Μαθηματικά: 0,999..=1 (άρθρο)

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Undead
Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 124 μηνύματα.
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:29
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:34
Ναι, όντως ενδιαφέρον.

Αυτό που έχεις σαν τίτλο αποδεικνύεται εύκολα ως εξής

x=0,999999......
10x=9,9999999....
10x-x=9,99999...-0,9999999....
9x=9
x=1

Άρα 0,99999...=1

Bέβαια, εντάξει, εδώ παίζεις με το άπειρο, είναι αδύνατον να το συλλάβει το ανθρώπινο μυαλό.

Ενδιαφέρον άρθρο πάντως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:40
@Djimmakos , η απόδειξη που γράφεις είναι ελλιπής στο εξής σημείο (κατά τα άλλα με λίγες επεξηγήσεις παραπάνω είναι μια χαρά!) ,η ακολουθια που θεωρούμε πρέπει να δείξουμε ότι είναι συγκλίνουσα(αποδεικνύωντας πρώτη ότι είναι αύξουσα και φραγμένη) , μετά παίρνουμε όρια κτλ.Στο άρθρο που στέλνω υπάρχει η πλήρης απόδειξη της και μερικά παραπάνω στοιχεία για αυτους που θελουν να γνωριζουν κατι παραπανω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:41
περιπου ισον δεν λεμε?:hmm:
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:42
Ε, γι' αυτό είπα ότι παίζουμε με το άπειρο, αυτά τα παιχνίδια κάνουν "τζιζ"

Λογικά δίκιο θα έχεις, γιατί κάποιος θα έλεγε πως μπορούμε από κάτι άπειρο να αφαιρέσουμε κάτι άπειρο

(Btw, χωρίς να ξέρω και πολλά, πως είναι φραγμένη η ακολουθία, αφού τα ψηφία του 0,9999 δεν τελειώνουν ποτέ; )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
14-08-09
Ώρα
23:45
έχει πανω φράγμα τον αριθμό 1(και στο προβλημα 5 πρεπει πρωτα να δειξουμε την συγλιση , αλλα δεν εβαλα την αποδειξη καθως φευγει απο το λυκειο)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
00:03
να σας ρωτησω κατι?
τι ειναι το φραγμα και τι η συγκληση?αυτα τα καναμε στο λυκειο?



σορρυ για το οφ αλλα η περιεργεια φταιει:p

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
00:16
λες ότι μια συνάρτηση(ακολουθία) ειναι πάνω φραγμένη όταν για όλα τα x ,και για κάποιον π.χ η συνάρτηση είναι πάνω φραγμένη από τον αριθμό αφού για όλα τα x(θα μου πεις βέβαια και από τον δεν είναι η από τον ? η απάντηση είναι ναι,αλλά συνήθως ενδιαφερόμαστε να βρούμε ενα φραγμα μονο).όταν ομως βρεις ενα x που να εχεις ισότητα τοτε πλεον το σου γινεται μεγιστο.αναλογα οριζεται και το κατω φραγμα π.χ. η εκθετικη εχει ενα κατω φραγμα το και η εχει ελαχιστο το .


Η σύγλιση μιας ακολουθιας , εχει το ιδιο νοημα με το αν ενα οριο συναρτησης υπαρχει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
00:33
αυτα σε ποια ταξη τα καναμε?:p
Μου φανονται ακαταλαβιστηκα:p

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
00:43
Δεν είναι σχολική ύλη. Στη σχολή με το καλο θα τα κάνεις.

@giannis : Ενδιαφέρον άρθρο. :no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
00:51
τρομαζω και μονο στην ιδεα:p
θενξ:D:D

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
01:38
Αρχική Δημοσίευση από theodora:
περιπου ισον δεν λεμε?:hmm:
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:
Click για ανάπτυξη...

αυτο που σου λεει ειναι οτι το 0.9(ανω παυλα) ειναι ακριβως ισο με 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
09:42
ξανανέβασα το άρθρο , προσθέτωντας και ορισμένες ασκήσεις για όσους θέλουν να ασχοληθούνε(Δειτε την τελευταια ασκηση , ειναι όλα τα λεφτά!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
09:51
Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Ανέβασα ένα άρθρο που αναφερεται στα απειρα αθροισματα , καθως πολλοι είναι άπιστοι !:P



https://rapidshare.com/files/267557284/apira_athroismata.pdf
Click για ανάπτυξη...

giannis δεν μπορώ να διαβάσω το άρθρο σου
δεν ανοίγει
τι γίνεται;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
09:55
ξαναδοκίμασε τώρα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
13:11
οι συμβατικες πραξεις ισχυουν;
δηλαδη: 1/3= 0.3ανω παυλα <=> 3*1/3=3*0.3παυλα <=> 1=0.9παυλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
15-08-09
Ώρα
19:55
giannis πάρα πολύ καλό το άρθρο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Ημερομηνία
30-09-09
Ώρα
22:53
Υπαρχει ενα μικρο προβλημα.....
Αυτη η σχεση δεν ειναι απολυτως ακριβης.....
Λεμε χ=0.99999......
10χ=9.99999........
10χ-χ=9.99999.....-0.99999.....
9χ=9 αρα χ=1
Ναι, ομως με τον πολλαπλασιασμο στο δευτερο μελος(9.9999.....) εχουμε ενα δεκαδικο ψηφιο λιγοτερο.....αρα η σχεση χ=0.9999....<=>χ=1 δεν ειναι ακριβης. Εχουν διαφορα ενα δεκαδικο ψηφιο που αυτο βρισκεται στο απειρο: Ειναι 9.999.....-0.0000......9
Επειδη ομως παιζουμε με το απειρο, δεν φαινεται......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 
Συνδεθείτε ή εγγραφείτε για να απαντήσετε εδώ.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Back
Top