Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tebelis13 · 26 Μαρτίου 2011 στις 21:24

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Παιδια τι κανουμε εδω?
Συνεχης συναρτηση f : R-->R για την οποια ισχυει f(x^3 + x) = 2x για καθε x ε R. Να υπολογισετε το ολοκληρωμα ∫(0εως2) f(x)dx.

Στο ∫(0εως2) f(x)dx Θέτεις x=y^3+y
dx=(3y^2+1)dy
για x=2 ->y=1
για x=0->y=0 και έτσι έχεις ∫(0εως1) f(y^3+y)*(3y^2+1)dy=∫(0εως1)2y(3y^2+1)dy=∫(0εως1)(6y^3+2y)dy=[(6/4)y^4+y^2](0εως1)=6/4+1=5/2

strsismos88 · 26 Μαρτίου 2011 στις 22:52

Ευχαριστω για τις αμεσες απαντησεις! Νομιζα οτι πρεπει να λυνεις και ως προς χ ...

13diagoras · 30 Μαρτίου 2011 στις 21:47

Μπορει μια κυρτη συναρτηση φ στο [α,β] να ειναι αυξουσα στο [α,γ] και φθινουσα στο [γ,β] το γ ο,τι θελει?

Μου προεκυψε αυτη η απορια κανοντας ενα λανθασμενο σχημα λογω διαφορετικων προσημων στο "πινακακι",απο το οποιο προεκυψε μη παραγωγισιμοτητα της φ στο γ.

Δεν προσπαθησα να το αποδειξω(αν οντως,ισχυει).
Αν ισχυει θα το κοιταξω αργοτερα.

dannaros · 30 Μαρτίου 2011 στις 21:51

όχι σε καμία περίπτωση με α<γ<β

13diagoras · 30 Μαρτίου 2011 στις 22:14

Ευκολη αποδειξη?

dannaros · 30 Μαρτίου 2011 στις 23:08

ναι όταν μία συνάρτηση είναι κυρτή ισχύει ότι αν χ1<χ2 τότε f'(x1)<f'(x2) ... άμα χ1 έτσι ώστε α<χ1<γ και γ<χ2<β, τότε αφού είναι αύξουσα στο [α,γ] θα είναι f'(x1)>0 ή f'(χ1)=0 (σε μεμονωμένα σημεία) αφού το 0=<f'(x1)<f'(χ2) δήλαδή γνησίως αύξουσα στο διάστημα [γ,β] γιατί για κάθε χ2 που ανήκει σε αύτο ισχύει f'(x2)>0 ... Μπορεί η απόδειξη να μην είναι 100% σωστή αλλά την λογική θέλω να σου δείξω

vassilis498 · 31 Μαρτίου 2011 στις 01:45

κάτι για τη μονοτονία θέλω να ρωτήσω. Από τη θεωρία του βιβλίου, ξέρουμε ότι αν αποδείξω ότι για χ1,χ2 ανήκουν στο Π.Ο μιας συνάρτησης τέτοια ώστε χ1<χ2, αν ισχύει ας πούμε φ(χ1)<φ(χ2) είναι γν. αύξουσα, ενώ αντίστοιχα με αντίθετη φορά είναι γν. φθίνουσα.
Το αντίστροφο ισχύει; δηλαδή να ξεκινήσεις από φ(χ1)<φ(χ2) και να καταλήξεις με διάφορους τρόπους ( σε συνεπαγωγές ) σε χ1<χ2 ή χ1>χ2 για γν. αύξουσα ή φθίνουσα αντίστοιχα. Κι αν ναι πώς θα το στηρίξω;

red span · 31 Μαρτίου 2011 στις 09:08

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
κάτι για τη μονοτονία θέλω να ρωτήσω. Από τη θεωρία του βιβλίου, ξέρουμε ότι αν αποδείξω ότι για χ1,χ2 ανήκουν στο Π.Ο μιας συνάρτησης τέτοια ώστε χ1<χ2, αν ισχύει ας πούμε φ(χ1)<φ(χ2) είναι γν. αύξουσα, ενώ αντίστοιχα με αντίθετη φορά είναι γν. φθίνουσα.
Το αντίστροφο ισχύει; δηλαδή να ξεκινήσεις από φ(χ1)<φ(χ2) και να καταλήξεις με διάφορους τρόπους ( σε συνεπαγωγές ) σε
Νομιζω οτι αν το Π.Ο ειναι κλειστο διαστημα τοτε οι συνεπαγωγες γινονται ισουναμιες.
Φιλικα Χαρης
Υ.Γ(παρε και μια δευτερη γνωμη)

strsismos88 · 1 Απριλίου 2011 στις 09:57

f(x) = ∫1εωςx 1/(1+t^2)dt. (i) Να βρειτε μονοτονια της f, (i) Να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (1,2) τετοιο ωστε ∫1εως2 (1+ξ^2)/(1+t^2)dt = 1. Bolzano θελει?

vassilis498 · 1 Απριλίου 2011 στις 13:43

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Νομιζω οτι αν το Π.Ο ειναι κλειστο διαστημα τοτε οι συνεπαγωγες γινονται ισουναμιες.
Φιλικα Χαρης
Υ.Γ(παρε και μια δευτερη γνωμη)

Ευχαριστώ, θα το ψάξω και περεταίρω, μάλλον δεν θα το χρησιμοποιήσω καθόλου ποτέ δεν ξέρεις που θα πέσεις

rebel · 2 Απριλίου 2011 στις 12:36

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
f(x) = ∫1εωςx 1/(1+t^2)dt. (i) Να βρειτε μονοτονια της f, (i) Να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (1,2) τετοιο ωστε ∫1εως2 (1+ξ^2)/(1+t^2)dt = 1. Bolzano θελει?

$\int_1^2 \! \frac{1+\xi^2}{1+t^2} \, \mathrm{d}t=1 \Leftrightarrow \int_1^2 \! \frac{1}{1+t^2} \, \mathrm{d}t=\frac{1}{1+\xi^2}$

Τώρα είναι εύκολο

kostasntua · 2 Απριλίου 2011 στις 12:37

Παιδια ειμαι αποφοιτος και δινω φετος παλι. Στη σελιδα του υπουργειου διαβασα οτι εχουν αφαιρεθει απο την υλη οι μεθοδοι ολοκληρωσης. Αυτο σημαινει οτι δεν θα πεσει ασκηση που να πρεπει να τις χρησιμοποιησεις; Στα φροντιστηρια σας τις κανουν κανονικα; Μπορει να με ενημερώσει κάποιος;

vassilis498 · 2 Απριλίου 2011 στις 14:26

Αυτό που έχει βγει εκτός είναι το αόριστο ολοκλήρωμα. Οι μέθοδοι ολοκλήρωσης είναι μέσα κανονικά, αλλά μόνο για το ορισμένο. Στην ουσία τίποτα δε βγάλανε αφού τώρα αντί αόριστο βρίσκεις "παράγουσα" βλακείες δηλαδή.

strsismos88 · 2 Απριλίου 2011 στις 20:54

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$\int_1^2 \! \frac{1+\xi^2}{1+t^2} \, \mathrm{d}t=1 \Leftrightarrow \int_1^2 \! \frac{1}{1+t^2} \, \mathrm{d}t=\frac{1}{1+\xi^2}$

Τώρα είναι εύκολο

ok ευχαριστω!

lowbaper92 · 4 Απριλίου 2011 στις 03:40

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
κάτι για τη μονοτονία θέλω να ρωτήσω. Από τη θεωρία του βιβλίου, ξέρουμε ότι αν αποδείξω ότι για χ1,χ2 ανήκουν στο Π.Ο μιας συνάρτησης τέτοια ώστε χ1<χ2, αν ισχύει ας πούμε φ(χ1)<φ(χ2) είναι γν. αύξουσα, ενώ αντίστοιχα με αντίθετη φορά είναι γν. φθίνουσα.
Το αντίστροφο ισχύει; δηλαδή να ξεκινήσεις από φ(χ1)<φ(χ2) και να καταλήξεις με διάφορους τρόπους ( σε συνεπαγωγές ) σε χ1<χ2 ή χ1>χ2 για γν. αύξουσα ή φθίνουσα αντίστοιχα. Κι αν ναι πώς θα το στηρίξω;

Δες το #695
https://ischool.e-steki.gr/%CE%B8%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE-and-amp;-%CF%84%CE%B5%CF%87%CE%BD%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE/%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC-%CF%83%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE-%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AE%CF%83%CE%B5%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD-%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%8D%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%83%CE%B7%CF%82-%CE%B3-%CE%BB%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%AF%CE%BF%CF%85-40544/70/

vassilis498 · 4 Απριλίου 2011 στις 15:15

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Δες το #695
https://ischool.e-steki.gr/%CE%B8%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE-and-amp;-%CF%84%CE%B5%CF%87%CE%BD%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%AE/%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC-%CF%83%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE-%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%AE%CF%83%CE%B5%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD-%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%8D%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%83%CE%B7%CF%82-%CE%B3-%CE%BB%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%AF%CE%BF%CF%85-40544/70/

Η αλήθεια είναι κι εγώ το post του cohenakatos είχα δει και άρχισα να το κάνω έτσι, αλλά μάλλον δεν πρόσεξα την παρακάτω συζήτηση (

) ευχαριστώ.

Katsiferis · 5 Απριλίου 2011 στις 20:40

παρακαλω βοηθηστε.Να λυσετε την παρακατω εξισωση¨ |2Ζ+ι|=3ζ-ι

επισης¨ αν z διαφορο του μηδενος, z στην ογδοη χ z σηζυγης στην τριτη=1
να δειξω¨ z στην πεμπτη =1

rebel · 7 Απριλίου 2011 στις 14:41

1) Από την δοθείσα προκύπτει ότι $3z-i\in \mathbb{R}$ οπότε αν $z=x+yi$ έχουμε
$3z-i=\overline{3z-i} \Rightarrow \cdots \Rightarrow y=\frac{1}{3}$ . Άρα $z=x+\frac{1}{3}i$ , αντικαθιστούμε αυτό στην δοθείσα, υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ . Έτσι προκύπτουν οι λύσεις $\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{1}{3}i, \ -\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{1}{3}i$ από τις οποίες μόνο η πρώτη ικανοποιεί την αρχική σχέση οπότε και γίνεται δεκτή.

2) $z^8\bar{z}^3=1\Rightarrow |z^8\bar{z}^3|=1 \Rightarrow |z|=1$ . Επίσης $1=z^8\bar{z}^3=z^5z^3\bar{z}^3=z^5\left(|z|^2\right)^3=z^5|z|^6=z^5$ .

Y.Γ. : Υπάρχει ήδη thread με τίτλο Βοήθεια/Aπορίες σε ασκήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

strsismos88 · 9 Απριλίου 2011 στις 21:27

Μπορει καποιος να μου πει ποσο κανει το lim(x->-oo) ∫(0εωςe^x) xln(1 + t^2)dt ?

tebelis13 · 9 Απριλίου 2011 στις 21:34

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος