Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

g1wrg0s · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:21

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια ευκολη εαν : $2^{x}=6$ να υπολογισετε το $2^{2x+3}$

$32\ast {2}^{ln9/ln2}$

Balthazor · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:45

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια ευκολη εαν : $2^{x}=6$ να υπολογισετε το $2^{2x+3}$

$eq.latex$

Guest 018946 · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:46

Αρχική Δημοσίευση από Balthazor:

σωστος

antwwwnis · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:49

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και μια ευκολη εαν : $2^{x}=6$ να υπολογισετε το $2^{2x+3}$

Η λύση:

2^χ=6
(2^χ)²=6²
2^2χ=6²
(2^2χ)*2³=6²*2³
2^(2χ+3)=36*8======= 288

Guest 018946 · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:52

θα βαλω ακομη μια απλη . η οποια ειναι πιο πολυ για γ γυμνασιου παρα για α λυκειου αλλα δεν νομιζω να υπαρχει προβλημα
Εαν : $a^{3}-b^{3}=19,a-b=1$ και $ab=6$ να υπολογισετε το $a+b$

antwwwnis · 4 Αυγούστου 2011 στις 13:59

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
θα βαλω ακομη μια απλη . η οποια ειναι πιο πολυ για γ γυμνασιου παρα για α λυκειου αλλα δεν νομιζω να υπαρχει προβλημα
Εαν : $a^{3}-b^{3}=19,a-b=1$ και $ab=6$ να υπολογισετε το $a+b$

α³-β³=19
(α-β)(α²+β²+αβ)=19
(α-β)((α+β)²-2αβ+αβ)=19
(α-β)((α+β)²-αβ)=19 που γίνεται
(α+β)²=19+6
(α+β)²=25
α+β=+-5

mariophys · 4 Αυγούστου 2011 στις 14:27

Δεν υπάρχει λόγος να μπλέξεις με ταυτότητες, δίνεις πλεονάζοντα στοιχεία. Από τη στιγμη που έχεις 2 εξισώσεις με δυο αγνώστους μπορείς να προσδιορίσεις τα α,β και συνεπώς μετά κάνεις ότι θες....

Guest 018946 · 4 Αυγούστου 2011 στις 14:40

να και η δικη μου λυση $( \alpha -\beta )({\alpha}^2+6+{\beta}^2) =19$
${\alpha}^{2} + {\beta} ^ {2} = 13$
$( \alpha - \beta )({\alpha + \beta})^2=( \alpha - \beta)({\alpha + \beta})^2$
$({\alpha + \beta})^2=25$
$\sqrt{({\alpha + \beta})^2}=\sqrt{25}$
$\left|\alpha + \beta \right| =5$
$\alpha + \beta =5$
$\alpha + \beta = -5$
Δεν ξερω αν η λυση ειναι διαφορετικη απο του αντωνη γιατι δεν την κοιταξα.

antwwwnis · 4 Αυγούστου 2011 στις 15:57

Αρχική Δημοσίευση από mariophys:
Δεν υπάρχει λόγος να μπλέξεις με ταυτότητες, δίνεις πλεονάζοντα στοιχεία. Από τη στιγμη που έχεις 2 εξισώσεις με δυο αγνώστους μπορείς να προσδιορίσεις τα α,β και συνεπώς μετά κάνεις ότι θες....

Mιας και έδωσε και ένα επιπλέον στοιχείο, δεν υπάρχει λόγος να λύσω τετοιου είδους σύστημα.

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
να και η δικη μου λυση $( \alpha -\beta )({\alpha}^2+6+{\beta}^2) =19$
${\alpha}^{2} + {\beta} ^ {2} = 13$
$( \alpha - \beta )({\alpha + \beta})^2=( \alpha - \beta)({\alpha + \beta})^2$
$({\alpha + \beta})^2=25$
$\sqrt{({\alpha + \beta})^2}=\sqrt{25}$
$\left|\alpha + \beta \right| =5$
$\alpha + \beta =5$
$\alpha + \beta = -5$
Δεν ξερω αν η λυση ειναι διαφορετικη απο του αντωνη γιατι δεν την κοιταξα.

Χρησιμοποίησα τις ταυτότητες
α³-β³=α²+β²+αβ
α²+β²=(α+β)²-2αβ
αλλά το σκεπτικό είναι ίδιο.

akis95 · 5 Αυγούστου 2011 στις 19:23

Ωρα για σοβαρες ασκησεις

Να συγκριθούν οι αριθμοί :

και

όπου λ ακέραιος

α)Να βρείτε τον

β)Να λύσετε την ανίσωση

Guest 018946 · 5 Αυγούστου 2011 στις 21:21

ας βαλω λυση για την πρωτη μιας και δεν εχω κανει ακομα συστηματα ανισωσεων.
$\alpha = \frac{1}{100} ( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} )$
$\alpha = \frac{1}{100} ( \frac{9*16+16*4+4*9}{4*9*16})$
$\alpha =\frac{1}{100} ( \frac{244}{576} )$
$\beta =\frac{1}{100} ( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} )$
$\beta = \frac{1}{100} ( \frac{8*12+6*12+6*8}{6*8*12})$
$\beta = \frac{1}{100} ( \frac{216}{576} )$
κατι που σημαινει οτι
$\alpha \succ \beta$

Guest 278211 · 6 Αυγούστου 2011 στις 13:12

${A}-{B}= (\frac{1}{400} + \frac{1}{900} + \frac{1}{1600}) - (\frac{1}{600} + \frac{1}{800} + \frac{1}{1200}) =$
$\frac{1}{100}[\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})] =$
$\frac{1}{100}(\frac{1}{4}\times \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \times \frac{5}{12})=$
$\frac{1}{100}(\frac{3}{16}-\frac{5}{36}) \succ 0$
άρα ${A} \succ {B}$

Guest 018946 · 6 Αυγούστου 2011 στις 22:45

ας βαλω και καμια για να υπαρξει κινηση στο τοπικ : $x^{3}+11^{3}=y^{3}$ να αποδειξετε πως η εξισωση δεν εχει λυση στους θετικους ακεραιους.

antwwwnis · 6 Αυγούστου 2011 στις 22:56

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
όπου λ ακέραιος

α)Να βρείτε τον

β)Να λύσετε την ανίσωση

Τελικά πώς λύνεται αυτό;

mariophys · 6 Αυγούστου 2011 στις 23:27

Αρχική Δημοσίευση από akis15:
Ωρα για σοβαρες ασκησεις

Να συγκριθούν οι αριθμοί :

και

όπου λ ακέραιος

α)Να βρείτε τον

β)Να λύσετε την ανίσωση

Για το α) το πήρες από βιβλίο ή το σκέφτηκες μόνος σου; Συνήθως μια συνάρτηση αλλάζει κλάδο όταν φτάνεις σε σημεία ασυνέχειας - πιθανής - . Δηλαδή εδώ ο πρώτος κλάδος δεν ορίζεται στο χ=-1 και ο δευτερος στο χ=-2, αυτό υπο την προυπόθεση οτι απαιτείς η συνάρτησή σου να είναι συνεχής.

vimaproto · 7 Αυγούστου 2011 στις 21:22

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
ας βαλω και καμια για να υπαρξει κινηση στο τοπικ : $x^{3}+11^{3}=y^{3}$ να αποδειξετε πως η εξισωση δεν εχει λυση στους θετικους ακεραιους.

(y-x)(y²+xy+x²)=11³ που δίνει τα ζεύγη εξισώσεων y-x=1, y²+xy+x²=11³ ή y-x=11, y²+xy+x²=11² ή y-x=11², y²+xy+x²=11 ή y-x=1³, y²+xy+x²=1
Η λύση του πρώτου οδηγεί στην 3y(y+1=2.5.133 αδύνατη στο σύνολο των ακεραίων θετικών
Η δεύτερη δίνει 3y(y+11)=0 =>y=0 ή y=-11 μη ακέραιοι θετικοί. Ομοίως για τα άλλα συστήματα
Αλλες προτάσεις σύντομες?

JaneWin · 7 Αυγούστου 2011 στις 23:34

Αρχική Δημοσίευση από mariophys:
Για το α) το πήρες από βιβλίο ή το σκέφτηκες μόνος σου; Συνήθως μια συνάρτηση αλλάζει κλάδο όταν φτάνεις σε σημεία ασυνέχειας - πιθανής - . Δηλαδή εδώ ο πρώτος κλάδος δεν ορίζεται στο χ=-1 και ο δευτερος στο χ=-2, αυτό υπο την προυπόθεση οτι απαιτείς η συνάρτησή σου να είναι συνεχής.

Δεν νομίζω,να ξέρουν στην Α' λυκείου,πότε μία συνάρτηση είναι συνεχής.

antwwwnis · 7 Αυγούστου 2011 στις 23:37

Αρχική Δημοσίευση από JaneWin:
Δεν νομίζω,να ξέρουν στην Α' λυκείου,πότε μία συνάρτηση είναι συνεχής.

Εκτός από αυτούς που ξέρουν ελληνικά.

JaneWin · 7 Αυγούστου 2011 στις 23:43

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Εκτός από αυτούς που ξέρουν ελληνικά.

Και όρια επίσης.

Διότι μια συνάρτηση f(x) λέγεται συνεχής στο x0 όταν το όριό της είναι ίσο με f(x0) , όταν το x τείνει στο x0.
Δηλαδή

mariophys · 7 Αυγούστου 2011 στις 23:52

Ναι το ξέρω και γι αυτό αμφισβητώ την εγκυρότητα της άσκησης. Βεβαίως δεν είμαι μαθηματικός για να είμαι κατηγορηματικός, αλλά κάτι μου φαίνεται περίεργο.

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 278211

Επισκέπτης

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος