Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.
Οι βασικές συναρτήσεις είναι ελάχιστες. Αν ξέρεις πως σχεδιάζεται ένα μονώνυμο, μια εκθετική χωρίς τις κινήσεις στο χώρο (συντελεστής στη μεταβλητή x συν κάποια σταθερή ποσότητα), η τριγωνομετρική χωρίς τις περιστροφές κατά γωνία θ δηλαδή, 2θ, 3θ, ,... δεν θα έχεις πρόβλημα. Συνέδεσε τη σχέση λογαρίθμου και εκθετικής (ως συμμετρία ως προς τη διχοτόμο y=x). H σταθερή συνάρτηση αποτελεί ειδική περίπτωση της y=x, όπου x=σταθερή ποσότητα, δηλαδή, αν π.χ. y=f(x)=5 σημαίνει ότι για κάθε x που θα δίνεις στο μηχάνημα, το μηχάνημα y=f(x) θα σου δίνει σταθερά την τιμή y=5 (εξαρτημένη μεταβλητή εκ της x). Πειραματίσου λίγο με την συνάρτηση y=
ax+
b, όπου
a διάφορο του μηδενός.
Όπως προανέφερα στο μυαλό σου, οι κινήσεις στο επίπεδο είναι τρεις: μεταφορά, στροφή και περιστροφή. Η μεταφορά εκφράζεται με το άθροισμα κάποιας θετικής ή αρνητικής ποσότητας στην υπάρχουσα συνάρτηση. Για παράδειγμα, στη συνάρτηση y=x, η Ria είναι στο σημείο (0,0), δοκίμασέ το και θα δεις (θέτω x=0 άρα το y=...). Στη συνάρτηση y=3x+2, η Ria έστριψε κατά
a=3>0 μονάδες και μετατοπίστηκε κατά 2>0 μονάδες ως προς την y=x (αφετηρία σκέψης λόγω εύκολου σχήματος). Η Ria βρέθηκε στο σημείο (-2/3,0) και στο σημείο (0,2)...κινούμενη από το σημείο (0,0) που ήταν αρχικά! Οι διαδρομές γίνονται αισθητές με τα διανύσματα (βέλη). Οπότε βλέπεις ότι υπάρχει μια σύνδεση των διανυσμάτων με την έννοια της απόστασης και του σημείου στο επίπεδο και όχι ως αποκομμένες έννοιες των Μαθηματικών. Η διαδρομή αυτή μεταξύ των δυο σημείων, δίνει το ίχνος της εικόνας με την (μοναδική) ευθεία που άγεται από αυτά τα δυο σημεία.
Η στροφή εκφράζεται με την πακτωμένη (κατά το ένα άκρο) κίνηση της εφαπτόμενης ευθείας κατά γωνία φ ως προς τον άξονα xx', μέσω του συντελεστή ομοθεσίας (dilation) ή πιο απλά συντελεστή
a=εφθ π.χ. y=
ax, δοκίμασε την εικόνα της y=x, y=2x και της y=-2x. H περιστροφή είναι η κίνηση που γίνεται στο πολικό επίπεδο (στο παραμορφωμένο Καρτεσιανό επίπεδο γιατί συνδέεται με την Μιγαδική Ανάλυση, δεν σε απασχολεί για την ώρα), δηλαδή κατά γωνία θ διατρέχοντας κύκλο 2π. Περιστροφική κίνηση κάνει ένα (υλικό) σημείο ή μόριο κατά μήκος μιας ταλαντώμενης χορδής (π.χ. η χορδή κιθάρας) π.χ. η ημιτονο/συνημιτονοειδής συνάρτηση.
Mε παθητική απομνημόνευση δεν θα κάνεις δουλειά. Προσπάθησε να τα αναλύεις λίγο.
Καλό διάβασμα.
