Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Afey · 2008-08-24T23:00:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Ποτέ δεν θα λύσω εδώ μία άσκηση πού προτείνει καθηγητής.Παρά μόνο αν το ζητήσουν μαθητές.Γιατί διαφορετικά θα μετατρέψουμε το φόρουμ σε φόρουμ καθηγητών.Λίγο τακτ δεν βλάπτει.Αναφέρομαι βέβαια στον manos66.Έτσι νομίζω από αισθητικής άποψης, δεν πρέπει.

Σωστός. Είναι ωραίο να βλέπεις και ηθικούς ανθρώπους (και δευτερευόντως καθηγητές) μία στο τόσο.

tzoker · 2008-08-30T14:28:31+0300

ΑΣΚΗΣΗ 7

Έστω $z \epsilon {C}^{*}$ μη πραγματικός μιγαδικός αριθμός και οι αριθμοί $m , n \epsilon R$ με $m \neq n$ .

Aν $\frac{{z}^{2} + mz + 1}{{z}^{2} + nz + 1} \epsilon R$ , να δείξετε ότι $\left|z \right| = 1$ .

:no1:

:no1:

gossipgirl · 2008-08-31T12:05:59+0300

βαλτε και καμια στην αναλυση...με συναρτησεις εννοω...

tzoker · 2008-09-01T14:27:31+0300

ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z \epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$\frac{1}{z - i} + \frac{2}{z - 2i} + \frac{3}{ z - 3i} + . . . + \frac{2008}{z - 2008i} + \frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

tzoker · 2008-09-01T14:30:20+0300

Αρχική Δημοσίευση από gossipgirl:
βαλτε και καμια στην αναλυση...με συναρτησεις εννοω...

Σιγά - Σιγά ,

μην είσαι βιαστική!!! :lol:

Πλάκα κάνω!!! Εγώ θα αρχίσω να ανεβάζω ασκήσεις συναρτήσεων.

zidane4ever · 2008-09-01T14:52:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

αμα την βαζανε αυτην..θα κλεγανε πολλα παιδιακια

και εγω μεσα θα ειμουν ...

tzoker · 2008-09-01T15:10:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
αμα την βαζανε αυτην..θα κλεγανε πολλα παιδιακια και εγω μεσα θα ειμουν ...

Γιατί ρε συ

???
Το πιστεύεις πως είναι αρκετά εύκολη άσκηση η οποία στηρίζεται σε κάτι πολύ πολύ "γνωστό". Επίσης μια εκφώνηση, δεν πρέπει να τρομάζει κανέναν!!!
Είναι γνωστό και από τις δέσμες, πως η επιτροπή εξετάσεων ΚΕΕΛ, δίνει πρωτότυπες εκφωνήσεις πάντα!

tzoker · 2008-09-01T15:44:27+0300

ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $\left|w \right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Re\left(z \right) = \frac{1}{2}$ .

:iagree:

zidane4ever · 2008-09-01T18:23:08+0300

Μισοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοο ακομα δεν λυσαμε τις προηγουμενες και βαζετε βαζετε και ουτε νερο δεν μπορω να πιω!

Xaris.civil · 2008-09-01T19:06:52+0300

Focus σε πιο ποιοτικες ασκησεις προς οφελος ολων των μαθητων.

kvgreco · 2008-09-01T20:02:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
:jumpy:

:nono::no1:

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $left|w right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Releft(z right) = frac{1}{2}$ .

:iagree:

zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?

tzoker · 2008-09-01T20:02:56+0300

Αρχική Δημοσίευση από Xaris.civil:
Focus σε πιο ποιοτικες ασκησεις προς οφελος ολων των μαθητων.

Για "πέτα" και εσύ στο τραπέζι πιο ποιοτικές ασκήσεις αφού οι δικές μας δε σου κάνουν!

Hurr · 2008-09-01T23:04:58+0300

Η γνωμη μου ειναι οτι οι ασκήσεις που εχουν προταθεί ειναι αρκετα καλες. Πχ η ασκηση 8 μπορει να φανταζει δυσκολη αλλα η λυση της ειναι απλη. Πρεπει να εξοικειωθουν οι μαθητες και με περιεργες εκφωνήσεις

tzoker · 2008-09-01T23:08:40+0300

Aκριβώς!!!

Δεν είναι τίποτα το τρομερό η 8, απλά θέλει μια καλή επαφή με το αντικείμενο!

Αν ο βαθμος δυσκολιας της 8 είναι 6,5 στα 10, της 7 τοτε, που δείχνει εύκολη αλλά δεν είναι καθόλου, ειναι 9 στα 10 .

tzoker · 2008-09-02T12:48:44+0300

ΑΣΚΗΣΗ 10

Δίνεται η συνάρτηση $f$ , ορισμένη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $R$ για την οποία ισχύει η σχέση $2{f}^{3}\left(x \right) + 3f\left(x \right) = 2x - 3$ , για κάθε πραγματικό αριθμό $x$ .

α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι $\ll 1 - 1 \gg$ στο $R$ .

β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $R$ .

γ. Πραγματοποιούμε το μετασχηματισμό $g\left(x \right) = {f}^{-1}\left(x \right)$ . Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $g ' \left(x \right)$ , την εφαπτομένη ευθεία της στο σημείο $\left( 0 , g ' \left(0 \right) \right)$ και την ευθεία $x = 1$ .

kvgreco · 2008-09-02T13:44:31+0300

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 8

Αν $z epsilon C$ , να δείξετε πως η εξίσωση :

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,

έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

tzoker σε ρώτησα για την άσκηση καί δεν είπες κάτι.Βόηθα.

Hurr · 2008-09-02T14:06:26+0300

Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?

Πραγματι ισχύει οτι το φανταστικο μερος της ριζας δεν ειναι μικροτερο του 0 ουτε μεγαλύτερο του 2009.
Αν θες περιεγραψε λίγο τα βηματα της λυση σου

tzoker · 2008-09-02T22:32:56+0300

Για τη λύση πρέπει να σκεφτείς μια πολύ χρήσιμη άσκηση-πρόταση του σχολικού βιβλίου ( στην οποία θα πρέπει και να καταλήξεις ).

tzoker · 2008-09-02T22:36:41+0300

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
:nono::no1:

zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?

Πρέπει να εξηγήσεις γιατί επιτρέπεται να διαιρέσεις.:iagree:

m3Lt3D · 2008-09-02T23:14:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από tzoker:
ΑΣΚΗΣΗ 9

Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς $z$ και $w$ για τους οποίους ισχύει ότι: $zw = z + w$ και $left|w right| = 1$ . Να δείξετε ότι : $Releft(z right) = frac{1}{2}$ .

:iagree:

ευκολη ασκηση. ειδα την λυση που ποσταρε ο kvgreco. αρκετα καλη

αλλα εγω την ελυσα εντελως αλγεβρικα.

εχει κοπει καπως το σημειο που αιτιολογω γιατι διαιρω(αυτο που ζηταει και ο tzoker απο την λυση του kvgreco για να ειναι εντελως σωστη).
γραφω οτι:
z<>1 γιατι αν z=1 τοτε απο την αρχικη σχεση θα εβγαινε w=1+w που ειναι ατοπο.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος