Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tebelis13 · 14 Ιουλίου 2009 στις 16:59

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
αυτη με τα μυρμηγκια ειναι απο πανελληνιες αν θυμαμαι καλα..

Ακριβως.1999 Θετικη Β' Λυκειου:iagree:

dannaros · 3 Αυγούστου 2009 στις 20:32

${x}^{2}-2x+1+{y}^{2}-2nx-2ny+2n=0\Leftrightarrow{x}^{2}+{y}^{2}-2(1+n)x-2ny+2n+1=0$

οπότε Α^2+Β^-4Γ πρέπει να βγαίνει θετικό

$4(n+1)^2+4n^2-4(2n+1)\Rightarrow 4n^2+8n+4+4n^2-8n-4\Rightarrow 8n^2$

οπότε ναι είναι κύκλος για κάθε ν
-----------------------------------------
τη συνέχεια αύριο τώρα δεν μπορώ

boza76 · 2009-08-10T00:38:27+0300

Παιδιά αν ψάχνετε υλικό μαθηματικών θα βρείτε απειρο στο www.bozatzidis.gr. Πάντα σε μορφή doc για εύκολη επεξεργασία. Ασκήσεις, διαγωνίσματα, θεωρία κλπ
Καλό διάβασμα και καλή δύναμη!

dannaros · 2009-08-14T15:48:15+0300

β) πρέπει $(x+y-1)=0$ και $(x-1)^2+y^2=0$
$(x+y-1)=0\Rightarrow x=1-y\Rightarrow x=1$

$(x-1)^2+y^2=0\Rightarrow 2y^2=0\Rightarrow y=0$

άρα το σταθερό σημείο είναι το Α(1,0). Επίσης αν παρατηρήσεις αρχικά το βλέπεις χωρίς να λύσεις εξισώσεις ότι για Χ=1 και Υ=0 μηδενίζονται και τα δύο σκέλη....
γ) Το κέντρο του κύκλου είναι Κ(1+n,n) δηλαδή Χ=1+n (1) και Υ=n. Όπου n βάζω Υ στην (1) και γίνεται Υ=Χ-1. (εξίσωσή της ευθείας πάνω στην οποία κινείται το κέντρο του κύκλου.). Η ευθεία Χ+Υ-1=0 => Υ=-Χ+1, επαληθεύεται από το σημείο Α, άρα το σημείο Α ανήκει στην ευθεία Υ=-Χ+1. Οι δύο αυτές ευθείες είναι κάθετες γιατί ${l}_{1}*{l}_{2}=1(-1)=-1$ (συντελεστές διεύθηνσης), οπότε οι τροχιές όλων των μυρμηγκιών εφάπτονται στην Χ+Υ-1=0 στο σημείο Α(1,0)...

Eukleidis · 2009-08-24T12:24:14+0300

Να μια ασκηση και απο εμένα

Αν ${\log _{150}}2 = x$ , ${\log _{150}}3 = y$ τοτε να υπολογίστετε την τιμή της παραστασης:

$B = {50^{\frac{{1 - x - y}}{{2\left( {1 - y} \right)}}}}$

djimmakos · 2009-08-24T13:37:56+0300

Αυτή νομίζω είναι της EME

Eukleidis · 2009-08-24T13:47:02+0300

Να μην νομίζεις. Να είσαι σιγουρος

lefteris94 · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 16:06

Σφαίρα , κύλινδρος και κώνος έχουν ίσες ακτίνες και τα ύψη του κώνου και του κυλίνδρου είναι ίσα με την διάμετρο της σφαίρας. Να υπολογίσετε τους λόγους των κυρτών επιφανειών του κυλίνδρου και του κώνου προς την επιφάνεια της σφαίρας.Το ίδιο και για τους όγκους τους

Iliaso · 6 Οκτωβρίου 2009 στις 17:23

Aυτό έχει σχέση με κωνικές τομές; :hmm:

dannaros · 2009-10-10T18:54:38+0300

μπα απλά πρέπει να ξέρεις διάφορους τύπους. θα την κάνω άμα δε με προλάβει κανείς. εύκολο θα' ναι

millerovia · 2009-10-11T13:17:52+0300

Ορίστε και από μένα μία άσκηση...
Δίνονται διανύσματα α,β,γ ανά δύο μη συγγραμικά.Αν β παράλληλο του (2α-γ) και γ παράλληλο του (α+β) να αποδείξετε ότι α παράλληλο του (γ-2β)...

Chris1993 · 2009-10-11T15:18:38+0300

Ξέρουμε ότι :

β // 2α - γ => β= 2κα - κγ
γ // α + β => γ = λα + λβ

Θνδο : α // γ - 2β => α = μγ - 2μβ = μ(γ - 2β)(1)

Όμως , γ - 2β = λα + λβ -4κα + 2κγ

Άρα , α = μ ( λα + λβ - 4κα + 2κγ) (2)

Απο (1) , (2) έχουμε ότι : μ (γ - 2β) = μ ( λα + λβ - 4κα + 2κγ )
=> μ ( -γ + 2β + λα + λβ - 4κα + 2κγ ) = 0

Για να είναι αυτό = 0
Πρέπει μ=0
και -γ + 2β + λα + λβ - 4κα + 2κγ = 0

-γ + 2β + λα + λβ - 4κα + 2κγ = 0
=> (λ - 4κ) α + (λ + 2) β + (2κ - 1) γ = 0

Λύνουμε τριπλό σύστημα :

λ - 4κ = 0 (1)
λ + 2 = 0 (2)
2κ - 1 = 0 (3)

Απο τη (2) συμπεραίνουμε ότι λ= -2
Απο τη (3) συμπεραίνουμε ότι κ= 1/2

Αν (2) , (3) -> (1) έχουμε :

λ - 4κ = 0
=> 2 - 4*1/2 = 0
=> 2 - 2 = 0
=> 0 = 0

Κάτι που ισχύει !

Άρα για τις τιμές κ= 1/2 , λ = -2 και μ = 0 ισχύει οτι α // γ - 2β

millerovia · 2009-10-11T15:31:23+0300

:thanks:και μπράβο!!!Ορίστε ακόμη μία...Δίνονται διανύσματα α,β,γ και τα χ=3α+β-4γ,ψ=2α-5β+γ και ζ=5α+13β-14γ.Να αποδείξετε ότι αν τα χ,ψ και ζ έχουν κοινή αρχή,τότε τα πέρατά τους είναι συνευθειακά!

Chris1993 · 2009-10-11T17:06:39+0300

Σχήμα :

Λύση :

ΨΧ = ΨΑ + ΑΧ = 3α +β - 4γ -2α + 5β - γ = α + 6β - 5γ (1)
ΨΖ = ΨΑ + ΑΖ = -2α + 5β -γ + 5α + 13β - 14γ = 3α + 18β - 15γ (2)

Παρατηρούμε απο (1) , ( 2) ότι $\Psi X=\frac{1}{3}\Psi Z$

Άρα , ΧΨ // ΨΖ !

Άρα , τα σημεία Χ , Ψ , Ζ είναι συνευθειακά !

ΦΑΤΣΟΥΛΑ42570 · 2009-11-13T12:32:02+0200

Θέλω την βοήθειά σας. Όποιος ξέρει την άσκηση:

Έχω τα διανύσματα α=ι+κ, β=2ι-γ+3κ δ=ι+γ-κ.να αποδειξετε ότι λα+μβ+vδ=0 αν και μόνο αν λ=μ=ν=0

Iliaso · 2009-11-13T14:59:29+0200

Mα αν είναι τα λ,μ,ν με 0 και τα πολλαπλασίασεις με διάνυσμα δεν κάνουν μηδενικό διάνυσμα;

Semfer · 2009-11-13T18:35:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από ΦΑΤΣΟΥΛΑ:
Θέλω τη βοήθεια σας όποιος ξέρει την άσκηση

ΕΧΩ ΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ α=ι+κ, β=2ι-γ+3κ δ=ι+γ-κ.να αποδειξετε ότι λα+μβ+vδ=0 αν και μόνο αν λ=μ=ν=0

Αρχική Δημοσίευση από Iliaso:
Mα αν είναι τα λ,μ,ν με 0 και τα πολλαπλασίασεις με διάνυσμα δεν κάνουν μηδενικό διάνυσμα;

Ναι, αλλα σου λεει: αν και μόνο αν.

Αυτο σημαινει οτι τα διανυσματα ειναι γραμμικως ανεξαρτητα...

λα+μβ+vδ=(λ+2μ+ν)i+(-μ+ν)j+(λ+3μ-ν)k=0

Προκυπτει ενα ομογενες γραμμικο συστημα τριων εξισωσεων:

λ+2μ+ν=0
μ=ν
λ+3μ-ν=0

το οποιο δινει λ=μ=ν=0.
-----------------------------------------
Τωρα ειδα οτι σου απαντησαν στο αλλο thread :down:

Iliaso · 2009-11-13T18:40:32+0200

Δεν έδωσα σημασία στο γεγονός ότι μιλούσε για i και j:zilia:

babisgr · 2009-11-16T16:27:49+0200

Βοηθεια σε Γεωμετρικό τόπο:
Πρώτη:
Έστω Α,Β σταθερά σημεία με ΑΒ=3. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει: $\vec{AM}\vec{AB}=5$

Μπορείς να κάνεις??
Μέτρο του ΑΜ στο τετράγωνο επί μέτρο ΑΒ στο τεράγωνο=81

οπότε: Μέτρο το ΑΜ=+3 ή -3.
δλδ κύκλος με κέντρο Α και ακτίνα 3
Είναι σωστό?

Δεύτερη:
Έστω Α,Β με (ΑΒ)=2. Να βρείτε γ.τ. των Μ, ώστε:
(Διανύσματα είναι) ΑΜ(τετράγωνο)=2ΑΔεπίΑΜ-ΑΒεπίΑΓ

Δε με βγαίνει ούτε αυτη...

Leo 93 · 2009-11-19T22:50:06+0200

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
ΑΣΚΗΣΗ 2

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία - 2002-2003 @ Θαλής

Να βρεθεί το διάνυσμα $vec a=(x,y)$ που ικανοποιεί την ισότητα:

$left|vec aright|^{2003}(6x,6y+5)=(6+5y,-5x)$

Θα μπορούσε κάποιος να δώσει τη λύση σε αυτή την άσκηση;

Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος