rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Τώρα αν το ζητούμενο είναι προφανές. Αλλιώς χωρίς βλάβη υποθέτουμε ότι οπότε
από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Λόγω (1) και (2) παίρνουμε συνεπώς η f δεν είναι 1-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η δοθείσα γίνεται
Από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Επειδή όμως προφανώς
από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Λόγω (1) και (2) παίρνουμε συνεπώς η f δεν είναι 1-1.
Ευχαριστώ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Αν f(x)=x^2 x ανήκει R, να αποδείξετε ότι για κάθε α,β ανήκει R ισχύει: f(α)+f(β)≥2f(α+β/2)
Pleaaaase όποιος μπορεί, μου χει σπάσει τα νεύρα...
Αρχικά αν αντικαταστήσεις απλώς τα προκύπτει άμεσα η ανισότητα.Επίσης το παραπάνω είναι εφαρμογή της ανισότητας jensen στην κυρτή που είναι βασική και πρέπει να την γνωρίζουμε όλοι οι υποψήφιοι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Η δοθείσα γίνεται
Από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Επειδή όμως προφανώς
από το Θ.Ε.Τ. υπάρχει τέτοιο ώστε
Λόγω (1) και (2) παίρνουμε συνεπώς η f δεν είναι 1-1.
Τώρα που το ξαναείδα. Πως γνωρίζουμε ότι ισχύει αυτό αφού δεν ξέρουμε ότι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alex2395
Δραστήριο μέλος
Αν f(x)=x^2 x ανήκει R, να αποδείξετε ότι για κάθε α,β ανήκει R ισχύει: f(α)+f(β)≥2f(α+β/2)
Pleaaaase όποιος μπορεί, μου χει σπάσει τα νεύρα...
εχετε μπει κυρτοτητα???
τεσπα δεν χρειαζεται...λοιπον ισχυει για την f'(x)=2x ισχυει οτι ειναι γνησιως αυξουσα στο R
επομενως απο ΘΜΤ στα διαστηματα [α,α+β/2] και [α+β/2,β] (υποθετω οτι α<β) για την f εχουμε :
υπαρχει ξ1 ανηκει (α,α+β/2) ωστε f'(ξ1)=....
υπαρχει ξ2 ανηκει(α+β/2,β) ωστε f'(ξ2)=...
ομως ξ1<ξ2 και επειδη f' γνησιως αυξουσα στο R ισχυει f'(ξ1)<f'(ξ2) και το ζητουμενο αποδειχθηκε
αν α=β το ζητουμενο ισχυει ως ισοτητα
αυτο ειναι ειδικα χρησιμο στην αποδειξη ανισοτητων σε πιο συνθετες συναρτησεις(με την χρηση κυρτοτητας η αλλιως μονοτονιας για την f')
Ειδα οτι καποιος με προλαβε...προφανως και δεν θα το γραψουμε αυτο μιας και η εξης ανισοτητα χρειαζεται αποδειξη..Αν ηταν εντος υλης (δηλαδη στο βιβλιο) τοτε ισως να λεγαμε συμφωνα με την ανισοτητα Jensen ισχυει το ταδε και να τελειωναμε...
νομιζα οτι αυτη αποδεικνυεται με 2 ΘΜΤ στα διαστηματα που ανεφερα παραπανω για μια συναρτηση που ειναι κυρτη (η κοιλη) στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Σωστά, βιάστηκα. Αν το ζητούμενο είναι προφανές ενώ αν πάλι εφαρμόζεται Θ.Ε.Τ. χωρίς πρόβλημα.
Δδλ γράφω και τις τρείς περιπτώσεις, ή μόνο τις δύο ανισοτικες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Ναι και τις τρεις περιπτώσεις θα γράψεις.
Κάτι τελευταίο. Η απόδειξη χρειάζεται ή είναι δεδομένη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Στοίχημα αν γράψεις οπουδήποτε τη λέξη "jensen" στις πανελλαδικές και οι δυο διορθωτές θα στην διαγράψουν με ό,τι αυτό συνεπάγεται. Όπως είχε πει και κάποιος άλλος, οι πανελλαδικές δεν είναι χώρος διαγωνισμού να το 'παίξουμε' μαθηματικοί (ή φυσικοί ή βιολόγοι κ.ο.κ.). Βεβαίως, κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή, αλλά η απόδειξη της jensen γίνεται με την karamata κι εκεί χειροτερεύουν ακόμη περισσότερο τα πράγματα...\offtopic
Προφανώς! και θα την διαγράψουνε. Δεν νομίζω να είπα το αντίθετο.Η απόδειξη της jensen δεν γίνεται μόνο με karamata.Για 2 μεταβήτές η jensen αποδεικνύεται με 2 ΘΜΤ.Αυτό που ήθελά να τονίσω είναι ότι όλοι πρέπει να γνωρίζουν αυτήν και την απόδειξή της.Δες το περσινό 4ο θέμα των πανελληνίων και θα καταλάβεις τι εννοώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Χωρίς λόγια...Αν f(x)=x^2 x ανήκει R, να αποδείξετε ότι για κάθε α,β ανήκει R ισχύει: f(α)+f(β)≥2f(α+β/2)
Pleaaaase όποιος μπορεί, μου χει σπάσει τα νεύρα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
2)να δειξετε οτι η εξισωση εχει 2 το πολυ πραγματικες ριζες!! (βριστε ελευθερα αλλα δεν μπορω να την βγαλω..)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
Προφανώς κάτι μου διαφεύγει με τους λογαρίθμους,και δεν μπορώ να την λύσω.
Την λύση την έχω,αυτό που θα ήθελα είναι άν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς φτάνουμε σε αυτήν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alex2395
Δραστήριο μέλος
Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παρακάτω:
Προφανώς κάτι μου διαφεύγει με τους λογαρίθμους,και δεν μπορώ να την λύσω.
Την λύση την έχω,αυτό που θα ήθελα είναι άν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς φτάνουμε σε αυτήν.
πρεπει και χ>0
λυνεις την εξισωση και βρισκεις ριζες το 1 και το
και απο εκει κανεις πινακακι προσημου και βρισκεις τις τιμες που η παρασταση ειναι θετικη(μαζι με τις ριζες)
ΥΓ:Πρεπει να την κανεις παραγοντοποιηση για να την λυσεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
Μια συνάρτηση έχει την ιδιότητα:
Έστω μεταβλητή ευθεία η οποία διέρχεται απο το σημείο και τέμνει τη σε δύο διαφορετικά σημεία Α και Β.
α) Να βρεθεί ο τύπος της f
β) Να αποδειχθεί ότι οι εφαπτόμενες της στα Α,Β τέμνονται κάθετα.
γ) Να αποδειχθεί ότι το σημείο τομής των παραπάνω εφαπτομένων κινείται στην σταθερή ευθεία με εξίσωση
Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της παρακάτω:
Προφανώς κάτι μου διαφεύγει με τους λογαρίθμους,και δεν μπορώ να την λύσω.
Την λύση την έχω,αυτό που θα ήθελα είναι άν μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς φτάνουμε σε αυτήν.
Θέτω lnx=ω:
άρα:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Έστω . Τότε οπότε από Βολτζάνο έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο (1,e). Επίσης οπότε γνησίως αύξουσα στο οπότε η ρίζα που βρήκαμε είναι μοναδική.1)Αν η συναρτηση f ειναι παραγωγισιμη στο με και για καθε να δειξετε οτι υπαρχει ενας μονο αριθμος τετοιος ωστε
2)να δειξετε οτι η εξισωση εχει 2 το πολυ πραγματικες ριζες!! (βριστε ελευθερα αλλα δεν μπορω να την βγαλω..)
2) Ας πούμε ότι η έχει τρεις ρίζες . Από ρολ υπάρχουν με και από Rolle στην f' υπάρχει . Όμως άτοπο. Άρα η εξίσωση έχει το πολύ δύο ρίζες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
1) Έστω . Τότε οπότε από Βολτζάνο έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο (1,e). Επίσης οπότε γνησίως αύξουσα στο οπότε η ρίζα που βρήκαμε είναι μοναδική.
2) Ας πούμε ότι η έχει τρεις ρίζες . Από ρολ υπάρχουν με και από Rolle στην f' υπάρχει . Όμως άτοπο. Άρα η εξίσωση έχει το πολύ δύο ρίζες.
να σαι καλα φιλε!! η 2) μπορει να λυθει με αλλο τροπο??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Μαθητής του 15
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- Volkswagen Fan
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.