατη προσπαθεια το βγαζω 51.8. Την πιστη μου εχει βγαλει. Τεσπα ευχαριστω, με τη βοηθεια σου δεν πεταξα στα σκουπιδια το 51.8

Ευχαρίστησή μου! Έμαθα να γράφω και στο wolfram!

rebel · 05-05-12

Τα όρια ολοκλήρωσης προιδεάζουν για τον πολικό μετασχηματισμό
$x-1=r \sigma \upsilon \nu \theta, \, y-1= r \eta \mu \theta$ με $0\leq r \leq 1,\, \pi/2 \leq \theta \leq 3\pi/2$ .
Και η σωστή τιμή πρέπει να είναι $\frac{1}{6}(51\pi -20) \approx 23,3702$

g1wrg0s · 05-05-12

δικιο ειχε το matlab τοτε....Εγω απλα στην πορεια εθετα x-1= ημιτονο(θ) για να λυσω τα ολοκληρωματα με τις ριζες που προεκυπταν. γλυτωνεις και απειρες πραξεις.Ευχαριστω

mary-blackrose · 07-05-12

παιδια μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στην παρακατω ασκηση ;;;;
η ασκηση εχει ως εξης:
δινονται τα διανυσματα α , β με |α|=2 , |β|=1 και (α,β)=π/3.Αν για ενα διανυσμα x ισχυουν x //(α-2β) και β $\bot$ (α+x) τοτε να αποδειξετε
1) οτι x =-α+2β
2)να βρειτε τα διανυσματα ν =λα+μβ οπου λ,μ εR ωστε να ισχυουν ν $\bot$ x και |ν|= $4\sqrt { 3 }$

το πρωτο ερωτημα το εχω βγαλει αλλα κολλησα στο 2ο.η ασκηση δινει και τα αποτελεσματα του 2ου ερωτηματος και ειναι ν=2α+4β ,ν=-2α-4β.

Δέσποινα_ · 08-05-12

Παιδιάααα χρειάζομαι επειγόντως βοήθεια σε πέντε ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης β λύκειου για αύριο!!!!εχω σπάσει το κεφάλι μου για να τις κάνω και πολλά δεν βγαίνουν!!!!βοηθήστε πλίζ γιατί χανόμαστε!! Τουλάχιστον τις πρώτες οποίος μπορεί!!(η πρώτη επείγει πιο πολύ)
1η Άσκηση: x^2+y^2=1, x^2+4y^2=4 Από τις εστίες της έλλειψης φέρω εφαπτόμενες στον κυκλο.
α)Να δειχτεί ότι οι εφαπτόμενες σχηματίζουν ρομβο.
β)Αν Ε1 το εμβαδόν του ορθογώνιο που σχηματίζεται από τα σημεία επαφής, δείξτε ότι Ε1/Ε2=9/4

2η Άσκηση: Δίνεται η ευθεία αx-2y+1=0 και ο κύκλος x^2+(y-α)^2=4
α)Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο για κάθε α που ανήκει στο R.
β)Να βρείτε τις τιμές του α ώστε: ι)Η ευθεία να τέμνει τον κυκλο
ιι)Η ευθεία να διέρχεται από το κεντρο του κύκλου.
ιιι)Για α=1 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές το κεντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της ευθείας με τον κυκλο.
ιν)Για α=1 να βρείτε τη μεγίστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων του κύκλου από την ευθεία.

3η Άσκηση: x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-2)^2=5
α)Να δειχτεί ότι οι κύκλοι τέμνονται.
β)Βρείτε την εξίσωση της κοινής χορδης τους ΑΒ.
γ)Η παράλληλη από το κεντρο Κ του 2ου κύκλου προς την ΑΒ, τέμνει τους xx' και yy' στα Α', Β' αντίστοιχα.Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζιου ΑΒΒ'Α'.
4η Άσκηση: y^2=5x και Μ(2,-3)
α)Δείξτε ότι το Μ είναι εσωτερικό σημείο της παραβολής
β)Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει την παραβολή στα Α, Β ώστε το Μ να είναι μέσο της ΑΒ.
5η Άσκηση: Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0
α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε.
β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.
ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.

vimaproto · 08-05-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
παιδια μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στην παρακατω ασκηση ;;;;
η ασκηση εχει ως εξης:
δινονται τα διανυσματα α , β με |α|=2 , |β|=1 και (α,β)=π/3.Αν για ενα διανυσμα x ισχυουν x //(α-2β) και β $\bot$ (α+x) τοτε να αποδειξετε
1) οτι x =-α+2β
2)να βρειτε τα διανυσματα ν =λα+μβ οπου λ,μ εR ωστε να ισχυουν ν $\bot$ x και |ν|= $4\sqrt { 3 }$

το πρωτο ερωτημα το εχω βγαλει αλλα κολλησα στο 2ο.η ασκηση δινει και τα αποτελεσματα του 2ου ερωτηματος και ειναι ν=2α+4β ,ν=-2α-4β.

α.β=2.1.½=1
βκάθετο (α+χ) ==> β(α+χ)=0 ==> α.β+β.χ=0 ==>1+β.χ=0 ==. β.χ=-1
χ//(α-2β) ==> χ=ρ(α-2β) ==> β.χ=ρ(α.β-2β²) ==> -1=ρ(1-2.1) ==> ρ=1 και χ=α-2β
ν κάθετο χ ==> ν.χ=0 ==> (λα+μβ)(α-2β)=0 ==> λα²-2λαβ+μαβ-2μβ²=0 ==> 4λ-2λ+μ-2μ=0 ==> μ=2λ και ν=λα+2λβ=λ(α+2β)
ν²=λ²(α²+4αβ+4β²) ==> 16.3=λ²(4+4+4) ==> λ²=4 και λ=2 ή λ=-2
λ=2 ==> ν=2α+4β
λ=-2 ==> ν=-2α-4β

vimaproto · 9 Μαΐου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Δέσποινα_:
Παιδιάααα χρειάζομαι επειγόντως βοήθεια σε πέντε ασκήσεις μαθηματικών κατεύθυνσης β λύκειου για αύριο!!!!

εχω σπάσει το κεφάλι μου για να τις κάνω και πολλά δεν βγαίνουν!!!!βοηθήστε πλίζ γιατί χανόμαστε!! Τουλάχιστον τις πρώτες οποίος μπορεί!!(η πρώτη επείγει πιο πολύ)
1η Άσκηση: x^2+y^2=1, x^2+4y^2=4 Από τις εστίες της έλλειψης φέρω εφαπτόμενες στον κυκλο.
α)Να δειχτεί ότι οι εφαπτόμενες σχηματίζουν ρομβο.
β)Αν Ε1 το εμβαδόν του ορθογώνιο που σχηματίζεται από τα σημεία επαφής, δείξτε ότι Ε1/Ε2=9/4

2η Άσκηση: Δίνεται η ευθεία αx-2y+1=0 και ο κύκλος x^2+(y-α)^2=4
α)Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο για κάθε α που ανήκει στο R.
β)Να βρείτε τις τιμές του α ώστε: ι)Η ευθεία να τέμνει τον κυκλο
ιι)Η ευθεία να διέρχεται από το κεντρο του κύκλου.
ιιι)Για α=1 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές το κεντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της ευθείας με τον κυκλο.
ιν)Για α=1 να βρείτε τη μεγίστη και την ελάχιστη απόσταση των σημείων του κύκλου από την ευθεία.

3η Άσκηση: x^2+y^2=1, (x-2)^2+(y-2)^2=5
α)Να δειχτεί ότι οι κύκλοι τέμνονται.
β)Βρείτε την εξίσωση της κοινής χορδης τους ΑΒ.
γ)Η παράλληλη από το κεντρο Κ του 2ου κύκλου προς την ΑΒ, τέμνει τους xx' και yy' στα Α', Β' αντίστοιχα.Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζιου ΑΒΒ'Α'.
4η Άσκηση: y^2=5x και Μ(2,-3)
α)Δείξτε ότι το Μ είναι εσωτερικό σημείο της παραβολής
β)Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που τέμνει την παραβολή στα Α, Β ώστε το Μ να είναι μέσο της ΑΒ.
5η Άσκηση: Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0
α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε.
β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.
ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.

Ζητάς πάρα πολλά
Μερικές απαντήσεις
2) Ο συντελεστής του α πρέπει να είναι μηδέν για να ισχύει για κάθε χ. Αρα χ=0 και y=½ To σταθερό σημείο (0,½) από το οποίο διέρχεται η ευθεία
λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου και τις ευθείας βρίσκω (α²+4)χ²+2(α-2α²)χ+4α²-4α-15=0
Πρέπει Δ>0 για να έχει δύο λύσεις χ δηλ. δύο κοινά σημεία με τον κύκλο ==> α>-15/4
Το κέντρο του κύκλου είναι (0,α) που επαληθεύει την ευθεία Αρα α.0-2α+1=0 ==> α=½
Η συνέχεια δική σου

1) Οι εστίες είναι ρίζα 3,0 και -ριζα3,0
Οι εφαπτόμενες έχουν τη μορφή y=λχ+κ και επαληθεύονται από τις εστίες (ανά δύο) Γίνονται y=λχ-λρίζα3 και y=λχ+ρίζα3
Λύνοντας το σύστημα αυτών και του κύκλου βρίσκω λ=+-ρίζα2/2
$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-\sqrt{3} \right)\\y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x-\sqrt{3} \right)\\y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+\sqrt{3} \right)\\y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+\sqrt{3} \right)$
με σημεία τομής (0,ρίζα6/2) και (0,-ρίζα6/2)
Από τους συντελεστές φαίνεται ότι ανά δύο είναι παράλληλες άρα παραλληλόγραμμο με το ίδιο μήκος πλευράς δηλ ρόμβος
Το εμβαδόν είναι το ημιγινόμενο των διαγωνίων του δηλ ρίζα18
Παρομοίως το ορθογώνιο που ορίζουν τα σημεία επαφής έχει πλευρές 2ρίζα6/3 και 2ρίζα3/3 δηλ 4ρίζα18/9 κλπ

3)
α)Οι δύο κύκλοι έχουν κέντρα Μ(0,0) και Κ(2,2) και ακτίνες ρ1=1 και ρ2=ρίζα5 . Η ΜΚ=2ρίζα2 <ρ1+ρ2=1+ρίζα5. Αρα τέμνονται
β) Αφαιρώ τις εξισώσεις των δύο κύκλων και βρίσκω y=-χ+1 που μαζί με μία από τις δύο δίνει χ=0 ή χ=1 Τότε τα σημεία τομής είναι Α(0,1) , Β(1,0)
Από αυτά διέρχεται η κοινή χορδή που έχει εξίσωση χ+y=1
Η παράλληλός της έχει εξίσωση y=-x+m και διέρχεται από το (2,2) Αρα 2=-2+m => m=4 δηλ y=-x+4, που τέμνει τους άξονες στα (0,4) και (4,0) . Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν εμβαδά (ΟΑ'Β')=½OA'.OB'=½4.4=8 και (ΟΑΒ)=½OA.OB=½.1.1=0,5 (OAA'B')=(OA'B')-(OAB)=8-0,5=7,5
Αυτά προς το παρόν

Δημήτρης365 · 09-05-12

Καλησπερα μια βοηθεια εδω αν μπορειτε.

Εστω Ρ σημειο του C:χ^2+y^2-2λχ-5=0.Aν η ευθεια χ+y-2=0 τεμνει τον C στα Α,Β ετσι ωστε ΑΡΒ=90 μοιρες . Να βρειτε το λ ... Ευχαριστω.

rebel · 09-05-12

Αφού η ΑPB είναι ορθή, η ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου και διέρχεται από το κέντρο του (λ,0). Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του κέντρου στην εξίσωση της ευθείας και έχουμε λ-2=0 =>λ=2

Δημήτρης365 · 09-05-12

Στην ιδια ασκηση παρακατω εχει οταν λ=2(δεν ειμαι σιγουρος αν χρειαζεται) να βρειτε το Γ.Τ των Μ απ τα οποια οι εφαπτ προς C ειναι καθετες.

rebel · 09-05-12

Δες την άσκηση 5 σελ 88 του σχολικού

Δέσποινα_ · 12-05-12

Ας με βοηθήσει οποιος μπορεί με αυτή την άσκηση.Έκανα το πρώτο ερώτημα και εχω βρει τις συντεταγμένες των σημείων Κ και Ν.Μετα τι κάνω; : Δίνεται η εξίσωση x^2-2y^2+yx-λ(x-λ)=0α)Δείξτε ότι η εξίσωση εκφράζει δυο γραμμές τις οποίες και να βρείτε. β)Αν Μ κοινό σημείο των δυο γραμμών και Κ, Ν σημεία της μιας και της άλλης γραμμής αντίστοιχα με τετμημενη τους λ-2: ι)Βρείτε τον κυκλο που έχει κεντρο την αρχή των αξόνων και διάμετρο ΜΚ.ιι)Βρείτε για ποιες τιμές του λ, το Ν είναι εξωτερικό του κύκλου.

rebel · 12-05-12

H εξίσωση για $\lambda \neq 0$ παριστάνει υπερβολή και για $\lambda=0$ μονάχα παριστάνει δύο τεμνόμενες ευθείες. Μήπως είναι λάθος η εξίσωση;

bond_bill · 19-05-12

καλησπερα και παλι θα ηθελα λιγη βοηθεια οσων αφορα τον κυκλο. Στην σελιδα 87 εφαρμογη 2 θελω να μου πειτε αν υπαρχει και αλλος τροπος να λυσω την ασκηση. Μπορω να την κανω με λ ή ειναι λαθος ?

maria.... · 20-05-12

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
καλησπερα και παλι θα ηθελα λιγη βοηθεια οσων αφορα τον κυκλο. Στην σελιδα 87 εφαρμογη 2 θελω να μου πειτε αν υπαρχει και αλλος τροπος να λυσω την ασκηση. Μπορω να την κανω με λ ή ειναι λαθος ?

Αν αναφέρεσαι στην εφαρμογή 2 σελ. 86, ναι βγαίνει και με λ.
Α

C1 γιατί (5-2)² + (-1-3)²= 9 + 16= 25.
ΚΑ=(3,-4)
Επομένως, ισχύει οτι λε χ λΚΑ = -1

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος