Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Filippos14 · 14 Ιουλίου 2014 στις 16:10

Αρχική Δημοσίευση από mattypocket:
αφου μετα με dlh θα τα λυνεις τι σε νοιαζει? δεν θα σου χρειαστει ποτε αυτος ο αναλυτικος τροπος που σε βαζουν να κανεις χωρις dlh...μονο αν η συναρτηση δεν ειναι παρ/μη που ειναι πολυ σπανιο αλλα γενικα ειναι χασιμο χρονου να μην κανεις dlh

Εντελως λαθος.
Τις τεχνικες πρεπει να τις γνωριζει καποιος,εχουν πεσει ΠΟΛΛΕς φορες στις εξετασεις θεωρητικα θεματα οριων που ειναι λανθασμενη η χρηση dlh.Kαι δεν ειναι κακο να καταλαβαινουμε τι κανουμε και γιατι ε,μην τρελαθουμε,στα μαθηματικα δεν υπαρχει το :"Μαθε αυτο και ασε το αλλο",ολα συμβαλουν στην αναπτυξη μαθηματικης ωριμότητας

DumeNuke · 14 Ιουλίου 2014 στις 16:20

Θα συμφωνήσω με τον Φίλιππο. Ακόμα και αν η χρήση του DLH είναι ορθή και οδηγεί σε λύση, δεν είναι απαραίτητα η καλύτερη.
Μπορεί να χρειαστεί να εφαρμόσεις DLH 3 και 4 φορές, μέχρι να φτάσεις σε όριο υπό αντιμετωπίση μορφή. Αντιθέτως, μια "συμβατική μεθοδολογία ορίων" μπορεί να σε οδηγήσει σε λύση κατευθείαν. Ποτέ δεν ξέρεις πού θα σου φανεί χρήσιμο αυτό το "κάτι παραπάνω" στα Μαθηματικά!

rebel · 14 Ιουλίου 2014 στις 19:08

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
μου δινετε καποια tips για τις ασκησεις?

2.
$\frac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}-3}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}.$
Για το πρώτο κλάσμα με αντικατάσταση $u=x^{1/10}$ έχουμε
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}=\lim_{u \to 1}\frac{u^5-1}{u^2-u^5} = \lim_{u \to 1} \frac{ (u-1)\left(u^4+u^3+u^2+u+1\right) } { u^2\left(1-u^3\right) } = \lim_{u \to 1} \frac{(u-1)\left(u^4+u^3+u^2+u+1\right)}{u^2\left(1-u\right)\left(1+u+u^2\right)}=\lim_{u \to 1} -\frac{\left(u^4+u^3+u^2+u+1\right)}{u^2\left(1+u+u^2\right)}=-\frac{5}{3}.$
Όμοια για το δεύτερο κλάσμα με αντικατάσταση $u=x^{1/30}$ παίρνουμε
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}=-\frac{10}{9}$
και για το τρίτο κλάσμα με αντικατάσταση $u=x^{1/20}$ παίρνουμε
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}} = -\frac{5}{6}$
έτσι το αρχικό όριο είναι
$\lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}-3}{\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}=-\frac{65}{18}$

7.
$\lim_{x \to a}\left[\eta \mu \left(\frac{x-a}{2}\right) \epsilon \phi \left(\frac{\pi x}{2a} \right) \right] \stackrel{y=\frac{\pi x}{2a}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{a}\frac{x-a}{2}}{=} \lim_{y \to 0}\left[\eta \mu \left(\frac{ay}{\pi}\right) \epsilon \phi \left(y+\frac{\pi }{2} \right) \right] = \lim_{y \to 0} \left[\eta \mu \left(\frac{ay}{\pi}\right) \frac{\sigma \upsilon \nu y}{-\eta \mu y} \right] = \lim_{y \to 0}\left[ \frac{\eta \mu \left(\frac{ay}{\pi}\right)}{y} \frac{y}{-\eta \mu y} \sigma \upsilon \nu y \right] .$
Όμως
$\frac{\eta \mu \left(\frac{ay}{\pi}\right)}{y}=\frac{a}{\pi}\frac{\eta \mu \left(\frac{ay}{\pi}\right)}{\frac{ay}{\pi}} \to \frac{a}{\pi}$
$\frac{y}{-\eta \mu y} \to -1$
$\sigma \upsilon \nu y \to 1$
οπότε τελικά το αρχικό όριο είναι $-a / \pi$

8.
$\lim_{x \to -4 }\frac{\epsilon \phi \left( \pi x\right)}{x+4}\stackrel{y= \pi (x+4)}{=}\lim_{y \to 0 }\frac{\pi \epsilon \phi \left(y - 4 \pi\right)}{y} = \\ \lim_{y \to 0}\frac{\pi \epsilon \phi y}{y}= \lim_{y \to 0} \pi \frac{\eta \mu y}{y}\frac{1}{\sigma \upsilon \nu y}= \pi$

9.
$\lim_{x \to 1} \frac{1-x^2}{\eta \mu \left( \pi x \right)}= \lim_{x \to 1}\left[(1+x)\frac{1-x}{\eta \mu \left( \pi x \right)} \right]$
με
$\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{\eta \mu \left( \pi x \right)} \stackrel{y=\pi(1-x)}{=} \lim_{y \to 0} \frac{y}{\pi \eta \mu \left( \pi - y \right)} =\lim_{y \to 0} \frac{y}{\pi \eta \mu y }=\frac{1}{\pi}$
οπότε το αρχικό όριο είναι $2/ \pi$

Για τα υπόλοιπα δεν έχω κάτι διαφορετικό απ' τα παιδιά.

Guest 856924 · 21 Ιουλίου 2014 στις 21:06

z(1-λi)=4-2i,λεR ποιος ειναι ο γεωμετρικος τοπος της εκονας του Ζ ?...το κανω χ=Re(z) και y=Im(z) αλλα δε μου βγαινει

Filippos14 · 21 Ιουλίου 2014 στις 21:18

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
z(1-λi)=4-2i,λεR ποιος ειναι ο γεωμετρικος τοπος της εκονας του Ζ ?...το κανω χ=Re(z) και y=Im(z) αλλα δε μου βγαινει

Λυσε ως προς λ.
Αφου λ ειναι πραγματικος τοτε και ο ισος του ειναι πραγματικος.
Δηλαδη ειναι : λ=(z+2i-4)/(zi),βαλε το 2ο μελος ισο με τον συζυγη του αφου λ πραγματικος.(οταν z ανηκει R τοτε ισχυει z=z(συζυγης).

Guest 856924 · 21 Ιουλίου 2014 στις 21:26

α ναι το χα σκεφτει στην αρχη

Guest 856924 · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:04

να ρωτησω και το δευτερο ερωτημα της ασκησης γιατι δεν εχω μπει καλα στο πνευμα της γεωμετριας...λεει να βρειτε τους λ και z ωστε το μετρο z να ειναι μεγιστο

blackorgrey · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:06

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
να ρωτησω και το δευτερο ερωτημα της ασκησης γιατι δεν εχω μπει καλα στο πνευμα της γεωμετριας...λεει να βρειτε τους λ και z ωστε το μετρο z να ειναι μεγιστο

Πες μου τι γεωμετρικος τόπος σου βγήκε για να σου πω πως το βρίσκεις.

Filippos14 · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:08

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
να ρωτησω και το δευτερο ερωτημα της ασκησης γιατι δεν εχω μπει καλα στο πνευμα της γεωμετριας...λεει να βρειτε τους λ και z ωστε το μετρο z να ειναι μεγιστο

Τι γ.τ βρηκες,γραψε την εξισωση.

Guest 856924 · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:13

κυκλο με Κ(2,-1) και ρ=ριζα του 20 δια 2

blackorgrey · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:15

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
κυκλο με Κ(2,-1) και ρ=ριζα του 20 δια 2

Βρίσκεις την ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το κέντρο του κύκλου και τα σημεία τομής της με τον κύκλο.Το σημείο τομής που απέχει λιγότερο από το Ο είναι η εικόνα του μιγαδικού που ψάχνεις

Filippos14 · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:23

Ενας αλλος τροπος ειναι να παρεις μετρο στην πρωτη σχεση και να βρεις σε ποιο σημειο παρουσιαζει ελαχιστο η συναρτηση f(x)=SQRT(1+x^2),αυτη παρουσιαζει ελαχιστο στο χ=0 με τιμη το 1,αρα για λ=0.
Ειναι |z|=[SQRT(20)/SQRT(1+λ^2)]
Oπως βλεπεις το z ειναι συναρτηση του λ,καθως μεταβαλεται ο παρονομαστης αλλαζει και το |z|,ειναι αντριστροφα αναλογα αυτα τα 2,οταν γινει ελαχιστος ο παραονομαστης γινεται μεγιστο το μετρο,απο εκει θεωρεις την f(X)=SQRT(1+x^2) (βαλε λ για μεταβλητη δεν πεζει ρολο).
SQRT=τετραγωνικη ριζα

Guest 856924 · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:45

οποτε πως βρισκουμε το λ και το z γιατι το χασα

blackorgrey · 21 Ιουλίου 2014 στις 22:47

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
οποτε πως βρισκουμε το λ και το z γιατι το χασα

Ναι υπάρχει και ο τρόπος που ανέφερε ο φίλος πάνω αλλά χρειάζεται παραγώγους αν δεν κάνω λάθος και πεδίο ορισμού της συνάρτησης πράγμα που είναι too much για την ώρα και βασικά δεν έχετε κάνει παραγώγους ακόμα.

Filippos14 · 21 Ιουλίου 2014 στις 23:05

Αρχική Δημοσίευση από blackorgrey:
Ναι υπάρχει και ο τρόπος που ανέφερε ο φίλος πάνω αλλά χρειάζεται παραγώγους αν δεν κάνω λάθος και πεδίο ορισμού της συνάρτησης πράγμα που είναι too much για την ώρα και βασικά δεν έχετε κάνει παραγώγους ακόμα.

Μπα.
Αυτη η συναρτηση ειναι φθινουσα στα αρνητικα και αυξουσα στα θετικα.Μπωρεις να το αποδειξεις με τον παλιο τροπο,εστω χ1<χ2 με χ1,χ2>0 και μετα εστω χ1<χ2 με χ1,χ2 αρνητικα .Τα ακροτατα ειναι και στην υλη της β νομιζω(γενικη).Το πεδιο ορισμο σιγουρα απο β.

blackorgrey · 21 Ιουλίου 2014 στις 23:13

Αρχική Δημοσίευση από Fullface:
Μπα.
Αυτη η συναρτηση ειναι φθινουσα στα αρνητικα και αυξουσα στα θετικα.Μπωρεις να το αποδειξεις με τον παλιο τροπο,εστω χ1<χ2 με χ1,χ2>0 και μετα εστω χ1<χ2 με χ1,χ2 αρνητικα .Τα ακροτατα ειναι και στην υλη της β νομιζω(γενικη).Το πεδιο ορισμο σιγουρα απο β.

Ναι απλά έτσι όπως το βλέπω με το μάτι δεν το έχω κοιτάξει σε χαρτί μου φαίνεται πολύ πιο απλός τρόπος ο γεωμετρικός.Το άλλο έχει αρκετή διαδικασία,ναι ειναι στην ύλη τα ακρότατα και το πεδίο ορισμού και της γ λυκείου στην αρχή των συναρτήσεων.Μπορεί όντως να μη χρειάζεται παραγώγους.

Guest 856924 · 23 Ιουλίου 2014 στις 19:39

|z-1|=|iz+1| και w=λ(1+i)+2i,λεR εχω βρει το γεωμετρικο τοπο του z y=x και του w y=x+2 ...θελω να μου πειτε αναλυτικα πως θα βρω την αποσταση παραλληλων ευθειων

Filippos14 · 23 Ιουλίου 2014 στις 19:59

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
|z-1|=|iz+1| και w=λ(1+i)+2i,λεR εχω βρει το γεωμετρικο τοπο του z y=x και του w y=x+2 ...θελω να μου πειτε αναλυτικα πως θα βρω την αποσταση παραλληλων ευθειων

Απο την πρωτη ευθεια ε1 πες τη,βρες ενα σημειο της.Για να το κανεις αυτο θετεις στην εξισωση οπου χ ενα τυχαιο αριθμο,συνηθως βαζεις για χ=0 η χ =1 και λυνεις ως προς y,ετσι βρισκεις ενα σημειο της ευθειας ας το πουμε Α(χ0,y0) οπου χ0 η τιμη που εβαλες στο χ και y η τιμη που βρηκες.Αφου ειναι παρ/λες ισχυει οτι d(ε1,ε2)=d(A,ε2).
Ο τυπος που δινει την αποσταση d(A,ε2) ειναι γνωστος απο την θεωρια,αυτος με τα απολυτα.Αν θυμαμαι καλα ειναι |Ax0+By0+G|/SQRT(A^2+B^2)
Tην ευθεια πρεπει να την φερεις στην γενικη μορφη(ax+by+g=0) για να παρεις τον πανω τυπο.

Guest 856924 · 24 Ιουλίου 2014 στις 15:48

ποια κεφαλαια χρειαζεται να διαβασω πολλυ καλα απο προηγουμενες ταξεις που χρειαζονται στους μιγαδικους?

g1wrg0s · 24 Ιουλίου 2014 στις 15:53

διανυσματα και επιλυση εξισωσεων, ανισωσεων

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Επιφανές μέλος