Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 30-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Εστω η συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(f(x))=3x+4 για κάθε χ ανήκει R.
Να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Να υπολογίσετε το f(-2)

Θέτω όπου x το f(x)
$f\left(f\left(f\left(x \right) \right) \right)=3f\left(x \right)+4\Leftrightarrow f\left(3x+4 \right)=3f\left(x \right)+4$

Για x=-2
$f\left(-2 \right)=3f\left(-2 \right)+4\Leftrightarrow f\left(-2 \right)=-2$

vassilakos · 30-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Λίγη βοήθεια κάποιος!
Αν η εικόνα του μιγαδικού ζ κινειται στην ευθεία ψ=χ να δειξετε οτι η εικόνα του ω=ζ+1/ζ κινείται σε μια ισοσκελή υπερβολή.
και
Εστω η συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(f(x))=3x+4 για κάθε χ ανήκει R.
Να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Να υπολογίσετε το f(-2)

Κανενα ααααλλλο δεδομενο δεν δινει??? :hmm:

*Serena* · 30-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Κανενα ααααλλλο δεδομενο δεν δινει???

Τζου!

vassilakos · 30-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Τζου!

Μηπως ειναι τμημα καποιας αααααλλης ασκησεις, και αυτο ειναι καποιο ερωτημα της...??? :hmm:

(Συγνωμη που ρωταω αλλα μην παιδευομαι ματαια και μετα μου πεις οτι κατι ελλειπε!!!)

*Serena* · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Μηπως ειναι τμημα καποιας αααααλλης ασκησεις, και αυτο ειναι καποιο ερωτημα της...???(Συγνωμη που ρωταω αλλα μην παιδευομαι ματαια και μετα μου πεις οτι κατι ελλειπε!!!)

Όχι, είναι η άσκηση 71 σελ 36 από το Μπάρλα. Δεν έχει υποερωτήματα , αυτή είναι όλη. Το μόνο που δεν έγραψα είναι ότι το ζ ανήκει στο C άστρο αλλά δεν νομίζω να βοηθάει αυτό... :/:

vassilakos · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Όχι, είναι η άσκηση 71 σελ 36 από το Μπάρλα. Δεν έχει υποερωτήματα , αυτή είναι όλη. Το μόνο που δεν έγραψα είναι ότι το ζ ανήκει στο C άστρο αλλά δεν νομίζω να βοηθάει αυτό...

Πες το τοση ωρα.....!!!Βοηθαει να ξερεις οτι οz ειναι διαφορος του μηδεν.....Thanks.....σχεδον το βρήκα!!!!

Υ.Γ:Τελικα οντως κατι ελειπε!!!

*Serena* · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Πες το τοση ωρα.....!!!Βοηθαει να ξερεις οτι οz ειναι διαφορος του μηδεν.....Thanks.....σχεδον το βρήκα!!!!

Υ.Γ:Τελικα οντως κατι ελειπε!!!

Αλήθεια? Εγώ το θεώρησα αν όχι δεδομένο, ασήμαντο. Δηλαδή είπα ότι μου το δίνει για να απορρίψω καμία σχέση ή κάτι τέτοιο αλλά όχι οτι βοηθάει να βρεις τη λύση κιόλας!

Περιμένω με αγωνία τη λύση γιατί με έχει φάει η περιέργεια! :clapup:

Αν με πάρει ο ύπνος θα σε ευχαριστησω το πρωί!

vassilakos · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Αλήθεια? Εγώ το θεώρησα αν όχι δεδομένο, ασήμαντο. Δηλαδή είπα ότι μου το δίνει για να απορρίψω καμία σχέση ή κάτι τέτοιο αλλά όχι οτι βοηθάει να βρεις τη λύση κιόλας!
Περιμένω με αγωνία τη λύση γιατί με έχει φάει η περιέργεια!
Αν με πάρει ο ύπνος θα σε ευχαριστησω το πρωί!

Βοηθαει επειδη μου επιτρεπει να διαιρεσω σε καποια σημεια.....οταν το βρω και το ανεβασω (πρωτα ο θεος σωστα!!!)....θα ξερουμε και οι δυο κατα ποσο σωστο ειναι!!!!

lowbaper92 · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Πες το τοση ωρα.....!!!Βοηθαει να ξερεις οτι οz ειναι διαφορος του μηδεν.....

Και να μη στο έλεγε το θεωρείς δεδομένο γιατί ο z είναι στον παρονομαστή στη σχέση με το w.

vassilakos · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Και να μη στο έλεγε το θεωρείς δεδομένο γιατί ο z είναι στον παρονομαστή στη σχέση με το w.

Μωρε εγω το θεωρουσα , αλλα οταν πρεπει να διαιρεσω πρεπει να το δηλωσω....και δεν με καλυπτε κανενα σκελος της ασκησης για αυτο....!!!!

EternalDreamer · 31-07-12

Να δώσω κι εγώ ένα tip:
Θέσε το ζ κατάλληλα αφού κινείται στην ευθεία ψ=χ. Φέρε τον ω στη μορφή χ+ψi και σκέψου μετά την εξίσωση της υπερβολής (ειδικά της ισοσκελούς).

Μετά από κάποιες πράξεις βγαίνει $\frac{x^2}{(\sqrt{2})^2}- \frac{y^2}{(\sqrt{2})^2}=1$

vassilakos · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Λίγη βοήθεια κάποιος!
Αν η εικόνα του μιγαδικού ζ κινειται στην ευθεία ψ=χ να δειξετε οτι η εικόνα του ω=ζ+1/ζ κινείται σε μια ισοσκελή υπερβολή.
και
Εστω η συνάρτηση f για την οποία ισχύει f(f(x))=3x+4 για κάθε χ ανήκει R.
Να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x)+4
Να υπολογίσετε το f(-2)

Λοιπον να τι εκανα:
Εστω $z=x+yi$ με $x,y\epsilon R^*$ τοτε εχουμε για τον w οτι:
$w=(x+yi)+\frac{1}{x+yi}\Leftrightarrow w=(x+\frac{x}{x^2+y^2})+i(y-\frac{y}{x^2+y^2})$ ...αρα αν θεωρησω γενικα οτι ο w εχει εικονα τους μιγαδικους της μορφης Α(α,β) τοτε
$\alpha =x+\frac{x}{x^2+y^2}$ ...και... $\beta =y-\frac{y}{x^2+y^2}$ ...ομως για τον z ισχυει οτι y=x οποτε τα α,β παιρνουν τη μορφη: $\alpha =x+\frac{1}{2x}$ ...και $\beta =x-\frac{1}{2x}$ ......υψωνουμε και τα δυο μελη στο τετραγωνο και παιρνουμε οτι: $\alpha^2 =x^2+\frac{1}{4x^2}+1$ ...(1).... $\beta^2 =x^2+\frac{1}{4x^2}-1$ ....(2)....και αφαιρουμε κατα μελη την (1) απο την (2)...Οποτε προκυπτει

$\alpha^2 -\beta^2=x^2+\frac{1}{4x^2}+1-(x^2+\frac{1}{4x^2}-1)\Leftrightarrow \alpha^2 -\beta^2=2\Leftrightarrow \frac{\alpha ^2}{2}-\frac{\beta ^2}{2}=1$
Αρα ο Γ.Τ των εικονων τουw ανηκει στην ισοσκελη υπερβολη $(C): \frac{x ^2}{2}-\frac{y ^2}{2}=1$ ....με α=β= $\sqrt{2}$ και γ= $2\sqrt{2}$ αρα με εστιες Ε( $2\sqrt{2}$ ,0) και Ε'( $-2\sqrt{2}$ ,0)....
Αυτααααα απο εμενα...πιστευω ειναι σωστα...Για ΟΠΟΙΑ απορια ρωτα με!!!!

*Serena* · 31-07-12

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Λοιπον να τι εκανα:
Εστω $z=x+yi$ με $x,y\epsilon R^*$ τοτε εχουμε για τον w οτι:
$w=(x+yi)+\frac{1}{x+yi}\Leftrightarrow w=(x+\frac{x}{x^2+y^2})+i(y-\frac{y}{x^2+y^2})$ ...αρα αν θεωρησω γενικα οτι ο w εχει εικονα τους μιγαδικους της μορφης Α(α,β) τοτε
$\alpha =x+\frac{x}{x^2+y^2}$ ...και... $\beta =y-\frac{y}{x^2+y^2}$ ...ομως για τον z ισχυει οτι y=x οποτε τα α,β παιρνουν τη μορφη: $\alpha =x+\frac{1}{2x}$ ...και $\beta =x-\frac{1}{2x}$ ......υψωνουμε και τα δυο μελη στο τετραγωνο και παιρνουμε οτι: $\alpha^2 =x^2+\frac{1}{4x^2}+1$ ...(1).... $\beta^2 =x^2+\frac{1}{4x^2}-1$ ....(2)....και αφαιρουμε κατα μελη την (1) απο την (2)...Οποτε προκυπτει

$\alpha^2 -\beta^2=x^2+\frac{1}{4x^2}+1-(x^2+\frac{1}{4x^2}-1)\Leftrightarrow \alpha^2 -\beta^2=2\Leftrightarrow \frac{\alpha ^2}{2}-\frac{\beta ^2}{2}=1$
Αρα ο Γ.Τ των εικονων τουw ανηκει στην ισοσκελη υπερβολη $(C): \frac{x ^2}{2}-\frac{y ^2}{2}=1$ ....με α=β= $\sqrt{2}$ και γ= $2\sqrt{2}$ αρα με εστιες Ε( $2\sqrt{2}$ ,0) και Ε'( $-2\sqrt{2}$ ,0)....
Αυτααααα απο εμενα...πιστευω ειναι σωστα...Για ΟΠΟΙΑ απορια ρωτα με!!!!

Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!!! :clapup:

bond_bill · 01-08-12

μπορειτε να με βοηθησετε στην εξης ασκηση.

z= (2-3i/3+2i)^81 + (2+i/1-2i)^39

Εγω βγαζω αποτελεσμα 0, ενω στις απαντησεις λεει οτι βγαινει 0+2i

Ricky · 01-08-12

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
μπορειτε να με βοηθησετε στην εξης ασκηση.

z= (2-3i/3+2i)^81 + (2+i/1-2i)^39

Εγω βγαζω αποτελεσμα 0, ενω στις απαντησεις λεει οτι βγαινει 0+2i

εγω το βγαζω -2i

antwwwnis · 01-08-12

Kι εγώ...

vassilakos · 01-08-12

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
μπορειτε να με βοηθησετε στην εξης ασκηση.

z= (2-3i/3+2i)^81 + (2+i/1-2i)^39

Εγω βγαζω αποτελεσμα 0, ενω στις απαντησεις λεει οτι βγαινει 0+2i

Αν κανω καπου λαθος πειτε μου...:
$z={(\frac{2-3i}{3+2i})}^{81}+{(\frac{2+i}{1-2i})}^{39}\Leftrightarrow z={[\frac{-i(3+2i)}{3+2i}]}^{81}+{[\frac{i(1-2i)}{1-2i}]}^{39}\Leftrightarrow z={-i}^{81}+{i}^{39}=-{i}^{4*20+1}+{i}^{4*9+3}=-i-i=-2i$

P@NT?LO$ · 9 Αυγούστου 2012

Να βρειτε τους γεωμετρικους τοπους των εικονων των μιγαδικων z και w για τους οποιους ισχυει: $\left|z-1 \right| = \left|iz +1 \right|$ και $w=\lambda \left(1+i \right)+2i$ λeR
Μετα δειξτε οτι $\left|z-w \right|\geq \sqrt[]{2}$

Εστω $z=2x+yi$ , x,yεR και $\left|z \right|=2$

i)Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο C των σημειων Μ(x,y)
ii)Αν τα Μ1 Μ2 εC,ειναι συμμετρικα ως προς τον Ο και εικονες των w1 w2 να βρειτε τη μεγιστη και ελαχιστη τιμη του μετρου $\left|{w}_{1} +{w}_{2}\right|$ καθως και τους μιγαδικους w1 w2 που παρουσιαζει το μετρο τη μεγιστη τιμη!

Ας την λυσει καποιος σας παρακαλω...

vassilakos · 01-08-12

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω $z=2x+yi$ , x,yεR και $\left|z \right|=2$

i)Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο C των σημειων Μ(x,y)
ii)Αν τα Μ1 Μ2 εC,ειναι συμμετρικα ως προς τον Ο και εικονες των w1 w2 να βρειτε τη μεγιστη και ελαχιστη τιμη του μετρου $\left|{w}_{1} +{w}_{2}\right|$ καθως και τους μιγαδικους w1 w2 που παρουσιαζει το μετρο τη μεγιστη τιμη!

Ας την λυσει καποιος σας παρακαλω...

Θα σου λυσω το (i) και αν δεν ξερεις πως να βρεις και τα αλλα να μου το πεις....Λοιπον:
Εχουμε οτι $z=2x+yi,\left|z \right|=2$ ...οποτε εχουμε οτι:
$\left|z \right|=2\Leftrightarrow \left|z\right|=\sqrt{(2x)^2+y^2}=2\Leftrightarrow$ ...ή ποιο γνωριμα δομημενο
$4x^2+y^2=4\Leftrightarrow x^2+\frac{y^2}{4}=1$ ....Αρα ο Γ.Τ των εικονων του z κινειτε πανω στην ελλειψη
(C): $\frac{y^2}{4}+x^2=1$ .....με α=2, β=1...και γ=1
Ρωτα με αν κατι θελησεις....(νομιζω τωρα μπορεις να βγαλεις και τα αλλα!!!)

P@NT?LO$ · 01-08-12

κανε μου και το ιι και στο ι κατι δεν εγραψες καλα απο το latex...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος