Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

g!orgos · 2009-12-02T22:50:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο

Ρωτησα απο που προκυπτει οτι η f διαφορη του μηδενος? Ξερω απο κει και κάτω αλλα εμεις αποδειξαμε ότι f(x)-x διαφορο του μηδενος και οχι f(x)...

coheNakatos · 2009-12-02T22:53:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Ρωτησα απο που προκυπτει οτι η f διαφορη του μηδενος? Ξερω απο κει και κάτω αλλα εμεις αποδειξαμε ότι f(x)-x διαφορο του μηδενος και οχι f(x)...

$f(x)-x = \pm \sqrt{{x}^{2}+1} \Leftrightarrow f(x) =\pm \sqrt{{x}^{2}+1} -x$ Τσεκαρε αν ειναι οντως διαφορη τωρα

g!orgos · 2009-12-02T22:56:41+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
$f(x)-x = pm sqrt{{x}^{2}+1} Leftrightarrow f(x) =pm sqrt{{x}^{2}+1} -x$ Τσεκαρε αν ειναι οντως διαφορη τωρα

Ευχαριστώ...!!! :no1:

g!orgos · 2009-12-03T13:29:44+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...

Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):

Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Νομιζω δηλ οτι θα πρεπει να τονιζετε οτι η πρωτη παραγωγος ειναι συνεχης για να μπορεσουμε να πουμε οτι διατηρει προσημο αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος...

blacksheep · 2009-12-03T13:39:38+0200

αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

g!orgos · 2009-12-03T14:03:48+0200

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

Κοιτα όπως το θετεις έχεις δικιο... Αν όμως πας και δεις το 4ο θεμα των επαναληπτικων του 2003 στην εκφωνηση τονιζεται οτι η πρωτη παραγωγος ειναι συνεχης .. ( βεβαια δεν λεει παραγωγισιμη σε καθε σημειο αλλα ο τύπος δεν το απαγορευει)

blacksheep · 2009-12-03T14:05:21+0200

με τη λεξη που λεε παραγωγισιμη σε ολο το R σημαινει οπως σοτ εξηγησα οτι εναι συνεχης,οποτε η ασκηση εχει σωστη εκφωνηση.

g!orgos · 2009-12-03T14:06:23+0200

Ναι!

Το χω!

jimmy007 · 2009-12-03T15:13:00+0200

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αφου η f ειναι παραγωγισιμη σε καθε σημειο του R δε σημαινει οτι σε καθε σημειο θα υπαρχει παραγωγος?
Αρα δεν θα ειναι συνεχης συναρτηση η πρωτη παραγωγος (αφου σε ολα τα σημεια θα ειναι οκ)?

***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

μακροΠΟΥΛΟΣ · 2009-12-03T16:44:33+0200

δινεται η συναρτηση F(X)=e^x+lnx+x-1
a)να βρείς το πεδιο ορισμου
β)να βρεις τα ορια limf(x) οταν χ τηνει στο συν απειρο και οταν χ τηνει στο 0
ευχαριστω

lowbaper92 · 2009-12-03T17:59:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από μακροΠΟΥΛΟΣ:
δινεται η συναρτηση F(X)=e^x+lnx+x-1
a)να βρείς το πεδιο ορισμου
β)να βρεις τα ορια limf(x) οταν χ τηνει στο συν απειρο και οταν χ τηνει στο 0
ευχαριστω

α) ΠΟ= $(0,+\propto)$
β) $\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x)=+\propto$
$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=-\propto$

Rania. · 2009-12-03T18:03:02+0200

Αυτο θεωρειται καλη ασκηση δηλαδη; Που πρεπει να μπει στο ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ?
Καλα ειδικα για το a πρεπει να εχεις κανει ντοκτορα..

Guest 292010 · 2009-12-03T18:29:55+0200

Μπορεί να'ναι άσκηση παγίδα. :who:

blacksheep · 2009-12-03T21:38:54+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

Εγω μαζι σου ειμαι φιλε.Ο αλλος ελεγε οτι ειναι λαθος.

g!orgos · 2009-12-03T22:53:40+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
***.:nono: Μια χαρά είναι η εκφώνηση ως έχει...

Εγω νόμιζα οτι ηταν λάθος... Αλλα ηταν βλακεια μου

Χιλια συγγνωμη...!

Guest 292010 · 2009-12-03T22:54:51+0200

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
Εγω μαζι σου ειμαι φιλε.Ο αλλος ελεγε οτι ειναι λαθος.

Nα καεί στην πυρρά.

jimmy007 · 2009-12-03T23:03:03+0200

Αρχική Δημοσίευση από g!orgos:
Εγω νόμιζα οτι ηταν λάθος... Αλλα ηταν βλακεια μου Χιλια συγγνωμη...!

Γιατί έβγαλε 3 αστεράκια??? οχι με κεφαλαία είπα.
Τέλος πάντων. Βρήκε κανένας τίποτα ή να πω την λύση??

g!orgos · 2009-12-03T23:04:30+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Γιατί έβγαλε 3 αστεράκια??? οχι με κεφαλαία είπα.
Τέλος πάντων. Βρήκε κανένας τίποτα ή να πω την λύση??

Εγω ποσταρα κατι στο προηγουμενο ποστ μου που ηταν λάθος.. Για δες!

Metal-Militiaman · 2009-12-04T00:36:50+0200

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Αρχικά θα δείξουμε ότι $f:1-1$ με απαγωγή.

Έστω $f({x}_{1})=f({x}_{2})$ με ${x}_{1},{x}_{2}\in R$ και ${x}_{1}\neq {x}_{2}$

Όμως $f$ συνεχείς και παραγωγίσιμη στο $R$ οπότε ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle δηλαδή υπάρχει ${x}_{0}\in ({x}_{1},{x}_{2})$ τέτοιο ώστε

$f '({x}_{0})=0$ άτοπο.

Θα αποδείξουμε ότι αν $f$ συνεχής συνάρτηση και $1-1$ τότε η f είναι γνησίως μονότονη.

Πάλι με απαγωγή θεωρούμε ότι η $f$ δεν είναι γνησίως μονότονη.

Τότε υπάρχουν ${x}_{1},{x}_{2}$ και ${x}_{3}$ με ${x}_{1}<{x}_{2}<{x}_{3}$ με $f({x}_{1})>f({x}_{2})$ και $f({x}_{2})<f({x}_{3})$

Σύμφωνα με το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών αν $\eta \in R$ με:

$f({x}_{2})<\eta<min({f({x}_{1}),f({x}_{3})}) **$

τότε υπάρχει $\alpha \in ({x}_{1},{x}_{2})$ και $\beta \in ({x}_{2},{x}_{3})$

τέτοια ώστε $f(\alpha)=f(\beta)=\eta$ και επειδή $f :1-1$ έπεται ότι

$\alpha=\beta$ που είναι πάλι άτοπο διότι

${x}_{1}<\alpha<{x}_{2}<\beta<{x}_{3}$

$** min({\alpha,\beta})= \frac{\alpha +\beta -\left|\alpha -\beta \right|}{2}$

και $max({\alpha,\beta})= \frac{\alpha +\beta +\left|\alpha -\beta \right|}{2}$

μακροΠΟΥΛΟΣ · 2009-12-04T15:28:38+0200

limημ^2χ-χ^4/χ οταν το χ τηνει στο 0

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 292010

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος