Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 00:36

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Παρακαλώ;

$(x,y)=(-48,frac{sqrt[3]{sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-frac{5}{sqrt[3]{3(sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=m=1

$(x,y)=(sqrt[3]{sqrt{9217}-96}+frac{1}{sqrt[3]{sqrt{9217}-96}},frac{sqrt[3]{sqrt{81649671}-9036}}{{3}^{2/3}}-frac{5}{sqrt[3]{3(sqrt{81649671}-9036)}})$ , για k=3, m=1

Μπορώ να σου βρω χιλιάδες ακομα. Try using https://wolframalpha.com

Δεν ειπε κανεις οτι μπορεις να διαλεξεις εσυ ζευγος για τα k,m ...

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
να κανω μια ερωτησει δεν ισχυει το θεωρημα οτι οσες λυσεισ εχει οσο η μεγαλητερη δυναμη στην μεταβλητη????

εχει το πολυ τοσες ριζες οση και η μεγαλυτερη δυναμη οχι ακριβως τοσες !

georg13pao · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 14:44

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
εχει το πολυ τοσες ριζες οση και η μεγαλυτερη δυναμη οχι ακριβως τοσες !

Στους πραγματικούς πάντα :cool:

Όσον αφορά το άλλο πράγματι έκανα λάθος. Το έψαξα λίγο και απέδειξα ότι υπάρχει το πολύ ένα ζεύγος (x,y) που να επαληθεύει την εξίσωση, δεν κατάφερα όμως να αποδείξω ότι υπάρχει αυτό.

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 14:53

"Καθε πολυωνυμο περιττου βαθμου εχει τουλαχιστον μια πραγματικη ριζα "

και εδω το ζευγος για το παραδειγμα ειναι και μοναδικο (προσπαθησε το )

georg13pao · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:01

Α δεν το ξερα αυτό

Λύθηκε λοιπόν. Όταν είναι πες να βάλω λύση.

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:16

Αυτο που σου ειπα θελει και αποδειξη εε

georg13pao · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:19

αα

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:33

πηγαινεις οντως Γ ' γυμνασιου ?

georg13pao · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:38

ναι βρε

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 15:45

εε ενταξει ρε δεν ειναι αναγκη να καταπιανεσαι με αυτα αργεις ακομα ..

georg13pao · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 17:43

ε δεν το κανω εξαναγκαστικα μαρεσει.

αυτο με το πολυωνυμο

μηπως γινεται με bolzano;

Iliaso · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 18:08

Mια ερώτηση georg13pao...Πως τα καταλαβαίνεις και τα διαχειρήζεσαι με τόση ευκολία και κυρίως γιατί;

coheNakatos · 9 Νοεμβρίου 2009 στις 18:13

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
ε δεν το κανω εξαναγκαστικα μαρεσει.

αυτο με το πολυωνυμο

μηπως γινεται με bolzano;

ναι με αυτο Προσεξε που θα το κανεις ομως

giannis_pilio · 2009-11-11T17:39:53+0200

γεια σας δινς πανελληνιες ξανα μετα απο δυο χρονια ειμαι φοιτητης αλλα η σχολη δεν μου αρεσει.και επειδη δεν εχω επαφη με το σχολειο μπορει να μοθ πει καποιοσ την θεωρια στα μαθηματικα απο που μεχρι που και τι πρεπει να μαθω απο καθε κεφαλαιο γιατι το βιβλιο το εχασα? αν ναι να του δωσω το ε-μαιλ μου.

Antonis.1821 · 2009-11-12T19:11:37+0200

Σου απάντησα στο άλλο σου post

.

manos66 · 2009-11-12T21:06:43+0200

Αν f συνεχής στο R και f (1) + f (2) + ... + f (2009) = 0, ν.δ.ο. υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της f στο (1 , 2009).

coheNakatos · 2009-11-12T22:18:56+0200

Δεν ειμαι καθολου σιγουρος για την λυση στην αρχη κυριως αλλα τελοσπαντων θα την βαλω

Αφου f συνεχης στο R θα ειναι και συνεχης στο [1,2009] Αρα απο Θ.μεγιστης και ελαχιστης τιμης υπαρχουν m,M ωστε:

$m\preceq f(x)\preceq M$

Αρα εχουμε : $m\preceq f(1)\preceq M$
$m\preceq f(2)\preceq M$
$.$
$.$
$m\preceq f(2009)\preceq M$
Προσθετω κατα μελη

$2009m\preceq f(1)+f(2)+....+f(2009)\preceq 2009M\Leftrightarrow m\preceq 0\preceq M$

Αρα αφου $0\in f([1,2009])$ υπαρχει ενα τουλαχιστον ${x}_{0}$ ωστε : $f({x}_{0})=0$

Antonis.1821 · 2009-11-12T22:34:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Δεν ειμαι καθολου σιγουρος για την λυση στην αρχη κυριως αλλα τελοσπαντων θα την βαλω

Αφου f συνεχης στο R θα ειναι και συνεχης στο [1,2009] Αρα απο Θ.μεγιστης και ελαχιστης τιμης υπαρχουν m,M ωστε:

$mpreceq f(x)preceq M$

Αρα εχουμε : $mpreceq f(1)preceq M$
$mpreceq f(2)preceq M$
$.$
$.$
$mpreceq f(2009)preceq M$
Προσθετω κατα μελη

$2009mpreceq f(1)+f(2)+....+f(2009)preceq 2009MLeftrightarrow mpreceq 0preceq M$

Αρα αφου $0in f([1,2009])$ υπαρχει ενα τουλαχιστον ${x}_{0}$ ωστε : $f({x}_{0})=0$

Σωστόόόςς!!:no1:
Δες και έναν άλλο τρόπο: Αφού όλο εκείνο το άθροισμα είναι ίσο με 0, αποκλείεται όλοι οι f(1), f(2),...,f(2009) να είναι θετικοί ή αρνητικοί. Δηλ. θα υπάρχουν δύο τουλάχ. απ' αυτούς, οι f(x1), f(x2) με x1<x2 που θα είναι ετερόσημοι. Ε, μετά Bolzano στο [x1, x2]...

riemann80 · 2009-11-12T23:09:01+0200

μπορει ομως να ειναι ολοι ισοι με 0 οποτε παλι υπαρχει ριζα

Metal-Militiaman · 2009-11-12T23:20:27+0200

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
εστω f συνεχης συναρτηση απ το R στο R και 0<α<1.αν f(ax)=f(x) ,για καθε x στο R δειξε οτι η f ειναι σταθερη.

Επιλέγουμε τυχαία την σταθερά $\alpha =\frac{1}{2}$ οπότε $f(x)=f(\frac{x}{2})$ και θέτουμε διαδοχικά όπου $x$ το $\frac{x}{2}$

$\begin{matrix}f(x)=f(\frac{x}{2})\\ f(\frac{x}{2})=f(\frac{x}{{2}^{2}})\\ f(\frac{x}{{2}^{2}})=f(\frac{x}{{2}^{3}})\\ ...\\ f(\frac{x}{{2}^{n-1}})=f(\frac{x}{{2}^{n}})\end{matrix}$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:

$f(x)\cdot f(\frac{x}{2})\cdot f(\frac{x}{{2}^{2}})\cdot...\cdot f(\frac{x}{{2}^{n-1}})=f(\frac{x}{2})\cdot f(\frac{x}{{2}^{2}})\cdot f(\frac{x}{{2}^{3}})\cdot...\cdot f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\Rightarrow f(x)=f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\lim_{n\rightarrow \propto }f(x)=\lim_{n\rightarrow \propto }f(\frac{x}{{2}^{n}})$

$\Rightarrow f(x)=\lim_{n\rightarrow \propto }f(\frac{x}{{2}^{n}})=f(0)$

$f(x)=f(0)$ για κάθε $x\in R$ .Επομένως f σταθερή.

Ωραία άσκηση!!!

ΦΑΤΣΟΥΛΑ42570 · 2009-11-13T15:18:10+0200

θα μου πει καποιος αν το εχω σωστο? αν η φ(χ)=1/χ-1 και μ(χ)=απόλυτο χ τότε η (μοφ)(χ) ποια είναι?σύνθεση συναρτήσεων .εγω βρήκα απόλυτο 1/χ-1

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος