Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !

g(x)=f(x)-λχ-b
υποθετω χ1<χ2<χ3 ριζες της g
ΘΜΤ στα [χ1,χ2],[χ2,χ3] ......με g(x1)=g(x2)=g(x3)=0.
g'(ξ1)=0 [ξ1 ανηκει (χ1,χ2)]
g'(ξ2)=0 [ξ2 ανηκει (χ2,χ3)]
αρα g'(ξ1)=g'(ξ2) <=> f'(ξ1)-λ=f'(ξ1)-λ <=> f'(ξ1)=f'(ξ1) ατοπο διοτι αφου ξ1<ξ2 =>(f' φθινουσα) f'(ξ1)>f'(ξ1)
Η λυση του φιλου dumenuke δεν ειναι σωστη,προσεχε το λεπτο σημειο που ανεφερε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

DumeNuke

Τιμώμενο Μέλος

Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !

Διορθωμένη! Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω γιατί δίνεται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου. Σκέφτομαι μήπως παίρνουμε κάποιο όριο που εμπλέκει πρώτη παράγωγο, κάνουμε L'hospital και χρησιμοποιήσουμε τη συνέχεια μετά... Αν κάποιος έχει καμιά ιδέα για το πώς χρησιμοποιείται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου, θα ήθελα τη λύση.

Καλή επιτυχία και σε εσένα μαριλινάκι.

@dr.tasos
Daum Equation για Chrome.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dream Theater

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Dream Theater αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Γαλάτσι (Αττική). Έχει γράψει 158 μηνύματα.
Παιδια να ρωτησω, οταν μας δινει οριο ολοκληρωματος στο ΑΠΕΙΡΟ, πως το βρισκουμε?(ολοκληρωμενη απαντηση :P)
π,χ ολοκληρωμα απο 0 εως x της 2tdt
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

DumeNuke

Τιμώμενο Μέλος

Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
Παιδια να ρωτησω, οταν μας δινει οριο ολοκληρωματος στο ΑΠΕΙΡΟ, πως το βρισκουμε?(ολοκληρωμενη απαντηση :P)
π,χ ολοκληρωμα απο 0 εως x της 2tdt

Όταν έχεις ολοκληρώματα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t) ως προς dt συνήθως:
Παίρνεις το ολοκλήρωμα στην άκρη, το υπολογίζεις και μετά κάνεις αντικατάσταση στο όριο και βγάζεις ένα αποτέλεσμα.
Το παράδειγμα σου δεν συνηθίζεται σε ασκήσεις, γιατί το ολοκλήρωμα του 2tdt είναι το t^2, του οποίου το όριο στο άπειρο κάνει... άπειρο. Χωρίς να είναι αδύνατον να σου ζητηθεί κάτι τέτοιο, είθισται το όριο ολοκληρώματος στο άπειρο να κάνει αριθμό. συνήθως:whistle:
Εν πάση περιπτώση, η διαδικασία είναι ίδια με αυτή.

Αν έχεις ολοκλήρωμα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t * κάτι με x) ως προς dt συνήθως:
Βγάζεις το χ έξω από το ολοκλήρωμα, αφήνοντας μέσα μόνο t. Από εκεί και έπειτα ή ανάγεσαι στην παραπάνω περίπτωση ή δημιουργείται απροσδιοριστία (το ολοκλήρωμα τείνει στο 0, τα χ που έβγαλες τείνουν σε άπειρο), οπότε δημιουργείς συνθήκες L'hospital. Το παράδειγμα σου ενδύκνειται για τέτοιες περιπτώσεις:
Η διαδικασία μοιάζει με αυτή.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Μαριλινάκι

Νεοφερμένος

Η Μαριλινάκι αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 28 μηνύματα.
Διορθωμένη! Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω γιατί δίνεται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου. Σκέφτομαι μήπως παίρνουμε κάποιο όριο που εμπλέκει πρώτη παράγωγο, κάνουμε L'hospital και χρησιμοποιήσουμε τη συνέχεια μετά... Αν κάποιος έχει καμιά ιδέα για το πώς χρησιμοποιείται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου, θα ήθελα τη λύση.

Καλή επιτυχία και σε εσένα μαριλινάκι.

@dr.tasos
Daum Equation για Chrome.
: Η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου δίνεται σαν δεδομένο για άλλα υποερωτήματα απλώς το έβαλα για παν ενδεχόμενο. Ευχαριστώ !

: Η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου δίνεται σαν δεδομένο για άλλα υποερωτήματα απλώς το έβαλα για παν ενδεχόμενο. Ευχαριστώ !
Επίσης πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση και για κατακόρυφη ευθεία και να κάνουμε τα ίδια
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

DumeNuke

Τιμώμενο Μέλος

Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
Επίσης πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση και για κατακόρυφη ευθεία και να κάνουμε τα ίδια

Δεν χρειάζεται. Το a μπορεί να είναι οποισδήποτε αριθμός στο R, άρα και 0.

Εξάλλου, ΚΑΘΕ γραφική παράσταση (συνάρτησης που μπορεί να απεικονιστεί σε γράφημα), έχει το πολύ 1 κοινό σημείο, με κάθε κατακόρυφη ευθεία.
Αν η Cf έχει περισσότερο από 1 κοινά σημεία με κατακόρυφη ευθεία, τότε για x1 ισχυεί: f(x1)=a και f(x2)=b, με a=/=b. Το οποίο, είναι αδύνατο.
Βασική προϋπόθεση των συναρτήσεων (στο επίπεδο Λυκείου/Πανελληνίων τουλάχιστον) είναι ότι κάθε x του ΠΟ της συνάρτησης αντιστοιχεί σε 1 και μόνο f(x). Ισχύει η επαγωγή x1=/=x2 => f(x1)=/=f(x2)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aristeidis

Νεοφερμένος

Ο Αριστείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 21 μηνύματα.
1η Άσκηση :
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα

  • image.jpg
    image.jpg
    1.1 MB · Εμφανίσεις: 127

DumeNuke

Τιμώμενο Μέλος

Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.

Aristeidis

Νεοφερμένος

Ο Αριστείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 21 μηνύματα.

Συνημμένα

  • image.jpg
    image.jpg
    984.9 KB · Εμφανίσεις: 150

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Ευχαριστώ πολύ!
Να και μια ακόμη :

Αν θες την συμβουλή μου,πριν ζητήσεις για βοήθεια,προσπάθησε μόνος να λύσεις το διαγώνισμα σου(αν ειναι),κερδίζεις περισσότερα απο το να σου σερβίρουν την λύση έτοιμη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aristeidis

Νεοφερμένος

Ο Αριστείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 21 μηνύματα.
Αν θες την συμβουλή μου,πριν ζητήσεις για βοήθεια,προσπάθησε μόνος να λύσεις το διαγώνισμα σου(αν ειναι),κερδίζεις περισσότερα απο το να σου σερβίρουν την λύση έτοιμη.

Ευχαριστώ για τη συμβουλή! Το διαγωνισμα αυτό δεν μου το εχει βάλει καθηγητής σε φροντηστηριο/σχολείο, το βρήκα μόνος μου στο Ίντερνετ και το εκτύπωσα. Η βλακεία ειναι οτι δεν εχει τις λύσεις και δεν θέλω να το πάω στο φροντηστηριο να μου το διορθώσουνε οπότε τα ανεβάζω εδώ για επαληθευση! Εννοείται πως τα λύνω πρώτα!:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Ευχαριστώ για τη συμβουλή! Το διαγωνισμα αυτό δεν μου το εχει βάλει καθηγητής σε φροντηστηριο/σχολείο, το βρήκα μόνος μου στο Ίντερνετ και το εκτύπωσα. Η βλακεία ειναι οτι δεν εχει τις λύσεις και δεν θέλω να το πάω στο φροντηστηριο να μου το διορθώσουνε οπότε τα ανεβάζω εδώ για επαληθευση! Εννοείται πως τα λύνω πρώτα!:D
Χαίρομαι που το ακούω.Για καλές ασκήσεις αν θες κοίτα σε αυτό το site : https://mathematica.gr/
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 856924

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
ΑΣΚΗΣΗ: Α)αν η συναρτηση g ειναι γνησιως αυξουσα στο Δ και για καθε χ ε Δ ισχυει f(f(x)) + g(x)=0 (1) τοτε να αποδειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ. Β)αν f(f(x)) + x=0 για καθε χ ε R τοτε να δειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ: Α)αν η συναρτηση g ειναι γνησιως αυξουσα στο Δ και για καθε χ ε Δ ισχυει f(f(x)) + g(x)=0 (1) τοτε να αποδειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ. Β)αν f(f(x)) + x=0 για καθε χ ε R τοτε να δειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.
Αν η ήταν γνησίως μονότονη ποια θα ήταν τότε η μονοτονία της ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SteliosIoa

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο SteliosIoa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 355 μηνύματα.
Αν η ήταν γνησίως μονότονη ποια θα ήταν τότε η μονοτονία της ;

δεν ξερω αν λεμε το ιδιο αλλα εγω σε μια λυση που εκανα εχω μια ενσταση για το συνολο τιμων της f.με υποθεση οτι ειναι γνησιως μονοτονη και μελετη των 2 περιπτωσεων της μονοτονιας φτανω στο σημειο f(x1)<f(x2) για χ1,χ2 ανηκουν Δ αλλα μετα δεν ξερω αν τα f(x1),f(x2) ανηκουν στο Δ για να εκμεταλλευτω παλι μονοτονια...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SteliosIoa

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο SteliosIoa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 355 μηνύματα.
Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.

ναι αυτο λεω και γω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 856924

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.
οχι δεν αναφερει κατι αλλο

τελικα πως γινεται?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

aris-bas

Νεοφερμένος

Ο Άρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πετρούπολη (Αττική). Έχει γράψει 69 μηνύματα.
καλημερα,θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω...
στο πρωτο δοκιμασα να διαιρεσω με χ παντου και μετα να θεσω το πρωτο μελος...αλλα χωρις αποτελεσμα... :(IMG.jpg
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SteliosIoa

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο SteliosIoa αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 355 μηνύματα.
καλημερα,θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω...
στο πρωτο δοκιμασα να διαιρεσω με χ παντου και μετα να θεσω το πρωτο μελος...αλλα χωρις αποτελεσμα... :(View attachment 56224

απο το δευτερο ολοκληρωμα αν βγαλεις το 6x εξω το αλλο ειναι αριθμος οποτε θεσε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 t^2+t dt =α
f συνεχης t^2+1 συνεχης αρα το πρωτο μελος παραγωγιζεται το δευτερο ειναι χ^2+6αχ παραγωγισιμη ως πολυωνυμικη
παραγωγισε και βγαινει νομιζω. το ολοκληρωμα που θετεις ειναι πανευκολο γι αυτο δεν μπαινω στον κοπο να εξηγησω.

υ.γ μιλας για το πρωτο που θελει την f(x)?
υ.γ2 αν μιλας για το Α στο 2ο θεμα σπας το 0 εως 2 σε 0 εως 1 και 1 εως 2 και στο δευτερο 1 εως 2 και 2 εως 3 φευγουν τα ιδια και εχεις το ζητουμενο! :P
υ.γ 3 αν μιλας για το Α ερωτημα στο 3ο θεμα η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη(αιτιολογωντας με συνεχεια και πραξεις συνεχων κλπ) και καταληγεις f"(x)=2e εις την x^2 επι (x^2+1) θετικο για προφανης λογους (χ^2+1 μεγαλυτερο ισο του 1 μεγαλυτερο του 0 και το αλλο επισης θετικο ως δυναμη του e) αρα η f' γνησιως αυξουσα αρα κυρτη η f.

ας το γραψει καποιος που ξερει με τον κωδικα γιατι δεν νομιζω οτι ειναι κατανοητο...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top