Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[lowbaper92]

Αρκετά καλό διαγωνισματάκι.


Θέμα 4ο

β)Μήπως έχεις κάνει λάθος στην g(x)??

Όντως..g(x)=f(x)-x

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Παρτε 2 καλες

Θεμα 1ο
g:R->R συνεχης και γν.αυξουσα


3)Θεωρουμε τη συναρτηση :
, δειξτε οτι η εχει μια τουλαχιστον ριζα στο

Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

συμφωνω με τα παραπανω.. αλλα βαζε spoiler αλλη φορα

Δεν μου πολυ αρεσε η δικαιολογηση σου στο θεμα 4ο Α - β ερωτημα ..

OK για το spoiler. Τι εννοείς δεν σου αρέσει?? Επειδή είναι πολύ σύντομη??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------

Όντως..g(x)=f(x)-x

τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------


τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

λαθος δεν ειναι απλα ενταξει μπορεις να πεις οτι το 1 ειναι προφανης ριζα και οτι ειναι μοναδικη πιο απλα
-----------------------------------------


τοτε τριωνυμο με αρνητικη διακρινουσα αν δεν κανω λαθος

εγω πηρα οτι εστω g(x)=0 και κατεληξα σε ατοπο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

εδω ειναι το ολο θεμα της ασκησης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Ναι. Εγώ πάντως αυτό που σκέφτηκα. εκείνη την στιγμή είπα.

Το ότι διατηρεί σταθερό πρόσημο αποδεικνύεται επειδή είναι συνεχής και διάφορη του μηδενός..

Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

Αν βρεις πρωτα τον τυπο της βγαινει οπως το πα

H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

H g στο τετράγωνο σου βγαίνει τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και όχι η g.

αρα (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Antonis.1821]

Το |z-3| που εχεις στη συναρτηση ποιο ειναι το μέγιστο ή το ελάχιστο?

Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Ε ενταξει τωρα ειναι ευκολο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

Δεν έχει σημασία. Σημασία έχει να βρεις τη μεγιστη και ελάχιστη τιμή του |z-3|. Μετα θα δεις...

Πανεύκολο είναι να το βρεις ρε παιδιά. Ας μου πει κάποιος πως βάζεις spoiler για να βοηθήσω...

Και μία άσκηση δικιά μου(εφαρμογή μάλλον):

Αν f παραγωγίσιμη στο R και f'(x) διάφορη του μηδέν για κάθε x Ε R να δείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Αφου f ' (x) διαφορη του μηδενος τότε f ' (x ) > 0 ή f ' (x) < 0 Αρα f γνησιως αυξουσα ή f γνησιως φθινουσα!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Nα πω κατι... Πως αποδεικνυεται οτι η f δεν μηδενιζεται πουθενα ώστε να πουμε ότι διατηρει προσημο στο R για να εκμεταλλευτουμε ότι f(0)>0 ? Ή απλα μπορουμε να βρουμε τους 2 δυνατους τυπους της f και να δοκιμασουμε ποιος δινει f(0)>0 ?

συνεχης και διαφορη του μηδενος αρα διατηρει το προσημο της και σε συνδυασμο με το f(0)>0 απορριπτουμε τον εναν τυπο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

αρα (με συνοπτικες διαδικασιες απορριπτεις το μειον)

Aυτό εννοούσα και εγώ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jimmy007]

Εστω οτι η f δεν ειναι γνησιως μονότονη. Οπότε θα υπάρχουν χ1 , χ2 τετοια ωστε f(x1)=f(x2)=0 Aπο θεωρημα rolle για την f στο [χ1,χ2] προκυπτει ότι υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ε (χ1,χ2) τετοιο ώστε f ' (ξ) = 0 . άτοπο συμφωνα με την εκφωνηση.. Αρα η f τέμνει τον χχ΄σε ένα σημειο οπότε ειναι γνησιως μονοτονη!
(αρκετα εξυπνη , κυριως για το πως θετεις την ασκηση μιλώντας για την μονοτονια :no1

Υπάρχει ένα προβληματάκι. Αν μία συνάρτηση δεν είναι γν. μονότονη αυτό δεν σημαίνει ότι θα έχει αναγκαστικά 2 τουλάχιστον ρίζες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g!orgos]

Σωστος! Μπηκα να το διορθώσω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[coheNakatos]

Aυτό εννοούσα και εγώ...

μην κολας ρε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.