mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.
Ο μιγαδικός κινείται σε κύκλο με κέντρο . Το ελάχιστο και μέγιστο μέτρο του θα βρίσκεται στην τομή της ευθείας ( που ενώνει την αρχή των αξόνων με το κέντρο του κύκλου ) και της περιφέρειας του κύκλου. Η μικρότερη λύση που θα βρεις είναι το ελάχιστο και η άλλη προφανώς το μέγιστο.
Όσο για το δεύτερο πρόβλημα, έχω:
Μετρώνω και τελικά προκύπτει ότι ή .
Για , λύνω την .
Οι λύσεις αυτής τελικά είναι οι :
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα
Επομένως . Άρα η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία λύση, αυτή που προκύπτει για .
Λόγω της ισοδυναμίας , θα έχουμε: . Ακόμη για , θα πάρουμε: , δηλαδή . Όμως λόγω της μοναδικότητας, θα ισχύει . Επομένως , .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
νβ εξισωση γραμμής για
z= ημθ + i(2-συνθ)
πάω κανονικά με χ,y αλλά δεν μου βγαινει το σωστο..help!!
(μπαρλας σελ 34 ασκ 56 ιιι)
Άρα:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
γεια σας.. ειχα ρωτησει και πιο πριν αλλα κανεις δεν μ απαντησε. ριξτε μια ματια pleaseeee ολο και καποιος θα την καταφερει:
"Αν ισχύουν z1+z2+z3=0 και |z1|+|z2|+|z3|=ρ>0 να δείξετε ότι,ν ανήκει"
ευχαριστω~
Μήπως εννοείς να δειχθεί ότι ;
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
να ρωτησω και εγω κατι για το οποιο δεν ειμαι καθολου σιγουρη αυτη τη στιγμη... το πεδιο ορισμου του e εις την -χ ποιο ειναι ακριβως? ευχαριστω εκ των προτερων!
Το πεδίο ορισμού της είναι όλο το . Για όποια άλλη διευκρίνιση θελήσεις , να μας το πείς
Στέλιος
-----------------------------------------
2.Εστω οι συναρτησεις f,g ωστε
ι)ειναι συνεχεις στο [α,β]
ιι)g(x) διαφορο του 0 για καθε xε[α,β]
Νδο υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ(α,β) ωστε
Εδω τι συναρτηση θα θεωρησω;
h(x)= f(x)(x-α)(ξ-β)-g(x)(x-β)-f(x)(x-α) ;;;
και πως θα βγαλω σχεση για το h(α)h(β) ;
-----------------------------------------
Η 3 με μπερδευει ομως...
Σε αυτές τις περιπτώσεις ακουλουθούμε την εξής διαδικασία:
1) Θα τη λύσουμε με Bolzano , αφού μας ζητάει για ύπαρξη ξ μέσα σε ένα διάστημα.
2) Όπου ξ θα βάλουμε x και θα διώξουμε απ' την παράσταση τα κλάσματα.
Έτσι θα έχουμε:
Άρα η συνάρτηση που θα θεωρήσουμε θα είναι η:
Έχουμε λοιπόν:
Όμως , μας δίνεται ότι η g είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός , άρα διατηρεί πρόσημο !!! ( Θέλει να προσέχουμε τις εκφωνήσεις πολύ )
Επομένως και ή και .
Όμως (αφού είναι ομόσημα)
Άρα θα είναι :
, επομένως , από Bolzano , διασφαλίζουμε την ύπαρξη ενός τουλάχιστον ξ στο (α,β) , τέτοιο ώστε .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
δώσε από την αρχή την υπόθεση και γράψτην όσο μπορείς πιο καλά ,χωρίς ',-,κλπ
-----------------------------------------
δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση
γιατί;;; βρείτε το
Έδωσα μια σύντομη λύση πιο πάνω. Αν ισχύει για κάθε x,y , ύστερα από μερικά απλά τεχνάσματα , καταλήγουμε ότι θα πρέπει να ισχύει και για την , άτοπο.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δείτε και μια απλή άσκηση
Υπάρχουν συναρτήσεις ώστε ?
Έχουμε:
κλπ
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η συνάρτηση g η οποία έχει το ίδιο πεδίο ορισμού με την f, έστω Α, και για κάθε x ανήκει Α ισχύει g(x)=-f(x) ονομάζεται αντίθετη συνάρτηση της f και συμβολίζεται με -f : (-f)(x)=-f(x) για κάθε x ανήκει Α.
Σε κανένα σοβαρό βιβλίο ανάλυσης δεν υπάρχει τέτοιος ορισμός περί "αντίθετης" συνάρτησης...
Αυτή απλώς είναι η συνάρτησή μας με ένα μείον μπροστά :p
Γενικώς αυτά είναι κουλά τεχνάσματα των φροντιστηριάρχων για να μπερδεύουν τον κοσμάκη που δίνει πανελλαδικές.. Λες και δε φτάνουν οι ασάφειες του βιβλίου....
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
μπορει καποιος να μου δωσει τον ορισμο?
ευχαριστω
Μήπως εννοείς αντίστροφη ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πως βρισκουμε ορια σαν αυτο (με e εις την 1 προς χ)
και ενα ακομη:
Έτσι πάει:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ή
Άρα:
Έτσι:
ή
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
x>0 : g(x)=((x^2)/4)+(1/2)lnx+c1
x<0 : g(x)=((x^2)/4)+(1/2)ln(-x)+c2
Γενικά ισχύει c1 διάφορο c2
Ωραίος!
Σχόλιο:
Και η πάνω λύση με απόλυτο μέσα στο ln και μια τυχαία σταθερά, είναι σωστή..!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Κανόνας 1:
Έχουμε μέσα στο ολοκλήρωμα την f, η οποία έχει όρισμα (xt), επομένως, ΔΕΝ μπορούμε να παραγωγίσουμε, γιατί η f ΔΕΝ είναι ανεξάρτητη των ορίων ολοκλήρωσης. Για να αποφύγουμε αυτά τα μπερδέματα, θα θέσουμε αναγκαστικά: xt=u . Παίρνοντας το διαφορικό, θα βρούμε:
(1)
Όμως, επειδή ακριβώς θέλουμε να ξεφορτωθούμε το x απ' την αλλαγή μεταβλητής που κάναμε, το αντικαθιστούμε απ' την (1) με και θα έχουμε:
Έτσι, όταν , και όταν . Έτσι, θα έχουμε τελικά:
( Αντιστρέφουμε όρια ολοκλήρωσης, για να μπορούμε να παραγωγίσουμε. Υπενθύμιση: Παραγώγιση επιτρέπεται μόνο όταν το κάτω όριο ολοκλήρωσης είναι στάθερα!! )
Τώρα, μπορούμε να παραγωγίσουμε και θα έχουμε:
Όμως, αν στην αρχική βάλουμε όπου , προκύπτει ότι . Έτσι:
Επομένως,
.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Καμιά ιδέα??????
Ναι, λύνεται με Rolle... Τώρα για το πώς θα βρεις τη συνάρτηση... Σπαζοκεφαλιά
-----------------------------------------
Βασικά, σόρυ... Μέγα λάθος μου.. Τώρα που ξαναβλέπω την άσκηση, είναι μια πολύ κλασική.. Το μυαλό κουρκουτιάζει όμως, όταν έχει καιρό να ασχοληθεί με λογισμό μίας μεταβλητής...
Λοιπόν, η απάντηση σου στο πρόβλημα που ζητάς είναι το Θεώρημα Flett , το οποίο είναι απλό στην κατανόησή του (η απόδειξή του ίσως δεν είναι τόσο πεπατημένη).. Α, και δεν απαοδεικνύεται με Rolle !
Έχω μια απόδειξη κατά νου, που όμως χρησιμοποιεί και Darboux (εκτός ύλης στο λύκειο). Υπάρχει και γενίκευση του θεωρήματος Flett.. Μπορείτε να την μαντέψετε ;
Σας αφήνω να το σκεφτείτε.. Ως τότε, δείτε αυτό το λινκ:
https://demonstrations.wolfram.com/FlettsTheorem/
Φιλικά,
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
αν θέσεις u=lnx δε γίνεται τίποτα?
Όχι, δυστυχώς δε βγαίνει...
Όποια αντικατάσταση και να κάνεις σε αυτό το ολοκλήρωμα, είναι χαμένη ώρα...
-----------------------------------------
...
εμείς νομίζαμε πως όλα τα ολοκληρώματα βγαίνουν με τις γνωστές μεθόδους.
...
Γενικώς υπάρχουν πάρα πολλά ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται με στοιχειώδεις μεθόδους. Γύρω απ' αυτά έχει αναπτυχθεί ολόκληρος κλάδος προσεγγιστικής. Παραδεχόμαστε δηλαδή ότι οκ, το πεπερασμένο μας μυαλό δε μπορεί να τα βάλει με το άπειρο, επομένως ψάχνουμε τρόπους να το προσεγγίσουμε και να το κατανοήσουμε, όσο αυτό είναι δυνατόν.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιο σκέφτηκες μήπως θα μπορούσε να γίνεις ένας άριστος επαιδευτικός?
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.. :thanks:
Θα μπορούσα ίσως, αν δεν έκανα λάθη όπως το παλέψεις που το έγραψα πιο πάνω παλαίψεις λόγω κεκτημένης ταχύτητας..
Στέλιος
-----------------------------------------
τν εκανα!ας κλεισει το θεμα!
Είδες που τελικά δεν ήταν τόσο δύσκολη; Να την παλεύεις την άσκηση όσο μπορείς και να μην έχεις κατανού ότι αν τη δεις λυμένη, χωρίς να προσπαθήσεις αρκετά, θα την καταλάβεις. Πολλές φορές, ακόμη και αν αποτύχεις να τη λύσεις, μέσα από μια άσκηση καταλαβαίνεις μερικά πράγματα καλύτερα, έστω και αν δε βγεις στο σωστό αποτέλεσμα. Αν κάπου προβληματίζεσαι πολύ, εδώ υπάρχουν πολλοί που θα βοηθήσουν!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
να δείξετε οτι f(x)=x/(x^2+4) εχει τρία σημεία καμπής τα οποία ειναι συνευθειακά.
Κ το πεδιο ορισμου της f.
Να την παλαίψεις μόνη σου.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τώρα, για τη συγκεκριμένη συνάρτηση, για τους περίεργους:
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από Rolle, υπάρχει ξ στο (α,β), τ.ώ:
Η εξίσωση της εφαπτόμενης σε τυχαίο σημείο x_0 είναι της μορφής:
Για , θα έχουμε:
Και από την (1), προκύπτει τελικά:
Που σημαίνει ότι αυτή η εφαπτόμενη διέρχεται απ' την αρχή των αξόνων.
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Και κάνουμε Rolle σε αυτή στο .
Το σημείο ξ που θα πάρουμε είναι και αυτό που μας δίνει την εφαπτομένη που διέρχεται απ' την αρχή των αξόνων....
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν f είναι παραγωγισίμη στο R και ισχύει:
, ν.δ.ό. η ευθεία εφάπτεται της f σε τυχαίο σημείο του Π.Ο. της.
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Παραγώγιση της πρώτης.
2) Αντικατάσταση της f''(x) από την δεύτερη σε αυτή που παραγώγισες.
3) Αντίκατασταση της f'(x) από την πρώτη ισότητα σε αυτή που παραγώγισες.
Τελικά παίρνουμε:
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μετά ΘΜΤ ολοκλ. λογισμού στο και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εγώ προτείνω:
1. Βάλε όπου χ το 2 στην εξίσωση, θα πάρεις ότι f(2)=0.
2. Παραγώγισε την εξίσωση
3. Όπου χ σε αυτή που θα προκύψει βάλε το 2 και χργσιμοποιώντας το βήμα 1 θα βγάλεις αυτό που ζητάς.
Είναι μεγάλο λάθος αυτό !!!
Δε μπορείς να το κάνεις, γιατί δεν έχεις εξασφαλίσει την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης σε διάστημα, αλλά σε μοναδικό σημείο!!! Αναγκαστικά δουλεύουμε με τον ορισμό της παραγώγου εδώ!
Στέλιος
Υσ: Το τονίζω για να το προσέξετε όλοι. Κρίμα είναι να χάσετε μονάδες έτσι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Κλειστή μορφή (closed form) προφανώς εννοεί ενα τύπο για το ο οποίος να μην είναι αναδρομικός.
3) Το Master Theorem είναι ένα θεώρημα για που χρησιμοποιείται για να βρίσκει λύσεις σε αναδρομικές σχέσης όπως αυτή όπου το εξαρτάται απο το και όχι απο το οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί και εδώ.
1) Δε ξέρω τι εννοεί, γι' αυτό ζήτησα διευκρίνιση.
2) Πρόσεχε τι έγραψα. Αλγοριθμική διαδικασία. Δεν αποκλειεί κανείς και πουθενά την χρησιμοποίηση του σε maths (δεν είναι computers related αποκλειστικά). Άλλωστε π.χ. απ' τους πρώτους αλγορίθμους ήταν αυτός του Ευκλείδη, ο της διαίρεσης. Διευκρίνιση έκανα στο master theorem, γιατί δε μοιάζει τόσο με τα κλασικά θεωρήματα, παρά είναι ένας μαθηματικός αλγόριθμος.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
2) Το φόρουμ είναι σχολικό.
3) To master theorem είναι αλγοριθμική διαδικασία (recursion theory).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αρκεί να υπολογίσουμε το:
Από Del Hospital παίρνουμε:
Δηλαδή:
Άρα τελικώς το όριο που θέλουμε είναι ίσο με:
.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Όλο αυτό σε ολοκλήρωμα! Και μετά κάνεις κατά παράγοντες...!
Δεν χρειάζεται κατά παράγοντες... Γιατί ;
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα στο παρουσιάζει τοπικό ακρότατο και είναι γν. φθίνουσα για , ενώ γν. αύξουσα για .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν παρουσίαζε σε ένα σημείο τοπικό ακρότατο, έστω το , τότε θα ίσχυε από Θ. Fermat, . Δηλαδή θα είχαμε:
Αυτό όμως είναι άτοπο , γιατί δεν υπάρχει τιμή του , για την οποία ικανοποιείται η ισότητα στο . (Το δεξί μέλος είναι θετικό και δε μπορεί ποτέ να ισούται με .)
Άρα ακριβώς επειδή καταλήξαμε σε άτοπο, αποκλείεται αυτή η συνάρτηση που μας δόθηκε να παρουσιάζει σε οποιοδήποτε πραγματικό σημείο ακρότατο.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(προκύπτει με πολλούς τρόπους αυτή, όπως είναι π.χ. το θεώρημα που λέει πως σε κάθε κυρτή συνάρτηση, η εφαπτομένη στο σημείο αλλαγής κοίλων, αφήνει τη συνάρτηση κάτω απ' αυτή).
Και στη θέση του βάζουμε , κ.λπ.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
χαχαχα μπραβο ρε στελιο.την αποδειξη την εχεις καταλαβει?εγω την παλευω πολυ καιρο τωρα!!
Εκεί που νομίζω ότι την κατάλαβα, εκεί ακριβώς καταλαβαίνω ότι δεν την κατάλαβα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν είναι η f γν. αύξουσα θα ισχύει για κάθε x1, x2
x1 > x2 =>
f(x1)> f(x2)
Για την αντίστροφη, για κάθε y1 = f(x2) , y2=f(x2) , θα ισχύεi...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ουτως η αλλως ειναι ευκολο να αποδειχτει.νομιζω πως προκειται για μια "διαδεδομενη" ασκηση
Η ευκολία δε συζητείται. Το θέμα είναι πως, αν δεν υπάρχει απόδειξη στο βιβλίο, θα πρέπει να γίνει οπωσδήποτε. Όπως και στους μιγαδικούς που υπάρχει η εφαρμογή , , κ.λπ.
Υσ: Πότε θα πάμε για καφέ Σαλόνικα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
καλα ενταξει.αλλα οταν μια συναρτηση ειναι παραγωγισιμη ειναι και συνεχης.απο την αλλη οταν γραψεις αυτο που λες μπορει να νομισει πως απουκνυεις την παρα/τητα με σω της συνεχειας κατι που ειναι λαθος περα για περα.
Ή και γενικώς ότι δε ξέρεις τι σημαίνει παραγωγισιμότητα μιας συνάρτησης.
Κατ' εμέ, αν γράφεται περί συνέχειας, πρέπει να θεωρείται λάθος.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
μια καπως πιο απλη λυση (αν και σχεδον ιδια): απο τη δοθεισα σχεση συμπαιρενουμε οτι η f εχει αντιστροφη την g(x) = x^3 + e^x+1.επειδη η g ειναι γν.αυξουσα θα ειναι και η f γν.αυξουσα διοτι δυο αντιστροφες συναρτησεις εχουν παντα το ιδιο ειδος μονοτονιας!
Χρήστο, αυτό τα παιδιά μπορούν να το χρησιμοποιήσουν έτσι ως έχει ή πρέπει να το αποδείξουν; Δε νομίζω να υπάρχει κάποιο αυτούσιο πόρισμα στο βιβλίο της 3ης. Eπομένως, μάλλον, θα χρειάζεται απόδειξη.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
λοιπον κοιτα...η λυση ειναι ετσι οπως στην εδωσα με την εξης παρατηρηση..
δειχνουμε οτι ειναι ενα προς ενα
εστω f(x1)=f(x2)<=>f^3(x1)=f^3(x2) και e^f(x1) + 1=e^f(x2) + 1
με προσθεση κατα μελη των δυο ισοτητων και με την δοθεισα σχεση ειναι:
χ1=χ2
επομενως η συναρτηση ειναι 1-1..αρα δεν μπορει να ειναι σταθερη...
αρα ή γνησιως φθινουσα ή γνησιως αυξουσα ειναι (ή και τα δυο ανα διαστηματα), απορριπτεται το γνησιως φθινουσα με τον τροπο που σου δειξα παραπανω..
επομενως η συναρτηση ειναι γνησιως αυξουσα..
αυτη ειναι η οριστικη απαντηση μου..ελπιζω να βοηθησα
In Flames Gn
Δε σημαίνει πως επειδή είναι 1-1 θα 'ναι και γνησίως μονότονη. Δε γνωρίζεις τίποτα για τη συνέχεια της συνάρτησης.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μα, αν το P άρτιου έχει ρίζες πως γίνεται να μην παραγοντοποιείται; Αν πχ. χ^2-5χ+6, τότε αυτό αναλύεται σε γινόμενο παραγόντων ως (χ-2)(χ-3) αφου προφανείς ρίζες τα 2,3.
Sorry, μαλακία έγραψα.Άλλο εννοούσα.
Γενικά ένα πολυώνυμο αρτίου βαθμού δεν έχει πάντα ρίζα (πραγματική), σε αντίθεση με ένα περιττού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν είπα διάστημα, είπα σύνολο. Για παράδειγμα το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Όχι. Στο R π.χ. δε παραγοντοποιείται κανένα πολυώνυμο άρτιου βαθμού. Γενικά στην ουσία η παραγοντοποίηση είναι η διαδικασία για την έρευση λύσης (ρίζα) σε μια εξίσωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Γενικά λέω, όχι για την ύλη της Γ' Γυμνασίου.
Εννοώ ότι αν σε ένα σύνολο Α δεν υπάρχει χο ώστε P(χο)=0, με P ν-βάθμιο πολυώνυμο, μπορεί αυτό να παραγοντοποιείται;
Γενικά δε καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις.. Δεν υπάρχει παραγοντοποίηση σε "διάστημα" . Μήπως θες να πεις κάτι άλλο ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στο R.
Αν ένα πολύωνυμο δεν έχει ρίζες σε ένα σύνολο Α, μπορεί σε αυτό να παραγοντοποιείται; (ερώτηση)
Γιατί βλέπεις τα μικρά να γνωρίζουν για μιγαδικούς;
Όταν λες δεν έχει ρίζες, τι είδους ρίζες ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Kάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου και εγώ αλλά δε μίλησα γιατί θα τον μπέρδευα σίγουρα
-----------------------------------------
Ηλία παράδειγμα χρήσης αυτής της μεθόδου είναι η διαδικασία παραγοντοποίησης της παράστασης
Δεν παραγοντοποιείται αυτή η παράσταση που 'να χτυπιέσαι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν αμφιβαλλω για την επιστημονικη ορθοτητα της λυσης, αλλα οι πινακες ειναι εκτος υλης...και γενικως πιστευω πως η λυση με κλαδικη συναρτηση με τις κομβικες τιμες 0 και 1 ειναι πιο κατανοητη για τους μαθητες...
μπραβο παντως στελιο για τη γαματη φαντασια σου..πολυ ωραιες εμπνευσεις..
In Flames Gn
Βασικά δεν είναι θέμα έμπνευσης, είναι θέμα ορισμού του γινομένου σε πίνακες. Όταν μπεις με το καλό σε ένα τμήμα που θα 'χεις γραμμική άλγεβρα ως υποχρεωτικό μάθημα, θα τους φας στο κεφάλι και θα λες και ευχαριστώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
εξαλλου οι συναρτησεις του στελιου ικανοποιουν το ζητουμενο αλλα δεν ειναι απο R το στο R!!
Τότε μπορούμε να ορίσουμε το γινόμενο πινάκων σειράς με σειρά ή στήλη με στήλη αντίστοιχα. Εν γένει, δεν ισχύει πως αν Α,Β πίνακες: συνεπάγεται ή .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(όλα σε παραμετρική μορφή του x)
όταν το εσωτερικό γινόμενο είναι μηδέν, δε σημαίνει πως και τα διανύσματα είναι ίσα με το μηδέν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
-----------------------------------------
Σημείωση:
Το πεδίο ορισμού της f δεν είναι ίδιο με το πεδίο ορισμού της:
!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
γιατι για χ=0 δεν οριζεται το οριο? δεν κανει +απειρο?(+απειρο*1)
Βασικά παίζει να 'χεις δίκαιο, γιατί τώρα βλέπω ότι ο ν είναι φυσικός. Ε, θέμα πράξεων είναι, δεν κάθισα να τις κάνω αναλυτικά. Με το μάτι το έκανα, αλλά πρέπει να συμπεριέλαβα και την περίπτωση για 1/ν = υ, με το υ να τείνει στο 0 απ' τα αριστερά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πρέπει δηλαδή .
Για , βλέπουμε πως το όριο δεν ορίζεται, άρα και δεν είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
sin = ημίτονο
tan = εφαπτομένη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Άρα:
Όμως
(Μπορούμε να το δείξουμε εύκολα αν θέσουμε , κάνουμε αλλαγή μεταβλητής στο όριο κ.λπ.)
Άρα, μας μένει να υπολογίσουμε το
Όμως από τριγωνομετρία έχουμε:
Έτσι:
Άρα το όριο είναι ίσο με .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
ευχαριστω...προσπαθησα αλλα δν μ εβγαινε
να σαι καλα
Οκ, δεν πειράζει
Θέμα εμπειρίας είναι όλα....! Με τον καιρό θα τα συνηθίσεις
Αν έχεις καμιά άλλη απορία και γενικώς θέλεις να ρωτήσεις ο,τιδήποτε, εδώ είμαστε!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
= 128 ειναι δν φαινεται καλα
θα μ εξηγησεις?
Λοιπόν,
καλό θα ήταν να τη παιδέψεις την άσκηση λίγο μόνη σου (μιας και θεωρείται και βασική). Δηλαδή, δεν έχει τόσο νόημα να την αντιγράψεις. Anyway, κάπως έτσι πάει η λύση:
Τώρα , πρέπει να δεις αν όντως για , ισχύει:
Πώς θα το κάνεις αυτό; Με πράξεις
Δηλαδή:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Μετρώνεις για να βρεις το ν, και στη συνέχεια κάνεις πράξεις για να δεις αν όντως ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Η δεύτερη είναι λάθος. Αντιπαράδειγμα:
(είναι "1-1" και ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από την αλλή , μπορούμε και με την τριγωνική με μιγάδες και μόνο:
Η ισότητα πραγματοποιείται όταν τα τμήματα είανι αυτά παράλληλα. Δηλαδή έχουμε συγγραμικά διανύσματα, άρα όταν:
Δηλαδή όταν κινούνται στο εύθυγραμμο τμήμα ΑΒ, μιας τα Α και Β κινούνται επί του x'x.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Εύκολα παρατηρούμε ότι ο ανήκει στο :
Αφού:
Από τριγωνική:
*
&
QED.
* Iσότητα επιτυγχάνεται για , για τις 2 φορές της ανίσωσης αντίστοιχα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
z = w, τότε προφανώς μπορείς να υψώσεις στο τετράγωνο.
Στους μιγαδικούς δε κοιτάμε θετικά - αρνητικά, δε παίζει ρόλο η διάταξη.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=1235408&postcount=6
Όπου t, βάλε το 1/2 για τετραγωνική κλπ...
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Επομένως, προφανώς και υφίσταται το σύμβολο ρίζα, άλλα όπως είπε και το Απόστολος, είναι ολόκληρη διαδικασία. Ο μιγαδικός δακτύλιος δεν αναιρεί τον πραγματικό, αλλά αποτελεί μια επέκτασή του.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Λύνεται με Bernulli
Προφανώς υπάρχει και λύση ανάλυσης με θεώρηση κατάλληλης συνάρτησης
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Λοιπόν, θα τη δω την άσκηση τότε λίγο ακόμη το βραδάκι και αν δε βρω κάτι θα σου πω να γράψεις λύση!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πολ/ζω τη μεσαία με 2 και έχω :
Για
Όμως η έχει λύση... χάνω κάπου ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(Αν πολ/σουμε τη μεσαία σχέση με το 2 και πάμε σε τετράγωνα και πάρουμε την f(x)=2/(x+1) ) , νομίζω πως μπορούμε να βρούμε τέτοιο α. Θα το κοιτάξω και αύριο όμως αν βρω χρόνο).
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Xρησιμοποιούμε την
κλπ
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Και έχουμε :
Ξεφορτώνομαι τα στους παρανομαστές πολ/ζοντας με και έχουμε :
Ή
( μπορώ να διαιρέσω με μιας και κινείται μεταξύ του , με ).
Άρα κάνω Rolle στην !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
και κάνε Rolle
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν είναι κοίλη, ισχύει η αναστροφή αυτής (διαφορειτκή φορά στην ανίσωση).
Π.χ.
Πάρε την lnx που στρέφει τα κοίλα κάτω στο R .
Έχουμε :
Που ισχύει αφού:
Απόδειξη της :
που ισχύει .
Άρα η άσκηση είναι λάθος δοσμένη και αφήστε που δεν είναι για Β' Λυκείου !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Τα πρώτα δύο είναι σχετικά εύκολα !
Ισχύει :
Άρα :
(η τελευταία ανισοτική σχέση προκύπτει από το ερώτημα ii).
Άλλο ερώτημα θα μπορούσε να 'ναι να δειχθεί ότι ... (Θεώρημα Fermat στην αρχική)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έχουμε:
Έστω
Γράφεται δηλαδή και :
Ή
Ή
Όμως από Arithmetic - Geometric Mean Inequality ισχύει:
και τελειώσαμε...
Σημείωση: Η ισότητα εδώ ισχύει για , όμως γιατί δεν ισχύει γενικά για την άσκηση ;
Στέλιος
ΥΣ: Η λύση μου είναι όμως πολύ πιο απλή...
ΥΣ: Πληροφορίες για την ανισότητα που χρησιμοποίησα παραπάνω εδώ !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για , να δειχθεί ότι:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έχουμε:
Έστω ότι ίσχυε . Τότε θα είχαμε από υπόθεση:
Άτοπο , μιας και δεν είναι σταθερή η συνάρτησή μας .
Άρα ισχύει:
Ή
ή
(1)
Όμως
(2)
Τη (2) την τοποθετούμε στην (1) και τελειώσαμε .
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Let me try:
Μετά integrate, αντικατάσταση και προκύπτει άμεσα το ζητούμενο .
Στέλιος
ΥΣ: Τι να το κάνεις που 'ναι γνησίως αύξουσα... αυτό είναι εκτός τόπου και χρόνου από το θέμα... Να γράψω αν είναι το πάτερ ημών μπας και πάρω κανά μόριο παραπάνω αν πέσω σε κάναν θρήσκο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
(Αν και το αποτέλεσμα θα 'ναι arctan, εκτός ύλης λυκείου!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλή επιτυχία στο διαγώνισμά σου αύριο!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Για το δεύτερο:
Επειδή είναι κυρτή, η πρώτη παράγωγος είναι γνήσια αύξουσα.
Από υπόθεση ισχύει:
Έτσι
Από όπου και προκύπτει ότι το ελάχιστο της είναι για (κάνε πίνακα μονοτονίας)
Όμως ...
Έτσι
Έτσι
Δηλαδή:
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Λογικά θέλει να παραγωγίσεις δύο φορές και είσαι εντάξει.
Για το άλλο, για να 'μαι μια συνάρτηση παρ/σιμη σε ένα σημείο , πρέπει να αρχικά να εξασφαλίσεις πως είναι συνεχής .
Την απόδειξη την έχει και το σχολικό βιβλίο !
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έτσι μπορούμε να διαιρέσουμε χωρίς να σπαζοκεφαλιάζουμε .
Σημείο τομής αποκλείεται να 'ναι το 0 δηλαδή
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω
Από υπόθεση έχουμε:
Δηλαδή εν τέλει:
Διαιρούμε κατά μέλη και μετά από πράξεις καταλήγουμε στη:
Νομίζω τώρα από εδώ πως είναι προφανές πως πάμε για Rolle στην
στο .
Από όπου θα προκύψει και η ζητούμενη.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω η δύο φορές παρ/σιμη συνάρτηση , για την οποία ισχύουν:
i)
ii) και
α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση:
είναι σταθερή.
β) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης .
γ) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της .
δ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της .
ε) Να αποδείξετε ότι αν , τότε ισχύει:
στ) Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλίεται από τη γραφική παράσταση της και από τις ευθείες , και .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω συνάρτηση μη σταθερή, , τέτοια ώστε . Να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Το ανάποδο σίγουρα όχι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάντως δε γίνετια να 'ναι σταθερή, γιατί αν δε μου φυγαν πράξεις, η
c = x - xlnx
Δεν έχει λύση στο σύνολο τιμών της f , όπως έχει δοθεί αυτή στην εκφώνηση!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάρε τη συνάρτηση x - xlnx . (Π.Ο. (1,e)). Θα δεις ότι μηδενίζει σε σημεία εκτός συνόλου τιμών της f, όπερ άτοπο.
Επίσης, το ότι λες πως είναι γνησίως αύξουσα δε σου εξασφαλίζει πως έχει και ρίζα!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
Αυτή που έδωσες γράφεται και:
Ή
κ.λπ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.