Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

catherine1994 · 2011-09-11T14:50:37+0300

Αρχική Δημοσίευση από red span:
'Ομορφη άσκηση από το βιβλίο του Μ.Λάμπρου
a)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανποιούν την $\left|z-5i \right|=\left|z-2+i \right|$
b)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν την $<b>\left|2z-5-5i \right|^2\leq 10</b>$
γ)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν ταυτόχρονα τα (α) και (β) και να τον σχεδιασετε στο επιπεδο

α)η ευθεια 3ψ-χ-5=0
β)κυκλικος δισκος μαζι με τα σημεια του κυκλου με εξισωση (χ-5/2)²+(ψ-5/2)²=10/4
γ)ευθυγραμμο τμημα με εξισωση χ-3ψ+5=0 και 1<=χ<=2

Εεεεεεε; :confused:

g1wrg0s · 2011-09-11T17:04:38+0300

Εγω στο β ερωτημα βρισκω <= 15 και οχι <=10/4 :hmm:

red span · 2011-09-11T19:13:55+0300

Αρχική Δημοσίευση από catherine1994:
α)η ευθεια 3ψ-χ-5=0
β)κυκλικος δισκος μαζι με τα σημεια του κυκλου με εξισωση (χ-5/2)²+(ψ-5/2)²=10/4
γ)ευθυγραμμο τμημα με εξισωση χ-3ψ+5=0 και 1<=χ<=2

Εεεεεεε;

Θα παρακαλούσα για μια αναλυτική λύση!

catherine1994 · 2011-09-11T19:35:02+0300

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Θα παρακαλούσα για μια αναλυτική λύση!

ειναι σωστα τα αποτελεσματα ή οχι;

red span · 2011-09-28T16:42:04+0300

Ψάχνοντας βρήκα αυτο----->https://www.scribd.com/doc/66299224/Η-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΤΩΝ-ΜΙΓΑΔ-ΑΡΙΘΜΩΝ-2007-2008

Αντώνης · 2011-09-29T20:55:25+0300

Αρχική Δημοσίευση από red span:
5) Λημμα
Αν μια συνάρτηση

είναι περιττή τότε και η τότε η αντίστροφή της

ειναι περιττή
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
και αντιστρόφως
Εύκολα βλέπω οτι η αντίστροφη είναι περριτή,άρα σήμφωνα με το λήμμα και η f θα είναι περριτ

Περιττή θα πει να είναι f(-x)=-f(x), αλλά και για κάθε χ και το -χ να ανήκει στο ΠΟ της συνάρτησης.
Δεν απέδειξες εδώ κάτι τέτοιο, ούτε λες οτι σύνολο τιμών της f (το πεδίο ορισμού της αντίστροφης δηλαδάδη) είναι το R, οπότε η δεύτερη προϋποθεση είναι αυτονόητο ότι ισχύει.

minos_94 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 12:57

Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει
$6f(x^{2})-f^2(x)\geq 9 ,x\in \mathbb{R}$
να δείξετε ότι η f δεν αντιστρέφεται

catherine1994 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 13:01

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει
$6f(x^{2})-f^2(x)\geq 9 ,x\in \mathbb{R}$
να δείξετε ότι η f δεν αντιστρέφεται

χ=0.....(f(0)-3)²<=0 αρα f(0)=3
x=1.... (f(1)-3)²<=0 αρα f(1)=3
οποτε η f δεν αντιστρεφεται

minos_94 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 13:14

σωστά!
μόνο που παράλειψες να αναφέρεις ότι η f δέν είναι 1-1.
και κάτι από μιγαδικούς...
να δειχθεί ότι $\left | z+2 \right |+\left | z+3 \right |\leq \left | z \right |+\left | z+5 \right |$ γιά κάθε $z\in \mathbb{C}$

soras7 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 16:36

minos_94 εχετε κανει θεωρημα μεσης τιμης???

minos_94 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 17:01

όχι...
δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αυτό λύνεται με ΘΜΤ

soras7 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 17:06

Αρχική Δημοσίευση από minos_94:
όχι...
δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αυτό λύνεται με ΘΜΤ

εγω με ΘΜΤ το ελυσα.

.λυνεται και γεωμετρικα κανε ενα σχημα με αποστασεις του Μ(z) απο 0,-2,-3,-5

minos_94 · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 17:16

έχω και μια αλγεβρική και μια γεωμετρική λύση ...
αν σε κανα μια δυο μέρες δεν έχει αναρτήσει κανείς την λύση θα αναρτήσω μια απο τίς δυο

rebel · 1 Οκτωβρίου 2011 στις 17:19

Απλά να αναφέρω ότι έχει ξανασυζητηθεί στην συλλογή μία παρόμοια. Για την λύση με ΘΜΤ, εκφώνηση εδώ , λύση εδώ

drosos · 2011-10-15T18:47:49+0300

Καμια καλη ασκησουλα μεχρι ορια στο απειρο που να τα συνδυαζει(μιγαδικους-συναρτησεις-αντιστροφες-ορια τα παντα ολα δηλαδη

)

μπαμπης5304 · 2011-10-16T11:32:56+0300

ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!

exc · 2011-10-16T12:26:57+0300

Αρχική Δημοσίευση από μπαμπης5304:
ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!

$\frac{d^2x}{dy^2}=\frac{d}{dy}\frac{dx}{dy}=\frac{dx}{dy}\frac{d}{dx}\frac{1}{\frac{dy}{dx}}=-\frac{dx}{dy}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2}\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1}{\left(\frac{dy}{dx}\right)^3}\frac{d^2y}{dx^2}$

rebel · 2011-10-16T15:47:39+0300

Αν και ο συμβολισμός του Leibniz δεν μου είναι ιδιαίτερα οικείος, θα κάνω μία προσπάθεια:

Θα χρησιμοποιήσω
α) Το γενονός ότι για την παράγωγο της αντίστροφης συνάρτησης $x=f^{-1}(y)$ , εφ' όσον πληρούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις, ισχύει:

$\left(f^{-1}(y)\right)^\prime=\frac{1}{f^\prime\left(f^{-1}(y)}\right)}$ ή με συμβολισμό Leibniz $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}=\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}$

β) Τον κανόνα της αλυσίδας:

Γενικά αν $y=f(u)$ και $u=g(x)$ έχουμε $\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$

Έχουμε:

$\frac{d^2x}{dy^2}=\frac{d}{dy}\left(\frac{dx}{dy}\right)\stackrel{a)}{=}\frac{d}{dy}\left( \left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}\right) \stackrel{\beta)}{=}\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-1}\right)\frac{dx}{dy}\stackrel{\left(\frac{1}{f}\right)^\prime=-\frac{f^\prime}{f^2}}{=}-\frac{d^2y}{dx^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-2}\frac{dx}{dy}\stackrel{a)}{=}-\frac{d^2y}{dx^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^{-3}$

Edit: Μάλλον άνοιξες το ίδιο θέμα δύο φορές

μπαμπης5304 · 2011-10-16T16:06:29+0300

εγω βρηκα -{(d^y/dx^2)/(dy/dx)^2}*dx/dy ...δεν ξερω μηπως ειναι το ιδιο η οχι?

rebel · 2011-10-16T16:10:09+0300

Ναι το ίδιο είναι.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος