Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 30-10-11

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
Αν f(x)=x^x +3,x>0 να βρείτε την εφαπτομένη της Cf στο xo=1 και να δείξετε ότι σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδόν 9/2. Βρήκα εφαπτομένη την ψ=χ αλλά μετά δεν ξέρω τι να κάνω για το εμβαδόν.Λίγη βοήθεια?

f(x)=x^x+3=e^(xlnx)+3, x>0
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με παράγωγο f΄(x)=e^(xlnx)(1+lnx)=(x^x)(1+lnx)

f(1)=4, f΄(1)=1

Η εφαπτομένη (ε) της Cf στο (1, f(1)) έχει εξίσωση:

y=f΄(1)(x-1)+f(1) => y=x-1+4 => y=x+3

Η (ε) τέμνει τον άξονα x στο σημείο Α(-3,0) και τον άξονα y στο σημείο Β(0,3)

Επομένως (ΟΑ)=3 και (ΟΒ)=3 όπου Ο(0,0)

Το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία στο Ο. Επομένως το εμβαδόν του είναι

E=(1/2)*(OA)*(OB) => E=9/2 τετραγωνικές μονάδες.

mikri_tulubitsa · 30-10-11

Ευχαριστώ,βρήκα το λάθος μου.Έκανα βλακείες στις πράξεις :redface:

kosmas13green · 30-10-11

Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

antwwwnis · 30-10-11

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

Ξεκινάς με f(-x)=...
και θα σου βγει -f(x)

kosmas13green · 30-10-11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Ξεκινάς με f(-x)=...
και θα σου βγει -f(x)

Το ξέρω απλά κάνω $f-(x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}$ και μετά κολλάω :hmm:

Or3st1s SOAD · 30-10-11

Αλλαξε τα προσημα μεσα στα απολυτα,και βγαλε στον αριθμητη το μειον κοινο παραγοντα.

Civilara · 30-10-11

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Να εξετάσετε αν η $f(x)=\frac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|}$ είναι άρτια ή περιττή. Μια βοήθεια αν γίνεται

Το πεδίο ορισμού της f είναι το Df=R αφού ο παρανομαστής είναι πάντα θετικός και δε μηδενίζεται για κανένα πραγματικό x. Θα διακρίνεις 3 περιπτώσεις:

i) x<-1 => x+1<0 και x-1<-2<0 οπότε |x+1|=-x-1 και |x-1|=-x+1
ii) -1<x<1 => x+1>0 και x-1<0 οπότε |x+1|=x+1 και |x-1|=-x+1
iii) x>1 => x+1>2>0 και x-1>0 οπότε |x+1|=x+1 και |x-1|=x-1

Αντικαθιστώντας στον αρχικό τύπο βρίσκουμε f(-1)=1 και f(1)=-1

Άρα f(x)=-(1/x) για x στο (-άπειρο,-1)U(1,+άπειρο) και f(x)=-x για x στο [-1,1]

α) Αν x<-1 τότε -x>1 οπότε f(x)=-(1/x) και f(-x)=-(1/(-x))=1/x=-f(x)
β) Αν x>1 τότε -x<-1 οπότε f(x)=-(1/x) και f(-x)=-(1/(-x))=1/x=-f(x)
γ) Αν -1<=x<=1 τότε -1<=-x<=1 οπότε f(x)=-x και f(-x)=-(-x)=x=-f(x)

Άρα για κάθε x ανήκει Df ισχύει (-x) ανήκει Df και f(-x)=-f(x). Επομένως η f είναι περιττή.

123τινκ · 31 Οκτωβρίου 2011

Παιδιά όταν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμη μέτρου μιγαδικου τι πρέπει να βρω;

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Παιδιά όταν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμη μέτρου μιγαδικου τι πρέπει να βρω;

Ντξ θυμήθηκα :-p

alex19641988 · 31-10-11

παιδια παιζει κανεις να με βοηθησει με αυτη την ανισωση??
2^x-2 + 3^x-2<(2^4-2x + 3^4-2x)*5^3x-6..

rebel · 31 Οκτωβρίου 2011

Alex έχετε κάνει παραγώγους; Εκτός αν θεωρείται δεδομένο το ότι αν $0<y_1<y_2$ τότε $y_1^x \leq y_2^x, \,\, x \geq 0$ και $y_1^x>y_2^x, \,\, x<0$

Demlogic · 31-10-11

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Το ξέρω απλά κάνω $f-(x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}$ και μετά κολλάω

$f(-x)=\frac{|-x-1|-|-x+1|}{|-x-1|+|-x+1|}=\frac{|-(x+1)|-|-(x-1)|}{|-(x+1)|+|-(x-1)|}=\frac{|x+1|-|x-1|}{|x+1|+|x-1|}=-\frac{|x-1|+|x+1|}{|x+1|-|x-1|}=-f(x)$

123τινκ · 01-11-11

Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

dannaros · 01-11-11

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

γεωμετρικά άμα το δεις σαν εσωτερικά κύκλων, δεν νομίζω να βγάζει νόημα :hmm:

. Δεν ξέρω όμως, για αυτό ανυπομονώ να δω την λύση ...

νομίζω βγαίνει με τριγωνική ανισότητα

έχουμε |z-10-13i|=|(z-1-i) -9 -12i|<|z-1-i|+|-9-12i|=5+15=20

άρα |z-10-13i|<20

Lol το έλυσα

Bemanos · 01-11-11

Αρχική Δημοσίευση από dannaros:
γεωμετρικά άμα το δεις σαν εσωτερικά κύκλων, δεν νομίζω να βγάζει νόημα . Δεν ξέρω όμως, για αυτό ανυπομονώ να δω την λύση ...

νομίζω βγαίνει με τριγωνική ανισότητα

|z-10-13i|=|(z-1-i)+(-9-12i)| <= |z-1-i|+ |-9-12i| <=5+15=20

123τινκ · 01-11-11

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
|z-10-13i|=|(z-1-i)+(-9-12i)| <= |z-1-i|+ |-9-12i| <=5+15=20

Ευχαριστω παιδιά!

Demlogic · 2 Νοεμβρίου 2011

λολ, δεν ειμαι αρκετα παρατηρητικος

Αρχική Δημοσίευση από 123τινκ:
Αν |z-1-i|<5,δείξτε ότι |z-10-13i|<20

| z -10 -13i |=|z - 1 - i - 9 - 12i | <= | z - 1 - i | + | -9 - 12i | (ομως | z - 1 - i | < 5 αρα )

<=> | z- 10 - 13i | < 5 + 15 <=> |z-10-13i| < 20 ( 9²+12² = 15² )

οταν εχουμε κατι τετοιοι lim[ f²(x) + g²(x) ] = 0 μπορώ να δειξώ με κάποιο τρόπο ότι lim f(x) = 0 και lim g(x) =0 ; για x->xo

rebel · 02-11-11

$0\leq|f(x)|\leq \sqrt{f^2(x)+g^2(x)} \,\,(1)$
$0\leq|g(x)|\leq \sqrt{f^2(x)+g^2(x)}\,\,(2)$

Από (1),(2) και κ.παρεμβολής $\lim_{x \to x_0}|f(x)|=\lim_{x \to x_0}|g(x)|=0 \,\,(3)$

Όμως

$-|f(x)|\leq f(x) \leq |f(x)|\,\,(4)$
$-|g(x)|\leq g(x) \leq |g(x)|\,\,(5)$

οπότε από (3),(4),(5) και κ.παρεμβολής: $\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=0$

NoName · 02-11-11

Κολλησα σε μια ασκηση...εχω λυσει δυσκολοτερες αλλα δεν ξερω... ''δινεται συναρτηση με τυπο φ(χ)=χ-3/χ-3ριζα χ +2...... 1)να βρειτε το πεδιο ορισμου της φ και 2) να εξετασετε αν υπαρχει το οριο τησ φ στο 1

g1wrg0s · 02-11-11

Π.Ο=[-2,0)ενωση(0,+οο)
μετα παιρνεις πλευρικα ορια και αν ειναι ισα τοτε το οριο στο χ=1 υπαρχει.

NoName · 2 Νοεμβρίου 2011

ναι μετα ειναι ευκολο...βασικα το πεδιο οισμου δεν μπορουσα να βρω...μηπως μπορεις να το κανεισ αναλυτικα? ευχαριστω

α νομιζω το βρηκα...οκ ευχαριστω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος