[02/06/2025] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[thepigod762]

μια λυση που αν δεν σου ερχοταν αυτο με την εφαρμογη θα ηταν να κανεις (χ)'F(x) και να κανεις παραγοντικη ολοκληρωση και μετα για το ολοκληρμα χF'(x) θα προσπαθουσες να το φραξεις.Φυσικα δε θα επαιρνε ολα τα μορια αλλα μπορει στα 5 μορια να τσιμπαγε τα 2 για την προσπαθεια.

Λοιπόν, έκανα αυτό με την παραγοντική που λες. Έπειτα στο χf(x) χρησιμοποίησα τη σχέση και πήγα στο 2F(x)lnx. Και στη συνέχεια για να απαλλαχτεί από το lnx χρησιμοποίησα ότι lnx<=1 και μετά από πράξεις καταλήγεις νομίζω ολοκλήρωμα του F(x) > e^2 - 1 / 3. Όμως αν ήταν αυτό μεγαλύτερο του 2e-3 θα έπρεπε... e^2-6e+8 > 0. Όμως το τριωνυμο αυτό έχει ρίζες 2, 4 και άρα η παράσταση είναι ΑΡΝΗΤΙΚΗ δεν μπορείτε να καταλάβετε τι ένιωσα όταν το συνειδητοποίησα αυτό. Όλα όμως αυτά είναι γραμμένα κανονικά, όμως μετά πάτησα ένα Χ από πάνω όταν έγραψα την άλλη προσέγγιση.
Εσύ θεωρείς ότι θα μου έδιναν ίσως κάτι, τώρα που υποτίθεται είναι σβησμένο; Γενικά η προσπάθεια απάντησης είναι πάνω από 3, 4 σελίδες αλλά τι να σου δώσουν αν το μόνο βήμα που έκανες και ταιριαζει με τη λύση είναι ότι το εμβαδόν είναι το ολοκλήρωμα της F; 🫠🫠

 

[st.krf]

Καλησπέρα, όπως διευκρίνισα παρακάτω, η λύση που περιγράφω είναι ΛΑΘΟΣ και συγγνώμη για τη σύγχυση. Στη διάρκεια της εξέτασης, η πίεση με οδήγησε στο να παραλείψω την αλλαγή των ορίων ολοκλήρωσης! Έτσι, οδηγήθηκα σε μια παράσταση που είναι μεγαλύτερη από το ζητούμενο φράγμα, λανθασμένα. Πάντως, στο μαθεματικα δόθηκε εξαιρετική λύση, η οποία βασίζεται σε αυτή την αντικατάσταση που λέω. Αρκεί όμως να σπάσεις το e^u^2+u και να χρησιμοποιήσεις μόνο στον έναν παράγοντα την ανισότητα.
Θα είμαι ειλικρινής, απογοητεύτηκα πολύ όχι τόσο γιατί έχασα 5 μονάδες, αλλά γιατί έκανα μια μεγάλη αβλεψία στην έκθεση και θα μου στοιχίσει. Πάντως, συμφωνώ με κάποιους ότι μπορεί να μην το σκεφτεί ο υποψήφιος. Προσωπικά, είχα καθαρά μια ώρα για αυτό το ερώτημα. Και δεν θα κρύψω ότι προσπάθησα πολλά, εκτός από αυτό γιατί ξέχασα την μορφή e^(lnx)^2. Ακόμα και κυρτότητα όπως κάποιοι δείχνουν προσπάθησα, μάταια όμως. Μα που να σκεφτόμουν και αυτό που κάποιοι δημοσιεύουν με το σπάσιμο στο e+1/2! Είμαστε με τα καλά μας; 🫠

Αρχικά ,δεν χάθηκαν όλες οι μονάδες...δεν είμαι βαθμολογητής αλλά μόνο που έγραψες το ολοκλήρωμα και έδιωξες το απόλυτο θα πάρεις 1 μονάδα (ίσως και περισσότερο αναλόγως τι έγραψες στην συνέχεια και τι θα αποφασιστεί μεταξύ των καθηγητών) ... αν σε ενδιαφέρει προσπάθησε με κυρτότητα στο ln^2(x),βρες ανίσωση και ολοκλήρωσε...Καλή επιτυχία στα επόμενα

 

[eukleidhs1821]

Λοιπόν, έκανα αυτό με την παραγοντική που λες. Έπειτα στο χf(x) χρησιμοποίησα τη σχέση και πήγα στο 2F(x)lnx. Και στη συνέχεια για να απαλλαχτεί από το lnx χρησιμοποίησα ότι lnx<=1 και μετά από πράξεις καταλήγεις νομίζω ολοκλήρωμα του F(x) > e^2 - 1 / 3. Όμως αν ήταν αυτό μεγαλύτερο του 2e-3 θα έπρεπε... e^2-6e+8 > 0. Όμως το τριωνυμο αυτό έχει ρίζες 2, 4 και άρα η παράσταση είναι ΑΡΝΗΤΙΚΗ δεν μπορείτε να καταλάβετε τι ένιωσα όταν το συνειδητοποίησα αυτό. Όλα όμως αυτά είναι γραμμένα κανονικά, όμως μετά πάτησα ένα Χ από πάνω όταν έγραψα την άλλη προσέγγιση.
Εσύ θεωρείς ότι θα μου έδιναν ίσως κάτι, τώρα που υποτίθεται είναι σβησμένο; Γενικά η προσπάθεια απάντησης είναι πάνω από 3, 4 σελίδες αλλά τι να σου δώσουν αν το μόνο βήμα που έκανες και ταιριαζει με τη λύση είναι ότι το εμβαδόν είναι το ολοκλήρωμα της F; 🫠🫠

αν πεις οτι το e ειναι περιπου 3 (e^2-1)/3=8/3 περιπου 2 και κατι λιγο κατω απο 3 ενω το ζητουμενο 2e-3 ειναι περιπου 3.Επομενως με αυτο τον τροπο μπορουσες να βρεις το καλυτερο κατω φραγμα πλην φυσικα του επιθυμητου.Εγω αν ημουνα διορθωτης θα εδινα μοναδες και ας μην ειναι το επιθυμητο κατω φραγμα.Δεν θα κατσω να καταδικασω καποιον επειδη δεν του ηρθε η επιφοιτηση του αγιου πνευματος να πει lnx<=x-1

 

[Pyotr_Krasnov]

μια λυση που αν δεν σου ερχοταν αυτο με την εφαρμογη θα ηταν να κανεις (χ)'F(x) και να κανεις παραγοντικη ολοκληρωση και μετα για το ολοκληρμα χF'(x) θα προσπαθουσες να το φραξεις.Φυσικα δε θα επαιρνε ολα τα μορια αλλα μπορει στα 5 μορια να τσιμπαγε τα 2 για την προσπαθεια.

Εγω πηρα το χF(X) και το συνεχισα, και το χα φτασει σε εναν καλο βαθμο αλλα δεν το ολοκληρωσα ολο, ευχομαι να μου βαλουν καποιες μοναδες.(

 

[Cade]

Δεν θα κατσω να καταδικασω καποιον επειδη δεν του ηρθε η επιφοιτηση του αγιου πνευματος να πει lnx<=x-1

Τα παραλές, χιλιοειπωμένη ανισότητα είναι που κάνουν σε όλα τα φροντιστήρια, η οποία σε μαθητές γ λυκείου προκύπτει αβίαστα. Επιφοίτηση ήθελε πχ το Δ4 του 22 που σαν ερώτημα ήταν όντως κακό

 

[eukleidhs1821]

Τα παραλές, χιλιοειπωμένη ανισότητα είναι που κάνουν σε όλα τα φροντιστήρια, η οποία σε μαθητές γ λυκείου προκύπτει αβίαστα. Επιφοίτηση ήθελε πχ το Δ4 του 22 που σαν ερώτημα ήταν όντως κακό

καθολου δεν τα παραλεω.Σκεψου γραφανε 3 ωρες με παρα πολλα υποερωτηματα.Θεωρω επρεπε να υπαρχει καποιο βοηθητικο ερωτημα να σε ψιλιαζει.Το γεγονος οτι απαιτουν να χρησιμοποιησεις την lnx<=x-1 για να παρουν το κατω φραγμα που θελουν ειναι ερωτημα απαραδεκτο.Αν ειχανε δωσει μια εφαπτομενη πχ με κυρτοτητα ναι θα εξεταζοταν ο καλος μαθητης.Τωρα απλα εξεταζεται ο κωλοφαρδος. Σαν ερωτημα το πιο καλο ηταν το δ3 με την μοναδικη ριζα

 

[Indecisive2]

καθολου δεν τα παραλεω.Σκεψου γραφανε 3 ωρες με παρα πολλα υποερωτηματα.Θεωρω επρεπε να υπαρχει καποιο βοηθητικο ερωτημα να σε ψιλιαζει.Το γεγονος οτι απαιτουν να χρησιμοποιησεις την lnx<=x-1 για να παρουν το κατω φραγμα που θελουν ειναι ερωτημα απαραδεκτο.Αν ειχανε δωσει μια εφαπτομενη πχ με κυρτοτητα ναι θα εξεταζοταν ο καλος μαθητης.Τωρα απλα εξεταζεται ο κωλοφαρδος. Σαν ερωτημα το πιο καλο ηταν το δ3 με την μοναδικη ριζα

Κοίτα η αλήθεια είναι από άποψη χρόνου εγώ δεν είχα θέμα, τα είχα τελειώσει όλα εκτός του Δ4 και είχα σχεδόν μια ώρα στη διάθεσή μου μόνο για αυτό, αν είχα δώσει πιο πολύ έμφαση στη συγκεκριμένη βασική ανισότητα μπορεί να μου είχε έρθει νωρίτερα

 

[eukleidhs1821]

Κοίτα η αλήθεια είναι από άποψη χρόνου εγώ δεν είχα θέμα, τα είχα τελειώσει όλα εκτός του Δ4 και είχα σχεδόν μια ώρα στη διάθεσή μου μόνο για αυτό, αν είχα δώσει πιο πολύ έμφαση στη συγκεκριμένη βασική ανισότητα μπορεί να μου είχε έρθει νωρίτερα

Εγω σου λεω παντως οτι το 2012 στις πανελληνιες και ψαχτε το ειχε δοθει οτι δινεται lnx<=x-1 στην εκφωνηση

 

[Samael]

Θυμάμαι ότι είχα βρει f'(1)=2 από τα δεδομένα και ίσως όταν το είδα να παρασύρθηκα και να το πέταξα κατευθείαν... Δεν πιστεύω να κόβουν πάνω από 1 μόριο για κάτι τέτοιο σωστά;

Δυστυχώς εκτιμώ πως θα σου κόψουν αρκετά. Όχι όλο σίγουρα, αλλά ένα 40% είναι πιθανό διότι η απόδειξη της συνέχειας ήταν κομβικό σημείο της απόδειξης.

 

[Panzerkampfwagen]

ενικά δεν μου άρεσαν καθώς καλύπτουν λίγη ύλη, είναι εύκολα ως προς το τι ελέγχουν και είναι λες και προσπαθούν να παγιδέψουν τα παιδιά σε περίεργες εκφωνήσεις. Μπορείς να το κάνεις σε ένα ερώτημα όχι όμως σε 4.

Δυστυχώς έτσι είναι.

Από τότε που η ύλη έμεινε σε συναρτήσεις, όρια, ολοκληρώματα και υπαρξιακά θεωρήματα η ποιοτική στάθμη των ασκήσεων έπεσε κατακόρυφα.

Πλέον βάζουν ολοένα συνθετότερες εκφωνήσεις μόνο και μόνο για να ζοριστούν τα παιδιά.

Σε έναν ιδεατό κόσμο, Μαθηματικά "Πανεπιστημιακού Προσανατολισμού" θα είχαν λίγο από συναρτήσεις, αλλά και γραμμική άλγεβρα και μιγαδική ανάλυση --ουσιαστικά ό,τι συναντά κανείς σε ένα μέσο τμήμα θετικών σπουδών.

 

[γιαννης_00]

Το παρακατω αρθρο το υπογραφει ο Αργυρης Φελουρης οποτε εχει πολυ βαση.

Πανελλήνιες 2025: "Καμπανάκι" από ΕΜΕ για τα Μαθηματικά / Αναμένεται πτώση βαθμολογιών

ΦΟΙΤΗΤΙΚΑ ΝΕΑ | Πανελλήνιες 2025: Η Μαθηματική Εταιρεία σχολιάζει / Δυσκολότερα τα φετινά θέματα στα Μαθηματικά - Σήμερα, Δευτέρα 2 Ιουνίου 2025, συνεχίστηκαν οι Πανελλαδικές Εξετάσεις για τους υποψηφίους των ΓΕΛ, με τους μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Οικονομίας...

www.foititikanea.gr

 

[eukleidhs1821]

Δυστυχώς έτσι είναι.

Από τότε που η ύλη έμεινε σε συναρτήσεις, όρια, ολοκληρώματα και υπαρξιακά θεωρήματα η ποιοτική στάθμη των ασκήσεων έπεσε κατακόρυφα.

Πλέον βάζουν ολοένα συνθετότερες εκφωνήσεις μόνο και μόνο για να ζοριστούν τα παιδιά.

Σε έναν ιδεατό κόσμο, Μαθηματικά "Πανεπιστημιακού Προσανατολισμού" θα είχαν λίγο από συναρτήσεις, αλλά και γραμμική άλγεβρα και μιγαδική ανάλυση --ουσιαστικά ό,τι συναντά κανείς σε ένα μέσο τμήμα θετικών σπουδών.

εγω ποτε δεν καταλαβα γτ βγαλανε τους μιγαδικους απο την υλη.Λες και ηταν κανα απιστευτο κεφαλαιο σε εκταση.Με μιγαδικους μπορουσαν να βγουν πολυ ωραιες ασκησεις με γεωμετρικους τοπους.Ετσι,η επιτροπη δε θα αναγκαζοταν καθε χρονο να ανακυκλωνει τα ιδια και τα ιδια.

 

[BlackSheep93]

Δυστυχώς έτσι είναι.

Από τότε που η ύλη έμεινε σε συναρτήσεις, όρια, ολοκληρώματα και υπαρξιακά θεωρήματα η ποιοτική στάθμη των ασκήσεων έπεσε κατακόρυφα.

Πλέον βάζουν ολοένα συνθετότερες εκφωνήσεις μόνο και μόνο για να ζοριστούν τα παιδιά.

Σε έναν ιδεατό κόσμο, Μαθηματικά "Πανεπιστημιακού Προσανατολισμού" θα είχαν λίγο από συναρτήσεις, αλλά και γραμμική άλγεβρα και μιγαδική ανάλυση --ουσιαστικά ό,τι συναντά κανείς σε ένα μέσο τμήμα θετικών σπουδών.

Εγώ θεωρώ ότι η ύλη είναι αρκετή. Δεν νιώθω ότι είναι μικρή ώστε να μην έχουν τι να βάλουν. Απλώς δυστυχώς υπάρχει αρκετά χαμηλό επίπεδο πλέον στα μαθηματικά. Διδάσκω περίπου δέκα χρόνια τώρα μαθηματικά και αυτό που αντικρίζουμε στα γυμνάσια ειδικά μετά από την καραντίνα είναι τραγικό. Η ατάκα "θέλω 5 για να περάσω οπότε δε διαβάζω στις εξετάσεις" έχει γίνει το φυσιολογικό. Κάτι που πριν την καραντίνα δεν το ακούγαμε.

Για να μην κάνω rant για τους λόγους που θεωρώ πως έχουμε φτάσει σε ένα κακό επίπεδο στα μαθηματικά, θα πω ότι δυστυχώς πρέπει να ληφθεί υπόψιν ώστε είτε να δούμε πως θα το αντιστρέψουμε είτε εν τέλει να προσαρμοστεί η ύλη στα νέα δεδομένα.

Έχω κουραστεί τόσα χρόνια να έχουμε τμήματα γεμάτα μαθητές να παλεύουμε δύο χρόνια στα μαθηματικά για να χαιρόμαστε με το 15 λες και έχουμε αριστούχο.
Τα στατιστικά ειδικά στα οικονομικά είναι τραγικά και κάτι λένε. Όταν μια μεγάλη πλειοψηφία δεν μπορεί πλέον να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις ενός μαθήματος πρέπει να χτυπάει ένα καμπανάκι, όχι να βρίσκουμε τρόπους να "παγιδεύουμε" με ερωτήματα που για εμένα δεν έχουν κανένα νόημα με βάση την ύλη.

Δεν με πειράζει καθόλου τα θέματα να είναι περίπου ίδια κάθε χρόνο ώστε να ξέρουν τα παιδιά τι να περιμένουν. Μήπως σε τόσα μαθήματα δεν είναι τα ίδια;

Θεωρώ κρίμα να μην είναι ας πούμε η χάραξη γραφικής παράστασης κάθε χρόνο ερώτημα. Η ύλη μέχρι τα ολοκληρώματα ουσιαστικά συνθέτουν κομμάτι κομμάτι τη μελέτη συνάρτησης. Δεν θα έπρεπε αυτό να καταλήγει με μια σχεδίαση ώστε να ελέγχουν και οι μαθητές έβγαλαν νόημα αυτά που είπα; Γίνεται να υπάρχει αυτή η μονοτονία αυτές οι ασύμπτωτες με αυτό το στ;

Ο Ρυθμός μεταβολής δυστυχώς για εμένα είναι ένα κακό ερώτημα. Μέχρι το 2014-2015 δεν διδασκόταν καλά καλά στα φροντιστήρια (έδωσα το 2011 και θυμάμαι ένα; Παράδειγμα). Άλλο πράγμα τους εξηγούμε όταν παρουσιάζουμε την έννοια του ρυθμού μεταβολής και τελικά στην προσπάθεια σύνδεσης με την καμπύλη της γραφικής παράστασης τους ζητάμε κάτι άλλο που δεν έχει σχέση με αυτό που εχουν καταλάβει δυστυχώς. Για αυτό και βλέπουμε μια αποστροφή των μαθητών και αντιμετώπιση ερωτημάτων μεθοδολογικά. Για αυτό και το φετινό μου φαίνεται μια χαζομάρα σαν ερώτημα. Εν τέλει δεν ήταν κάτι δύσκολο ως προς την επίλυση όμως ένας άνθρωπος που έχει ιδέα του τι συμβαίνει με τους μαθητές που δίνουν ε ξέρει ποια θα είναι η αντίδραση όταν βάζεις Ρυθμό μεταβολής με σχέσεις και όχι υπολογισμό.

Δυστυχώς στον όμιλο που δουλεύω η εικόνα ήταν τραγική σήμερα. Επειδή μιλάμε για χιλιάδες υποψηφίους από εκεί μπορώ να κάνω μια μικρή γενίκευση. Πραγματικά με έχει κουράσει και δεν ξέρω και τι να πω στα παιδιά κάθε χρόνο που ξεκινάμε μια νέα Γ λυκείου. Εν τέλει διαβάζουν, προσπαθούν για να εχουμε αποτέλεσμα 70% κάτω από τη βάση;

Ίσως τώρα να είμαι και φορτισμένη γιατί παιδιά που ήθελα πολύ να αριστεύσουν και τους άξιζε δυστυχώς παίζουν στο 15-16. Είναι μαθητές που είχα χρόνια και με στεναχώρησε και στεναχωρήθηκαν και αυτά αλλά εκτός των συγκεκριμένων γενικά η κατάσταση με τα μαθηματικά στις πανελλήνιες με έχει κουράσει και προβληματίσει παρα πολύ.

 

[eukleidhs1821]

Εγώ θεωρώ ότι η ύλη είναι αρκετή. Δεν νιώθω ότι είναι μικρή ώστε να μην έχουν τι να βάλουν. Απλώς δυστυχώς υπάρχει αρκετά χαμηλό επίπεδο πλέον στα μαθηματικά. Διδάσκω περίπου δέκα χρόνια τώρα μαθηματικά και αυτό που αντικρίζουμε στα γυμνάσια ειδικά μετά από την καραντίνα είναι τραγικό. Η ατάκα "θέλω 5 για να περάσω οπότε δε διαβάζω στις εξετάσεις" έχει γίνει το φυσιολογικό. Κάτι που πριν την καραντίνα δεν το ακούγαμε.

Για να μην κάνω rant για τους λόγους που θεωρώ πως έχουμε φτάσει σε ένα κακό επίπεδο στα μαθηματικά, θα πω ότι δυστυχώς πρέπει να ληφθεί υπόψιν ώστε είτε να δούμε πως θα το αντιστρέψουμε είτε εν τέλει να προσαρμοστεί η ύλη στα νέα δεδομένα.

Έχω κουραστεί τόσα χρόνια να έχουμε τμήματα γεμάτα μαθητές να παλεύουμε δύο χρόνια στα μαθηματικά για να χαιρόμαστε με το 15 λες και έχουμε αριστούχο.
Τα στατιστικά ειδικά στα οικονομικά είναι τραγικά και κάτι λένε. Όταν μια μεγάλη πλειοψηφία δεν μπορεί πλέον να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις ενός μαθήματος πρέπει να χτυπάει ένα καμπανάκι, όχι να βρίσκουμε τρόπους να "παγιδεύουμε" με ερωτήματα που για εμένα δεν έχουν κανένα νόημα με βάση την ύλη.

Δεν με πειράζει καθόλου τα θέματα να είναι περίπου ίδια κάθε χρόνο ώστε να ξέρουν τα παιδιά τι να περιμένουν. Μήπως σε τόσα μαθήματα δεν είναι τα ίδια;

Θεωρώ κρίμα να μην είναι ας πούμε η χάραξη γραφικής παράστασης κάθε χρόνο ερώτημα. Η ύλη μέχρι τα ολοκληρώματα ουσιαστικά συνθέτουν κομμάτι κομμάτι τη μελέτη συνάρτησης. Δεν θα έπρεπε αυτό να καταλήγει με μια σχεδίαση ώστε να ελέγχουν και οι μαθητές έβγαλαν νόημα αυτά που είπα; Γίνεται να υπάρχει αυτή η μονοτονία αυτές οι ασύμπτωτες με αυτό το στ;

Ο Ρυθμός μεταβολής δυστυχώς για εμένα είναι ένα κακό ερώτημα. Μέχρι το 2014-2015 δεν διδασκόταν καλά καλά στα φροντιστήρια (έδωσα το 2011 και θυμάμαι ένα; Παράδειγμα). Άλλο πράγμα τους εξηγούμε όταν παρουσιάζουμε την έννοια του ρυθμού μεταβολής και τελικά στην προσπάθεια σύνδεσης με την καμπύλη της γραφικής παράστασης τους ζητάμε κάτι άλλο που δεν έχει σχέση με αυτό που εχουν καταλάβει δυστυχώς. Για αυτό και βλέπουμε μια αποστροφή των μαθητών και αντιμετώπιση ερωτημάτων μεθοδολογικά. Για αυτό και το φετινό μου φαίνεται μια χαζομάρα σαν ερώτημα. Εν τέλει δεν ήταν κάτι δύσκολο ως προς την επίλυση όμως ένας άνθρωπος που έχει ιδέα του τι συμβαίνει με τους μαθητές που δίνουν ε ξέρει ποια θα είναι η αντίδραση όταν βάζεις Ρυθμό μεταβολής με σχέσεις και όχι υπολογισμό.

Δυστυχώς στον όμιλο που δουλεύω η εικόνα ήταν τραγική σήμερα. Επειδή μιλάμε για χιλιάδες υποψηφίους από εκεί μπορώ να κάνω μια μικρή γενίκευση. Πραγματικά με έχει κουράσει και δεν ξέρω και τι να πω στα παιδιά κάθε χρόνο που ξεκινάμε μια νέα Γ λυκείου. Εν τέλει διαβάζουν, προσπαθούν για να εχουμε αποτέλεσμα 70% κάτω από τη βάση;

Ίσως τώρα να είμαι και φορτισμένη γιατί παιδιά που ήθελα πολύ να αριστεύσουν και τους άξιζε δυστυχώς παίζουν στο 15-16. Είναι μαθητές που είχα χρόνια και με στεναχώρησε και στεναχωρήθηκαν και αυτά αλλά εκτός των συγκεκριμένων γενικά η κατάσταση με τα μαθηματικά στις πανελλήνιες με έχει κουράσει και προβληματίσει παρα πολύ.

κατα τη γνωμη μου τα θεματα αυτα περα απο ποσοτητα και πραξεις δεν εξεταζουν κατι ουσιαστικο ως προς την κατανοηση.Παλαιοτερα τα θεματα δεν ειχαν τοση ποσοτητα αλλα υπηρχαν ερωτηματα που φαινοταν το μυαλο.Πλην του δ3 που ηταν ωραιο ερωτημα ολα τα αλλα ηταν μονο πραξεις.Οσον αφορα την αποτυχια θεωρω οφειλεται στην ελλειψη γνωσεων απο προηγουμενες ταξεις.Τα μαθηματικα αν τα παρατησεις δεν μαθαινονται σε μια χρονια!

 

[Samael]

Για το Δ4 σας έχω ακόμα πιο απλή λύση.

Αφού η F(x) είναι γνησίως αύξουσα στο (1,e), και F(1) = 1, θα ισχύει :

F(x) >= 1 για κάθε x E (1,e).
Οπότε εαν την θεωρήσουμε σταθερή, και ίση με 1 σε όλο αυτό το διάστημα, μια αρχική υποεκτίμηση του εμβαδού ως εξής :

S dx = e - 1

Δεδομένου επίσης πως η f' > 0 σε αυτό το διάστημα, άρα η F είναι κυρτή, και επομένως οι εφαπτομένες της βρίσκονται κάτω απο αυτήν, μπορούμε να την προσεγγίσουμε επίσης στο άκρο x = e του χωρίου μέσω της εφαπτομένης της εκεί, η οποία θα είναι :

y = f(e)(x-e) + F(e) =>
y = 2(x - e) + e

Βρίσκουμε που τέμνει αυτή την y = 1 :

1 = 2(x - e) + e =>
x = e + (1-e)/2 =>
x = (e+1)/2

Άρα η βάση του τριγώνου που σχηματίζεται θα είναι :
Β = e - (e+1)/2 = (e - 1) / 2

Ενώ το ύψος του τριγώνου θα είναι :
U = F(e) - 1 = e - 1

Οπότε το εμβαδόν του τριγώνου θα είναι :
Eτ = ΒU/2 = (e-1)²/4

Τελικά η εκτίμηση του συνολικού εμβαδύ κάτω απο την καμπύλη γράφεται ως :
Εκ = e - 1 + (e+1)²/4 =>
Εκ = (e - 1)(e + 3)/4

Έστω τώρα πως αυτό είναι μικρότερο απο την ζητούμενη ποσότητα :
(e - 1)(e + 3)/4 < 2e - 3 =>
(e - 1)(e + 3) < 8e - 12 =>
e² + 3e - e - 3 < 8e - 12 =>
e² - 6e + 9 < 0 =>
(e - 3)² < 0,
Άτοπο.

Άρα, το αρχικό ολοκλήρωμα :
I > (e - 1)(e + 3)/4 > 2e - 3

Πιστεύω πως το θέμα Δ γενικά ήταν γτπ, και θα συμφωνήσω με τον @eukleidhs1821 πως θα μπορούσε να ήταν πιο καθοδηγητικό απο το να πηγαίνεις στα τυφλά.
Γενικά ένα ερώτημα .

 

[GeorgePap2003]

Εγώ θεωρώ ότι η ύλη είναι αρκετή. Δεν νιώθω ότι είναι μικρή ώστε να μην έχουν τι να βάλουν. Απλώς δυστυχώς υπάρχει αρκετά χαμηλό επίπεδο πλέον στα μαθηματικά. Διδάσκω περίπου δέκα χρόνια τώρα μαθηματικά και αυτό που αντικρίζουμε στα γυμνάσια ειδικά μετά από την καραντίνα είναι τραγικό. Η ατάκα "θέλω 5 για να περάσω οπότε δε διαβάζω στις εξετάσεις" έχει γίνει το φυσιολογικό. Κάτι που πριν την καραντίνα δεν το ακούγαμε.

Για να μην κάνω rant για τους λόγους που θεωρώ πως έχουμε φτάσει σε ένα κακό επίπεδο στα μαθηματικά, θα πω ότι δυστυχώς πρέπει να ληφθεί υπόψιν ώστε είτε να δούμε πως θα το αντιστρέψουμε είτε εν τέλει να προσαρμοστεί η ύλη στα νέα δεδομένα.

Έχω κουραστεί τόσα χρόνια να έχουμε τμήματα γεμάτα μαθητές να παλεύουμε δύο χρόνια στα μαθηματικά για να χαιρόμαστε με το 15 λες και έχουμε αριστούχο.
Τα στατιστικά ειδικά στα οικονομικά είναι τραγικά και κάτι λένε. Όταν μια μεγάλη πλειοψηφία δεν μπορεί πλέον να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις ενός μαθήματος πρέπει να χτυπάει ένα καμπανάκι, όχι να βρίσκουμε τρόπους να "παγιδεύουμε" με ερωτήματα που για εμένα δεν έχουν κανένα νόημα με βάση την ύλη.

Δεν με πειράζει καθόλου τα θέματα να είναι περίπου ίδια κάθε χρόνο ώστε να ξέρουν τα παιδιά τι να περιμένουν. Μήπως σε τόσα μαθήματα δεν είναι τα ίδια;

Θεωρώ κρίμα να μην είναι ας πούμε η χάραξη γραφικής παράστασης κάθε χρόνο ερώτημα. Η ύλη μέχρι τα ολοκληρώματα ουσιαστικά συνθέτουν κομμάτι κομμάτι τη μελέτη συνάρτησης. Δεν θα έπρεπε αυτό να καταλήγει με μια σχεδίαση ώστε να ελέγχουν και οι μαθητές έβγαλαν νόημα αυτά που είπα; Γίνεται να υπάρχει αυτή η μονοτονία αυτές οι ασύμπτωτες με αυτό το στ;

Ο Ρυθμός μεταβολής δυστυχώς για εμένα είναι ένα κακό ερώτημα. Μέχρι το 2014-2015 δεν διδασκόταν καλά καλά στα φροντιστήρια (έδωσα το 2011 και θυμάμαι ένα; Παράδειγμα). Άλλο πράγμα τους εξηγούμε όταν παρουσιάζουμε την έννοια του ρυθμού μεταβολής και τελικά στην προσπάθεια σύνδεσης με την καμπύλη της γραφικής παράστασης τους ζητάμε κάτι άλλο που δεν έχει σχέση με αυτό που εχουν καταλάβει δυστυχώς. Για αυτό και βλέπουμε μια αποστροφή των μαθητών και αντιμετώπιση ερωτημάτων μεθοδολογικά. Για αυτό και το φετινό μου φαίνεται μια χαζομάρα σαν ερώτημα. Εν τέλει δεν ήταν κάτι δύσκολο ως προς την επίλυση όμως ένας άνθρωπος που έχει ιδέα του τι συμβαίνει με τους μαθητές που δίνουν ε ξέρει ποια θα είναι η αντίδραση όταν βάζεις Ρυθμό μεταβολής με σχέσεις και όχι υπολογισμό.

Δυστυχώς στον όμιλο που δουλεύω η εικόνα ήταν τραγική σήμερα. Επειδή μιλάμε για χιλιάδες υποψηφίους από εκεί μπορώ να κάνω μια μικρή γενίκευση. Πραγματικά με έχει κουράσει και δεν ξέρω και τι να πω στα παιδιά κάθε χρόνο που ξεκινάμε μια νέα Γ λυκείου. Εν τέλει διαβάζουν, προσπαθούν για να εχουμε αποτέλεσμα 70% κάτω από τη βάση;

Ίσως τώρα να είμαι και φορτισμένη γιατί παιδιά που ήθελα πολύ να αριστεύσουν και τους άξιζε δυστυχώς παίζουν στο 15-16. Είναι μαθητές που είχα χρόνια και με στεναχώρησε και στεναχωρήθηκαν και αυτά αλλά εκτός των συγκεκριμένων γενικά η κατάσταση με τα μαθηματικά στις πανελλήνιες με έχει κουράσει και προβληματίσει παρα πολύ.

Το επίπεδο γενικά έχει πέσει πάρα πολύ...όχι μόνο στα μαθηματικά...

 

[akis_95]

Εγω παντως εχοντας δωσει πανελληνιες αρκετα παλιοτερα το 2013.Εχω να πω οτι το θεμα Δ ειναι τραγικα ευκολο με βαση τα οσα διδασκομασταν τοτε(να το υπογραμμισω αυτο).Για την ακριβεια δεν χρησιμοποιησα καν τα πρωτα δυο ερωτηματα που ειναι βοηθητικα και βρηκα κατευθειαν τον τυπο της f.Στις αλλες λυσεις μου, τις βλεπω σαν "ψαγμενες" λυσεις παο διαφορους μαθηματικους στο mathematica κλπ.Το επιπεδο ειναι τραγικα χαμηλο τελικα.Δεν ειναι αποριας αξιο που στο φροντιστηριο που ειμαι φοιτητες του ΕΜΠ δεν ξερουν βασικα πραγματα....

ΥΓ
Στο ερωτημα του ρυθμου μεταβολης υπαρχει λαθος καθως ο χρονος θα πρεπει να ειναι καθαρα θετικος.
Επιπλεον δεν καταλαβα ποτε γιατι δεν διευκρινεζεται ρυθμος μεταβολης ως προς το χρονο.
Θα ανεβασω λυση αργοτερα με τον τροπο που λυναμε αυτες τις ασκησεις παλιοτερα.Και θα φανει γιατι το θεμα Δ ειναι μια χαζη δομημενη ασκηση ως αποτελεσμα της τραγικα μειωμενης υλης

 

[BlackSheep93]

Το επίπεδο γενικά έχει πέσει πάρα πολύ...όχι μόνο στα μαθηματικά...

Ναι συμφωνώ. Δυστυχώς θεωρώ και κοινωνικά όχι μόνο μαθησιακά.
Απλά επειδή διδάσκω μαθηματικά είπα να αποφύγω τις γενικεύσεις και να μιλήσω για τα μαθηματικά συγκεκριμένα.

 

[akis_95]

Ναι συμφωνώ. Δυστυχώς θεωρώ και κοινωνικά όχι μόνο μαθησιακά.
Απλά επειδή διδάσκω μαθηματικά είπα να αποφύγω τις γενικεύσεις και να μιλήσω για τα μαθηματικά συγκεκριμένα.

Και θα συμφωνησω και σε αυτο που ειπες για τον ρυθμο μεταβολης.Απο την στιγμη που δεν γινεται ο κανονας αλυσιδας του leibniz ας το αφαιρεσουν απο την υλη.Αρκετα εχουν βιασει τα μαθηματικα της γ λυκειου.

 

[eukleidhs1821]

Το ρυθμο μεταβολης δεν καταλαβαινω γτ το θεωρουν δυσκολο ερωτημα.Δηλαδη στο χθεσινο η δυσκολια δεν καταλαβαινω που βρισκεται.Εξισωνεις το x'(t) με το y'(t) Και απλα παραγωγιζεις σωστα το χ'(t).Πιο πολυ μυθος ειναι η δυσκολια παρα υπαρκτη