Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

χρηστοσ17 · 2009-08-22T15:32:12+0300

Ζ=(συνθ+iημθ)^ν +(ημθ-iσυνθ)^ν

α)για ποια ν ειναι Ζ=0
β)ποιο ειναι το μερτο Ζ

ν ανηκει Ν

ευχαριστω

galois01 · 2009-08-22T17:17:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
Ζ=(συνθ+iημθ)^ν +(ημθ-iσυνθ)^ν

α)για ποια ν ειναι Ζ=0
β)ποιο ειναι το μερτο Ζ

ν ανηκει Ν

ευχαριστω

α) $z=0\Longleftrightarrow\frac{cos\vartheta+isin\vartheta)^{v}}{(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}}=-1$

$\Longleftrightarrow\frac{(cos\vartheta+isin\vartheta)^{v}(sin\vartheta+icos\vartheta)^{v}}{(sin^{2}\\vartheta+cos^{2}\vartheta)^{v}}=-1$

$\Longleftrightarrow(cos\vartheta\sin\vartheta+icos^{2}\vartheta+isin^{2}\vartheta-cos\vartheta\sin\vartheta)^{v}=-1$

$\Longleftrightarrow i^{v}=-1$ επομένως v=4k+2

β) $z=i^{v}(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}+(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}=(sin\vartheta-icos\vartheta)^{v}(i^{v}+1)$

Επομένως

$|z|=|sin\vartheta-icos\vartheta|^{v}|i^{v}+1|=|i^{v}+1|$

και παίρνεις περιπτώσεις για το ν=4κ,4κ+1,4κ+2,4κ+3

χρηστοσ17 · 2009-08-22T19:33:18+0300

w=z-a/aσυζηγη z-1 με z διαφορο 1/a και μετρο α<1 ν.δ.ο μερτο w>1 ισοδυναμα μερτο z>1

ευχαριστω

Eukleidis · 2009-08-24T12:33:23+0300

Να και μια απο εμενα:

Έστω οι μιγαδικοί ${z_1},{z_2}$ και $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$

ΝΔΟ $\frac{{{{\left| {{z_1}} \right|}^2}}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}\theta }} + \frac{{{{\left| {{z_2}} \right|}^2}}}{{\eta {\mu ^2}\theta }} \geqslant {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}}\right|^2} + 2\operatorname{Re} \left( {\overline {{z_1}} {z_2}} \right)$

mostel · 2009-08-24T14:58:59+0300

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Να και μια απο εμενα:

Έστω οι μιγαδικοί $[{z_1},{z_2}]$ και $[theta in left( {0,frac{pi }{2}} right)]$

ΝΔΟ $[frac{{{{left| {{z_1}} right|}^2}}}{{sigma upsilon {nu ^2}theta }} + frac{{{{left| {{z_2}} right|}^2}}}{{eta {mu ^2}theta }} geqslant {left| {{z_1}} right|^2} + {left| {{z_2}}right|^2} + 2operatorname{Re} left( {overline {{z_1}} {z_2}} right)]$

Παλιό θέμα Θαλή... BCS στην $(\sin\theta, \cos\theta) \& \left(\frac{|z_1|}{\sin\theta}, \frac{|z_2|}{\cos\theta}\right)$

Στέλιος

χρηστοσ17 · 2009-08-26T16:04:04+0300

δινεται Ζ=12+13συνθ-(5+13ημθ)ι
νδο η εικονα 1/Ζ ειναι σημειο ευθειασ και να βρεθει η εξισωση

ευχαριστω

stratos_man · 2009-08-27T18:39:11+0300

ledzeppelinick · 2009-08-27T19:16:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από stratos_man:

οριστε

stratos_man · 2009-08-27T20:40:16+0300

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
οριστε

Θεος.! Αγαλμα..

θελω να πετυχω · 3 Αυγούστου 2012 στις 19:01

Να γραψω στην μορφη α+βi τον παρακατω μιγαδικο...

Z= i - 1 / i - 2 / ( 1 - i ) εις στο τετραγωνο......

PLEASE μπορειτε να με βοηθησετε στο αποτελεσμα;;;;

BILL KEXA · 3 Αυγούστου 2012 στις 19:06

έχει 3 γραμμές κλάσματος ?

θελω να πετυχω · 3 Αυγούστου 2012 στις 19:07

οχι...... Ειναι i-1 prow i μειον 2 προς (1-i) εις το τετραγωνο.....

προς*

Sansy16 · 5 Αυγούστου 2012 στις 16:24

Γεια σας παιδια μπορειτε να με βοηθησετε σε αυτην την ασκηση:
Να βρειτε Ζ για τον οποιο ισχυει : z=2Im(z) + (Re(z) -2 )i

EternalDreamer · 5 Αυγούστου 2012 στις 16:49

Πρέπει Re(z)=2Im(z) και Im(z)=Re(z)-2=2Im(z)-2
Άρα Im(z)=2 και Re(z)=4 οπότε z=4+2i

Sansy16 · 5 Αυγούστου 2012 στις 17:26

ευχαριστω πολυ !

θελω να πετυχω · 5 Αυγούστου 2012 στις 18:46

Αν z= χ + yi με χ , y ε R και ο αριθμος w=( 2i - z ) ( z + 6i) ειναι πραγματικος, ν.δ.ο. χ=0 ή y=-2

Οποιος γνωριζει καλα την ασκηση ας μου πει πως λυνετε ....

Pupilloscope · 5 Αυγούστου 2012 στις 18:52

Μονο πραξεις εχει.

Κανε χρηση του οτι w=w συζυγης.

Αρχική Δημοσίευση από Guest854551:
στη σχέση αντικαθιστάς το z=x+yi και το w=a+bi κάνεις τις πράξεις και χωρίζεις πραγματικά με φανταστικά.

Ειναι πολυ πιο χρονοβορο αυτο που λες και δεν εχει καμια χρησιμοτητα.

θελω να πετυχω · 5 Αυγούστου 2012 στις 18:57

Ρε παιδια αν μπορουσατε να μου πειτε ακριβως τι θα κανω θα το εκτιμουσα..... Παντως θα παω να αντικαταστισω οπου z= x + yi στην w ... και θα γινει... ( 2ι - χ - yi) ( x + yi + 6i) = Απο δω και περα οι πραξεις πως γινονται;;;;

OChemist · 5 Αυγούστου 2012 στις 19:01

Αρχική Δημοσίευση από θελω να πετυχω:
Αν z= χ + yi με χ , y ε R και ο αριθμος w=( 2i - z ) ( z + 6i) ειναι πραγματικος, ν.δ.ο. χ=0 ή y=-2

Οποιος γνωριζει καλα την ασκηση ας μου πει πως λυνετε ....

Λοιπον:
$w=(2i-z)(z+6i)=2iz-12-z^2-6iz=2i(x+yi)-12-(x+yi)^2-6i(x+yi)=2ix-2y-12-x^2+y^2-2xyi-6ix-6y=(y^2-x^2-8y)+i(-4x-2xy)$ ....αρα αφου ο w ανηκει στους πραγματικους τοτε πρεπει $Im(w)=0\Leftrightarrow -4x-2xy=0\Leftrightarrow -2x(2+y)=0\Leftrightarrow x=0....\eta .....y=-2$

Pupilloscope · 5 Αυγούστου 2012 στις 19:06

Το z ΔΕΝ θα το αντικαταστησεις απο την αρχη.

Κανεις πραξεις στο w και καταληγεις σε ενα αποτελεσμα (α)

Βρισκεις το w συζυγες παλι ΧΩΡΙΣ να αντικαταστησεις το z.Θα εχεις μια παρασταση με z συζυγες μεσα.(β)

Ο w ειναι πραγματικος αρα w=w συζυγες.Εξισωνεις (α) και (β)

Μετα απο πραξεις καταληγεις σε μια παρασταση με z και z συζυγες.Κανεις χρηση της ιδιοτητας z+z(συζ)=2x και z-z(συζ)=2yi.Μετα μια εξισωση βγαινει οπου θα τη λυσεις αμεσως.Ειναι πανευκολη.

Αυτη η βοηθεια πρεπει να σου φτανει,προσπαθησε την λιγο,μονο πραξεις εχει!Αμα εχεις απορια ξαναρωτα.

Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος