Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[asdfqwerty]

Παιδιά έχει κάνεις καμία ιδέα για το Δ1 που σου λεει να βρεις το α; Δεν μου έρχεται τίποτα

εχω μια ιδεα κατσε να βρω χαρτι

 

[Cade]

Με fermat πάει ?

 

[asdfqwerty]

@vvaggelis ελπιζω να μην γραφω καμια βλακεια μονο

 

[Guest 004218]

@vvaggelis ελπιζω να μην γραφω καμια βλακεια μονο

Φίλε ευχαριστώ άπειρα!

 

[Cade]

Δεν είμαι πολύ σίγουρος αν και φαίνεται σωστο

 

[Guest 004218]

Δεν είμαι πολύ σίγουρος αν και φαίνεται σωστο

Ευχαριστω πολύ απλά μπερδεύτηκα λίγο στην αρχή. Τι έκανες;

 

[Cade]

Ευχαριστω πολύ απλά περδεύτηκα λίγο στην αρχή. Τι έκανες;

Ιδιότητες απολύτων

 

[Guest 004218]

Ιδιότητες απολύτων

Το δευτερο που εκανες απο ποια ιδιοτητα προκύπτει που εβαλες το - ;

 

[Cade]

Το δευτερο που εκανες απο ποια ιδιοτητα προκύπτει που εβαλες το - ;

|x|≥-x

 

[Cade]

2 ασκησεις και απο εμενα

Η Β)

 

[asdfqwerty]

Η Β)

αυτο εδω απο που προκυπτει με βαση τα δεδομενα που εχεις?

 

[Cade]

αυτο εδω απο που προκυπτει με βαση τα δεδομενα που εχεις?

Αφού βρήκαμε πως η παραγωγος της αντίστροφης της f είναι θετική και δεν μηδενίζεται (συνεπώς η f δεν έχει κατακόρυφη εφαπτομένη) τότε και η f αφού είναι η αντιστροφη της g θα είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της g το R. Νομίζω τα δεδομενα αρκούν για να αναφερθω στη παραγωγισιμοτητα της f.Αν κατάλαβα καλά τι εννοείς.

 

[asdfqwerty]

Αφού βρήκαμε πως η παραγωγος της αντίστροφης της f είναι θετική και δεν μηδενίζεται (συνεπώς η f δεν έχει κατακόρυφη εφαπτομένη) τότε και η f αφού είναι η αντιστροφη της g θα είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της g το R. Νομίζω τα δεδομενα αρκούν για να αναφερθω στη παραγωγισιμοτητα της f.Αν κατάλαβα καλά τι εννοείς.

ξερεις οτι η g^-1 ειναι συνεχης συναρτηση?

 

[Cade]

ξερεις οτι η g^-1 ειναι συνεχης συναρτηση?

Ναι είναι, αφού και η g(x) είναι συνεχής στο R. Έστω f: (α,β)->R η οποια είναι συνεχής και 1-1. Τότε και η f^-1 είναι συνεχής και στην περίπτωση που α=-00 και β=+00. Υπάρχει και σχετικη απόδειξη. Νομίζω η μόνη περίπτωση στην οποία δεν ισχύει είναι όταν η f είναι ορισμένη σε ένωση διαστημάτων χωρίς να μαι απόλυτα σίγουρος.

 

[asdfqwerty]

Ναι είναι, αφού και η g(x) είναι συνεχής στο R. Έστω f: (α,β)->R η οποια είναι συνεχής και 1-1. Τότε και η f^-1 είναι συνεχής και στην περίπτωση που α=-00 και β=+00

θες αποδειξη για το συγκεκριμενο ωστοσο οποτε ειναι μερος της ασκησης να δειξεις την συνεχεια της αντιστροφης

 

[Cade]

θες αποδειξη για το συγκεκριμενο ωστοσο οποτε ειναι μερος της ασκησης να δειξεις την συνεχεια της αντιστροφης

Μιλάμε στα πλαίσια του λυκείου ;

 

[asdfqwerty]

Μιλάμε στα πλαίσια του λυκείου ;

yep

 

[Cade]

yep

Οκ τότε...θα χαρώ να δω μια λύση που δεν χρησιμοποιεί τη συνεχεια της αντιστροφης. Ωστόσο αφού όπως λες χρειάζεται απόδειξη, προφανώς δεν μπορω να την δώσω επειδή χρησιμοποιεί ε-δ και ξεφεύγει

 

[asdfqwerty]

Οκ τότε...θα χαρώ να δω μια λύση που δεν χρησιμοποιεί τη συνεχεια της αντιστροφης. Ωστόσο αφού όπως λες χρειάζεται απόδειξη, προφανώς δεν μπορω να την δώσω επειδή χρησιμοποιεί ε-δ και ξεφεύγει

μπορει να αποδειχθη και αλλιως η συνεχεια της αντιστροφης η οποια ειναι αναγκαια θεωρω, δεν χρειαζεται να αποδειξεις γενικα την συγκεκριμενα προταση .. αρκει να βγαλεις συνεχη της συγκεκριμενη αντιστροφη

 

[Cade]

f κοιλη => f' γνησιως φθινουσα
χ < 1 => f'(x) > f'(1) > 0 => f'(x) > 0 για χ < 1 => f γνησιως αυξουσα στο (-οο, 1]

αν κανουμε μελετη ακροτατων στην h(x) = x * e^(1-x) βλεπουμε οτι εχει ολικο μεγιστο το 1 στο χ = 1
δηλαδη χ * e^(1-x) <= 1 για καθε χ στο R το ισον μονο στο 1

χ <= 1 => f(x) <= f(1) < 0 => f(x) < 0 για καθε χ <= 1 αν βαλουμε οπου χ -> h(x) εχουμε το ζητουμενο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 17 Απριλίου 2022

α

2 ασκησεις και απο εμενα

Η Α) είναι πολύ καλή, έχει μαζεμένα "δύσκολα" και λεπτά σημεια της γ λυκείου. Θα ανεβάσω τη λύση της το βράδυ