Η άσκηση της εβδομάδας

Dias · 2009-12-26T13:24:24+0200

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Αυτά. ΔΙαβάζουμε και τις οδηγίες.

Συγνώμη φίλε δεν τις ειδα. Απλά βρήκα τη λύση μόλις την είδα και νόμισα ότι τη θέλεις. Δεν θα το ξανακάνω.

Για αποζημίωση πάρε μια άλλη επίσης πολύ εύκολη να τη λύσεις:

Από σημείο Δ της πλευράς ΒΓ τριγώνου φέρνουμε ΔΕ και ΔΖ κάθετες στις ΑΒ και ΑΓ. Να αποδειχτεί ότι ΔΕ + ΔΖ < ΒΓ.

Eukleidis · 2009-12-26T13:28:25+0200

Απο τα ορθογωνια λαμβανοντας υπ οψιν οτι η υποτείνουσα είναι παντα μεγαλύτερη απο καποια αλλη κάθετη και προσθέτοντας βγήκε :p

Eukleidis · 2009-12-31T21:40:47+0200

Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$\frac{x-7}{ x-5}+\frac{x-8}{ x-4}+\frac{x-9}{ x-3}+\frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

p@g · 2010-01-01T12:34:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$frac{x-7}{ x-5}+frac{x-8}{ x-4}+frac{x-9}{ x-3}+frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

λαθος η λυση οποτε θα δωσω απλα καποια hints και θα αφησω την μπακαλικη και οχι μονο(εχει και καποια ωραια σημεια) σε καποιον αλλο...

κανω τους αριθμητες $x-7=x-5-2,x-8=x-4-4,x-9=x-3-6,x-10=x-2-8$ δεν ξεχναμε $x \neq 5,4,3,2$
και ετσι η δοθεισα παιρνει τη μορφη...
$\frac{2}{x-5}+\frac{4}{x-4}+\frac{6}{x-3}+\frac{8}{x-2}=10-x \rightarrow \frac{(x-10)(x-6)}{x-6}+\frac{2}{x-5}+\frac{4}{x-4}+\frac{6}{x-3}+\frac{8}{x-2}=0$
θετω $x-4=a$ αρα $\frac{(a-6)(a-2)}{a-2}+\frac{2}{a-1}+\frac{4}{a}+\frac{6}{a+1}+\frac{8}{a+2}=0$ με $a \neq {-2,-1,0,1,2}$

vimaproto · 2010-01-01T18:39:56+0200

Εγώ τη βρίσκω διαφορετική

που δεν έχει ακέραιες λύσεις

Eukleidis · 2010-01-01T18:41:12+0200

Δεν ψάχνουμε μονο ακεραιες λύσεις.:nono:

baki · 2010-01-01T19:08:09+0200

Αν ειναι η εξίσωση που βρήκε ο vimaproto τοτε βρήκα ρίζα στο (0,1)

vimaproto · 2010-01-02T13:57:51+0200

Αρχική Δημοσίευση από baki:
Αν ειναι η εξίσωση που βρήκε ο vimaproto τοτε βρήκα ρίζα στο (0,1)

εγώ βρήκα τρεις περιοχές -2<α1<-1, -1<α2<0, 0<α3<1 και κατ' επέκταση 2<χ1

, 3<χ2<4, 4<χ3<5
αλλά δεν μπορώ να τις προσδιορίσω ακριβώς γιατί κάτι μου λέει ότι οι ρίζες είναι ασύμμετροι αριθμοί.

exc · 2010-01-02T14:55:09+0200

Εγώ βρήκα με πρόγραμμα που έφτιαξα σε Fortran:
4,70726+/-0,00001
3,53486+/-0,00001
2,38736+/-0,00001
Οι άλλες 2 ρίζες είναι μιγαδικές.

ΥΓ: Φυσικά πήρα ότι τα x είναι τέτοια ώστε να μην μηδενίζονται οι παρανομαστές.
YΓ2: Αλήθεια πώς βρίσκουμε μιγαδικές λύσεις με αριθμητική μέθοδο;

Eukleidis · 2010-01-02T15:04:15+0200

εγω πάλι βρηκα με ιντερνετ σολβερ οτι δεν εχει λύσεις η εξίσωση :mad:

vimaproto · 2010-01-02T15:10:50+0200

Οι ρίζες που βρήκες είναι μέσα στα όρια που προσδιόρισα. Εγώ δεν έχω τις γνώσεις σου για να φτειάξω τέτοιο πρόγραμμα. τελικά συμφωνούμε για τις λύσεις και κατά τι γνώμη μου η άσκηση έπρεπε να ζητάει την κατασκευή προγράμματος εύρεσης των λύσεων με μία ορισμένη προσέγγιση.

baki · 2010-01-02T17:06:32+0200

Αρχική Δημοσίευση από exc:
YΓ2: Αλήθεια πώς βρίσκουμε μιγαδικές λύσεις με αριθμητική μέθοδο;

Δεν νομίζω να γίνετε αφου δεν νοείται διαταξη στους μιγαδικούς

Εύα · 2010-01-02T17:11:09+0200

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Solve the new year's equation. Ο πρώτος ας ποστάρει εδώ λύση:

$frac{x-7}{ x-5}+frac{x-8}{ x-4}+frac{x-9}{ x-3}+frac{x-10}{ x-2}=x-6$

εκ μαθηματικού site.H λύση της εξίσωσης δίνει και ποτε θα πεθάνει ο επιτιμος!!

θέλεις να σου γράψουμε τη λύση ή μόνο το αποτέλεσμα;

exc · 2010-01-02T17:12:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από baki:
Δεν νομίζω να γίνετε αφου δεν νοείται διαταξη στους μιγαδικούς

Και τα προγράμματα όπως το mathematica και το matlab πώς τις βρίσκουν;

Αρχική Δημοσίευση από Εύα:
θέλεις να σου γράψουμε τη λύση ή μόνο το αποτέλεσμα;

Δε νομίζω ότι γίνεται να λυθεί αλγεβρικά.
---
To mathematica βγάζει:
$\{\{x\to 6.68525+2.8052 i\},\{x\to 6.68525-2.8052 i\},\{x\to 4.70727\},\{x\to 3.53487\},\{x\to 2.38737\}\}$

Εύα · 2010-01-02T17:16:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Και τα προγράμματα όπως το mathematica και το matlab πώς τις βρίσκουν;

Δε νομίζω ότι γίνεται να λυθεί αλγεβρικά.

Άρα δεν λύνεται για εμάς της α' λυκείου;

exc · 2010-01-02T17:24:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από Εύα:
Άρα δεν λύνεται για εμάς της α' λυκείου;

Είναι μία εξίσωση 5ου βαθμού που δεν έχει ακέραιες ρίζες. Δεν μπορεί να τη λύσει κανένας αλγεβρικά.

Εύα · 2010-01-02T17:34:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είναι μία εξίσωση 5ου βαθμού που δεν έχει ακέραιες ρίζες. Δεν μπορεί να τη λύσει κανένας αλγεβρικά.

Οκ.

Eukleidis · 2010-01-16T21:05:28+0200

Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$A = \root 3 \of {2 + \sqrt 5 } + \root 3 \of {2 - \sqrt 5 }$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

4kR!bn:) · 2010-01-17T13:53:22+0200

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Ασκηση 13

Να απλοποιηθεί η παράσταση

$= root 3 of {2 + sqrt 5 } + root 3 of {2 - sqrt 5 } $$

Σε σποιλερ οποιος θέλει. :p

$\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\sqrt[3]{{2}^{2}-{(\sqrt{5})}^{2}}=\sqrt[3]{4-5}=\sqrt[3]{-1}=-1$

Eukleidis · 2010-01-17T13:55:18+0200

Τι είναι τούτο?

Η άσκηση της εβδομάδας

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος