Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Αγγελος Κοκ]

Κατάλαβα.... Κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο

Εξασκηση θελει μην αγχωνεσαι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Εξασκηση θελει μην αγχωνεσαι

Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.

Οι βασικές συναρτήσεις είναι ελάχιστες. Αν ξέρεις πως σχεδιάζεται ένα μονώνυμο, μια εκθετική χωρίς τις κινήσεις στο χώρο (συντελεστής στη μεταβλητή x συν κάποια σταθερή ποσότητα), η τριγωνομετρική χωρίς τις περιστροφές κατά γωνία θ δηλαδή, 2θ, 3θ, ,... δεν θα έχεις πρόβλημα. Συνέδεσε τη σχέση λογαρίθμου και εκθετικής (ως συμμετρία ως προς τη διχοτόμο y=x). H σταθερή συνάρτηση αποτελεί ειδική περίπτωση της y=x, όπου x=σταθερή ποσότητα, δηλαδή, αν π.χ. y=f(x)=5 σημαίνει ότι για κάθε x που θα δίνεις στο μηχάνημα, το μηχάνημα y=f(x) θα σου δίνει σταθερά την τιμή y=5 (εξαρτημένη μεταβλητή εκ της x). Πειραματίσου λίγο με την συνάρτηση y=ax+b, όπου a διάφορο του μηδενός.

Spoiler

Όπως προανέφερα στο μυαλό σου, οι κινήσεις στο επίπεδο είναι τρεις: μεταφορά, στροφή και περιστροφή. Η μεταφορά εκφράζεται με το άθροισμα κάποιας θετικής ή αρνητικής ποσότητας στην υπάρχουσα συνάρτηση. Για παράδειγμα, στη συνάρτηση y=x, η Ria είναι στο σημείο (0,0), δοκίμασέ το και θα δεις (θέτω x=0 άρα το y=...). Στη συνάρτηση y=3x+2, η Ria έστριψε κατά a=3>0 μονάδες και μετατοπίστηκε κατά 2>0 μονάδες ως προς την y=x (αφετηρία σκέψης λόγω εύκολου σχήματος). Η Ria βρέθηκε στο σημείο (-2/3,0) και στο σημείο (0,2)...κινούμενη από το σημείο (0,0) που ήταν αρχικά! Οι διαδρομές γίνονται αισθητές με τα διανύσματα (βέλη). Οπότε βλέπεις ότι υπάρχει μια σύνδεση των διανυσμάτων με την έννοια της απόστασης και του σημείου στο επίπεδο και όχι ως αποκομμένες έννοιες των Μαθηματικών. Η διαδρομή αυτή μεταξύ των δυο σημείων, δίνει το ίχνος της εικόνας με την (μοναδική) ευθεία που άγεται από αυτά τα δυο σημεία.

Η στροφή εκφράζεται με την πακτωμένη (κατά το ένα άκρο) κίνηση της εφαπτόμενης ευθείας κατά γωνία φ ως προς τον άξονα xx', μέσω του συντελεστή ομοθεσίας (dilation) ή πιο απλά συντελεστή a=εφθ π.χ. y=ax, δοκίμασε την εικόνα της y=x, y=2x και της y=-2x. H περιστροφή είναι η κίνηση που γίνεται στο πολικό επίπεδο (στο παραμορφωμένο Καρτεσιανό επίπεδο γιατί συνδέεται με την Μιγαδική Ανάλυση, δεν σε απασχολεί για την ώρα), δηλαδή κατά γωνία θ διατρέχοντας κύκλο 2π. Περιστροφική κίνηση κάνει ένα (υλικό) σημείο ή μόριο κατά μήκος μιας ταλαντώμενης χορδής (π.χ. η χορδή κιθάρας) π.χ. η ημιτονο/συνημιτονοειδής συνάρτηση.

Spoiler

Mε παθητική απομνημόνευση δεν θα κάνεις δουλειά. Προσπάθησε να τα αναλύεις λίγο. Καλό διάβασμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);

Αν η συναρτηση f ειναι περιττη,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=0
Αν η συναρτηση f ειναι αρτια,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=2*ολοκληρωμα απ'το 0 στο α της f(x)dx

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Σρυ για τα γκρεεκλις αλλα στο Latex αναγκαστικα με γκρεεκλις γραφεις

Σρυ για τα γκρεεκλις αλλα στο Latex αναγκαστικα με γκρεεκλις γραφεις

Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);

Η συναρτηση f ειναι περιττη σε ενα διαστημα Α αν και μονο αν:
1)Για καθε χεΑ ειναι και -χεΑ
2) Για καθε χεΑ ειναι f(-x)=-f(x)

Η συναρτηση f ειναι αρτια σε ενα διαστημα Α αν και μονο αν
1)Για καθε χεΑ ειναι και -χεΑ
2)Για καθε χεΑ ειναι f(-x)=-f(x)

Επιπλεον αυτο που ειπες με τις συμμετριες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Mε παθητική απομνημόνευση δεν θα κάνεις δουλειά. Προσπάθησε να τα αναλύεις λίγο. Καλό διάβασμα.

Ευχαριστώ πολύ για τις πληροφορίες και την ευχή του καλού διαβάσματος, αλλά κάποια ευθεία δεν είναι δύσκολο να σχεδιαστεί, με χ=0 και ψ=0 και βρίσκεις τα σημεία που τέμνει τους άξονες. Συγνώμη αλλά με όλα αυτά που μου έγραψες, ψιλοαπογοητεύτηκα. Ακόμα και να βάλουν κάποια γραφική παράσταση στο τέλος, δεν νομίζω να είναι δύσκολη.. Το ελπίζω δλδ.

Αν η συναρτηση f ειναι περιττη,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=0
Αν η συναρτηση f ειναι αρτια,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=2*ολοκληρωμα απ'το 0 στο α της f(x)dx

Αυτά τα ήξερα απο το βοήθημα, συν τις αποδείξεις που έγραψες παρακάτω....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Ευχαριστώ πολύ για τις πληροφορίες και την ευχή του καλού διαβάσματος, αλλά κάποια ευθεία δεν είναι δύσκολο να σχεδιαστεί, με χ=0 και ψ=0 και βρίσκεις τα σημεία που τέμνει τους άξονες. Συγνώμη αλλά με όλα αυτά που μου έγραψες, ψιλοαπογοητεύτηκα. Ακόμα και να βάλουν κάποια γραφική παράσταση στο τέλος, δεν νομίζω να είναι δύσκολη.. Το ελπίζω δλδ.

Γιατί ψιλοαπογοητεύτηκες; Δεν σε βοήθησε κάπως η ανάλυσή μου για να τα ταξινομήσεις λίγο στο μυαλό σου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Γιατί ψιλοαπογοητεύτηκες; Δεν σε βοήθησε κάπως η ανάλυσή μου για να τα ταξινομήσεις λίγο στο μυαλό σου;

ναι με βοήθησε κάπως, όπως και τα σχεδιαγράμματά σου, αλλά επειδή με ξέρω κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο, όπως έγραψα και χθες....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Αυτά τα ήξερα απο το βοήθημα, συν τις αποδείξεις που έγραψες παρακάτω....

Απλα με ρωτησες γιαυτο σου εγραψα γιατι πρεπει να ξερεις.Πχ μερικα ολοκληρωματα ειναι πολυ παλουκια να τα λυσεις και αν ξερεις οτι ειναι περιττη (εχει πεσει 2-3 χρονιες νομιζω) γιατι να μην ξεμπερδευεις σε 2 λεπτα αντι να φας 20 προσπαθωντας να βρεις αρχικη;

ναι με βοήθησε κάπως, όπως και τα σχεδιαγράμματά σου, αλλά επειδή με ξέρω κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο, όπως έγραψα και χθες....

Απο το να κανεις τον σταυρο σου και να εχεις αμφιβολιες καλο ειναι να κατσεις να ασχοληθεις λιγο με την μελετη γραφικης παραστασης να εισαι και σιγουρη,γιατι ποτε δεν ξερεις τι μπορει να πεσει
Αν για παραδειγμα πεσει πολυ παλουκι 4ο και απο τα 4 υποερωτηματα μπορεις να λυσεις τα 2(που και αυτο καλο ειναι) και στο 2ο χρειαζεσαι γραφικη παρασταση.Αντι για 17 που θα επαιρνες κριμα δεν ειναι να πεσεις στο 15?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Απλα με ρωτησες γιαυτο σου εγραψα γιατι πρεπει να ξερεις.Πχ μερικα ολοκληρωματα ειναι πολυ παλουκια να τα λυσεις και αν ξερεις οτι ειναι περιττη (εχει πεσει 2-3 χρονιες νομιζω) γιατι να μην ξεμπερδευεις σε 2 λεπτα αντι να φας 20 προσπαθωντας να βρεις αρχικη;

Ναι σε ρώτησα, αλλά δεν είχα καταλάβει οτι εννοούσες αυτά...

Απο το να κανεις τον σταυρο σου και να εχεις αμφιβολιες καλο ειναι να κατσεις να ασχοληθεις λιγο με την μελετη γραφικης παραστασης να εισαι και σιγουρη,γιατι ποτε δεν ξερεις τι μπορει να πεσει
Αν για παραδειγμα πεσει πολυ παλουκι 4ο και απο τα 4 υποερωτηματα μπορεις να λυσεις τα 2(που και αυτο καλο ειναι) και στο 2ο χρειαζεσαι γραφικη παρασταση.Αντι για 17 που θα επαιρνες κριμα δεν ειναι να πεσεις στο 15?

Ναι φυσικά και είναι κρίμα, αλλά δεν νομίζω οτι κυμαίνομαι σε αυτές τις βαθμολογίες και κυρίως μαθηματικά... Αν και λύνω αρκετές ασκήσεις σωστά, πάντα κάτι θα παραλείψω εκεί στο μπλα μπλα και στάνταρ κάτι θα χάσω και απο εκεί.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Ναι φυσικά και είναι κρίμα, αλλά δεν νομίζω οτι κυμαίνομαι σε αυτές τις βαθμολογίες και κυρίως μαθηματικά... Αν και λύνω αρκετές ασκήσεις σωστά, πάντα κάτι θα παραλείψω εκεί στο μπλα μπλα και στάνταρ κάτι θα χάσω και απο εκεί.

Ας ειμαστε αισιοδοξοι δεν βλαπτει Στην τελικη κατσε και γραψε ολο το μπλα μπλα σε καθε ασκηση που λυνεις και στο τελος θα πηγαινει το χερι αυτοματα Εγω αυτο συνηθως το κανω στην χημεια και εχει αποτελεσμα (αν και ειναι χρονοβορο)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexTselikas]

Γεια σας,
θα ηθελα μια βοηθεια να βρω το ολοκληρωμα αυτης της ασκησης.Δεν ξερω πως να χειριστω το εφ^7χ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Έρεβος]

Γεια σας,
θα ηθελα μια βοηθεια να βρω το ολοκληρωμα αυτης της ασκησης.Δεν ξερω πως να χειριστω το εφ^7χ

Εδώ υπάρχει ένα πολύ απλό τρικ.
Είναι εύκολο να δεις ότι:

Επομένως θα έχεις:

Το οποίο με απλές πράξεις (κανόνας αλυσίδας) δίνει:


*tan(x)=εφ(x) και cos(x)=συν(χ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexTselikas]

Ευχαριστω πολυ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να την παραγωγίσω εεε;;;

Πχ. η συνάρτηση f(χ)+f(4-3χ)=10χ^2-26χ+20, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο 1 ζητάει το f'(1)...
για f(1) θέτω όπου χ=1 και βγαίνει f(1)=2 και για την f'(1), μπορώ να παραγωγίσω την συνάρτηση που έχω και να βγει, σωστά;
Το βοήθημα το πηγαίνει με τον ορισμό της παραγώγου και κάνει αρκετή δουλειά ενω με την παραγώγιση, βγαίνει αμέσως το νούμερο.. Αλλά, βγήκε το ίδιο νούμερο επειδή είναι σωστός ο τρόπος ή επειδή έτυχε;..

Και γενικά όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να παραγωγίζω ή είναι καλύτερα να πηγαίνω με την παράγωγο σημείου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PanosGR]

Μπορείς να παραγωγίσεις και τα δύο μέλη, θεωρώ.
Εγώ αυτό κάνω. Δεν πάω με τον ορισμό σε αυτές τις περιπτώσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Μπορείς να παραγωγίσεις και τα δύο μέλη, θεωρώ.
Εγώ αυτό κάνω. Δεν πάω με τον ορισμό σε αυτές τις περιπτώσεις.

Δεν ξέρεις αν είναι όντως σωστό;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PanosGR]

Δεν ξέρεις αν είναι όντως σωστό;

Είμαι βέβαιος ότι μπορείς να παραγωγίσεις εξισώσεις. Δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Είμαι βέβαιος ότι μπορείς να παραγωγίσεις εξισώσεις. Δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα.

Χμ, έπρεπε τότε το βοήθημα να έγραφε οτι μπορείς και να παραγωγίσεις απευθείας
Σε ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Χμ, έπρεπε τότε το βοήθημα να έγραφε οτι μπορείς και να παραγωγίσεις απευθείας
Σε ευχαριστώ

Μπορεις να το κανεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.