Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Ria...]

Καλησπέρα..... 2 ερωτήσεις.
1)πως τα πάτε με τα Μαθηματικά; Έχετε ξεκινήσει επαναλήψεις; Εγω όλο τον μήνα κάνω επαναλήψεις και κολλάω ακόμα σε ασκήσεις

2)μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει το παρακάτω;
''Δίνεται συνάρτηση f: R -> R για την οποία ισχύει f(f(x))+f^3(x)=2x+8 για κάθε χ ε R. (αφού έχω βρει οτι η f είναι 1-1, το ζητάει η άσκηση, έχει το παρακάτω ερώτημα μετά)
-θεωρούμε συνάρτηση g: (0, +άπειρο) -> R για την οποία ισχύει ότι f(g(x)-x)-f(lnx+1)=2f^-1(2)-f(2) για κάθε χ>0 (f^-1 εννοώ αντίστροφη συνάρτηση). να βρείτε τον τύπο της g...''
Ο τύπος είναι η g(x)=x+lnx+1 με χ>0.... στην λύση λέει πως στην αρχική δοσμένη συνάρτηση f θέτουμε όπου χ το f^-1(2) και έτσι έχουμε οτι:
f(f(f^-1(2)))+(f(f^-1(2))^3=2f^-1(2)+8 <=> 2f^-1(2)-f(2)=0 ΠΩΣ ΣΤΟ ΚΑΛΟ ΒΡΗΚΕ ΑΥΤΟ ΤΟ 0;;;;;;

(για όσους κολλήσουν με την εκφώνηση, και δουλεύουν πάνω στον Παπαδάκη, είναι η άσκηση 19.3 , β τεύχος σελ. 474.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris2799]

Επειδη f(f^-1(2))=2 (απο την ιδιοτητα f(f^-1(x))=x, χεR, τοτε :
f(2) + 8 = 2f^-1(2) + 8 <=>
2f^-1(2) - f(2)=0 <=>
f(g(x)-x)-f(lnx -1) =0 <=>
f(g(x)-x)=f(lnx - 1)<=> η f 1-1
g(x)-x=lnx - 1<=>
g(x)= x +lnx -1

Αυτο ηταν !!

Εγω την αλλη εβδομαδα τελειωνω την υλη και ξεκιναω επαναληψεις.
Καλη δυναμη και καλο κουραγιο να εχεις !!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Επειδη f(f^-1(2))=2 (απο την ιδιοτητα f(f^-1(x))=x, χεR, τοτε :
f(2) + 8 = 2f^-1(2) + 8 <=>
2f^-1(2) - f(2)=0 <=>
f(g(x)-x)-f(lnx -1) =0 <=>
f(g(x)-x)=f(lnx - 1)<=> η f 1-1
g(x)-x=lnx - 1<=>
g(x)= x +lnx -1

Αυτο ηταν !!

Εγω την αλλη εβδομαδα τελειωνω την υλη και ξεκιναω επαναληψεις.
Καλη δυναμη και καλο κουραγιο να εχεις !!!!

Καλά λες, σε ευχαριστώ πολύ! Καλό κουράγιο και σε εσένα..
Και εγω μάλλον δεν χρειάζομαι επαναλήψεις, επειδή κάνεις επαναλήψεις σε κεφάλαια τα οποία τα ξέρεις και κάπου τα έχω χάσει μου φαίνεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Καλησπέρα..... 2 ερωτήσεις.
1)πως τα πάτε με τα Μαθηματικά; Έχετε ξεκινήσει επαναλήψεις; Εγω όλο τον μήνα κάνω επαναλήψεις και κολλάω ακόμα σε ασκήσεις

2)μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει το παρακάτω;
''Δίνεται συνάρτηση f: R -> R για την οποία ισχύει f(f(x))+f^3(x)=2x+8 για κάθε χ ε R. (αφού έχω βρει οτι η f είναι 1-1, το ζητάει η άσκηση, έχει το παρακάτω ερώτημα μετά)
-θεωρούμε συνάρτηση g: (0, +άπειρο) -> R για την οποία ισχύει ότι f(g(x)-x)-f(lnx+1)=2f^-1(2)-f(2) για κάθε χ>0 (f^-1 εννοώ αντίστροφη συνάρτηση). να βρείτε τον τύπο της g...''
Ο τύπος είναι η g(x)=x+lnx+1 με χ>0.... στην λύση λέει πως στην αρχική δοσμένη συνάρτηση f θέτουμε όπου χ το f^-1(2) και έτσι έχουμε οτι:
f(f(f^-1(2)))+(f(f^-1(2))^3=2f^-1(2)+8 <=> 2f^-1(2)-f(2)=0 ΠΩΣ ΣΤΟ ΚΑΛΟ ΒΡΗΚΕ ΑΥΤΟ ΤΟ 0;;;;;;

(για όσους κολλήσουν με την εκφώνηση, και δουλεύουν πάνω στον Παπαδάκη, είναι η άσκηση 19.3 , β τεύχος σελ. 474.

Αρκετα καλα την επαναληψη την σταματησα στον ρυθμο μεταβολης (επαναληψη εννοω αυτη που κανω μονος οχι στα ιδιαιτερα) και ασχολουμαι πλεον με χημεια οπου εχω τελειωσει τα 5 πρωτα κεφαλαια και μολις τελειωσω και το 6ο θα ξαναπιασω τα μαθηματικα κατεθυνσης απο ρυθμο μεχρι εμβαδον ολοκληρωματος και υστερα επιστρεφω χημεια να τελειωσω το κεφαλαιο της οργανικης...Υποθετω με το διαβασμα που κανω μεχρι το τελος του μηνα να εχω τελειωσει την επαναληψη σε μαθ κατ και χημ κατ και απο απριλη φυσικη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Καλησπέρα, τι κάνετε;
Ερώτηση στα ολοκληρώματα.
Έστω οτι θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν που σχηματίζει μια συνάρτηση f με την εφαπτομένη της και τις ευθείες χ=α και χ=β. Αν ξέρω οτι είναι κυρτή τότε πρώτα θα μπει η συνάρτηση και μετά η εφαπτομένη της και το αντίθετο αν είναι κοίλη, ΑΛΛΑ αν είναι μια οποιαδήποτε ευθεία, πρέπει να κάνω οπωσδήποτε την γραφική παράσταση για να δω ποια είναι ''πάνω'' και ποια είναι ''κάτω''; Δεν υπάχει άλλος τρόπος;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Καλησπέρα, τι κάνετε;
Ερώτηση στα ολοκληρώματα.
Έστω οτι θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν που σχηματίζει μια συνάρτηση f με την εφαπτομένη της και τις ευθείες χ=α και χ=β. Αν ξέρω οτι είναι κυρτή τότε πρώτα θα μπει η συνάρτηση και μετά η εφαπτομένη της και το αντίθετο αν είναι κοίλη, ΑΛΛΑ αν είναι μια οποιαδήποτε ευθεία, πρέπει να κάνω οπωσδήποτε την γραφική παράσταση για να δω ποια είναι ''πάνω'' και ποια είναι ''κάτω''; Δεν υπάχει άλλος τρόπος;

Ή αυτο ή θα βρεις τα σημεια τομης της f με την y,οπου y η ευθεια αυτη και θα φτιαξεις πινακα προσημων για την νεα συναρτηση την f(x)-y και με το πινακακι προσημου θα βοηθηθεις...Να τονισω οτι αυτη η μεθοδος γινεται ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΔΥΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.Αν εχεις 3 ή παραπανω συναρτησεις αναγκαστικα θα κανεις γραφικη παρασταση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Ή αυτο ή θα βρεις τα σημεια τομης της f με την y,οπου y η ευθεια αυτη και θα φτιαξεις πινακα προσημων για την νεα συναρτηση την f(x)-y και με το πινακακι προσημου θα βοηθηθεις...Να τονισω οτι αυτη η μεθοδος γινεται ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΔΥΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.Αν εχεις 3 ή παραπανω συναρτησεις αναγκαστικα θα κανεις γραφικη παρασταση

Κάτι ανάλογο με το παράδειγμα του σχολικού(νέου βιβλίου) σελ. 227-228 με τον πίνακα προσήμων;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Κάτι ανάλογο με το παράδειγμα του σχολικού(νέου βιβλίου) σελ. 227-228 με τον πίνακα προσήμων;

Ναι ακριβως το παραδειγμα με την f(x)=x^3 και g(x)=x οπου βρισκει τις ριζες της f(x)-g(x),εξεταζει το προσημο της νεας συναρτησης και μεσω αυτου σπαει το ολοκληρωμα σε καταλληλα ακρα(Δες και την εφαρμογη 1 στην σελλ 228-229)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Ναι ακριβως το παραδειγμα με την f(x)=x^3 και g(x)=x οπου βρισκει τις ριζες της f(x)-g(x),εξεταζει το προσημο της νεας συναρτησης και μεσω αυτου σπαει το ολοκληρωμα σε καταλληλα ακρα(Δες και την εφαρμογη 1 στην σελλ 228-229)

Ναι αλλά δεν βγαίνουν όλες με αυτόν τον τρόπο.... Πχ.
Συνάρτηση f(x)=-χ^2-χ+2. Ζητάει εφαπτομένη στο σημείο Μ(-1,f(-1)), η οποία είναι η y=χ+3 και ζητάει εμβαδόν που περικλείεται απο γραφ. παράσταση της f, την ευθεία y και τον άξονα χ'χ. Ένα μέρος του ολοκληρώματος είναι μόνο η ευθεία y και το υπόλοιπο είναι η ευθεία y μείον την f... Άρα απαιτείται σχήμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PanosGR]

Εγώ προτιμώ να κάνω σχήμα για να είμαι σίγουρος.
Όταν έχεις μια παραβολή, κάνεις παραγοντοποίηση, βρίσκεις τα σημεία στα οποία μηδενίζεται (σημεία τομής με χ'χ) και κάνεις την παραβολή. Αν έχεις και ευθείες, τότε εξισώνεις την παραβολή με τις ευθείες και βρίσκεις τα κοινά σημεία.

Εγώ συνήθως κάνω λάθος στην εξέταση προσήμων, για αυτό προτιμώ το σχήμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Εγώ προτιμώ να κάνω σχήμα για να είμαι σίγουρος.
Όταν έχεις μια παραβολή, κάνεις παραγοντοποίηση, βρίσκεις τα σημεία στα οποία μηδενίζεται (σημεία τομής με χ'χ) και κάνεις την παραβολή. Αν έχεις και ευθείες, τότε εξισώνεις την παραβολή με τις ευθείες και βρίσκεις τα κοινά σημεία.

Εγώ συνήθως κάνω λάθος στην εξέταση προσήμων, για αυτό προτιμώ το σχήμα.

Σαφώς το σχήμα είναι καλύτερο, αλλά εγω κολλάω κάποιες φορές για το τι σχήμα είναι η συνάρτηση... Η ευθεία, βγαίνει εύκολα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Ναι αλλά δεν βγαίνουν όλες με αυτόν τον τρόπο.... Πχ.
Συνάρτηση f(x)=-χ^2-χ+2. Ζητάει εφαπτομένη στο σημείο Μ(-1,f(-1)), η οποία είναι η y=χ+3 και ζητάει εμβαδόν που περικλείεται απο γραφ. παράσταση της f, την ευθεία y και τον άξονα χ'χ. Ένα μέρος του ολοκληρώματος είναι μόνο η ευθεία y και το υπόλοιπο είναι η ευθεία y μείον την f... Άρα απαιτείται σχήμα.

Ναι γιατι σου ζηταει με χ'χ (μην ξεχνας ο αξονας χ'χ ειναι η συναρτηση g(x)=0)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Σαφώς το σχήμα είναι καλύτερο, αλλά εγω κολλάω κάποιες φορές για το τι σχήμα είναι η συνάρτηση... Η ευθεία, βγαίνει εύκολα.

Nα απομονώνεις του όρους κάποιας δοσμένης συνάρτησης για να καταλαβαίνεις στο περίπου τι σχήμα θα μπορούσες να σχεδιάσεις εύκολα από το οποίο θα αντλήσεις τις πληροφορίες που θες. Οι συναρτήσεις είναι απλά μαθηματικά μοντέλα από τα οποία εξάγουμε πληροφορίες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Ναι γιατι σου ζηταει με χ'χ (μην ξεχνας ο αξονας χ'χ ειναι η συναρτηση g(x)=0)

Ναι, και; Δεν είναι η μια πάνω και η άλλη κάτω, είναι σε ένα διάστημα μόνο η ευθεία και στην επόμενο διάστημα η διαφορά συνάρτηση-ευθεία.

Nα απομονώνεις του όρους κάποιας δοσμένης συνάρτησης για να καταλαβαίνεις στο περίπου τι σχήμα θα μπορούσες να σχεδιάσεις εύκολα από το οποίο θα αντλήσεις τις πληροφορίες που θες. Οι συναρτήσεις είναι απλά μαθηματικά μοντέλα από τα οποία εξάγουμε πληροφορίες.

Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Ναι, και; Δεν είναι η μια πάνω και η άλλη κάτω, είναι σε ένα διάστημα μόνο η ευθεία και στην επόμενο διάστημα η διαφορά συνάρτηση-ευθεία.


Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.

Οταν εχεις 3 συναρτησεις κανεις σχημα απαραιτητα...Αν ζωγραφισεις τις 3 συναρτησεις θα παρατηρησεις οτι στο [-3,-2) δεν παιζει η f(x) αλλα μονο η εφαπτομενη της (y=x+3).Στο επομενο διαστημα οπως λες ειναι η y απο πανω και η f απο κατω(ναι αλλα σε αυτο παιζει η f(x)). Για να καταλαβεις καλυτερα τι εννοω υπαρχει ενα προγραμμα λεγεται geogebra.Με αυτο το προγραμμα μπορεις να φτιαξεις γραφικες παραστασεις και συνεπως να εξετασεις αν η δικια σου ειναι καλη.
Το καλυτερο να ξερεις ειναι να φτιαχνεις γραφικη παρασταση,για να μπορεις να καταλαβεις τι παιζει και ισως να παρατηρησεις διαφορα (πχ οτι ειναι αρτια η περιττη σε ενα διαστημα,υπαρχουν συμμετρικα εμβαδα κλπ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Οταν εχεις 3 συναρτησεις κανεις σχημα απαραιτητα...Αν ζωγραφισεις τις 3 συναρτησεις θα παρατηρησεις οτι στο [-3,-2) δεν παιζει η f(x) αλλα μονο η εφαπτομενη της (y=x+3).Στο επομενο διαστημα οπως λες ειναι η y απο πανω και η f απο κατω(ναι αλλα σε αυτο παιζει η f(x)).

Πως είναι 3;;; Συνάρτηση και ευθεία..... Πες μου τώρα οτι και ο άξονας των χ'χ που είναι η ψ=0 θεωρείται η τρίτη..

Για να καταλαβεις καλυτερα τι εννοω υπαρχει ενα προγραμμα λεγεται geogebra.Με αυτο το προγραμμα μπορεις να φτιαξεις γραφικες παραστασεις και συνεπως να εξετασεις αν η δικια σου ειναι καλη.

Σε ευχαριστώ πολύ για αυτό, δεν το ήξερα... Σούπερ είναι!

Το καλυτερο να ξερεις ειναι να φτιαχνεις γραφικη παρασταση,για να μπορεις να καταλαβεις τι παιζει και ισως να παρατηρησεις διαφορα (πχ οτι ειναι αρτια η περιττη σε ενα διαστημα,υπαρχουν συμμετρικα εμβαδα κλπ)

Και σε τι θα με βοηθήσει αυτό;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Πως είναι 3;;; Συνάρτηση και ευθεία..... Πες μου τώρα οτι και ο άξονας των χ'χ που είναι η ψ=0 θεωρείται η τρίτη..


Σε ευχαριστώ πολύ για αυτό, δεν το ήξερα... Σούπερ είναι!


Και σε τι θα με βοηθήσει αυτό;

Ναι ο χ'χ ειναι η 3η συναρτηση
Γενικα μπορεις να καταλαβεις και να μελετησεις καλυτερα μια συναρτηση με αυτον τον τροπο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Ναι ο χ'χ ειναι η 3η συναρτηση
Γενικα μπορεις να καταλαβεις και να μελετησεις καλυτερα μια συναρτηση με αυτον τον τροπο

Για τον ψ'ψ το είχα πιάσει οτι είναι η ευθεία χ=0 αλλά για τον χ'χ, δεν πήγαινε το μυαλό μου εκεί με τίποτα!
Για το δεύτερο σκέλος, για μένα προσωπικά δεν είμαι και τόσο σίγουρη οτι θα καταλάβω κάτι αν βρω αν είναι άρτι ή περιττή

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Για τον ψ'ψ το είχα πιάσει οτι είναι η ευθεία χ=0 αλλά για τον χ'χ, δεν πήγαινε το μυαλό μου εκεί με τίποτα!
Για το δεύτερο σκέλος, για μένα προσωπικά δεν είμαι και τόσο σίγουρη οτι θα καταλάβω κάτι αν βρω αν είναι άρτι ή περιττή

Εχ εξασκηση θελει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria...]

Εχ εξασκηση θελει

Κατάλαβα.... Κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.