Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Μαριλινάκι · 2014-02-03T14:10:57+0200

Γεια σας μπορείτε να με βοηθήσετε με την αντιπαραγώγιση του δεύτερου ερωτήματος από την άσκηση 21 του Μπάρλα β τεύχος σελ 370? Προκύπτει
f''(x)=(f'(x))2 - e(-x+f(x)) ( φ δίστονο = φτόνος του χ και όλο στο τετράγωνο - ε εις την -χκαι φ του χ ) Ευχαριστώ

!

rebel · 2014-02-03T14:50:29+0200

Γίνεται
$e^{-f(x)}f''(x)-e^{-f(x)}\left[f'(x)\right]^2=-e^{-x} \Rightarrow \left[f'(x)e^{-f(x)}\right]'=\left(e^{-x} \right)'$
και τα λοιπά.

Μαριλινάκι · 2014-02-03T17:42:15+0200

Κώστα ευχαριστώ πολύ με έιχε ταλαιπωρήσει πραγματικά ! Μπράβο σου!

tweetyslvstr · 2014-02-03T18:24:52+0200

Καλησπέρα και καλό μήνα. Θέλω να σε ρωτήσω πως λύνεται η παρακάτω άσκηση
η φ παραγωγίσιμη στο R , και φ'(χ)διαφορετικό του μηδενός για κάθε χε στο R να δειξετε ότι η φ γνησιως μονότονη στο R .

Civilara · 2014-02-03T18:28:44+0200

Αρχική Δημοσίευση από tweetyslvstr:
Καλησπέρα και καλό μήνα. Θέλω να σε ρωτήσω πως λύνεται η παρακάτω άσκηση
η φ παραγωγίσιμη στο R , και φ'(χ)διαφορετικό του μηδενός για κάθε χε στο R να δειξετε ότι η φ γνησιως μονότονη στο R .

https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=144736
Μήνυμα #9

rebel · 2014-02-03T22:33:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από tweetyslvstr:
Καλησπέρα και καλό μήνα. Θέλω να σε ρωτήσω πως λύνεται η παρακάτω άσκηση
η φ παραγωγίσιμη στο R , και φ'(χ)διαφορετικό του μηδενός για κάθε χε στο R να δειξετε ότι η φ γνησιως μονότονη στο R .

Δύο εναλλακτικές προσεγγίσεις εδώ

tweetyslvstr · 2014-02-04T18:20:06+0200

καλησπέρα. Έστω η συνάρτηση φ δίκλαδη με 2χ^2-2 για χ<=1 και 2lnx για χ>1. Βρείτε την φ'

rebel · 2014-02-04T20:02:32+0200

Για χ<1 και χ>1 η συνάρτηση παραγωγίζεται και είναι εύκολο να βρεις την παράγωγο σύμφωνα με τους κανόνες παραγώγισης. Για να ελέγξεις αν είναι παραγωγίσιμη στο χ=1 (σημείο αλλαγής του τύπου της f) πρέπει να πάρεις τα όρια
$\lim_{x \to 1^-}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} \,\,\, \lim_{x \to 1^+}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$
και να δεις αν συμπίπτουν.

konna96 · 2014-02-09T12:31:37+0200

καλημεραα...μια βοηθειαα..θελω να βρω εμβαδον για την f(X)=x-1/e^x-x ..αλλαα δε μπορω να βρω τη παραγουσαα..καμια βοηθεια? βγαινει..ή πρεπει να κανω κατι αλλο για να βρω το εμβαδον?

rebel · 2014-02-09T15:16:03+0200

Αρχική Δημοσίευση από konna96:
καλημεραα...μια βοηθειαα..θελω να βρω εμβαδον για την f(X)=x-1/e^x-x ..αλλαα δε μπορω να βρω τη παραγουσαα..καμια βοηθεια? βγαινει..ή πρεπει να κανω κατι αλλο για να βρω το εμβαδον?

(x-1)/( e^x-x )=( x-e^x+e^x-1 ) / ( e^x-x ) = -1 + ( e^x -1 ) / ( e^x -x ) = -1 + ( e^x-x )' / ( e^x-x )

konna96 · 2014-02-09T15:23:11+0200

οχχ ηταν ευκολο τελικααα..το σκεφτηκα αλλα δε το δοκιμασα στο χαρτι για να δω αν βγαινει..

..ευχαριστω πολυ!!

math98 · 2014-02-10T23:46:39+0200

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
εστω παραγωγισιμη,1-1 συναρτηση f:R-->R για την οποια υποθετουμε οτι f(2x-f(x))=x για καθε x στο R και επιπλεον υπαρχει a με f(a)=a.να δειξετε οτι f(x)=x για καθε x στο R.

Θα μπορούσε παρακαλώ κάποιος να δώσει τη λύση αυτής της άσκησης ??

Μάγδα Μάγδα · 2014-02-11T00:01:53+0200

Να λυθεί η εξίσωση xlnx=2x-e.
Έχω βρει την x=e ως προφανή λύση και προσπαθώ να δικαιολογίσω την μοναδικότητά της με χρηση μονοτονιας της συνάρτησης που ορίζω ως f(x)=xlnx - 2x+e , x>0. Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??

lowbaper92 · 2014-02-11T00:21:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από Μάγδα Μάγδα:
Να λυθεί η εξίσωση xlnx=2x-e.
Έχω βρει την x=e ως προφανή λύση και προσπαθώ να δικαιολογίσω την μοναδικότητά της με χρηση μονοτονιας της συνάρτησης που ορίζω ως f(x)=xlnx - 2x+e , x>0. Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??

Χρησιμοποίησε την $f''$ , βρες τη μονοτονία της $f'$ , και από εκεί βρες το ελάχιστο της $f$

rebel · 2014-02-11T00:51:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από Μάγδα Μάγδα:
Να λυθεί η εξίσωση xlnx=2x-e.
Έχω βρει την x=e ως προφανή λύση και προσπαθώ να δικαιολογίσω την μοναδικότητά της με χρηση μονοτονιας της συνάρτησης που ορίζω ως f(x)=xlnx - 2x+e , x>0. Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??

Αλλιώς η $f$ είναι κυρτή, η $y=2x-e$ είναι η εφαπτομένη της $C_f$ στο σημείο $(e,e)$ οπότε θα είναι όλη κάτω από την $C_f$ με εξαίρεση το σημείο επαφής που έχουμε ισότητα.

vimaproto · 2014-02-11T01:45:40+0200

Ωστόσο, δυσκολέυομαι να προσδιορίσω την μονοτονία της...μια βοήθεια??

Μα δεν είναι μονότονη
Οπως λέει και ο χάρης η f'=0 όταν χ=e και η f''=1/x>0 δηλ. η f στρέφει τα κοίλα προς τα πάνω. Ετσι στο χ=e η f έχει την ελάχιστη τιμή που είναι f(e)=0. η χ=e είναι η μοναδική λύση της f.

rebel · 2014-02-11T02:56:21+0200

Αυτή η συζήτηση ίσως βοηθήσει. Εκεί βέβαια υπάρχει και η επιπλέον υπόθεση $f'(x) \neq 0$ .

math98 · 2014-02-11T15:31:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αυτή η συζήτηση ίσως βοηθήσει. Εκεί βέβαια υπάρχει και η επιπλέον υπόθεση $f'(x) \neq 0$ .

Ευχαριστώ πολύ!
Φαίνεται ότι η λύση της άσκησης ξεφεύγει λίγο...

Lost in the Fog · 2014-02-11T19:29:19+0200

καλησπερα σας...μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις...

lowbaper92 · 2014-02-11T21:34:39+0200

Δ1

α)
$\left({x}^{2}+1 \right)f'\left(x \right)={\left(x-1 \right)}^{2}f\left(x \right)+1\Leftrightarrow\left({x}^{2}+1 \right)f'\left(x \right)=\left({x}^{2} -2x+1\right)f\left(x \right)+1\Leftrightarrow \left({x}^{2}+1 \right)f'\left(x \right)+2xf\left(x \right)=\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1\Leftrightarrow \left({x}^{2}+1 \right)f'\left(x \right)+\left({x}^{2}+1 \right)'f\left(x \right)=\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1\Leftrightarrow \left[\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)\right]'=\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1$

Για να μπορέσουμε να εκμεταλλευτούμε ότι $f'\left(x \right)=f\left(x \right)\Leftrightarrow f\left(x \right)=c{e}^{x}$ , προσθέτουμε μια μονάδα στο αριστερό μέλος, που δεν επηρεάζει τη σχέση γιατί παραγωγίζεται και γίνεται μηδέν. Άρα

$\left[\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1\right]'=\left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1\Leftrightarrow \left({x}^{2}+1 \right)f\left(x \right)+1=c{e}^{x}\stackrel{c=1}{ \Longleftrightarrow} f\left(x \right)=\frac{{e}^{x}-1}{{x}^{2}+1},\; x\in \mathbb{R}$

β)
$f'\left(x \right)=\frac{{e}^{x}\left({x}^{2}+1 \right)-2x\left({e}^{x}-1 \right)}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}$
Ο παρονομαστής είναι πάντα θετικός, οπότε μας ενδιαφέρει πότε μηδενίζεται ο αριθμητής. Ορίζουμε:

$g\left(x \right)={e}^{x}\left({x}^{2}+1 \right)-2x\left({e}^{x}-1 \right),\; x\in \left[-1,0 \right]$
δηλαδή
$f'\left(x \right)=\frac{g\left(x \right)}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}$

$\bullet \; g\left(-1 \right)=...=\frac{2}{e}\left(2-e \right)<0$
$\bullet \; g\left(0 \right)=...=1>0$

Από Bolzano, υπάρχει $\xi \in \left(-1,0 \right): g\left(\xi \right)=0\Leftrightarrow f'\left(\xi \right)=0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος