Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[kluader]

Καλησπερα παιδιά. Τι κάνετε?? Πως είστε??
Λοιπόν θέλω να ρωτησω ποια ειναι η διαφορα μεταξύ τοπικού και ολικού ακροτάτου και πως το καταλαβαίνουμε γιατι εχω μπερδευτεί με τους ορισμούς.

τοπικο είναι σε ένα διάστημα μόνο του πεδίου ορισμού. Ολικό σε όλο το πεδίο ορισμού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[DumeNuke]

Καλησπερα παιδιά. Τι κάνετε?? Πως είστε??
Λοιπόν θέλω να ρωτησω ποια ειναι η διαφορα μεταξύ τοπικού και ολικού ακροτάτου και πως το καταλαβαίνουμε γιατι εχω μπερδευτεί με τους ορισμούς.

Έστω μια συνάρτηση f, συνεχής στο Α.
Η f εμφανίζει τοπικό ελάχιστο στο x0, όταν f(x0)<=f(x), για κάθε x κοντά στο x0.
Η f εμφανίζει ολικό ελάχιστο στο x0, όταν f(x0)<=f(x), για κάθε x που ανήκει στο Α.
Το ολικό ελάχιστο της f είναι και τοπικό ελάχιστο. Το τοπικό ελάχιστο δεν είναι απαραίτητα το ολικό ελάχιστο της f.

Στο παρακάτω παράδειγμα, το Α είναι τοπικό ελάχιστο. Το Β είναι το ολικό ελάχιστο της f.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Mitsocc]

f(x)=3x^2 να υπολογισετε το lim h-------->0 [f(x+h)-f(x)]/h οσο πιο αναλυτικα γινεται γιατι δεν καταλαβαινω την ασκηση ουτε λυμμενη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[dpa2007]

f(x)=3x^2 να υπολογισετε το lim h-------->0 [f(x+h)-f(x)]/h οσο πιο αναλυτικα γινεται γιατι δεν καταλαβαινω την ασκηση ουτε λυμμενη

Τώρα είναι κατανοητή;




View attachment CodeCogsEqn.pdf

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Pinkman]

https://prntscr.com/b56r3i

Θεμα 4 Πανελληνιες 2016 Μαθηαμτιακ κατευθυνσης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Happily.Motionless]

ξερει κανεις πως λυνουμε το παρακατω?

αν οι συναρτησεις f,g οριζονται στο Α και για καθε χεΑ ισχυει (f+g)(x)[(f+g)](x)-2]=2[fg(x)-1] να δειχθει οτι f=g

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manolis_98]

ξερει κανεις πως λυνουμε το παρακατω?

αν οι συναρτησεις f,g οριζονται στο Α και για καθε χεΑ ισχυει (f+g)(x)[(f+g)](x)-2]=2[fg(x)-1] να δειχθει οτι f=g

(f+g)(x)((f+g)(x)+2)=2((f*g)(x)-1)
επιμεριστικες
πρωτο μελος ολα
σπας 2 σε 1+1
φτιαχνεις ταυτοτητες
αθροισμα τετραγωνων =0 αρα πρεπει και τα δυο μελη =0
αρα f(x)-1=0 kai g(x)-1=0
f(x)=g(x)=1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panosedessa]

(f+g)(x)((f+g)(x)+2)=2((f*g)(x)-1)
επιμεριστικες
πρωτο μελος ολα
σπας 2 σε 1+1
φτιαχνεις ταυτοτητες
αθροισμα τετραγωνων =0 αρα πρεπει και τα δυο μελη =0
αρα f(x)-1=0 kai g(x)-1=0
f(x)=g(x)=1

πρεπει ομως να δηλωσεις και οτι εχουν το ιδιο πεδιο ορισμου οποτε f=g

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Happily.Motionless]

ααααα . οκ ευχαριστω και τους δυο σας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[athinadour]

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[athinadour]

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Αντικειμενικός]

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

καταρχάς βρίσκεις το Π.Ο. γιατί μπορεί για κάποια χ να μην ορίζεται .
παραγωγίζεις και αυτό πάει

(2χ-2)/(χ²+2χ-2)²​

πρέπει να σου κάνει 0 και το χ βγαίνει 1
και μετά ελέγχεις το Π.Ο. να δεις ορίζεται

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Πρέπει πρώτα να μας διασαφηνίσεις αν η άσκηση είναι αυτή:

A)
ή
Β)

Διότι έτσι όπως το έχεις γράψει εννοείται το Β. Το Α απαιτεί μια μεγάλη παρένθεση μετά τη διαίρεση.

καταρχάς βρίσκεις το Π.Ο. γιατί μπορεί για κάποια χ να μην ορίζεται .
παραγωγίζεις και αυτό πάει

(2χ-2)/(χ²+2χ-2)²​

πρέπει να σου κάνει 0 και το χ βγαίνει 1
και μετά ελέγχεις το Π.Ο. να δεις ορίζεται

Λάθος.



Πρέπει να μας πει όμως ποιά από τις 2 περιπτώσεις έχει ως άσκηση.

ΥΓ. Πολύ σημαντικό πάντως είναι να βρεί πρώτα το πεδίο ορισμού

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 209912]

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

H παραγωγος ειναι -1/x^3 + 2

Βρες που μηδενιζει και κοιτα τα προσυμα των τιμων εκατεροθεν του σημειου αυτου. Αν ειναι διαφορετικες ειναι σκροτατο.

Η λυση ειναι πως εχει τοπικο ελαχιστο στο χ = τριτη√1/2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[DumeNuke]

Καλησπέρα παιδιά μήπως ξέρει κάποιος να λύσει αυτό;

Να βρεθούν τα ακρότατα της συνάρτησης f(x)=1/x^2+2x-2

Σύμφωνα με το θεώρημα Fermat, όταν μια συνάρτηση εμφανιζει ακρότατο στο x0, τότε f'(x0)=0.
Αν f'(x)<0, για x<χ0, και f'(x)>0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο.
Αν f'(x)>0, για χ<χ0, και f'(x)<0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό μέγιστο.
Αν η f'(x) διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του x0, τότε η f δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο x0, χωρίς αυτό να αποτελεί τοπικό ακρότατο.

Το τοπικό μέγιστο για το οποίο ισχύει f(x0)>=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό μέγιστο.
Το τοπικό ελάχιστο για το οποίο ισχύει f(x0)<=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό ελάχιστο.

Επομένως, για τη συνάρτησή σου, βρίσκεις την παράγωγο, την εξισώνεις με το 0, λύνεις την εξίσωση και ελέγχεις τι γίνεται κοντά στα διάφορα x0, για τα οποία μηδενίζεται η παράγωγος.
Για να θεωρείται σωστά λυμένη η άσκηση, οφείλεις να βρεις όλα ακρότατα (τοπικά και ολικά), καθώς και να τα χαρακτηρίσεις (μέγιστο ή ελάχιστο).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

H παραγωγος ειναι -1/x^3 + 2

Βρες που μηδενιζει και κοιτα τα προσυμα των τιμων εκατεροθεν του σημειου αυτου. Αν ειναι διαφορετικες ειναι σκροτατο.

Πρέπει πρώτα να μας διασαφηνίσει αν η άσκηση είναι αυτή:

A)
ή
Β)

Διότι έτσι όπως το έχει γράψει εννοείται το Β. Το Α απαιτεί μια μεγάλη παρένθεση μετά τη διαίρεση.

ΥΓ. Πρώτα πεδίο ορισμού!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Guest 209912]

Δεν ανεφερε πεδιο ορισμου οποτε εννοειτε R*

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[TombRaiderLover]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)=1/x^2+2x-2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)=1/(x^2+2x-2)
Αν θες μονο τις απαντησεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[TomMpak]

H παραγωγος ειναι -1/x^3 + 2

Βρες που μηδενιζει και κοιτα τα προσυμα των τιμων εκατεροθεν του σημειου αυτου. Αν ειναι διαφορετικες ειναι σκροτατο.

Η λυση ειναι πως εχει τοπικο ελαχιστο στο χ = τριτη√1/2

Δεν έκανα την ασκηση αλλά αν η μονοτονία αλλάζει μόνο στο στο χ που ανέφερες καλό θα ήταν να το γράψει σαν ολικό ελάχιστο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[panosedessa]

Σύμφωνα με το θεώρημα Fermat, όταν μια συνάρτηση εμφανιζει ακρότατο στο x0, τότε f'(x0)=0.
Αν f'(x)<0, για x<χ0, και f'(x)>0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο.
Αν f'(x)>0, για χ<χ0, και f'(x)<0, για χ>χ0, τότε το f(x0) είναι τοπικό μέγιστο.
Αν η f'(x) διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του x0, τότε η f δέχεται οριζόντια εφαπτομένη στο x0, χωρίς αυτό να αποτελεί τοπικό ακρότατο.

Το τοπικό μέγιστο για το οποίο ισχύει f(x0)>=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό μέγιστο.
Το τοπικό ελάχιστο για το οποίο ισχύει f(x0)<=f(x), για κάθε χ, ονομάζεται ολικό ελάχιστο.

Επομένως, για τη συνάρτησή σου, βρίσκεις την παράγωγο, την εξισώνεις με το 0, λύνεις την εξίσωση και ελέγχεις τι γίνεται κοντά στα διάφορα x0, για τα οποία μηδενίζεται η παράγωγος.
Για να θεωρείται σωστά λυμένη η άσκηση, οφείλεις να βρεις όλα ακρότατα (τοπικά και ολικά), καθώς και να τα χαρακτηρίσεις (μέγιστο ή ελάχιστο).

το χ0 πρεπει να δηλωσεις πρωτα οτι ειναι εσωτερικο σημειο του πεδιου ορισμου της διαφορετικα δεν ισχυει το φερμα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.