Η άσκηση της εβδομάδας

Dias · 26-12-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Αυτά. ΔΙαβάζουμε και τις οδηγίες.

Συγνώμη φίλε δεν τις ειδα. Απλά βρήκα τη λύση μόλις την είδα και νόμισα ότι τη θέλεις. Δεν θα το ξανακάνω.

Για αποζημίωση πάρε μια άλλη επίσης πολύ εύκολη να τη λύσεις:

Από σημείο Δ της πλευράς ΒΓ τριγώνου φέρνουμε ΔΕ και ΔΖ κάθετες στις ΑΒ και ΑΓ. Να αποδειχτεί ότι ΔΕ + ΔΖ < ΒΓ.

Eukleidis · 26-12-09

Απο τα ορθογωνια λαμβανοντας υπ οψιν οτι η υποτείνουσα είναι παντα μεγαλύτερη απο καποια αλλη κάθετη και προσθέτοντας βγήκε :p

Eukleidis · 31-12-09

Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$\frac{x-7}{ x-5}+\frac{x-8}{ x-4}+\frac{x-9}{ x-3}+\frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

p@g · 01-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$frac{x-7}{ x-5}+frac{x-8}{ x-4}+frac{x-9}{ x-3}+frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

λαθος η λυση οποτε θα δωσω απλα καποια hints και θα αφησω την μπακαλικη και οχι μονο(εχει και καποια ωραια σημεια) σε καποιον αλλο...

κανω τους αριθμητες $x-7=x-5-2,x-8=x-4-4,x-9=x-3-6,x-10=x-2-8$ δεν ξεχναμε $x \neq 5,4,3,2$
και ετσι η δοθεισα παιρνει τη μορφη...
$\frac{2}{x-5}+\frac{4}{x-4}+\frac{6}{x-3}+\frac{8}{x-2}=10-x \rightarrow \frac{(x-10)(x-6)}{x-6}+\frac{2}{x-5}+\frac{4}{x-4}+\frac{6}{x-3}+\frac{8}{x-2}=0$
θετω $x-4=a$ αρα $\frac{(a-6)(a-2)}{a-2}+\frac{2}{a-1}+\frac{4}{a}+\frac{6}{a+1}+\frac{8}{a+2}=0$ με $a \neq {-2,-1,0,1,2}$

vimaproto · 01-01-10

Εγώ τη βρίσκω διαφορετική

που δεν έχει ακέραιες λύσεις

Eukleidis · 01-01-10

Δεν ψάχνουμε μονο ακεραιες λύσεις.:nono:

baki · 01-01-10

Αν ειναι η εξίσωση που βρήκε ο vimaproto τοτε βρήκα ρίζα στο (0,1)

vimaproto · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από baki:
Αν ειναι η εξίσωση που βρήκε ο vimaproto τοτε βρήκα ρίζα στο (0,1)

εγώ βρήκα τρεις περιοχές -2<α1<-1, -1<α2<0, 0<α3<1 και κατ' επέκταση 2<χ1

, 3<χ2<4, 4<χ3<5
αλλά δεν μπορώ να τις προσδιορίσω ακριβώς γιατί κάτι μου λέει ότι οι ρίζες είναι ασύμμετροι αριθμοί.

exc · 02-01-10

Εγώ βρήκα με πρόγραμμα που έφτιαξα σε Fortran:
4,70726+/-0,00001
3,53486+/-0,00001
2,38736+/-0,00001
Οι άλλες 2 ρίζες είναι μιγαδικές.

ΥΓ: Φυσικά πήρα ότι τα x είναι τέτοια ώστε να μην μηδενίζονται οι παρανομαστές.
YΓ2: Αλήθεια πώς βρίσκουμε μιγαδικές λύσεις με αριθμητική μέθοδο;

Eukleidis · 02-01-10

εγω πάλι βρηκα με ιντερνετ σολβερ οτι δεν εχει λύσεις η εξίσωση :mad:

vimaproto · 02-01-10

Οι ρίζες που βρήκες είναι μέσα στα όρια που προσδιόρισα. Εγώ δεν έχω τις γνώσεις σου για να φτειάξω τέτοιο πρόγραμμα. τελικά συμφωνούμε για τις λύσεις και κατά τι γνώμη μου η άσκηση έπρεπε να ζητάει την κατασκευή προγράμματος εύρεσης των λύσεων με μία ορισμένη προσέγγιση.

baki · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
YΓ2: Αλήθεια πώς βρίσκουμε μιγαδικές λύσεις με αριθμητική μέθοδο;

Δεν νομίζω να γίνετε αφου δεν νοείται διαταξη στους μιγαδικούς

Εύα · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$frac{x-7}{ x-5}+frac{x-8}{ x-4}+frac{x-9}{ x-3}+frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

θέλεις να σου γράψουμε τη λύση ή μόνο το αποτέλεσμα;

exc · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από baki:
Δεν νομίζω να γίνετε αφου δεν νοείται διαταξη στους μιγαδικούς

Και τα προγράμματα όπως το mathematica και το matlab πώς τις βρίσκουν;

Αρχική Δημοσίευση από Εύα:
θέλεις να σου γράψουμε τη λύση ή μόνο το αποτέλεσμα;

Δε νομίζω ότι γίνεται να λυθεί αλγεβρικά.
---
To mathematica βγάζει:
$\{\{x\to 6.68525+2.8052 i\},\{x\to 6.68525-2.8052 i\},\{x\to 4.70727\},\{x\to 3.53487\},\{x\to 2.38737\}\}$

Εύα · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Και τα προγράμματα όπως το mathematica και το matlab πώς τις βρίσκουν;

Δε νομίζω ότι γίνεται να λυθεί αλγεβρικά.

Άρα δεν λύνεται για εμάς της α' λυκείου;

exc · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Εύα:
Άρα δεν λύνεται για εμάς της α' λυκείου;

Είναι μία εξίσωση 5ου βαθμού που δεν έχει ακέραιες ρίζες. Δεν μπορεί να τη λύσει κανένας αλγεβρικά.

Εύα · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είναι μία εξίσωση 5ου βαθμού που δεν έχει ακέραιες ρίζες. Δεν μπορεί να τη λύσει κανένας αλγεβρικά.

Οκ.

Eukleidis · 16-01-10

Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$A = \root 3 \of {2 + \sqrt 5 } + \root 3 \of {2 - \sqrt 5 }$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

4kR!bn:) · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$= root 3 of {2 + sqrt 5 } + root 3 of {2 - sqrt 5 } $$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

$\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\sqrt[3]{{2}^{2}-{(\sqrt{5})}^{2}}=\sqrt[3]{4-5}=\sqrt[3]{-1}=-1$

Eukleidis · 17-01-10

Τι είναι τούτο?

Η άσκηση της εβδομάδας

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος