Θεμα 2ο
Δινονται οι μιγαδικοι z,z1,w με z=a+bi a,b πραγματικοι τετοιοι ωστε ο z1=
i}{a+2-i})
να ειναι φανταστικος και
Im(w-\frac{1}{2}i) \right|=\sqrt{2}\left|w+\frac{1}{2} i\right|)
Β1.Να αποδείξετε ότι
α)Ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z ειναι η

β)Ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του w είναι η παραβολή

Β2.Να αποδειξετε οτι

Β3.α)Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο C των εικονων του w(συζυγης)
β)Να υπολογισετε το εμβαδον του χωριου που περικλυεται απο την ευθεια x-y+4=0 και την γραμμη C