[02/06/2025] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[akis_95]

Το ρυθμο μεταβολης δεν καταλαβαινω γτ το θεωρουν δυσκολο ερωτημα.Δηλαδη στο χθεσινο η δυσκολια δεν καταλαβαινω που βρισκεται.Εξισωνεις το x'(t) με το y'(t) Και απλα παραγωγιζεις σωστα το χ'(t).Πιο πολυ μυθος ειναι η δυσκολια παρα υπαρκτη

Ναι δεν ειπαμε οτι ειναι δυσκολο.
Αλλα η ορθολογικη λυση ειναι dy/dt=dy/dx*dx/dt.
Εφοσον δεν γινεται αυτος ο κανονας (ο οποιος υπαρχει κανονικοτατα στο σχολικο βιβλιο).Δεν εχει νοημα να γινεται καθολου.
Και εκτος αυτου το θεμα ειναι λαθος καθως στο t=0 δεν οριζεται η παραγωγος.

 

[amarelia]

Ναι συμφωνώ. Δυστυχώς θεωρώ και κοινωνικά όχι μόνο μαθησιακά.
Απλά επειδή διδάσκω μαθηματικά είπα να αποφύγω τις γενικεύσεις και να μιλήσω για τα μαθηματικά συγκεκριμένα.

Κι άλλοι φίλοι μου που εργάζονται είτε ιδιαίτερα είτε σε φροντιστήρια στα μαθηματικά λένε το ίδιο ακριβώς πράγμα.

Αν σε παρηγορεί ( ή και σε αποθαρρύνει )

 

[Pyotr_Krasnov]

Το ρυθμο μεταβολης δεν καταλαβαινω γτ το θεωρουν δυσκολο ερωτημα.Δηλαδη στο χθεσινο η δυσκολια δεν καταλαβαινω που βρισκεται.Εξισωνεις το x'(t) με το y'(t) Και απλα παραγωγιζεις σωστα το χ'(t).Πιο πολυ μυθος ειναι η δυσκολια παρα υπαρκτη

Εγω αυτο εκανα, αλλα εν τελη δεν μου βγαινε, και νομιζω την ειχα σωστη την παραγωγο.

 

[akis_95]

Κι άλλοι φίλοι μου που εργάζονται είτε ιδιαίτερα είτε σε φροντιστήρια στα μαθηματικά λένε το ίδιο ακριβώς πράγμα.

Αν σε παρηγορεί ( ή και σε αποθαρρύνει )

Εγω αυτο εκανα, αλλα εν τελη δεν μου βγαινε, και νομιζω την ειχα σωστη την παραγωγο.

Το σωστο ειναι οτι y(x(t)) μηπως εκανες αυτο λαθος?

 

[Panzerkampfwagen]

Εγώ θεωρώ ότι η ύλη είναι αρκετή. Δεν νιώθω ότι είναι μικρή ώστε να μην έχουν τι να βάλουν. Απλώς δυστυχώς υπάρχει αρκετά χαμηλό επίπεδο πλέον στα μαθηματικά. Διδάσκω περίπου δέκα χρόνια τώρα μαθηματικά και αυτό που αντικρίζουμε στα γυμνάσια ειδικά μετά από την καραντίνα είναι τραγικό. Η ατάκα "θέλω 5 για να περάσω οπότε δε διαβάζω στις εξετάσεις" έχει γίνει το φυσιολογικό. Κάτι που πριν την καραντίνα δεν το ακούγαμε.

Για να μην κάνω rant για τους λόγους που θεωρώ πως έχουμε φτάσει σε ένα κακό επίπεδο στα μαθηματικά, θα πω ότι δυστυχώς πρέπει να ληφθεί υπόψιν ώστε είτε να δούμε πως θα το αντιστρέψουμε είτε εν τέλει να προσαρμοστεί η ύλη στα νέα δεδομένα.

Έχω κουραστεί τόσα χρόνια να έχουμε τμήματα γεμάτα μαθητές να παλεύουμε δύο χρόνια στα μαθηματικά για να χαιρόμαστε με το 15 λες και έχουμε αριστούχο.
Τα στατιστικά ειδικά στα οικονομικά είναι τραγικά και κάτι λένε. Όταν μια μεγάλη πλειοψηφία δεν μπορεί πλέον να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις ενός μαθήματος πρέπει να χτυπάει ένα καμπανάκι, όχι να βρίσκουμε τρόπους να "παγιδεύουμε" με ερωτήματα που για εμένα δεν έχουν κανένα νόημα με βάση την ύλη.

Δεν με πειράζει καθόλου τα θέματα να είναι περίπου ίδια κάθε χρόνο ώστε να ξέρουν τα παιδιά τι να περιμένουν. Μήπως σε τόσα μαθήματα δεν είναι τα ίδια;

Θεωρώ κρίμα να μην είναι ας πούμε η χάραξη γραφικής παράστασης κάθε χρόνο ερώτημα. Η ύλη μέχρι τα ολοκληρώματα ουσιαστικά συνθέτουν κομμάτι κομμάτι τη μελέτη συνάρτησης. Δεν θα έπρεπε αυτό να καταλήγει με μια σχεδίαση ώστε να ελέγχουν και οι μαθητές έβγαλαν νόημα αυτά που είπα; Γίνεται να υπάρχει αυτή η μονοτονία αυτές οι ασύμπτωτες με αυτό το στ;

Ο Ρυθμός μεταβολής δυστυχώς για εμένα είναι ένα κακό ερώτημα. Μέχρι το 2014-2015 δεν διδασκόταν καλά καλά στα φροντιστήρια (έδωσα το 2011 και θυμάμαι ένα; Παράδειγμα). Άλλο πράγμα τους εξηγούμε όταν παρουσιάζουμε την έννοια του ρυθμού μεταβολής και τελικά στην προσπάθεια σύνδεσης με την καμπύλη της γραφικής παράστασης τους ζητάμε κάτι άλλο που δεν έχει σχέση με αυτό που εχουν καταλάβει δυστυχώς. Για αυτό και βλέπουμε μια αποστροφή των μαθητών και αντιμετώπιση ερωτημάτων μεθοδολογικά. Για αυτό και το φετινό μου φαίνεται μια χαζομάρα σαν ερώτημα. Εν τέλει δεν ήταν κάτι δύσκολο ως προς την επίλυση όμως ένας άνθρωπος που έχει ιδέα του τι συμβαίνει με τους μαθητές που δίνουν ε ξέρει ποια θα είναι η αντίδραση όταν βάζεις Ρυθμό μεταβολής με σχέσεις και όχι υπολογισμό.

Δυστυχώς στον όμιλο που δουλεύω η εικόνα ήταν τραγική σήμερα. Επειδή μιλάμε για χιλιάδες υποψηφίους από εκεί μπορώ να κάνω μια μικρή γενίκευση. Πραγματικά με έχει κουράσει και δεν ξέρω και τι να πω στα παιδιά κάθε χρόνο που ξεκινάμε μια νέα Γ λυκείου. Εν τέλει διαβάζουν, προσπαθούν για να εχουμε αποτέλεσμα 70% κάτω από τη βάση;

Ίσως τώρα να είμαι και φορτισμένη γιατί παιδιά που ήθελα πολύ να αριστεύσουν και τους άξιζε δυστυχώς παίζουν στο 15-16. Είναι μαθητές που είχα χρόνια και με στεναχώρησε και στεναχωρήθηκαν και αυτά αλλά εκτός των συγκεκριμένων γενικά η κατάσταση με τα μαθηματικά στις πανελλήνιες με έχει κουράσει και προβληματίσει παρα πολύ.

Καταρχάς λοιπόν η τοποθέτησή σου πάσχει καθόσον έχεις ενεργό συμφέρον να μην αλλάξει η κατάσταση. Για το λόγο και μόνο αυτό κανονικά δε πρέπει να απαντήσω.

Αλλά ας προχωρήσουμε:

Ύλη μιας ολόκληρης τάξης ΔΕ νοείται να περιορίζεται σε μια αποστήθιση κανόνων επιφανειακής συναρτησιακής ανάλυσης. Εφόσον θες να τοποθετείσαι επί του ζητήματος, πρέπει να γνωρίζεις πως σε κανένα πανεπιστημιακό σύστημα του πολιτισμένου κόσμου η ύλη εξετάσεων δεν είναι τόσο μικρή και πυκνή όσο η δική μας.

Πάρε για παράδειγμα "πανελλήνιες" διαφόρων χωρών:

1. Ιταλία:
   
   
2. Ρωσία:
   
   
3. Κορέα (από τις αγαπημένες μου!)
   
   
   

Παρατηρείς δηλαδή πως υπάρχει μια μεγάλη ύλη που εξετάζεται σε "μέτριο" βάθος. Πουθενά στο κόσμο δεν εξετάζονται υπαρξιακές θεωρηματικομαλακίες.

Θεωρείται δεδομένο πως ο 18χρονος δε μπορεί να χειριστεί σύνθετες μαθηματικές έννοιες όπως "συνέχεια", "παραγωγισιμότητα" (μη κοιτάς πως οι μαθητές μαθαίνουν έναν ορισμό για το δι-διάστατο χώρο και ένα τρόπο εύρεσής του και θεωρείται ως δια μαγείας πως το "κατέχουν"). Για το λόγο αυτό, οι περισσότερες εξετάσεις εστιάζουν στον χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων, δηλαδή στις πράξεις. Εκεί δηλαδή που αποτυγχάνουν όλοι μα όλοι οι μαθητές σε εμάς! Πουθενά στο κόσμο δε ζητείται να θυμάσαι να "περνάς" ολοκληρώματα από ανίσωση (ουσιαστικά πρώιμη... Θεωρία Τελεστών!). Και το κορυφαίο είναι πως στην Ελλάδα, οι εξετάσεις μαθηματικών έχουν και "παπαγαλία" μέσα καθώς έρχεται ο υπουργός και σου λέει "δέξου ως δεδομένο πως το τάδε ισχύει".

Που ακούστηκε δηλαδή σε μαθηματικό μάθημα, να μη μαθαίνεις να αποδεικνύεις αυτό που χρησιμοποιείς! Σου παίρνω παράδειγμα το ολοκλήρωμα! Ουσιαστικά τα παιδιά ΔΕ μαθαίνουν ολοκληρωτικό λογισμό, μαθαίνουν ακριβώς δύο τεχνικές ολοκλήρωσης. ΔΕ μαθαίνουν ΤΙ είναι το ολοκλήρωμα, διότι το σχετικό χωρίο στο βιβλίο που το ψιλοεξηγεί θεωρείται εδώ και χρόνια πως "δεν εξετάζεται". Αλλά και να μην ήταν έτσι, άντε να εξηγήσεις στον άλλο τι σημαίνει το

ενώ ποτέ προηγουμένως δεν έχει δει τι σημαίνει το κεφαλαίο Σίγμα (= Σούμα = Άθροισμα). Όμως, ας μη ξεχνιόμαστε: να μαθαίνουμε να αλλάζουμε άκρα ολοκληρώματος! (ο κόσμος καίγεται και το....)

Θα σου πω εγώ γιατί: θεωρείς τον μαθητή εκ προοιμίου ηλίθιο, αλλά δε κατεβάζεις το επίπεδο. Το στάνταρ δε θα έπρεπε να είναι το ολοκλήρωμα. Το στάνταρ θα έπρεπε να είναι να γνωρίζει ο υποψήφιος να μου κάνει καπελάκια, να μου βγάζει κοινό παράγοντα, να μου κάνει μια παραγοντοποίηση (δε λέγεται "σχήμα Horner", έλεος!), να γνωρίζει τι είναι το i και να μου βγάζει ένα πολλαπλασιασμό πινάκων. Αυτά θα δει στο πανεπιστήμιο μπροστά του. Αντιθέτως, στα τέσσερα μου χρόνια μαθηματικών σπουδών τα υπαρξιακά θεωρήματα τα είδα (με άλλο μάτι βέβαια, και πολύ πιο αναλυτικά σε άπειρες διαστάσεις) μόνο σε ένα μάθημα.

Όλα αυτά βέβαια είναι χρόνια προβλήματα που κάθε λογικός απόφοιτος μαθηματικού θα τα γνωρίζει. Δε σκοπεύω να τα αλλάξω, γιατί δε με νοιάζει. Έχω αλλάξει πλήρως κλάδο. Αλλά το να λες ότι "η ύλη είναι ικανοποιητική όπως είναι", ενώ αποδεδειγμένα ο μέσος μαθητής δε γνωρίζει τη διακρίνουσα, είναι τουλάχιστον επιφανειακό. Ξεκινάς να κάνεις ορειβασία στον Όλυμπο ενώ με το ζόρι ξέρεις να ανεβαίνεις στην ανηφόρα του σπιτιού σου.

Εξίσου μερίδιο ευθύνης φέρνουν τόσο τα σχολεία όσο και τα φροντιστήρια που δε τους νοιάζει να διδάσκουν. Θέλουν απλά πελατεία. Και πως εξασφαλίζεις πελατεία; Τάζεις σε όλους το όνειρο του πανεπιστημίου. Τι σε νοιάζει αν στο πανεπιστήμιο ο άλλος δε θα ξέρει τι είναι ο πίνακας; Τι σε νοιάζει αν θα πάει να γίνει μηχανικός μη γνωρίζοντας τη βάση όλου του ηλεκτρομαγνητισμού (μιγαδική ανάλυση + διαφορικές εξισώσεις); Το 300€ το μήνα να πέφτει, να μπει σε κανένα τμήμα του κώλου της επαρχίας να σπουδάσει κάτι που δεν έχει ιδέα τι είναι και όλα καλά.

 

[ck_chrysiis]

Έπαθα νίλα μόνο που τα κοίταξα. Άπαπα.

 

[Pyotr_Krasnov]

Το σωστο ειναι οτι y(x(t)) μηπως εκανες αυτο λαθος?

Ναι, αυτο ειναι το λαθος

 

[akis_95]

Καταρχάς λοιπόν η τοποθέτησή σου πάσχει καθόσον έχεις ενεργό συμφέρον να μην αλλάξει η κατάσταση. Για το λόγο και μόνο αυτό κανονικά δε πρέπει να απαντήσω.

Αλλά ας προχωρήσουμε:

Ύλη μιας ολόκληρης τάξης ΔΕ νοείται να περιορίζεται σε μια αποστήθιση κανόνων επιφανειακής συναρτησιακής ανάλυσης. Εφόσον θες να τοποθετείσαι επί του ζητήματος, πρέπει να γνωρίζεις πως σε κανένα πανεπιστημιακό σύστημα του πολιτισμένου κόσμου η ύλη εξετάσεων δεν είναι τόσο μικρή και πυκνή όσο η δική μας.

Πάρε για παράδειγμα "πανελλήνιες" διαφόρων χωρών:

1. Ιταλία:
   
   
2. Ρωσία:
   
   
3. Κορέα (από τις αγαπημένες μου!)
   
   
   

Παρατηρείς δηλαδή πως υπάρχει μια μεγάλη ύλη που εξετάζεται σε "μέτριο" βάθος. Πουθενά στο κόσμο δεν εξετάζονται υπαρξιακές θεωρηματικομαλακίες.

Θεωρείται δεδομένο πως ο 18χρονος δε μπορεί να χειριστεί σύνθετες μαθηματικές έννοιες όπως "συνέχεια", "παραγωγισιμότητα" (μη κοιτάς πως οι μαθητές μαθαίνουν έναν ορισμό για το δι-διάστατο χώρο και ένα τρόπο εύρεσής του και θεωρείται ως δια μαγείας πως το "κατέχουν"). Για το λόγο αυτό, οι περισσότερες εξετάσεις εστιάζουν στον χειρισμό αλγεβρικών παραστάσεων, δηλαδή στις πράξεις. Εκεί δηλαδή που αποτυγχάνουν όλοι μα όλοι οι μαθητές σε εμάς! Πουθενά στο κόσμο δε ζητείται να θυμάσαι να "περνάς" ολοκληρώματα από ανίσωση (ουσιαστικά πρώιμη... Θεωρία Τελεστών!). Και το κορυφαίο είναι πως στην Ελλάδα, οι εξετάσεις μαθηματικών έχουν και "παπαγαλία" μέσα καθώς έρχεται ο υπουργός και σου λέει "δέξου ως δεδομένο πως το τάδε ισχύει".

Που ακούστηκε δηλαδή σε μαθηματικό μάθημα, να μη μαθαίνεις να αποδεικνύεις αυτό που χρησιμοποιείς! Σου παίρνω παράδειγμα το ολοκλήρωμα! Ουσιαστικά τα παιδιά ΔΕ μαθαίνουν ολοκληρωτικό λογισμό, μαθαίνουν ακριβώς δύο τεχνικές ολοκλήρωσης. ΔΕ μαθαίνουν ΤΙ είναι το ολοκλήρωμα, διότι το σχετικό χωρίο στο βιβλίο που το ψιλοεξηγεί θεωρείται εδώ και χρόνια πως "δεν εξετάζεται". Αλλά και να μην ήταν έτσι, άντε να εξηγήσεις στον άλλο τι σημαίνει το

ενώ ποτέ προηγουμένως δεν έχει δει τι σημαίνει το κεφαλαίο Σίγμα (= Σούμα = Άθροισμα). Όμως, ας μη ξεχνιόμαστε: να μαθαίνουμε να αλλάζουμε άκρα ολοκληρώματος! (ο κόσμος καίγεται και το....)

Θα σου πω εγώ γιατί: θεωρείς τον μαθητή εκ προοιμίου ηλίθιο, αλλά δε κατεβάζεις το επίπεδο. Το στάνταρ δε θα έπρεπε να είναι το ολοκλήρωμα. Το στάνταρ θα έπρεπε να είναι να γνωρίζει ο υποψήφιος να μου κάνει καπελάκια, να μου βγάζει κοινό παράγοντα, να μου κάνει μια παραγοντοποίηση (δε λέγεται "σχήμα Horner", έλεος!), να γνωρίζει τι είναι το i και να μου βγάζει ένα πολλαπλασιασμό πινάκων. Αυτά θα δει στο πανεπιστήμιο μπροστά του. Αντιθέτως, στα τέσσερα μου χρόνια μαθηματικών σπουδών τα υπαρξιακά θεωρήματα τα είδα (με άλλο μάτι βέβαια, και πολύ πιο αναλυτικά σε άπειρες διαστάσεις) μόνο σε ένα μάθημα.

Όλα αυτά βέβαια είναι χρόνια προβλήματα που κάθε λογικός απόφοιτος μαθηματικού θα τα γνωρίζει. Δε σκοπεύω να τα αλλάξω, γιατί δε με νοιάζει. Έχω αλλάξει πλήρως κλάδο. Αλλά το να λες ότι "η ύλη είναι ικανοποιητική όπως είναι", ενώ αποδεδειγμένα ο μέσος μαθητής δε γνωρίζει τη διακρίνουσα, είναι τουλάχιστον επιφανειακό. Ξεκινάς να κάνεις ορειβασία στον Όλυμπο ενώ με το ζόρι ξέρεις να ανεβαίνεις στην ανηφόρα του σπιτιού σου.

Εξίσου μερίδιο ευθύνης φέρνουν τόσο τα σχολεία όσο και τα φροντιστήρια που δε τους νοιάζει να διδάσκουν. Θέλουν απλά πελατεία. Και πως εξασφαλίζεις πελατεία; Τάζεις σε όλους το όνειρο του πανεπιστημίου. Τι σε νοιάζει αν στο πανεπιστήμιο ο άλλος δε θα ξέρει τι είναι ο πίνακας; Τι σε νοιάζει αν θα πάει να γίνει μηχανικός μη γνωρίζοντας τη βάση όλου του ηλεκτρομαγνητισμού (μιγαδική ανάλυση + διαφορικές εξισώσεις); Το 300€ το μήνα να πέφτει, να μπει σε κανένα τμήμα του κώλου της επαρχίας να σπουδάσει κάτι που δεν έχει ιδέα τι είναι και όλα καλά.

Συμφωνω σε αυτα που λες γενικα.Παρολα αυτα δεν νομιζω να υπαρχει σοβαρος καθηγητης που να διδασκει τεχνικες τις οποιες δεν αποδεικνυει.Ας πουμε ο ορισμος του ολοκληρωματος με το αθροισμα κλπ.ή η επιλυση μιας απλης γραμμικης ΔΕ που οταν εδινα εγω διδασκομασταν(και βγαζει το θεμα δ σε μια γραμμη).

 

[eukleidhs1821]

Ναι δεν ειπαμε οτι ειναι δυσκολο.
Αλλα η ορθολογικη λυση ειναι dy/dt=dy/dx*dx/dt.
Εφοσον δεν γινεται αυτος ο κανονας (ο οποιος υπαρχει κανονικοτατα στο σχολικο βιβλιο).Δεν εχει νοημα να γινεται καθολου.
Και εκτος αυτου το θεμα ειναι λαθος καθως στο t=0 δεν οριζεται η παραγωγος.

ενταξει μωρε ισως στο λυκειο για λογους συντομιας δεν δινεται εμφαση στο leibnitz γτ σκεψου τωρα μια συναρτηση οπως αυτη που επεσε ριζα(χ^2+χ) να αρχισεις να κανεις leibnitz.Aυτος ο κανονας να τον εφαρμοσεις στην αναλυση του πανεπιστημιου που χεις πολλες μεταβλητες μεσα οποτε ειναι απαραιτητο.Στο θεμα που ανεφερες και μενα που κανε εντυπωση που στο μηδεν δεν υπηρχε ρυθμος μεταβολης για την τεταγμενη αλλα οκ ηταν μια λεπτομερεια που δεν επηρεαζε την ασκηση.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τρίτη στις 14:48

Ναι, αυτο ειναι το λαθος

θα μπορουσες να κανεις και το αλλο να πεις y(t)=f(x(t) επομενως f'(x(t)x'(t). Δηλαδη στη δοσμενη παραγωγο της f απλα να κοτσαρεις αντι για χ το x(t) σαν να κανεις αντικατασταση δηλαδη και ολο αυτο να το πολλαπλασιασεις με το χ'(t). Iσως εδω να βοηθουσε ο leibnitz που λεει ο ακης για να το αντιληφθεις πιο ευκολα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τρίτη στις 14:56

Eλα ρε στην ιταλια κανουνε συναρτησεις 2 μεταβλητων!Δεν το ηξερα! Πιο δυσκολα μου φαινονται παντως αυτα απο αυτα που διδασκονται στην ελλαδα.

 

[akis_95]

ενταξει μωρε ισως στο λυκειο για λογους συντομιας δεν δινεται εμφαση στο leibnitz γτ σκεψου τωρα μια συναρτηση οπως αυτη που επεσε ριζα(χ^2+χ) να αρχισεις να κανεις leibnitz.Aυτος ο κανονας να τον εφαρμοσεις στην αναλυση του πανεπιστημιου που χεις πολλες μεταβλητες μεσα οποτε ειναι απαραιτητο.Στο θεμα που ανεφερες και μενα που κανε εντυπωση που στο μηδεν δεν υπηρχε ρυθμος μεταβολης για την τεταγμενη αλλα οκ ηταν μια λεπτομερεια που δεν επηρεαζε την ασκηση.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τρίτη στις 14:48

θα μπορουσες να κανεις και το αλλο να πεις y(t)=f(x(t) επομενως f'(x(t)x'(t). Δηλαδη στη δοσμενη παραγωγο της f απλα να κοτσαρεις αντι για χ το x(t) σαν να κανεις αντικατασταση δηλαδη και ολο αυτο να το πολλαπλασιασεις με το χ'(t). Iσως εδω να βοηθουσε ο leibnitz που λεει ο ακης για να το αντιληφθεις πιο ευκολα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τρίτη στις 14:56

Eλα ρε στην ιταλια κανουνε συναρτησεις 2 μεταβλητων!Δεν το ηξερα! Πιο δυσκολα μου φαινονται παντως αυτα απο αυτα που διδασκονται στην ελλαδα.

και στην φυσικη σουηδια πλεον λυνουν τις ασκησεις σαν την φυσικη 1 που κανουμε στο πανεπιστημιο.Και νορβηγια το ιδιο

 

[akis_95]

καθολου δεν τα παραλεω.Σκεψου γραφανε 3 ωρες με παρα πολλα υποερωτηματα.Θεωρω επρεπε να υπαρχει καποιο βοηθητικο ερωτημα να σε ψιλιαζει.Το γεγονος οτι απαιτουν να χρησιμοποιησεις την lnx<=x-1 για να παρουν το κατω φραγμα που θελουν ειναι ερωτημα απαραδεκτο.Αν ειχανε δωσει μια εφαπτομενη πχ με κυρτοτητα ναι θα εξεταζοταν ο καλος μαθητης.Τωρα απλα εξεταζεται ο κωλοφαρδος. Σαν ερωτημα το πιο καλο ηταν το δ3 με την μοναδικη ριζα

και εγω συμφωνω παντως σε αυτο χιλιοειπωμενες ανισοτητες

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Τρίτη στις 16:18

Λοιπόν, έκανα αυτό με την παραγοντική που λες. Έπειτα στο χf(x) χρησιμοποίησα τη σχέση και πήγα στο 2F(x)lnx. Και στη συνέχεια για να απαλλαχτεί από το lnx χρησιμοποίησα ότι lnx<=1 και μετά από πράξεις καταλήγεις νομίζω ολοκλήρωμα του F(x) > e^2 - 1 / 3. Όμως αν ήταν αυτό μεγαλύτερο του 2e-3 θα έπρεπε... e^2-6e+8 > 0. Όμως το τριωνυμο αυτό έχει ρίζες 2, 4 και άρα η παράσταση είναι ΑΡΝΗΤΙΚΗ δεν μπορείτε να καταλάβετε τι ένιωσα όταν το συνειδητοποίησα αυτό. Όλα όμως αυτά είναι γραμμένα κανονικά, όμως μετά πάτησα ένα Χ από πάνω όταν έγραψα την άλλη προσέγγιση.
Εσύ θεωρείς ότι θα μου έδιναν ίσως κάτι, τώρα που υποτίθεται είναι σβησμένο; Γενικά η προσπάθεια απάντησης είναι πάνω από 3, 4 σελίδες αλλά τι να σου δώσουν αν το μόνο βήμα που έκανες και ταιριαζει με τη λύση είναι ότι το εμβαδόν είναι το ολοκλήρωμα της F; 🫠🫠

επρεπε να αφησεις την λυση σου.Θα επαιρνεις σιγουρα παραπανω

 

[pannnos1992]

Βλέπω οτι έκαναν "δυναμικό comeback" τα δύσκολα θέματα στα μαθηματικά.Τη προηγούμενη φορά που έπεσαν ζόρικα ήταν τη τελευταία χρονιά των κατευθύνσεων (2015)

 

[BlackSheep93]

...

 

[amarelia]

Πρώτον το ύφος σου είναι απαράδεκτο και προφανώς δεν θέτεις μια καλή βάση για συζήτηση αλλά λίγο με ενδιαφέρει, δε σε ξέρω δε με ξέρεις μια χαρά.

Δεύτερον το να λες ότι εγώ σαν ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΗ σε όμιλο φροντιστηρίων έχω συμφέρον από το να μην αλλάξει η κατάσταση είναι ισοδύναμο του να λες ότι ένας εργαζόμενος σε σούπερ μάρκετ έχει συμφέρον στο να μην πέσουν οι τιμές στα προϊόντα. Αυτό μάλλον λέει πράγματα για την αντίληψη που έχεις για τον κόσμο οπότε οκ δε θα μπω σε αυτή τη συζήτηση.

Στην θέση σου δεν θα ασχολιόμουν με αυτήν την περίπτωση ατόμου.
Η αλήθεια είναι πως η διάσταση της σκέψης μας δείχνει και και το πραγματικό ποιόν μας.
Κοινώς το βρίσκω αδιανόητο να σκεφτεί κανείς κάτι τόσο αισχρό.
τσάμπα χαλάς σάλιο και χρόνο για καμμένα χαρτιά.

 

[BlackSheep93]

Στην θέση σου δεν θα ασχολιόμουν με αυτήν την περίπτωση ατόμου.
Η αλήθεια είναι πως η διάσταση της σκέψης μας δείχνει και και το πραγματικό ποιόν μας.
Κοινώς το βρίσκω αδιανόητο να σκεφτεί κανείς κάτι τόσο αισχρό.
τσάμπα χαλάς σάλιο και χρόνο για καμμένα χαρτιά.

Προσπάθησα να διορθώσω ένα λάθος στο σχόλιο και επειδή είμαι από κινητό τα έκανα χάλια χαχα. Τέλος πάντων βαριέμαι να ασχοληθώ παραπάνω κιόλας με αυτόν. Δίκιο έχεις. Δε θα το επαναφέρω και θα το λήξω εδώ.

Κρίμα που τόσα χρόνια μετά συνεχίζει το φόρουμ να είναι γεμάτο τέτοιους τύπους.

 

[akis_95]

Προσπάθησα να διορθώσω ένα λάθος στο σχόλιο και επειδή είμαι από κινητό τα έκανα χάλια χαχα. Τέλος πάντων βαριέμαι να ασχοληθώ παραπάνω κιόλας με αυτόν. Δίκιο έχεις. Δε θα το επαναφέρω και θα το λήξω εδώ.

Κρίμα που τόσα χρόνια μετά συνεχίζει το φόρουμ να είναι γεμάτο τέτοιους τύπους.

Λες και μπορουμε να κανουμε κατι για ουσιαστικη αλλαγη.Λες και εμεις καθοριζουμε την υλη.

 

[pannnos1992]

...

Ελπιζω να μην ειπα κατι λαθος

 

[eukleidhs1821]

Πανελλήνιες 2025 - Σχόλια - Λύσεις - Μοριοδότηση Δειτε εδω μια φοβερη εναλλακτικη λυση του δ4 που πραγματικο respect στον ανθρωπο που την σκεφτηκε! Ουσιαστικα τι κανει βρισκει οτι η F ειναι κυρτη το οποιο βεβαια θα θελει καμποσες πραξεις.Ετσι λοιπον εχοντας κυρτοτητα και μονοτονια μπορεις να κανεις ενα προχειρο σχημα.Και τι κανει! Παει και φερνει τις εφαπτομενες στο 1 και στο e,βρισκει το σημειο τομης των 2 εφαπτομενων που ειναι στο (e+1/2,1) και σου λεει το ζητουμενο εμβαδον ειναι μεγαλυτερο απο το αθροισμα των εμβαδων των χωριων που σχηματιζει η εφαπτομενη στο 1 με τις ευθειες χ=1 και χ=(e+1)/2 και η εφαπτομενη στο e με τις ευθειες χ=e+1/2 και χ=e. Αυτα τα 2 χωρια εμβαδα τους προφανως βγαινουν και χωρις ολοκληρωματα γτ το ενα ειναι ορθογωνιο και το αλλο τραπεζια και το αθροισμα βγαινει ενα νουμερο το οποιο ειναι μεγαλυτερο απο 2e-3. Τρομερη λυση που δεν πιστευω πανελλαδικα να τη σκεφτηκε καποιος υποψηφιος αλλα μπραβο του πραγματικα.

 

[akis_95]

Πανελλήνιες 2025 - Σχόλια - Λύσεις - Μοριοδότηση Δειτε εδω μια φοβερη εναλλακτικη λυση του δ4 που πραγματικο respect στον ανθρωπο που την σκεφτηκε! Ουσιαστικα τι κανει βρισκει οτι η F ειναι κυρτη το οποιο βεβαια θα θελει καμποσες πραξεις.Ετσι λοιπον εχοντας κυρτοτητα και μονοτονια μπορεις να κανεις ενα προχειρο σχημα.Και τι κανει! Παει και φερνει τις εφαπτομενες στο 1 και στο e,βρισκει το σημειο τομης των 2 εφαπτομενων που ειναι στο (e+1/2,1) και σου λεει το ζητουμενο εμβαδον ειναι μεγαλυτερο απο το αθροισμα των εμβαδων των χωριων που σχηματιζει η εφαπτομενη στο 1 με τις ευθειες χ=1 και χ=(e+1)/2 και η εφαπτομενη στο e με τις ευθειες χ=e+1/2 και χ=e. Αυτα τα 2 χωρια εμβαδα τους προφανως βγαινουν και χωρις ολοκληρωματα γτ το ενα ειναι ορθογωνιο και το αλλο τραπεζια και το αθροισμα βγαινει ενα νουμερο το οποιο ειναι μεγαλυτερο απο 2e-3. Τρομερη λυση που δεν πιστευω πανελλαδικα να τη σκεφτηκε καποιος υποψηφιος αλλα μπραβο του πραγματικα.

Προσωπικα την πρωτη φορα που το ελυσα το ελυσα με αυτο τον τροπο.Την θεωρω την πιο ορθολογικη λυση.Η γεωμετρια παντα δινει την πιο ορθολογικη λυση.Αλλα ξεχασα ουτε γεωμετρια κανουν πλεον...

 

[eukleidhs1821]

Προσωπικα την πρωτη φορα που το ελυσα το ελυσα με αυτο τον τροπο.Την θεωρω την πιο ορθολογικη λυση.Η γεωμετρια παντα δινει την πιο ορθολογικη λυση.Αλλα ξεχασα ουτε γεωμετρια κανουν πλεον...

Tι να σου πω.Δηλαδη ειδες την ασκηση και λες ε δεν κανω ενα σχημα δεν βρισκω 2 εφαπτομενες στο 1 και στο e και να κανω 1 εκτιμηση του εμβαδου.....Τι να σου πω πρεπει να εισαι genius χωρις ειρωνια.Θεωρω αδυνατον μαθητης να το σκεφτηκε αυτο αλλα ειναι τρομερη λυση να εχεις χρονο να τη σκεφτεις.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: Χθες στις 17:41

Πρακτικα λοιπον τι λεει αυτος ο τροπος επιλυσης οτι εβγαινε και με κυρτοτητα της F αλλα επρεπε να παρεις 2 εφαπτομενες στο 1 και στο e αλλα τα ακρα να αλλαζουν με ενδιαμεσο σημειο το σημειο τομης των εφαπτομενων.