Μαθηματικά: 0,999..=1 (άρθρο)

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Ναι, όντως ενδιαφέρον.

Αυτό που έχεις σαν τίτλο αποδεικνύεται εύκολα ως εξής

x=0,999999......
10x=9,9999999....
10x-x=9,99999...-0,9999999....
9x=9
x=1

Άρα 0,99999...=1

Bέβαια, εντάξει, εδώ παίζεις με το άπειρο, είναι αδύνατον να το συλλάβει το ανθρώπινο μυαλό.

Ενδιαφέρον άρθρο πάντως
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.
@Djimmakos , η απόδειξη που γράφεις είναι ελλιπής στο εξής σημείο (κατά τα άλλα με λίγες επεξηγήσεις παραπάνω είναι μια χαρά!) ,η ακολουθια που θεωρούμε πρέπει να δείξουμε ότι είναι συγκλίνουσα(αποδεικνύωντας πρώτη ότι είναι αύξουσα και φραγμένη) , μετά παίρνουμε όρια κτλ.Στο άρθρο που στέλνω υπάρχει η πλήρης απόδειξη της και μερικά παραπάνω στοιχεία για αυτους που θελουν να γνωριζουν κατι παραπανω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,252 μηνύματα.
περιπου ισον δεν λεμε?:hmm:
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

djimmakos

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 2,790 μηνύματα.
Ε, γι' αυτό είπα ότι παίζουμε με το άπειρο, αυτά τα παιχνίδια κάνουν "τζιζ"

Λογικά δίκιο θα έχεις, γιατί κάποιος θα έλεγε πως μπορούμε από κάτι άπειρο να αφαιρέσουμε κάτι άπειρο

(Btw, χωρίς να ξέρω και πολλά, πως είναι φραγμένη η ακολουθία, αφού τα ψηφία του 0,9999 δεν τελειώνουν ποτέ; )
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.
έχει πανω φράγμα τον αριθμό 1(και στο προβλημα 5 πρεπει πρωτα να δειξουμε την συγλιση , αλλα δεν εβαλα την αποδειξη καθως φευγει απο το λυκειο)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,252 μηνύματα.
να σας ρωτησω κατι?
τι ειναι το φραγμα και τι η συγκληση?αυτα τα καναμε στο λυκειο?



σορρυ για το οφ αλλα η περιεργεια φταιει:p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.
λες ότι μια συνάρτηση(ακολουθία) ειναι πάνω φραγμένη όταν για όλα τα x ,και για κάποιον π.χ η συνάρτηση είναι πάνω φραγμένη από τον αριθμό αφού για όλα τα x(θα μου πεις βέβαια και από τον δεν είναι η από τον ? η απάντηση είναι ναι,αλλά συνήθως ενδιαφερόμαστε να βρούμε ενα φραγμα μονο).όταν ομως βρεις ενα x που να εχεις ισότητα τοτε πλεον το σου γινεται μεγιστο.αναλογα οριζεται και το κατω φραγμα π.χ. η εκθετικη εχει ενα κατω φραγμα το και η εχει ελαχιστο το .


Η σύγλιση μιας ακολουθιας , εχει το ιδιο νοημα με το αν ενα οριο συναρτησης υπαρχει
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,252 μηνύματα.
αυτα σε ποια ταξη τα καναμε?:p
Μου φανονται ακαταλαβιστηκα:p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

statakos

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών , Πτυχιούχος και μας γράφει απο Βούλα (Αττική). Έχει γράψει 295 μηνύματα.
Δεν είναι σχολική ύλη. Στη σχολή με το καλο θα τα κάνεις.

@giannis : Ενδιαφέρον άρθρο. :no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Boom

Επιφανές μέλος

Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 12,252 μηνύματα.
τρομαζω και μονο στην ιδεα:p
θενξ:D:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Φιλιον_Τερας

Διάσημο μέλος

Ο Φιλιον_Τερας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής . Έχει γράψει 3,031 μηνύματα.
περιπου ισον δεν λεμε?:hmm:
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:

αυτο που σου λεει ειναι οτι το 0.9(ανω παυλα) ειναι ακριβως ισο με 1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.
ξανανέβασα το άρθρο , προσθέτωντας και ορισμένες ασκήσεις για όσους θέλουν να ασχοληθούνε(Δειτε την τελευταια ασκηση , ειναι όλα τα λεφτά!)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

18vasilis

Νεοφερμένος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 60 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 28 μηνύματα.
Ανέβασα ένα άρθρο που αναφερεται στα απειρα αθροισματα , καθως πολλοι είναι άπιστοι !:P



https://rapidshare.com/files/267557284/apira_athroismata.pdf

giannis δεν μπορώ να διαβάσω το άρθρο σου
δεν ανοίγει
τι γίνεται;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.
ξαναδοκίμασε τώρα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Φιλιον_Τερας

Διάσημο μέλος

Ο Φιλιον_Τερας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής . Έχει γράψει 3,031 μηνύματα.
οι συμβατικες πραξεις ισχυουν;
δηλαδη: 1/3= 0.3ανω παυλα <=> 3*1/3=3*0.3παυλα <=> 1=0.9παυλα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

18vasilis

Νεοφερμένος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 60 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 28 μηνύματα.
giannis πάρα πολύ καλό το άρθρο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Nikos_92

Νεοφερμένος

Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Κιλκίς (Κιλκίς). Έχει γράψει 56 μηνύματα.
Υπαρχει ενα μικρο προβλημα.....
Αυτη η σχεση δεν ειναι απολυτως ακριβης.....
Λεμε χ=0.99999......
10χ=9.99999........
10χ-χ=9.99999.....-0.99999.....
9χ=9 αρα χ=1
Ναι, ομως με τον πολλαπλασιασμο στο δευτερο μελος(9.9999.....) εχουμε ενα δεκαδικο ψηφιο λιγοτερο.....αρα η σχεση χ=0.9999....<=>χ=1 δεν ειναι ακριβης. Εχουν διαφορα ενα δεκαδικο ψηφιο που αυτο βρισκεται στο απειρο: Ειναι 9.999.....-0.0000......9
Επειδη ομως παιζουμε με το απειρο, δεν φαινεται......
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top