Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

catherine1994 · 11-09-11

Αρχική Δημοσίευση από red span:
'Ομορφη άσκηση από το βιβλίο του Μ.Λάμπρου
a)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανποιούν την $\left|z-5i \right|=\left|z-2+i \right|$
b)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν την $<b>\left|2z-5-5i \right|^2\leq 10</b>$
γ)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν ταυτόχρονα τα (α) και (β) και να τον σχεδιασετε στο επιπεδο

α)η ευθεια 3ψ-χ-5=0
β)κυκλικος δισκος μαζι με τα σημεια του κυκλου με εξισωση (χ-5/2)²+(ψ-5/2)²=10/4
γ)ευθυγραμμο τμημα με εξισωση χ-3ψ+5=0 και 1<=χ<=2

Εεεεεεε; :confused:

g1wrg0s · 11-09-11

Εγω στο β ερωτημα βρισκω <= 15 και οχι <=10/4 :hmm:

red span · 11-09-11

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
α)η ευθεια 3ψ-χ-5=0
β)κυκλικος δισκος μαζι με τα σημεια του κυκλου με εξισωση (χ-5/2)²+(ψ-5/2)²=10/4
γ)ευθυγραμμο τμημα με εξισωση χ-3ψ+5=0 και 1<=χ<=2

Εεεεεεε;

Θα παρακαλούσα για μια αναλυτική λύση!

catherine1994 · 11-09-11

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Θα παρακαλούσα για μια αναλυτική λύση!

ειναι σωστα τα αποτελεσματα ή οχι;

red span · 28-09-11

Ψάχνοντας βρήκα αυτο----->https://www.scribd.com/doc/66299224/Η-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΤΩΝ-ΜΙΓΑΔ-ΑΡΙΘΜΩΝ-2007-2008

Αντώνης · 29-09-11

Αρχική Δημοσίευση από red span:
5) Λημμα
Αν μια συνάρτηση

είναι περιττή τότε και η τότε η αντίστροφή της

ειναι περιττή
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
και αντιστρόφως
Εύκολα βλέπω οτι η αντίστροφη είναι περριτή,άρα σήμφωνα με το λήμμα και η f θα είναι περριτ

Περιττή θα πει να είναι f(-x)=-f(x), αλλά και για κάθε χ και το -χ να ανήκει στο ΠΟ της συνάρτησης.
Δεν απέδειξες εδώ κάτι τέτοιο, ούτε λες οτι σύνολο τιμών της f (το πεδίο ορισμού της αντίστροφης δηλαδάδη) είναι το R, οπότε η δεύτερη προϋποθεση είναι αυτονόητο ότι ισχύει.

minos_94 · 01-10-11

Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει
$6f(x^{2})-f^2(x)\geq 9 ,x\in \mathbb{R}$
να δείξετε ότι η f δεν αντιστρέφεται

catherine1994 · 01-10-11

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει
$6f(x^{2})-f^2(x)\geq 9 ,x\in \mathbb{R}$
να δείξετε ότι η f δεν αντιστρέφεται

χ=0.....(f(0)-3)²<=0 αρα f(0)=3
x=1.... (f(1)-3)²<=0 αρα f(1)=3
οποτε η f δεν αντιστρεφεται

minos_94 · 01-10-11

σωστά!
μόνο που παράλειψες να αναφέρεις ότι η f δέν είναι 1-1.
και κάτι από μιγαδικούς...
να δειχθεί ότι $\left | z+2 \right |+\left | z+3 \right |\leq \left | z \right |+\left | z+5 \right |$ γιά κάθε $z\in \mathbb{C}$

soras7 · 01-10-11

minos_94 εχετε κανει θεωρημα μεσης τιμης???

minos_94 · 01-10-11

όχι...
δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αυτό λύνεται με ΘΜΤ

soras7 · 01-10-11

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
όχι...
δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αυτό λύνεται με ΘΜΤ

εγω με ΘΜΤ το ελυσα.

.λυνεται και γεωμετρικα κανε ενα σχημα με αποστασεις του Μ(z) απο 0,-2,-3,-5

minos_94 · 01-10-11

έχω και μια αλγεβρική και μια γεωμετρική λύση ...
αν σε κανα μια δυο μέρες δεν έχει αναρτήσει κανείς την λύση θα αναρτήσω μια απο τίς δυο

rebel · 01-10-11

Απλά να αναφέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί στην συλλογή μία παρόμοια. Για την λύση με ΘΜΤ, εκφώνηση εδώ , λύση εδώ

drosos · 15-10-11

Καμια καλη ασκησουλα μεχρι ορια στο απειρο που να τα συνδυαζει(μιγαδικους-συναρτησεις-αντιστροφες-ορια τα παντα ολα δηλαδη

)

μπαμπης5304 · 16-10-11

ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!

exc · 16-10-11

Αρχική Δημοσίευση από μπαμπης5304:
ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!

$\frac{d^2x}{dy^2}=\frac{d}{dy}\frac{dx}{dy}=\frac{dx}{dy}\frac{d}{dx}\frac{1}{\frac{dy}{dx}}=-\frac{dx}{dy}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2}\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}\right)^3}\frac{d^2y}{dx^2}$

rebel · 16 Οκτωβρίου 2011

Αν και ο συμβολισμός του Leibniz δεν μου είναι ιδιαίτερα οικείος, θα κάνω μία προσπάθεια:

Θα χρησιμοποιήσω
α) Το γενονός ότι για την παράγωγο της αντίστροφης συνάρτησης $x=f^{-1}(y)$ , εφ' όσον πληρούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις, ισχύει:

$\left(f^{-1}(y)\right)^\prime=\frac{1}{f^\prime\left(f^{-1}(y)}\right)}$ ή με συμβολισμό Leibniz $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}=\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}$

β) Τον κανόνα της αλυσίδας:

Γενικά αν $y=f(u)$ και $u=g(x)$ έχουμε $\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$

Έχουμε:

$\frac{d^2x}{dy^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{dx}{dy}\right)\stackrel{a)}{=}\frac{d}{dy}\left( \left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}\right) \stackrel{\beta)}{=}\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}\right)\frac{dx}{dy}\stackrel{\left(\frac{1}{f}\right)^\prime=-\frac{f^\prime}{f^2}}{=}-\frac{d^2y}{dx^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2}\frac{dx}{dy}\stackrel{a)}{=}-\frac{d^2y}{dx^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-3}$

Edit: Μάλλον άνοιξες το ίδιο θέμα δύο φορές

μπαμπης5304 · 16-10-11

εγω βρηκα -{(d^y/dx^2)/(dy/dx)^2}*dx/dy ...δεν ξερω μηπως ειναι το ιδιο η οχι?

rebel · 16-10-11

Ναι το ίδιο είναι.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος