Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 2011-10-30T17:45:16+0200

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Αν f(x)=x^x +3,x>0 να βρείτε την εφαπτομένη της Cf στο xo=1 και να δείξετε ότι σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδόν 9/2. Βρήκα εφαπτομένη την ψ=χ αλλά μετά δεν ξέρω τι να κάνω για το εμβαδόν.Λίγη βοήθεια?

f(x)=x^x+3=e^(xlnx)+3, x>0
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με παράγωγο f΄(x)=e^(xlnx)(1+lnx)=(x^x)(1+lnx)

f(1)=4, f΄(1)=1

Η εφαπτομένη (ε) της Cf στο (1, f(1)) έχει εξίσωση:

y=f΄(1)(x-1)+f(1) => y=x-1+4 => y=x+3

Η (ε) τέμνει τον άξονα x στο σημείο Α(-3,0) και τον άξονα y στο σημείο Β(0,3)

Επομένως (ΟΑ)=3 και (ΟΒ)=3 όπου Ο(0,0)

Το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία στο Ο. Επομένως το εμβαδόν του είναι

E=(1/2)*(OA)*(OB) => E=9/2 τετραγωνικές μονάδες.

mikri_tulubitsa · 2011-10-30T17:50:17+0200

Ευχαριστώ,βρήκα το λάθος μου.Έκανα βλακείες στις πράξεις :redface:

kosmas13green · 2011-10-30T18:13:39+0200

Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

antwwwnis · 2011-10-30T18:21:23+0200

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

Ξεκινάς με f(-x)=...
και θα σου βγει -f(x)

kosmas13green · 2011-10-30T19:44:33+0200

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Ξεκινάς με f(-x)=...
και θα σου βγει -f(x)

Το ξέρω απλά κάνω $f-(x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}$ και μετά κολλάω :hmm:

Or3st1s SOAD · 2011-10-30T19:55:11+0200

Αλλαξε τα προσημα μεσα στα απολυτα,και βγαλε στον αριθμητη το μειον κοινο παραγοντα.

Civilara · 2011-10-30T20:33:36+0200

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

Το πεδίο ορισμού της f είναι το Df=R αφού ο παρανομαστής είναι πάντα θετικός και δε μηδενίζεται για κανένα πραγματικό x. Θα διακρίνεις 3 περιπτώσεις:

i) x<-1 => x+1<0 και x-1<-2<0 οπότε |x+1|=-x-1 και |x-1|=-x+1
ii) -1<x<1 => x+1>0 και x-1<0 οπότε |x+1|=x+1 και |x-1|=-x+1
iii) x>1 => x+1>2>0 και x-1>0 οπότε |x+1|=x+1 και |x-1|=x-1

Αντικαθιστώντας στον αρχικό τύπο βρίσκουμε f(-1)=1 και f(1)=-1

Άρα f(x)=-(1/x) για x στο (-άπειρο,-1)U(1,+άπειρο) και f(x)=-x για x στο [-1,1]

α) Αν x<-1 τότε -x>1 οπότε f(x)=-(1/x) και f(-x)=-(1/(-x))=1/x=-f(x)
β) Αν x>1 τότε -x<-1 οπότε f(x)=-(1/x) και f(-x)=-(1/(-x))=1/x=-f(x)
γ) Αν -1<=x<=1 τότε -1<=-x<=1 οπότε f(x)=-x και f(-x)=-(-x)=x=-f(x)

Άρα για κάθε x ανήκει Df ισχύει (-x) ανήκει Df και f(-x)=-f(x). Επομένως η f είναι περιττή.

123τινκ · 2011-10-31T13:59:37+0200

Παιδιά όταν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμη μέτρου μιγαδικου τι πρέπει να βρω;

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Παιδιά όταν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμη μέτρου μιγαδικου τι πρέπει να βρω;

Ντξ θυμήθηκα :-p

alex19641988 · 2011-10-31T16:23:25+0200

παιδια παιζει κανεις να με βοηθησει με αυτη την ανισωση??
2^x-2 + 3^x-2<(2^4-2x + 3^4-2x)*5^3x-6..

rebel · 2011-10-31T19:26:11+0200

Alex έχετε κάνει παραγώγους; Εκτός αν θεωρείται δεδομένο το ότι αν $0<y_1<y_2$ τότε $y_1^x \leq y_2^x, \,\, x \geq 0$ και $y_1^x>y_2^x, \,\, x<0$

Demlogic · 2011-10-31T19:53:31+0200

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Το ξέρω απλά κάνω $f-(x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}$ και μετά κολλάω

$f(-x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}=\frac{|-(x+1)|-|-(x-1)|}{|-(x+1)|+|-(x-1)|}=\frac{|x+1|-|x-1|}{|x+1|+|x-1|}=-\frac{|x-1|+|x+1|}{|x+1|-|x-1|}=-f(x)$

123τινκ · 1 Νοεμβρίου 2011 στις 15:52

Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

dannaros · 1 Νοεμβρίου 2011 στις 17:16

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

γεωμετρικά άμα το δεις σαν εσωτερικά κύκλων, δεν νομίζω να βγάζει νόημα :hmm:

. Δεν ξέρω όμως, για αυτό ανυπομονώ να δω την λύση ...

νομίζω βγαίνει με τριγωνική ανισότητα

έχουμε |z-10-13i|=|(z-1-i) -9 -12i|<|z-1-i|+|-9-12i|=5+15=20

άρα |z-10-13i|<20

Lol το έλυσα

Bemanos · 1 Νοεμβρίου 2011 στις 17:24

Αρχική Δημοσίευση από dannaros:
γεωμετρικά άμα το δεις σαν εσωτερικά κύκλων, δεν νομίζω να βγάζει νόημα . Δεν ξέρω όμως, για αυτό ανυπομονώ να δω την λύση ...

νομίζω βγαίνει με τριγωνική ανισότητα

|z-10-13i|=|(z-1-i)+(-9-12i)| <= |z-1-i|+ |-9-12i| <=5+15=20

123τινκ · 1 Νοεμβρίου 2011 στις 17:32

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
|z-10-13i|=|(z-1-i)+(-9-12i)| <= |z-1-i|+ |-9-12i| <=5+15=20

Ευχαριστω παιδιά!

Demlogic · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 11:37

λολ, δεν ειμαι αρκετα παρατηρητικος

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

| z -10 -13i |=|z - 1 - i - 9 - 12i | <= | z - 1 - i | + | -9 - 12i | (ομως | z - 1 - i | < 5 αρα )

<=> | z- 10 - 13i | < 5 + 15 <=> |z-10-13i| < 20 ( 9²+12² = 15² )

οταν εχουμε κατι τετοιοι lim[ f²(x) + g²(x) ] = 0 μπορώ να δειξώ με κάποιο τρόπο ότι lim f(x) = 0 και lim g(x) =0 ; για x->xo

rebel · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 15:21

$0\leq|f(x)|\leq \sqrt{f^2(x)+g^2(x)} \,\,(1)$
$0\leq|g(x)|\leq \sqrt{f^2(x)+g^2(x)}\,\,(2)$

Από (1),(2) και κ.παρεμβολής $\lim_{x \to x_0}|f(x)|=\lim_{x \to x_0}|g(x)|=0 \,\,(3)$

Όμως

$-|f(x)|\leq f(x) \leq |f(x)|\,\,(4)$
$-|g(x)|\leq g(x) \leq |g(x)|\,\,(5)$

οπότε από (3),(4),(5) και κ.παρεμβολής: $\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=0$

NoName · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 15:23

Κολλησα σε μια ασκηση...εχω λυσει δυσκολοτερες αλλα δεν ξερω... ''δινεται συναρτηση με τυπο φ(χ)=χ-3/χ-3ριζα χ +2...... 1)να βρειτε το πεδιο ορισμου της φ και 2) να εξετασετε αν υπαρχει το οριο τησ φ στο 1

g1wrg0s · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 15:31

Π.Ο=[-2,0)ενωση(0,+οο)
μετα παιρνεις πλευρικα ορια και αν ειναι ισα τοτε το οριο στο χ=1 υπαρχει.

NoName · 2 Νοεμβρίου 2011 στις 15:35

ναι μετα ειναι ευκολο...βασικα το πεδιο οισμου δεν μπορουσα να βρω...μηπως μπορεις να το κανεισ αναλυτικα? ευχαριστω

α νομιζω το βρηκα...οκ ευχαριστω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος