Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

rebel · 23 Οκτωβρίου 2011

Για την 4 χωρίς ανισότητα αριθμητικού - γεωμετρικού μέσου είναι:

$(a+b+c) \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)+\left( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)+\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)+3 \geq 2+2+2+3=9$

Η τελευταία ανισότητα είναι άμεση λόγω της άσκησης 1.

Επίσης για την 2: $bc=\frac{1}{a}$ οπότε $a+bc=a+\frac{1}{a}\geq 2$ από γνωστή εφαρμογή σχολικού.

Guest 018946 · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Για την 4 χωρίς ανισότητα αριθμητικού - γεωμετρικού μέσου είναι:

$(a+b+c) \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)+\left( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)+\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)+3 \geq 2+2+2+3=9$

Η τελευταία ανισότητα είναι άμεση λόγω της άσκησης 2.

Ε ναι ρε Κωστα . Αλλα κατι τετοιες τις διαλυεις ευκολα με την ΑΜ-ΓΜ. + ειναι ο τροπος του τεμπελη.

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Για την 4 χωρίς ανισότητα αριθμητικού - γεωμετρικού μέσου είναι:

$(a+b+c) \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=\left( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)+\left( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)+\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)+3 \geq 2+2+2+3=9$

Η τελευταία ανισότητα είναι άμεση λόγω της άσκησης 1.

Επίσης για την 2: $bc=\frac{1}{a}$ οπότε $a+bc=a+\frac{1}{a}\geq 2$ από γνωστή εφαρμογή σχολικού.

Κωστα να επισημανω οτι καλυτερα να ακολουθησει τις δικιες σου λυσεις γιατι με την ΑΜ-ΓΜ υπαρχει ο κινδυνος να της την πουν . Και εγω ετσι θα απεδυκνεια κατι τετοιο σε διαγωνισμα-τεστ κτλπ.

Αγγελική!!! · 23-10-11

Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια σας !!! Κώστα πως σου βγήκε ότι--> $(\alpha /\beta +\beta /\alpha )=2$ κοκ..???

Guest 018946 · 23-10-11

Αρχική Δημοσίευση από Αγγελική!!!:
Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια σας !!! Κώστα πως σου βγήκε ότι--> $(\alpha /\beta +\beta /\alpha )=2$ κοκ..???

βασικα ο Κωστας εσπασε την ανισοτητα σε τρια μερη δηλαδη τα τρια ζευγη που εχει βαλει μεσα στις παρενθεσεις τα προσεθεσε κατα μελη και προεκυψε το ζητουμενο.

rebel · 23 Οκτωβρίου 2011

Είναι $\geq$ και όχι $=$ . Ουσιαστικά είναι η πρώτη από τις ασκήσεις που έβαλες και έχει αποδειχθεί σε προηγούμενο μήνυμα. (Διορθώθηκε τυπογραφικό στο προηγούμενο μήνυμα μου)

Guest 018946 · 24-10-11

Μια αλλη λυση για την 4 και την 5 θα ηταν με την χρηση της Caunchy-Scwartz. αλλα πρεπει πρωτα να τα γραψουμε ολα με την μορφη ριζων για να δουλεψει.

akis95 · 26-10-11

αφιερωμενοι στους λατρεις της τριγωνομετριας

ΑΝ ημ³χ+συν³χ=1

ΝΔΟ ημχσυνχ=0(πολλαπλασιασμοσ ειναι )

vimaproto · 26-10-11

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
αφιερωμενοι στους λατρεις της τριγωνομετριας

ΑΝ ημ³χ+συν³χ=1

ΝΔΟ ημχσυνχ=0(πολλαπλασιασμοσ ειναι )

Εχω και τη γνωστή ταυτότητα ημ²χ +συν²χ=1 Ονομάζω ω=ημχ φ=συνχ
ω³+φ³=1 ω²+φ²=1 υψώνο την πρώτη στο τετράγωνο και τη δεύτερη στην τρίτη
ω^6+2ω³φ³+φ^6=1, ω^6+3ω^4φ²+3ω²φ^4+φ^6=1 Αραιρώ τις δύο κατά μέλη => 2ω³φ³-3ω^4φ²-3ω²φ^4=0
ω²φ²(2ωφ-3ω²-3φ²)=0 =>ωφ=0 ή 2ωφ=3 Το δεύτερο δεν ισχύει διότι γράφεται 1+2ωφ=4 => ω²+φ²+2ωφ=4 => ημ²χ+συν²χ+2ηνχσυνχ=4 => (ημχ+συνχ)²=4 =. ημχ + συνχ=+-2 που δεν ισχύει.
Αρα ημχ.συνχ=0

akis95 · 26-10-11

Εισαι θεός την εχεις ξαναδει την ασκηση??!!!!!

rebel · 26-10-11

$\eta \mu^3x+\sigma \upsilon \nu^3x=1 \Rightarrow \eta \mu^3x+\sigma \upsilon \nu^3x= \eta \mu^2x+\sigma \upsilon \nu^2x \Rightarrow \\ \eta \mu^2 x(1-\eta \mu x)+\sigma \upsilon \nu^2 x(1-\sigma \upsilon \nu x)=0$

Επειδή $\eta \mu^2 x(1-\eta \mu x) \geq 0$ και $\sigma \upsilon \nu^2 x(1-\sigma \upsilon \nu x) \geq 0$ θα είναι αναγκαστικά $\eta \mu^2 x(1-\eta \mu x) = 0, \,\, (1)$ και $\sigma \upsilon \nu^2 x(1-\sigma \upsilon \nu x) = 0, \,\, (2)$ γιατί αν κάποιο από αυτά ήταν μεγαλύτερο του μηδέν τότε και το άθροισμά τους θα ήταν μεγαλύτερο του 0, άτοπο.

Από $(1),(2)$ συμπεραίνουμε ότι $\eta \mu x=0$ ή $\sigma \upsilon \nu x=0$ και το ζητούμενο έπεται.

akis95 · 26-10-11

και εγω ετσι το ελυσα αλλα δεν ηξερα αν ειμαι σωστοσ τη λυση του vimaproto ουτε που μου ηρθε ωραιος Κωστα αληθεια μαθηματικος εισαι??

rebel · 26-10-11

Κι εμένα του vimaproto για να είμαι ειλικρινής πιο πολύ μου άρεσε

. Και ναι μαθηματικό έχω τελειώσει.

ξαροπ · 26-10-11

Και τρίτος τρόπος με Euler:

Ισχύει $sin^2x + cos^2x -1 = 0$ ,

άρα $sin^6x + cos^6x -1^3 = -3sinxcosx$

$\Leftrightarrow (sin^3x + cos^3x)^2 - 2sin^3xcos^3x - 1 = -3sinxcosx$

$\Leftrightarrow 1-1 = sinxcosx(2sin^2xcos^2x - 3)$

Από εδώ παίρνουμε

$cosxsinx = 0$

ή

$sin^2xcos^2x = \frac{3}{2}$ , που δεν μπορεί να ισχύει διότι $sin^2x \leq 1, cos^2x \leq 1 \Rightarrow sin^2xcos^2s \leq 1 < \frac{3}{2}$

vimaproto · 27-10-11

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
Εισαι θεός την εχεις ξαναδει την ασκηση??!!!!!

Οχι. Πρώτη φορά.
Που τη βρήκες?

akis95 · 27-10-11

τη βρκα απο ενα βοηθημα του 80 καπου εκει εχει πολυ δυσολα θεμτα εκει και τα εχει για την α λυκειου

Guest 018946 · 27-10-11

αμα εχεις τιποτα καλο βαζε .

Guest 018946 · 01-11-11

Θέλω βοηθεια σε μια ασκηση : Η πιθανότητα να λύσει ο μαθητής Α μια άσκηση μαθηματικών είναι 25% και η πιθανότητα να λύσει την ίδια άσκηση ο μαθητής Β είναι 80%. Να βρείτε την πιθανότητα: να λυσουν και οι δυο μαθητες την ασκηση.

Rempeskes · 01-11-11

(0.8 )*(0.25),
εκτός εάν αντιγράψει ο ένας από τον άλλο.

Χαρουλιτα · 01-11-11

Πωπω ποσο ασχημα αισθανομαι που εγω δεν τα εχω μαθει ακομα...

Guest 018946 · 01-11-11

Αρχική Δημοσίευση από Rempeskes:
(0.8 )*(0.25),
εκτός εάν αντιγράψει ο ένας από τον άλλο.

προκυπτει με προσθετικο νομο και τετοια ύλη ή κάπως αλλιως?

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης