Ενδιαφέροντα προβλήματα φυσικής, μαθηματικών και μηχανικής

[41%]

Εφόσον ισχύει το παραπάνω την στιγμή που τα hz θα είναι ακριβώς ίσα το σήμα επικαλύπτεται(καθώς γυρνάς τον διακόπτη της φωτεινότητας).

 

[Samael]

Δύο απαντήσεις που θα πρότειναι είναι οι εξής :

Spoiler

1) Το μπαλάστ έχει σκοπό να δημιουργήσει μια υπέρταση για να μπορέσει να διέλθει ρεύμα και να ξεκινήσει η λειτουργία της λάμπας ( δεν θα εξηγήσουμε εδώ το πως και το γιατί ) . Είναι γνωστό επίσης και ως στραγγαλιστικό πηνίο . Το ρεύμα δεν θα λάβει απευθείας την μέγιστη τιμή του λοιπόν καθώς το πηνίο προσπαθεί να αντισταθεί στην μεταβολή της ροής του ρεύματος ( θυμηθείτε τον νόμο του Faraday ) . Εαν "τ" είναι ο χαρακτηριστικός χρόνος που χρειάζεται για να μεταβληθεί σημαντικά η τιμή του ρεύματος που το διαρρέει , τότε προκύπτει πως θα έχουμε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με συχνότητες εως 1/τ . Εαν 1/τ = 100 MHz , ή κάποιο υποπολλαπλάσιο αυτής , το οποίο αρκεί για να γεννηθούν λόγω μη ιδανικοτήτων του κυκλώματος υψηλότερες συχνότητες , τότε το μπαλάστ εκπέμπει ακτινοβολία και στην συχνότητα που είναι συντονισμένος ο δέκτης , οπότε έχουμε αλλοίωση του σήματος πληροφορίας ( που εκπέμπει ο σταθμός του ΣΚΑΙ ) και επομένως ακούμε παράσιτα .

2) Απο την αρχή της αβεβαιότητας που διέπει τα κλασσικά κύματα ξέρουμε οτι ισχύει προσεγγιστικά : Δω*Δt ~ 1 . Εφόσον ξέρουμε πως το ρεύμα δεν λαμβάνει την μέγιστη τιμή του ακαριαία , αλλά χρειάζεται χρόνο Δt , προκύπτει άμεσα οτι θα αποτελείται απο ρεύματα με συχνότητες εως Δω ( ή και παραπάνω λόγω μη ιδανικοτήτων ) . Τα υψίσυχνα ρεύματα όμως σε αντίθεση με τα χαμηλόσυχνα , προκαλούν ακτινοβόληση , οπότε και παρεμβολή στο ραδιόφωνο . Εάν κάποιο από αυτά τύχει να έχει ίδια συχνότητα με τον σταθμό του ΣΚΑΪ , τότε θα τον παρεμβάλει και θα ακούμε παράσιτα .

 

[Cade]

Κάτι εύκολο για ζέσταμα.
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει :

Να βρεθεί ο τύπος της f.

 

[γιαννης_00]

Αυτα που γραφω ισως δεν ειναι και στο πνευμα του νηματος οποτε αν μου πειτε τα σταματαω.

Εδω εχουμε μια ασκηση λυκειου και λιγο πανεπιστημιου με αναλυτικη επιλυση ( του σπιτιου ομως) που τσατιζει τους καθηγητες.
Αγνωστος ο συνθετης ..επιλυση απο μενα
Απορια μου ...γιατι τα μαθηματικα ξεχνιουνται τοσο γρηγορα?

--------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------

 

[γιαννης_00]

Αυτη ειναι μια γλυκια ασκηση μαθηματικοφυσικης ... ειναι λεει του πανεπιστημιου γιατι στο λυκειο δεν λογαριαζουν διανυσματα
Συνθετης :Θ. Αγγελοπουλος, Φυσικος Σεμφε...λυση απο μενα

 

[Dias]

Ένα απλό πρόβλημα για όλους:

Οι σεισμογράφοι του εθνικού αστεροσκοπείου στις 07:12:58 κατέγραψαν μία διαμήκη δόνηση και στη συνέχεια στις 07:13:05 μία εγκάρσια δόνηση προερχόμενη από τον ίδιο σεισμογόνο χώρο. Εάν η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στο έδαφος είναι 6 km/s και των διαμήκων 10 km/s, να βρεθεί η απόσταση του επίκεντρου του σεισμού από το αστεροσκοπείο.

​

 

[Samael]

Ένα απλό πρόβλημα για όλους:

Οι σεισμογράφοι του εθνικού αστεροσκοπείου στις 07:12:58 κατέγραψαν μία διαμήκη δόνηση και στη συνέχεια στις 07:13:05 μία εγκάρσια δόνηση προερχόμενη από τον ίδιο σεισμογόνο χώρο. Εάν η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στο έδαφος είναι 6 km/s και των διαμήκων 10 km/s, να βρεθεί η απόσταση του επίκεντρου του σεισμού από το αστεροσκοπείο.

View attachment 121279​

Spoiler

Εαν x η συνολική απόσταση μεταξύ επίκεντρου και αστεροσκοπείου τότε τα διαμήκη κύματα χρειάζονται για να διανύσουν αυτή την απόσταση χρόνο :
Δt = x/Uδ (1)

Ενώ τα εγκάρσια :
Δτ = x/Uε (2)

Τα διαμήκη καταγράφονται πρώτα , οπότε Δτ > Δt , και ξέρουμε και οτι ο χρόνος που μεσολαβεί απο την στιγμή που καταγράφονται τα διαμήκη , μέχρι την καταγραφή των εγκάρσιων είναι 7 δευτερόλεπτα . Οπότε αφαιρώντας την (2) απο την (1) έχουμε :

Δτ - Δt = χ/Uδ - χ/Uε =>
Δτ - Δt = x( Uε - Uδ )/(Uε*Uδ) =>
χ = Uε*Uδ*(Δτ - Δt)/(Uε - Uδ)

Άρα για Uε = 10 km/s , Uδ = 6 km/s και Δτ - Δt = 7 s , έχουμε :
x = (6 km/s)(10 km/s)(7 s) / (10 km/s - 6 km/s )
χ = 105 km

Πάρα πολύ ωραίο Δία !

Κάτι εύκολο για ζέσταμα.
Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει :

View attachment 121243

Να βρεθεί ο τύπος της f.

Πολύ ωραίο και εσένα Cade . Έχω στο νου μου την εξής λύση :

Spoiler

Η f μπορεί να γραφτεί στην μορφή :
f(x) = x + S [ sin(x + y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + S [ sin(x)cos(y)f(y) + cos(x)sin(y)f(y) ] dy =>
f(x) = x + sin(x)*S [ cos(y)f(y) ] dy + cos(x)*S [sin(y)f(y)] dy =>
f(x) = x + c1*sin(x) + c2*cos(x)

Και ισχύει :
f(0) = c2
f(π/2) = π/2 + c1

Εφόσον είναι παραγωγίσιμη :
f'(x) = 1 + c1*cos(x) - c2*sin(x)

Ο συντελεστής c1 δίνεται απο την σχέση :
c1 = S cos(y)f(y) dy =>
c1 = S [sin(y)]'f(y) dy =>
c1 = sin(y)f(y)|π/2,0 - S sin(y)f'(y) dy =
c1 = f(π/2) - S [ sin(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c1 = π/2 + c1 - S [ sin(y) ] dy - c1*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c2*S [ sin²(y) ] dy

Ισχύει όμως :
S [sin(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ sin²(y) ] dy = π/4

Άρα :
0 = π/2 -1 -c1/2 + (π/4)*c2
-(1/2)*c1 + (π/4)*c2 = (2-π)/2 (1)

Ομοίως ο συντελεστής c2 δίνεται απο την σχέση :
c2 = S sin(y)f(y) dy
c2 = S [-cos(y)]'f(y) dy =>
c2 = -cos(y)f(y)|π/2,0 + S cos(y)f'(y) dy =
c2 = f(0) + S [ cos(y)( 1 + c1*cos(y) - c2*sin(y) ) ] dy
c2 = c2 + c1 + S [ cos(y) ] dy - c2*S [ sin(y)cos(y) ] dy + c1*S [ cos²(y) ] dy

Και ισχύει :
S [cos(y)] dy = 1
S [ sin(y)cos(y) ] dy = 1/2
S [ cos²(y) ] dy = π/4

Οπότε :
0 = c1 + 1 - c2/2 + (π/4)c1
( (π+4)/4 )*c1 - (1/2)*c2 = -1 (2)

Απο το σύστημα των (1) και (2) μπορούν να βρεθούν οι συντελεστές c1 και c2 . Αλλά είτε πρέπει να έχω κάποιο λάθος είτε να βγαίνουν μεγάλοι οι εκφράσεις που εκφράζουν τις σταθερές , οπότε δεν τις γράφω .

 

[love_to_learn]

Ένα απλό πρόβλημα για όλους:

Οι σεισμογράφοι του εθνικού αστεροσκοπείου στις 07:12:58 κατέγραψαν μία διαμήκη δόνηση και στη συνέχεια στις 07:13:05 μία εγκάρσια δόνηση προερχόμενη από τον ίδιο σεισμογόνο χώρο. Εάν η ταχύτητα των εγκαρσίων κυμάτων στο έδαφος είναι 6 km/s και των διαμήκων 10 km/s, να βρεθεί η απόσταση του επίκεντρου του σεισμού από το αστεροσκοπείο.

View attachment 121279​

105km
Τα κυματα P φτάνουν πρώτα ενώ τα κύματα S μετά από Δt=7sec άρα ts-tp=7s (1).
Η απόσταση που διανύουν είναι ίδια έστω Χ άρα ισχύουν:
X=Vp*tp, Vp=10km/s
X=Vs*ts ,Vs=6km/s
άρα προκύπτει ts=1,667*tp και από την (1) προκύπτει tp=10,5sec και ts=17,5sec
άρα Χ=105km

 

[Samael]

Εισαγωγικό :
Μια δυαδική μεταβλητή , είναι μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο μια μεταξύ δύο τιμών . Στην άλγεβρα Boole αυτές είναι το 0 και το 1 και τις ονομάζουμε τιμές αληθείας . Το 1 λοιπόν αντιστοιχεί σε αλήθεια και το 0 σε ψεύδος . Μπορεί κανείς να δράσει πάνω σε μια μεταβλητή μέσω ενός τελεστή που ονομάζεται άρνηση(not) και συμβολίζεται με ¬ . Στην ουσία ο τελεστής αυτός όταν συνδυάζεται με μια μεταβλητή αποτελεί μια νέα μεταβλητή που έχει ως τιμή το λογικά αντίθετο της αρχικής μεταβλητής . Έτσι :

¬x = 1 , εαν x είναι 0
¬x = 0 , εαν x είναι 1

Η πράξη not(¬) είναι πάρα πολύ σημαντική και βασική για την λειτουργία των υπολογιστών . Οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για την ακρίβεια υλοποιούν αυτή την πράξη αξιοποιώντας ηλεκτρονικά στοιχεία και κυκλώματα . Έτσι μπορούμε να φανταστούμε την μεταβλητή x να αναπαριστά την είσοδο ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος . Παίρνει την τιμή 1 όταν παρέχουμε DC τάση 5V , και την τιμή 0 όταν δεν παρέχουμε DC τάση . Η έξοδος του συστήματος , που δεν είναι τίποτε άλλο απο την πράξη not στην είσοδο θα είναι σε κάθε περίπτωση :

¬x = 0 , δηλαδή παίρνουμε 0V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 5V
¬χ = 1 , δηλαδή παίρνουμε 5V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 0V

Ερώτημα :
Πλέον γίνονται προσπάθειες ώστε τα ηλεκτρονικά υπολογιστικά κυκλώματα να αντικατασταθούν απο οπτικά και φωτονικά κυκλώματα . Μπορείτε να σκεφτείτε έναν πολύ απλό τρόπο να υλοποιήσετε την πράξη not με ένα οπτικό κύκλωμα ; Για δική σας βοήθεια μπορείτε να θεωρήσετε οτι το φως οδηγείται μέσω οπτικών ινών ( σκεφτείτε οτι είναι κάτι σαν το αντίστοιχο των καλωδίων για το φως ) οπότε μπορείτε να καθορίσετε το μονοπάτι του σε ένα κύκλωμα , όπως του ρεύματος στα γνωστά σας κυκλώματα .

 

[love_to_learn]

Ένα ενδιαφέρον πρακτικό πρόβλημα είναι γιατί επέλεξαν αυτή τη μορφή των πέδιλων της σεληνάκατου στην αποστολή Απόλλων 11

 

[Samael]

View attachment 121296
Ένα ενδιαφέρον πρακτικό πρόβλημα είναι γιατί επέλεξαν αυτή τη μορφή των πέδιλων της σεληνάκατου στην αποστολή Απόλλων 11

Φαντάζομαι οτι ο σκοπός ήταν να αυξηθεί η επιφάνεια των πεδίλων γιατί έτσι θα ήταν πιο ευσταθής η δομή κατά την προσελήνωση ;

 

[Dias]

Ένα ενδιαφέρον πρακτικό πρόβλημα είναι γιατί επέλεξαν αυτή τη μορφή των πέδιλων της σεληνάκατου στην αποστολή Απόλλων 11

Αύξηση επιφάνειας --> Μείωση πίεσης --> Δεν βουλιάζει

​

 

[love_to_learn]

Αύξηση επιφάνειας --> Μείωση πίεσης --> Δεν βουλιάζει

View attachment 121304​

Η απάντηση είναι λίγο πιο περίπλοκη, θα την γράψω όταν προλάβω...
Αλλά ναι η λογική λέει ότι επειδή δεν ήξεραν αν το έδαφος είναι υψηλής ή χαμηλής αντοχής τότε η καλύτερη λύση θα ήταν το πέδιλο να έχει μεγάλο πλάτος ,έτσι σε περίπτωση μαλακού εδάφους δεν θα βούλιαζαν τα πέδιλα. Τα πέδιλα θα μπορούσαν να είναι ορθογωνικά αλλα τα κάνανε κωνικά για περισσότερους λόγους.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2023

Εισαγωγικό :
Μια δυαδική μεταβλητή , είναι μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο μια μεταξύ δύο τιμών . Στην άλγεβρα Boole αυτές είναι το 0 και το 1 και τις ονομάζουμε τιμές αληθείας . Το 1 λοιπόν αντιστοιχεί σε αλήθεια και το 0 σε ψεύδος . Μπορεί κανείς να δράσει πάνω σε μια μεταβλητή μέσω ενός τελεστή που ονομάζεται άρνηση(not) και συμβολίζεται με ¬ . Στην ουσία ο τελεστής αυτός όταν συνδυάζεται με μια μεταβλητή αποτελεί μια νέα μεταβλητή που έχει ως τιμή το λογικά αντίθετο της αρχικής μεταβλητής . Έτσι :

¬x = 1 , εαν x είναι 0
¬x = 0 , εαν x είναι 1

Η πράξη not(¬) είναι πάρα πολύ σημαντική και βασική για την λειτουργία των υπολογιστών . Οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για την ακρίβεια υλοποιούν αυτή την πράξη αξιοποιώντας ηλεκτρονικά στοιχεία και κυκλώματα . Έτσι μπορούμε να φανταστούμε την μεταβλητή x να αναπαριστά την είσοδο ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος . Παίρνει την τιμή 1 όταν παρέχουμε DC τάση 5V , και την τιμή 0 όταν δεν παρέχουμε DC τάση . Η έξοδος του συστήματος , που δεν είναι τίποτε άλλο απο την πράξη not στην είσοδο θα είναι σε κάθε περίπτωση :

¬x = 0 , δηλαδή παίρνουμε 0V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 5V
¬χ = 1 , δηλαδή παίρνουμε 5V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 0V

Ερώτημα :
Πλέον γίνονται προσπάθειες ώστε τα ηλεκτρονικά υπολογιστικά κυκλώματα να αντικατασταθούν απο οπτικά και φωτονικά κυκλώματα . Μπορείτε να σκεφτείτε έναν πολύ απλό τρόπο να υλοποιήσετε την πράξη not με ένα οπτικό κύκλωμα ; Για δική σας βοήθεια μπορείτε να θεωρήσετε οτι το φως οδηγείται μέσω οπτικών ινών ( σκεφτείτε οτι είναι κάτι σαν το αντίστοιχο των καλωδίων για το φως ) οπότε μπορείτε να καθορίσετε το μονοπάτι του σε ένα κύκλωμα , όπως του ρεύματος στα γνωστά σας κυκλώματα

Εισαγωγικό :
Μια δυαδική μεταβλητή , είναι μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει μόνο μια μεταξύ δύο τιμών . Στην άλγεβρα Boole αυτές είναι το 0 και το 1 και τις ονομάζουμε τιμές αληθείας . Το 1 λοιπόν αντιστοιχεί σε αλήθεια και το 0 σε ψεύδος . Μπορεί κανείς να δράσει πάνω σε μια μεταβλητή μέσω ενός τελεστή που ονομάζεται άρνηση(not) και συμβολίζεται με ¬ . Στην ουσία ο τελεστής αυτός όταν συνδυάζεται με μια μεταβλητή αποτελεί μια νέα μεταβλητή που έχει ως τιμή το λογικά αντίθετο της αρχικής μεταβλητής . Έτσι :

¬x = 1 , εαν x είναι 0
¬x = 0 , εαν x είναι 1

Η πράξη not(¬) είναι πάρα πολύ σημαντική και βασική για την λειτουργία των υπολογιστών . Οι σύγχρονοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για την ακρίβεια υλοποιούν αυτή την πράξη αξιοποιώντας ηλεκτρονικά στοιχεία και κυκλώματα . Έτσι μπορούμε να φανταστούμε την μεταβλητή x να αναπαριστά την είσοδο ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος . Παίρνει την τιμή 1 όταν παρέχουμε DC τάση 5V , και την τιμή 0 όταν δεν παρέχουμε DC τάση . Η έξοδος του συστήματος , που δεν είναι τίποτε άλλο απο την πράξη not στην είσοδο θα είναι σε κάθε περίπτωση :

¬x = 0 , δηλαδή παίρνουμε 0V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 5V
¬χ = 1 , δηλαδή παίρνουμε 5V τάση στην έξοδο του κυκλώματος όταν στην είσοδο βάζουμε 0V

Ερώτημα :
Πλέον γίνονται προσπάθειες ώστε τα ηλεκτρονικά υπολογιστικά κυκλώματα να αντικατασταθούν απο οπτικά και φωτονικά κυκλώματα . Μπορείτε να σκεφτείτε έναν πολύ απλό τρόπο να υλοποιήσετε την πράξη not με ένα οπτικό κύκλωμα ; Για δική σας βοήθεια μπορείτε να θεωρήσετε οτι το φως οδηγείται μέσω οπτικών ινών ( σκεφτείτε οτι είναι κάτι σαν το αντίστοιχο των καλωδίων για το φως ) οπότε μπορείτε να καθορίσετε το μονοπάτι του σε ένα κύκλωμα , όπως του ρεύματος στα γνωστά σας κυκλώματα .

Έχω πάθει πλάκα με τις γνώσεις σου, πραγματικά πολλά μπράβο

 

[γιαννης_00]

Περιεργες εξισωσεις..για οποιον εχει το κουραγιο να τις διαβασει.,,εγω δεν...
Συνθετης αγνωστος..λυση απομενα

 

[γιαννης_00]

Μια ωραια ασκηση φυσικης κινηματικης κανει και για λυκειο.

συνθετης : Θ. Αγγελοπουλος σεμφε..λυση απο μενα

 

[Samael]

Εισαγωγικό :
Ένας πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο το οποίο αποτελείται απο δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες οι οποίες βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους . Χαρακτηριστικό του μέγεθος είναι η χωρητικότητα C που ορίζεται ως ο λόγος του φορτίου που είναι αποθηκευμένο στις πλάκες προς την τάση στα άκρα του :

C = q/V

Πρέπει τα τονισθεί οτι η χωρητικότητα εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο απο την γεωμετρία του πυκνωτή και τις ηλεκτρικές ιδιότητες του χώρου μεταξύ των πλακών . Έτσι η χωρητικότητα δίνεται ως :

C = kΑ/x

Όπου k μια σταθερά , χ η απόσταση μεταξύ των πλακών και Α το εμβαδό της κάθε πλάκας .
Σημαντική ιδιότητα του πυκνωτή είναι να συσσωρεύει ίσο και αντίθετο φορτίο στις δύο πλάκες του , όσο του τροφοδοτείται σταθερή τάση στα άκρα του . Όταν η τάση στα άκρα του γίνει πλέον ίση με αυτή της τροφοδοσίας , ο πυκνωτής έχει φορτίσει , δεν μπορεί να δεχτεί άλλο φορτίο , και το ρεύμα που διέρχεται απο αυτόν σταματάει .

Ερώτημα :
Ας υποθέσουμε οτι ενώνουμε καθεμία απο τις δύο πλάκες ενός πυκνωτή στα άκρα ενός ελατηρίου σταθεράς K και ακινητοποιούμε την μια απο τις δύο πλάκες , αφήνωντας την άλλη ελεύθερη να μπορεί να κινηθεί . Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με μια μπαταρία που παρέχει τάση V , και συνδέουμε μια αντίσταση R σε σειρά με αυτόν τον πυκνωτή . Επίσης συνδέουμε παράλληλα με τον πυκνωτή ένα λαμπάκι LED . Τι θα συμβεί καθώς πλησιάζουμε τις πλάκες ; Τι θα συμβεί εαν επαναλάβουμε το πείραμα έχοντας απομακρύνει αρκετά τις πλάκες ;

 

[Cade]

Αν ισχύει :

να βρεθεί το όριο :

 

[Dias]

Ας υποθέσουμε οτι ενώνουμε καθεμία απο τις δύο πλάκες ενός πυκνωτή στα άκρα ενός ελατηρίου σταθεράς K και ακινητοποιούμε την μια απο τις δύο πλάκες , αφήνωντας την άλλη ελεύθερη να μπορεί να κινηθεί . Δημιουργούμε ένα κύκλωμα με μια μπαταρία που παρέχει τάση V , και συνδέουμε μια αντίσταση R σε σειρά με αυτόν τον πυκνωτή . Επίσης συνδέουμε παράλληλα με τον πυκνωτή ένα λαμπάκι LED . Τι θα συμβεί καθώς πλησιάζουμε τις πλάκες ; Τι θα συμβεί εαν επαναλάβουμε το πείραμα έχοντας απομακρύνει αρκετά τις πλάκες ;

Δεν το κατάλαβα. Κάνεις ένα σχήμα να δούμε τι ακριβώς γίνεται;

​

 

[Samael]

Δεν το κατάλαβα. Κάνεις ένα σχήμα να δούμε τι ακριβώς γίνεται;

View attachment 121446​

Βεβαίως . Οι τιμές είναι ενδεικτικές αλλά μπορεί κανείς να τις χρησιμοποιήσει εαν το επιθυμεί για να καταλάβει καλύτερα το πρόβλημα . Η LED μπορεί να θεωρηθεί ως ιδανική διόδος με κάση κατωφλίου ( 1 V ) . Αυτό σημαίνει οτι δεν άγει καθόλου ρεύμα όσο η τάση στα άκρα της είναι < 1V .

Φυσικά εδώ ο μηχανισμός του ελατηρίου δεν φαίνεται επειδή στην πράξη θα ήταν κάπως πιο "περίεργη" η φυσική υλοποίηση του κυκλώματος . Σε πρώτη φάση μπορεί να αγνοηθεί βέβαια , καθώς θα δείξει που το πάω με το ελατήριο σε επόμενο ερώτημα .

 

[Samael]

Αν ισχύει :

View attachment 121430

να βρεθεί το όριο :

View attachment 121431

Spoiler

Για x = 0 :
2f(0) - sin(f(0)) = 0
sin(f(0)) = 2f(0)

Η εξίσωση sin(x) = 2x έχει μοναδική ρίζα το 0 όμως . Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εύκολα μελετώντας την μονοτονία της συνάρτησης g(x) = sin(x) - 2x , που προκύπτει γνησίως φθίνουσα . Οπότε είτε x > 0 είτε x < 0 , προκύπτει ότι g(x) < 0 και g(x) > 0 αντίστοιχα . Δηλαδή sin(x) < 2x και sin(x) > 2x αντίστοιχα . Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει x τέτοιο ώστε sin(x) = 2x εάν x != 0 .

Οπότε για x != 0 :
2 - sin[f(x)]/f(x) = 1/[ f(x)/x ]

Στο όριο όπου x -> 0 :
2 - 1 = 1/L
L = 1

Διότι sinu/u ---> 1 όταν u---> καθώς u = f(x) και x --> 0 .

Εναλλακτικά θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί πως στο όριο που το x πλησιάζει το 0 , το f(x) πλησιάζει επίσης το 0 , οπότε είναι μικρό . Άρα :

sin(f(x)) = f(x)

Έτσι :
2f(x) - f(x) = x =>
f(x) = x

Έτσι στο όριο που το x πλησιάζει το μηδέν :
f(x)/x = x/x = 1