Καταρχάς λοιπόν η τοποθέτησή σου πάσχει καθόσον έχεις ενεργό συμφέρον να μην αλλάξει η κατάσταση. Για το λόγο και μόνο αυτό κανονικά δε πρέπει να απαντήσω.
Αλλά ας προχωρήσουμε:
Ύλη μιας ολόκληρης τάξης ΔΕ νοείται να περιορίζεται σε μια αποστήθιση κανόνων επιφανειακής συναρτησιακής ανάλυσης. Εφόσον θες να τοποθετείσαι επί του ζητήματος, πρέπει να γνωρίζεις πως σε κανένα πανεπιστημιακό σύστημα του πολιτισμένου κόσμου η ύλη εξετάσεων δεν είναι τόσο μικρή και πυκνή όσο η δική μας.
Πάρε για παράδειγμα "πανελλήνιες" διαφόρων χωρών:
- Ιταλία:
- Ρωσία:
- Κορέα (από τις αγαπημένες μου!)
Παρατηρείς δηλαδή πως υπάρχει μια μεγάλη ύλη που εξετάζεται σε "μέτριο" βάθος.
Πουθενά στο κόσμο δεν εξετάζονται υπαρξιακές θεωρηματικομαλακίες.
Θεωρείται δεδομένο πως ο 18χρονος δε μπορεί να χειριστεί σύνθετες μαθηματικές έννοιες όπως "συνέχεια", "παραγωγισιμότητα" (μη κοιτάς πως οι μαθητές μαθαίνουν έναν ορισμό για το δι-διάστατο χώρο και ένα τρόπο εύρεσής του και θεωρείται ως δια μαγείας πως το "κατέχουν").
Για το λόγο αυτό, οι περισσότερες εξετάσεις εστιάζουν στον χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων, δηλαδή στις πράξεις. Εκεί δηλαδή που
αποτυγχάνουν όλοι μα όλοι οι μαθητές σε εμάς! Πουθενά στο κόσμο δε ζητείται να θυμάσαι να "περνάς" ολοκληρώματα από ανίσωση (ουσιαστικά πρώιμη... Θεωρία Τελεστών!). Και το κορυφαίο είναι πως στην Ελλάδα, οι εξετάσεις μαθηματικών έχουν και "παπαγαλία" μέσα καθώς έρχεται ο υπουργός και σου λέει "δέξου ως δεδομένο πως το τάδε ισχύει".
Που ακούστηκε δηλαδή σε
μαθηματικό μάθημα, να
μη μαθαίνεις να αποδεικνύεις αυτό που χρησιμοποιείς! Σου παίρνω παράδειγμα το
ολοκλήρωμα! Ουσιαστικά τα παιδιά ΔΕ μαθαίνουν ολοκληρωτικό λογισμό, μαθαίνουν
ακριβώς δύο τεχνικές ολοκλήρωσης. ΔΕ μαθαίνουν ΤΙ είναι το ολοκλήρωμα, διότι το σχετικό χωρίο στο βιβλίο που το ψιλοεξηγεί θεωρείται εδώ και χρόνια πως "δεν εξετάζεται". Αλλά και να μην ήταν έτσι, άντε να εξηγήσεις στον άλλο τι σημαίνει το
ενώ ποτέ προηγουμένως δεν έχει δει τι σημαίνει το κεφαλαίο Σίγμα (= Σούμα = Άθροισμα). Όμως, ας μη ξεχνιόμαστε: να μαθαίνουμε να αλλάζουμε άκρα ολοκληρώματος! (ο κόσμος καίγεται και το....)
Θα σου πω εγώ γιατί: θεωρείς τον μαθητή εκ προοιμίου ηλίθιο, αλλά δε κατεβάζεις το επίπεδο. Το στάνταρ δε θα έπρεπε να είναι το ολοκλήρωμα. Το στάνταρ θα έπρεπε να είναι να γνωρίζει ο υποψήφιος να μου κάνει καπελάκια, να μου βγάζει κοινό παράγοντα, να μου κάνει μια παραγοντοποίηση (δε λέγεται "σχήμα Horner", έλεος!), να γνωρίζει τι είναι το i και να μου βγάζει ένα πολλαπλασιασμό πινάκων.
Αυτά θα δει στο πανεπιστήμιο μπροστά του. Αντιθέτως, στα τέσσερα μου χρόνια μαθηματικών σπουδών τα υπαρξιακά θεωρήματα τα είδα (με άλλο μάτι βέβαια, και πολύ πιο αναλυτικά σε άπειρες διαστάσεις) μόνο σε ένα μάθημα.
Όλα αυτά βέβαια είναι χρόνια προβλήματα που κάθε λογικός απόφοιτος μαθηματικού θα τα γνωρίζει. Δε σκοπεύω να τα αλλάξω, γιατί δε με νοιάζει. Έχω αλλάξει πλήρως κλάδο. Αλλά το να λες ότι "η ύλη είναι ικανοποιητική όπως είναι", ενώ αποδεδειγμένα ο μέσος μαθητής δε γνωρίζει τη διακρίνουσα, είναι τουλάχιστον επιφανειακό. Ξεκινάς να κάνεις ορειβασία στον Όλυμπο ενώ με το ζόρι ξέρεις να ανεβαίνεις στην ανηφόρα του σπιτιού σου.
Εξίσου μερίδιο ευθύνης φέρνουν τόσο τα σχολεία όσο και τα φροντιστήρια που δε τους νοιάζει να διδάσκουν. Θέλουν απλά πελατεία. Και πως εξασφαλίζεις πελατεία; Τάζεις σε όλους το όνειρο του πανεπιστημίου. Τι σε νοιάζει αν στο πανεπιστήμιο ο άλλος δε θα ξέρει τι είναι ο πίνακας; Τι σε νοιάζει αν θα πάει να γίνει μηχανικός μη γνωρίζοντας τη βάση όλου του ηλεκτρομαγνητισμού (μιγαδική ανάλυση + διαφορικές εξισώσεις); Το 300€ το μήνα να πέφτει, να μπει σε κανένα τμήμα του κώλου της επαρχίας να σπουδάσει κάτι που δεν έχει ιδέα τι είναι και όλα καλά.
