Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

[akis95]

(ΥΓ. ξεφεύγουμε λίγο από το σχολικό επίπεδο; Αν μη τι άλλο, μην απογοητευτεί όποιος μπαίνει στο τόπικ και προετοιμάζεται για την α' λυκείου)

καλα αυτο μην το λες εμας στο σχολειο οταν γραψαμε στις ανισοτικεσ σχεσεις διαγωνισμα μας εβαλε ασκηση η οποια λυνοταν με εφαρμογη της Α-Γ-Α .Οταν τα παιδια του παραπονεθηκαν τους απαντησε ''Καλα δεν την κανατε στο φροντιστηριο αυτη??!!'''

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

(ΥΓ. ξεφεύγουμε λίγο από το σχολικό επίπεδο; Αν μη τι άλλο, μην απογοητευτεί όποιος μπαίνει στο τόπικ και προετοιμάζεται για την α' λυκείου)

καλα αυτο μην το λες εμας στο σχολειο οταν γραψαμε στις ανισοτικεσ σχεσεις διαγωνισμα μας εβαλε ασκηση η οποια λυνοταν με εφαρμογη της Α-Γ-Α .Οταν τα παιδια του παραπονεθηκαν τους απαντησε ''Καλα δεν την κανατε στο φροντιστηριο αυτη??!!'''

Μας την παραθέτεις; (αν την έχεις)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

εχετε να μου προτεινετε καποιο βιβλιο μαθηματικων για καποιον στο μεταιχμιο γ γυμνασιου προς α λυκειου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

εχετε να μου προτεινετε καποιο βιβλιο μαθηματικων για καποιον στο μεταιχμιο γ γυμνασιου προς α λυκειου?

Το βιβλίο της Α λυκείου από μόνο του καλύπτει σχεδόν όλα τα μαθηματικά του γυμνασίου..
Διάβασε αυτό!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Αντώνη την βρηκα
ΑΝ α,β,γ,δ,ε μη αρνητικοι νδο

(α²+β²+γ²+δ²+ε²)(α³+β³+γ³+δ³+ε³)μεγαλυτερο ισο25αβγδε

ελπιζω να καταλαβατε τιποτα βαριομουν να γραψω latex

Μπορει να ειναι απλή εφαρμογη αλλα δεν παυει να ειναι δυσκολη οταν την βαζεις στη ταξη χωρις να την εχεις πει και οταν τα παιδια στην ταξη μου ειναι ζωα.Μετα που μας τα εδωσε εγινε χαμος θα ηθελα ν γραψω τη ιστορια αλλα θα ειμαι πολυ off topic

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Εφαρμοζουμε για καθε παρενθεση AM-GM και πολλαπλασιαζουμε κατα μελη ,αφου οι α,β,γ,δ,ε, ειναι μη αρνητικοι.

Για Α'λυκειου ,οντως ειναι λιγο τσιμπημενη αν και η ανισοτητα αυτη ειναι βασικη στα μαθηματικα(ιδιως στους διαγωνισμους γινεται χαμος)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Συμφωνω μαζι σου ειναι ομως σωστο να την βαζει καποιος σε μια ταξη που ειναι ολοι μπαζα??!!Οσα παιδια με ρωταγαν πως την ελυσα οταν τους ειπα πως με κοιταγαν λες και ειμαι εξωγηινος στο τελος εφαγα εγω το βρισιμο αφου ο καθηγητης μας ειπε αν δεν την εχει κανει ουτε ενας σωστα τοτε θα ακυρωσω το διαγωνισμα χαχαχα εγινε χαμος στην ταξη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Εφαρμοζουμε για καθε παρενθεση AM-GM και πολλαπλασιαζουμε κατα μελη ,αφου οι α,β,γ,δ,ε, ειναι μη αρνητικοι.

Για Α'λυκειου ,οντως ειναι λιγο τσιμπημενη αν και η ανισοτητα αυτη ειναι βασικη στα μαθηματικα(ιδιως στους διαγωνισμους γινεται χαμος)

Πώς αποδεικνύεται αυτό;
Και, βασικά, υπάρχει σε κάποιο βιβλίο Γυμνασίου-Λυκειου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Βασικα δεν εξρω πως αποδυκνειεται η Α-Γ-Α αλλα το μονο σιγουρο ειναι οτι υπαρχουν σε βιβλιοα ενα ειναι το βιβλιο "κλασικες και νεες ανισοτητες" και ολυμπιαδες μαθηματικων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Βασικα δεν εξρω πως αποδυκνειεται η Α-Γ-Α αλλα το μονο σιγουρο ειναι οτι υπαρχουν σε βιβλια ενα ειναι το βιβλιο "κλασικες και νεες ανισοτητες" και ολυμπιαδες μαθηματικων

Σχολικά εννοούσα.
Εννοείται πως υπάρχει σε εξωσχολικά βιβλία μαθηματικών!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[wfgl]

@antwwwnis
Από την ταυτότητα του Euler δηλαδή a^3+b^3+c^3-3abc = 1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
και επειδή a+b+c>0 προκύπτει ότι a^3+b^3+c^3-3abc >ισο 0 <=> a^3+b^3+c^3 > ίσο 0
Αν όπου a,b,c θέσουμε τα (τρίτη ρίζα)(a),(τρίτη ρίζα)(b),(τρίτη ρίζα)(c) προκύπτει : a+b+c> ίσο 3(τρίτη ρίζα)(abc)
ή (a+b+c)/3 > ίσο (τρίτη ρίζα)(abc) (1)
Αν τώρα στην ανισότητα a+b+c > ίσο 3(τρίτη ρίζα)(abc) θέσουμε όπου a,b,c τα 1/a,1/b,1/c παίρνουμε (τρίτη ρίζα)(abc) > ίσο 3/(1/a+1/b+1/c) (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) παίρνουμε (a+b+c)/3 > ίσο (τρίτη ρίζα)(abc) > ίσο 3/(1/a+1/b+1/c)
Από την πάνω σχέση προκύπτει και η γενίκευση του θεωρήματος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Η αποδειξη της ΑΜ-ΓΜ-ΑΡΜ γινεται με την μεθοδο της επαγωγης,αφου πρωτα την αποδειξουμε για ν=1.Η αποδεικη για ν=1 ειναι προφανης(υψωση στο τετραγωνο)
Εχω σε αρχειο την αποδειξη αλλα προσπαθω τοσην ωρα να το ανεβασω και δεν μπορω.
Οποιος ενδιαφερεται στελνω ευκολα το αρχειο σε π.μ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[wfgl]

Εννοείς την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής , δηλαδή αποδεικνύουμε την πρόταση για n =1, θεωρούμε ότι ισχύει για n=k και τέλος αποδεικνύουμε ότι ισχύει για n = k+1 ???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Η αποδειξη της ΑΜ-ΓΜ-ΑΡΜ γινεται με την μεθοδο της επαγωγης,αφου πρωτα την αποδειξουμε για ν=1.Η αποδεικη για ν=1 ειναι προφανης(υψωση στο τετραγωνο)
Εχω σε αρχειο την αποδειξη αλλα προσπαθω τοσην ωρα να το ανεβασω και δεν μπορω.
Οποιος ενδιαφερεται στελνω ευκολα το αρχειο σε π.μ.

Στειλε μου αν μπορεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

ΑΜ-ΓΜ-ΑΡΜ

Το λεξικό πού είναι?

Πρός διαχειριστική ομάδα:
Μήπως αρκετά από τα τελευταία μηνύματα πρέπει να μεταφερθούν αλλού? (Νομίζω κάπου υπήρχε ένα θέμα για διαγωνισμούς μαθηματικών). Και να μείνει αυτό το θέμα για τα παιδιά που θα πάνε Α λυκείου, να βάζουν και να λύνουν ασκήσεις μέσα από τη σχολική πραγματικότητα? Μήπως?

.​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Το λεξικό πού είναι?

Πρός διαχειριστική ομάδα:
Μήπως αρκετά από τα τελευταία μηνύματα πρέπει να μεταφερθούν αλλού? (Νομίζω κάπου υπήρχε ένα θέμα για διαγωνισμούς μαθηματικών). Και να μείνει αυτό το θέμα για τα παιδιά που θα πάνε Α λυκείου, να βάζουν και να λύνουν ασκήσεις μέσα από τη σχολική πραγματικότητα? Μήπως?

Το προτεινα κι εγω Δια. Τα 15χρονα που μπηκαν εδω θα εχουν τρομαξει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Το προτεινα κι εγω Δια. Τα 15χρονα που μπηκαν εδω θα εχουν τρομαξει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

Το λεξικό πού είναι?

Δεν νομιζω να χρειαζεσαι λεξικο.Αν δεις μια σελιδα πριν θα καταλαβεις το γιατι.
Ξεφευγει απο το επιπεδο της Α'λυκειου η ανισοτητα α+β ≥ 2√αβ? Εισαι σιγουρος?
Επισης,πιστευω πως τα παιδια που τετοια εποχη ανατρεχουν σε θεματα με ασκησεις ,αναζητουν κατι παραπανω,κατι ποιο δυσκολο το οποιο να διαφερει απο αυτο που μας πλασαρουν στο σχολειο.
Ετσι,δεν βρισκω τον λογο να δημιουργηθει νεο θεμα.Ουτε αστρονομικες ασκησεις βαζουμε,και διαθεση να τα αναλυουμε και να τα εξηγουμε εχουμε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

Να λυθεί το σύστημα :

Μου αρεσε κα ειπα να τη βαλω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[wfgl]

θα ήθελα να μου πείτε αν η λύση μου είναι σωστή ή όχι :
https://skydrive.live.com/view.aspx...f811b&sc=documents&Bsrc=Docmail&Bpub=SDX.Docs

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.